第三章 中值定理與導數(shù)的應(yīng)用 習題講解_第1頁
第三章 中值定理與導數(shù)的應(yīng)用 習題講解_第2頁
第三章 中值定理與導數(shù)的應(yīng)用 習題講解_第3頁
第三章 中值定理與導數(shù)的應(yīng)用 習題講解_第4頁
第三章 中值定理與導數(shù)的應(yīng)用 習題講解_第5頁
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主要內(nèi)容典型例題第三章中值定理與導數(shù)的應(yīng)用習題課洛必達法則Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理單調(diào)性,極值與最值,凹凸性,拐點,函數(shù)圖形的描繪;最值的應(yīng)用導數(shù)的應(yīng)用一、主要內(nèi)容1.羅爾中值定理2.拉格朗日中值定理3.柯西中值定理推論4.洛必達法則定義這種在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則.關(guān)鍵:將其它類型未定式化為洛必達法則可解決的類型.注意：洛必達法則的使用條件.5.導數(shù)的應(yīng)用定理(1)函數(shù)單調(diào)性的判定法定義(2)函數(shù)的極值及其求法定理(必要條件)定義

函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極值點.極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.駐點和不可導點統(tǒng)稱為臨界點.定理(第一充分條件)定理(第二充分條件)求極值的步驟:步驟:1)求駐點和不可導點;2)求區(qū)間端點及駐點和不可導點的函數(shù)值,比較大小,哪個大哪個就是最大值,哪個小哪個就是最小值;注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或最小值)(3)最大值、最小值問題實際問題求最值應(yīng)注意:1)建立目標函數(shù);2)求最值;(4)曲線的凹凸與拐點定義定理1方法1:方法2:利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.第一步第二步(5)函數(shù)圖形的描繪第三步第四步

確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線以及其他變化趨勢;第五步例

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