河北省邯鄲市第五職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省邯鄲市第五職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量x、y，滿足的最大值為

A．1

B． C．2

D．3參考答案：2.已知數(shù)列{a}滿足{a}=

若對(duì)于任意的都有aa，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．(0，)

B．(0，)

C．(，)

D．(，1)參考答案：D略3.已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=，f（a3）=2，則a=（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得0＜a≤1時(shí)，f（a3）=a4+a6=2；當(dāng)a3＞a＞0時(shí)，f（a3）=﹣1=2，由此能求出a的值．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=，f（a3）=2，∴0＜a≤1時(shí)，f（a3）=a4+a2=2，解得a=1，當(dāng)a3＞a＞0時(shí)，f（a3）=﹣1=2，∴=1，解得a=2或a=﹣1（舍）．綜上，a=1或a=2．故選：C．4.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考查兩個(gè)分類變量X，Y是否有關(guān)系，當(dāng)隨機(jī)變量k的值（）A．越大，“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大B．越大，“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越小C．越小，“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大D．與“X與Y有關(guān)系”成立的可能性無關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】利用兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，即可得出正確的判斷．【解答】解：利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí)，觀測值K2對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量k的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大；由此可知選項(xiàng)A正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5.若x0是方程ex=3﹣2x的根，則x0屬于區(qū)間(

) A．（﹣1，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣（3﹣2x），判斷函數(shù)f（x）在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)即可．解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣（3﹣2x）=ex+2x﹣3，∵f（﹣1）=e﹣1﹣2﹣3＜0，f（0）=e0+0﹣3=﹣2＜0，f（）=+2×﹣3=﹣2＜0，f（1）=e+2﹣3=e﹣1＞0，f（2）=e2+4﹣3=e2+1＞0，∴f（）?f（1）＜0；∴f（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)存在零點(diǎn)，即x0∈（，1）．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)根的存在性定理進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題目．6.函數(shù)f（x）=tanωx（ω＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=2所得線段長為，則f（）的值是(

) A．﹣ B． C．1 D．參考答案：D考點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)條件求出函數(shù)的周期和ω，即可得到結(jié)論．解答： 解：∵f（x）=tanωx（ω＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=2所得線段長為，∴函數(shù)的周期T=，即=，則ω=2，則f（x）=tan2x則f（）=tan（2×）=tan=，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的求解，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期和ω是解決本題的關(guān)鍵．7.設(shè)集合，，則A∩B=A.

(－1,0)

B.

(0,1)

C.

(－1,3)

D.(1,3)參考答案：B

.故選B.8.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．參考答案：B【分析】由三視圖得該幾何體是從四棱中挖去一個(gè)半圓錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖得該幾何體是從四棱錐P﹣ABCD中挖去一個(gè)半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長的正方形、高是2，圓錐的底面半徑是1、高是2，∴所求的體積V==，故選：B．9.（2009安徽卷理）已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（A）21

（B）20

（C）19

（D）18參考答案：B解析：由++=105得即，由=99得即

，∴，，由得，選B10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，則的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：，，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，點(diǎn)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么的最小值為

參考答案：1設(shè)目標(biāo)函數(shù)為，借助平移，顯然滿足題意，則2x-y的最小值為1.12.若，則

．參考答案：

13.已知a，b＞0，且，則（a+1）（b+2）的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得ab=（2a+b），展開代入可得（a+1）（b+2）=（2a+b）（）+2=（4++）+2，由基本不等式可得．【解答】解：∵a，b＞0，且，∴=3，∴ab=（2a+b），∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2=（2a+b）+2=（2a+b）（）+2=（4++）+2≥（4+2）+2=，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=且b=時(shí)取等號(hào)．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，整體代換是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．14.函數(shù)的值域是

參考答案：15.已知函數(shù)若f（f（1））＞3a2，則a的取值范圍是

．參考答案：﹣1＜a＜3【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】由1＜2，故應(yīng)代入f（x）=2x+1式求函數(shù)的值得出f（1）=3，再求f（3）的值即可得到f（f（1）），原不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元二次不等式，最后解此不等式即得的取值范圍．【解答】解：f（1）=21+1=3，∴f（f（1））=f（3）=32+6a∴f（f（1））＞3a2，得到：9+6a＞3a2，解之得：﹣1＜a＜3故答案為：﹣1＜a＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．解答此類題的規(guī)律是分段函數(shù)一定要分段處理．16.在北緯450東經(jīng)300有一座城市A,在北緯450東經(jīng)1200有一座城市B,設(shè)地球半徑為R,則A、B兩地之間的距離是

