論文 以“任意角”的教學(xué)設(shè)計解讀章首概念課的教學(xué)要求

PAGEPAGE1以“任意角”的教學(xué)設(shè)計解讀章首概念課的教學(xué)要求計時，發(fā)現(xiàn)其中大有文章。明面上來看，在2019年新教材（以下稱新教材）中考的地方。一、教學(xué)要求1.研究章引言，立足“大單元”視域數(shù)模型來刻畫周期性這個問題，使得研究三角函數(shù)成為我們需要解決的必然問刻畫相應(yīng)現(xiàn)實問題的變化規(guī)律，并強調(diào)“本章我們將利用這些經(jīng)驗,學(xué)習(xí)刻畫周期性變化規(guī)律的三角函數(shù)”。為三角函數(shù)的章首課，在2007年版舊教材（以下稱舊教材）當(dāng)中，三角函數(shù)的兩本書，兩書學(xué)習(xí)在教學(xué)時間上跨度較大，學(xué)生不易將兩部分知識聯(lián)系在一起。新教材變?yōu)榕c“函數(shù)的概念與性質(zhì)”單元、“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”單元鄰近，性，將函數(shù)的的性質(zhì)和內(nèi)容學(xué)習(xí)進行了一定的升華。2.設(shè)計知識發(fā)展的問題串，構(gòu)建知識的境脈性過程。概念做脈絡(luò)的鋪墊。3.關(guān)注新舊教材差異，落實新的學(xué)科素養(yǎng)舊教材對角的概念進行推廣很直接，“必須既要知道旋轉(zhuǎn)量,又要知道旋轉(zhuǎn)動,需要先擴大角的范圍”。我們可以從“任意角”的兩處引入變化看出關(guān)鍵。改動一：新增了第一段“圓周運動是一種常見的周期性變化現(xiàn)象,eO上的點P以A為起點做逆時針方向的旋轉(zhuǎn)。如何刻畫點P的位置變化呢?”抽象概括出了本章學(xué)習(xí)的大背景:研究圓周上運動的點。改動二：在第二段增加了“當(dāng)角a確定時,終邊OP的位置就確定了。這時,射線OP與eO的交點P也就確定了。由此想到,可以借助角a的大小變化刻畫點P的位置關(guān)系?！背橄蟾爬吮竟?jié)學(xué)習(xí)的主要問題:借助角a的大小變化刻畫點P的位置關(guān)系。所以在第三段末點出了范圍?！毙陆滩囊笪覀冊谠O(shè)計數(shù)學(xué)過程時，需要對角的推廣分解成兩個步驟,先從旋轉(zhuǎn)量超出0°～360°范圍,讓學(xué)生感悟角的概念推廣的必要性,再引導(dǎo)學(xué)生反要素,強調(diào)知識的發(fā)展性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。展。類比實數(shù)中a的相反數(shù)是-a,引入了任意角a的相反角-a的概念;類比實數(shù)中的“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”,將角的減法轉(zhuǎn)化為角的加法。漸進發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。二、教學(xué)設(shè)計1.創(chuàng)設(shè)情境，引出課題自然界和生活中有許多“按一定規(guī)律周而復(fù)始”的現(xiàn)象，例如四季的變化，摩天輪的轉(zhuǎn)動等，這種按一定規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為周期現(xiàn)象。學(xué)習(xí)的過程嗎？特征呢？追問２：能用學(xué)過的函數(shù)模型來刻畫嗎？地研究這種周期性變化，我們需要先來研究角的概念?？紝?yīng)函數(shù)模型的性質(zhì)，學(xué)會用函數(shù)的觀點去解決問考對應(yīng)函數(shù)模型的性質(zhì)，學(xué)會用函數(shù)的觀點去解決問通過讓學(xué)生感知已經(jīng)學(xué)是三角凾數(shù)研究的前奏”，將任意角納入到函數(shù)研究的框架中進行思考。32分鐘轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上一點A的起始位置OA與地面平行。2４分鐘后，OA從起始位置所轉(zhuǎn)過的角？40分鐘之后呢？ 追問1：這些角能畫出來嗎？為什么？追問360o，說明初中學(xué)習(xí)過的角的概念不再適的概念，哪一種更適合推廣呢？為什么？推廣角的定義：一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O旋轉(zhuǎn)到另一位置OB所形成的圖形就是角aOA叫角a的始邊，OB叫做終邊，O叫做頂點。繼續(xù)推廣概念做鋪墊。問題３：新定義的角可以旋轉(zhuǎn)幾周？OA從起始位置所轉(zhuǎn)過的角是90o，那么A點位置落到哪里？為什么？追問２：生活中還有需要區(qū)分旋轉(zhuǎn)方向的角的地方嗎？追問３：如何用數(shù)學(xué)符號刻畫不同旋轉(zhuǎn)方向的角？任意任意按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角；若射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則形成零角。廣泛，稱之為“幾何學(xué)的基本定理”。的主動建構(gòu)過程，使學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。任意角的運算作角（學(xué)生上臺演示）:a120°（教師再用GGｂ軟件演示）問題４：如何刻畫這兩個角關(guān)系？對于角a和ba。的相反角記為-a。追問１：學(xué)習(xí)了相等的實數(shù)、相反數(shù)，接下來研究實數(shù)的哪些知識呢？追問２：說說60°，60°-30°的幾何意義是什么？角的相加把角a的終邊旋轉(zhuǎn)角b，這時終邊所對的角就是a。角的相減a-bb)。用數(shù)軸研究實數(shù)以及將角放在直角坐標(biāo)系中研究埋下伏筆。追問1：把角放到平面直角坐標(biāo)系中，如何放置既簡單又合理？追問2：不同的角放到平面直角坐標(biāo)系中，什么是一樣的？什么是不一樣的？的？x在第幾象限，這個角就是第幾象限角。x的合理性。探究：請同學(xué)在同一坐標(biāo)系中作出下列角，并指出它們是第幾象限角:，①從形上看，他們與60°終邊相同嗎？②從數(shù)上看，這些角與60o有怎樣的數(shù)量關(guān)系？所有與角a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合b?。即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和。設(shè)計意圖:360°力。典例分析：例1：在0o~360o范圍內(nèi)，找出與4201860°各角終邊相同的角。例2：寫出與90o終邊相同的角集合，并指出角的終邊的位置。①寫出終邊落在y②寫出終邊落在y軸非正半軸上角的集合。終邊落在y軸上的角的集合,可以直接由圖像得出,也可以在上述結(jié)論的基礎(chǔ)上得出。礎(chǔ)上得出。這時再讓學(xué)生完成第１問，求并集時，可以讓學(xué)生利用圖形直接說出后,再讓學(xué)生思考，如何利用集合的表達式進行合理變形,并給予嚴格證明。知識點：1。任意角的定義及分類2。角的運算3象限角的定義及其表示4。終邊相同的角及其表示數(shù)學(xué)思想和方法：類比，歸納，轉(zhuǎn)化三、教學(xué)反思A重要數(shù)學(xué)模型。函數(shù)是定義在實數(shù)集或其子集上（內(nèi)）的某種確定的對應(yīng)關(guān)系，能