。參考答案：略17.函數(shù)f（x）=lnx+的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|0＜x≤1}考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，從而求出f（x）的定義域．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=lnx+，∴，解得0＜x≤1；∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|0＜x≤1}．故答案為：{x|0＜x≤1}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)定義域的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，從而求出定義域，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.改革開放40年，我國經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識(shí)也需要不斷加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識(shí)，某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識(shí)調(diào)查.隨機(jī)抽取男女駕駛員各50人，進(jìn)行問卷測評(píng)，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示在80分以上為交通安全意識(shí)強(qiáng).（1）求a的值，并估計(jì)該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率；（2）已知交通安全意識(shí)強(qiáng)的樣本中男女比例為4:1，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)；

安全意識(shí)強(qiáng)安全意識(shí)不強(qiáng)合計(jì)男性

女性

合計(jì)

（3）用分層抽樣的方式從得分在50分以下的樣本中抽取6人，再從6人中隨機(jī)選取2人對(duì)未來一年內(nèi)的交通違章情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求至少有1人得分低于40分的概率.附：其中

參考答案：（1），概率為；（2）列聯(lián)表詳見解析，有的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)；（3）.【分析】（1）根據(jù)頻率和為1列方程求得的值，計(jì)算得分在分以上的頻率即可；（2）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算的值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（3）用分層抽樣法求得抽取各分?jǐn)?shù)段人數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值.【詳解】解：（1）

解得.

所以，該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率

（2）根據(jù)題意可知，安全意識(shí)強(qiáng)的人數(shù)有，其中男性為人，女性為4人，填寫列聯(lián)表如下：

安全意識(shí)強(qiáng)安全意識(shí)不強(qiáng)合計(jì)男性女性合計(jì)

所以有把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān).

（3）由題意可知分?jǐn)?shù)在，的分別為名和名，所以分層抽取的人數(shù)分別為名和名，

設(shè)的為，，的為，，，，則基本事件空間為，，，，，，，，，，，，，，共種，

設(shè)至少有人得分低于分的事件為，則事件包含的基本事件有，，，，，，，，共9種所以.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，屬于中檔題.19.集成電路E由3個(gè)不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，三個(gè)電子元件能正常工作的概率分別降為，，，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立，若三個(gè)電子元件中至少有2個(gè)正常工作，則E能正常工作，否則就需要維修，且維修集成電路E所需費(fèi)用為100元．（Ⅰ）求集成電路E需要維修的概率；（Ⅱ）若某電子設(shè)備共由2個(gè)集成電路E組成，設(shè)X為該電子設(shè)備需要維修集成電路所需的費(fèi)用，求X的分布列和期望．參考答案：考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）由條件利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求得3個(gè)元件都不能正常工作的概率P1的值，3個(gè)元件中的2個(gè)不能正常工作的概率P2的值，再把P1和P2相加，即得所求．（Ⅱ）設(shè)ξ為維修集成電路的個(gè)數(shù)，則ξ服從B（2，），求得P（X=100ξ）=P（ξ=k）的值，可得X的分布列，從而求得X的期望．解答： 解：（Ⅰ）三個(gè)電子元件能正常工作分別記為事件A，B，C，則P（A）=，P（B）=，P（C）=．依題意，集成電路E需要維修有兩種情形：①3個(gè)元件都不能正常工作，概率為P1=P（）=P（）P（）P（）=××=．②3個(gè)元件中的2個(gè)不能正常工作，概率為P2=P（A）+P（B）+P（C）=++×=．所以，集成電路E需要維修的概率為P1+P2=+=．（Ⅱ）設(shè)ξ為維修集成電路的個(gè)數(shù)，則ξ服從B（2，），而X=100ξ，P（X=100ξ）=P（ξ=k）=??，k=0，1，2．X的分布列為：X0100200P∴EX=0×+100×+200×=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式，離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)．（1）若在處的切線與直線平行，求的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求證：．參考答案：（1）由題知的定義域?yàn)?，且．又∵的圖象在處的切線與直線平行，∴，即解得………4分（2），由，知>0．①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，在上單調(diào)遞增。②當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為……9分（3）不妨設(shè)，且，由（2）知，則要證成立，只需證：即．∵，，兩式相減得：，即，∴，故只需證，即證明，即證明，變形為，設(shè)，令，則，顯然當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，=0，∴在上是增函數(shù)．

又∵，

∴當(dāng)時(shí)，總成立，命題得證．…14分21.已知函數(shù).(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若R,

求證：.參考答案：(1)因?yàn)?，所?

………1分

①當(dāng)時(shí)，得，解得，所以;……………2分

②當(dāng)時(shí)，得，解得，所以;……………3分③當(dāng)時(shí)，得，解得，所以;

……………4分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………5分(2)因?yàn)镽,

所以……………7分

……………………8分

……………………9分

.

……………………10分22.已知函數(shù)．（1）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）若不等式對(duì)任意的都成立，（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的最大值．參考答案：解：（I）……………1分設(shè)g（x）=ln（1+x）﹣x，x∈[0，1）函數(shù)g（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞減，∴g（x）＜g（0）=0，∴f'（x）＜0在x∈（0，1）上恒成立，∴函數(shù)f