人教B版數(shù)學(xué)必修二講義第1章章末復(fù)習(xí)課Word版含答案

三視圖與直觀圖【例1】(1)將正方體(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為()圖1圖2ABCD(2)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是()ABCD(1)B(2)D[(1)圖2所示的幾何體的左視圖由點(diǎn)A，D，B1，D1確定外形為正方形，判斷的關(guān)鍵是兩條對(duì)角線(xiàn)AD1和B1C是一實(shí)一虛，其中要把AD1和B1C區(qū)別開(kāi)來(lái)，故選B.(2)A，B的主視圖不符合要求，C的俯視圖顯然不符合要求，故選D.]三視圖和直觀圖是空間幾何體的不同表現(xiàn)形式，空間幾何體的三視圖可以使我們很好地把握空間幾何體的性質(zhì)．由空間幾何體可以畫(huà)出它的三視圖，同樣，由三視圖可以想象出空間幾何體的形狀，兩者之間可以相互轉(zhuǎn)化．1．一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖為()ABCDC[根據(jù)一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的主視圖、俯視圖可得幾何體的直觀圖為：所以左視圖如圖所示．]空間幾何體的表面積與體積【例2】(1)某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．eq\f(1,3)＋2πB．eq\f(13π,6)C．eq\f(7π,3)D．eq\f(5π,2)(2)某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．12＋4eq\r(2)B．18＋8eq\r(2)C．28D．20＋8eq\r(2)(1)B(2)D[(1)由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐組合而成的幾何體，其體積為π×12×2＋eq\f(1,2)×eq\f(1,3)π×12×1＝eq\f(13π,6).(2)由三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，如圖．則該幾何體的表面積為S＝2×eq\f(1,2)×2×2＋4×2×2＋2eq\r(2)×4＝20＋8eq\r(2)，故選D.]幾何體的表面積和體積的計(jì)算是現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，如制作物體的下料問(wèn)題、材料最省問(wèn)題、相同材料容積最大問(wèn)題，都涉及表面積和體積的計(jì)算.特別是特殊的柱、錐、臺(tái)，在計(jì)算中要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面圖形的作用，對(duì)于圓柱、圓錐、圓臺(tái)，要重視旋轉(zhuǎn)軸所在軸截面、底面圓的作用.割補(bǔ)法、構(gòu)造法是常用的技巧.2．(2019·全國(guó)卷Ⅰ)已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF＝90°，則球O的體積為()A．8eq\r(6)π B．4eq\r(6)πC．2eq\r(6)π D.eq\r(6)π[答案]D空間中的平行關(guān)系【例3】如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在線(xiàn)段PB上是否存在一點(diǎn)F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．[思路探究]假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)F，由于平面AFC∥平面PMD，且平面AFPM與平面AFC、平面PMD分別交于直線(xiàn)AF、PM，則必有AF∥PM，又PB＝2MA，則點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)．[解]當(dāng)點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)時(shí)，平面AFC∥平面PMD，證明如下：如圖連接AC和BD交于點(diǎn)O，連接FO，那么PF＝eq\f(1,2)PB.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD的中點(diǎn)．∴OF∥PD.又OF?平面PMD，PD?平面PMD，∴OF∥平面PMD.又MAeq\f(1,2)PB，∴PFMA.∴四邊形AFPM是平行四邊形．∴AF∥PM.又AF?平面PMD，PM?平面PMD.∴AF∥平面PMD.又AF∩OF＝F，AF?平面AFC，OF?平面AFC.∴平面AFC∥平面PMD.空間中的平行關(guān)系主要是指空間中線(xiàn)與線(xiàn)、線(xiàn)與面及面與面的平行，其中三種關(guān)系相互滲透．在解決線(xiàn)面、面面平行問(wèn)題時(shí)，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線(xiàn)線(xiàn)平行”到“線(xiàn)面平行”，再到“面面平行”；而利用性質(zhì)定理時(shí)，其順序相反，且“高維”的性質(zhì)定理就是“低維”的判定定理．特別注意，轉(zhuǎn)化的方法由具體題目的條件決定，不能過(guò)于呆板僵化，要遵循規(guī)律而不局限于規(guī)律．3．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.[證明]連接AC交BD于O，連接MO，因?yàn)镸，O為PC、AC的中點(diǎn)，所以MO∥AP，又因?yàn)镸O?平面BDM，PA?平面BDM，所以PA∥平面BDM，又因?yàn)镻A?平面PAHG，平面PAHG∩平面BDM＝GH，所以PA∥GH.空間中的垂直關(guān)系【例4】如圖所示，在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中點(diǎn)，求證：AD⊥CC1；(2)過(guò)側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線(xiàn)BC1的平面交側(cè)棱于點(diǎn)M，若AM＝MA1，求證：截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C.[思路探究](1)由面面垂直的性質(zhì)可證．(2)先證明C1N⊥側(cè)面BB1C1C，再證截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C.[解](1)證明：∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥側(cè)面BB1C1C，底面ABC∩側(cè)面BB1C1C＝BC，∴AD⊥側(cè)面BB1C1C.∴AD⊥CC1.(2)延長(zhǎng)B1A1與BM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)N，連接C1N.∵AM＝MA1，∴NA1＝A1B1.∵A1C1＝A1N＝A1B1，∴C1N⊥B1C1，∴C1N⊥側(cè)面BB1C1C.∴截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C.空間中的垂直關(guān)系包括線(xiàn)與線(xiàn)的垂直、線(xiàn)與面的垂直及面與面的垂直，三種垂直關(guān)系是本章學(xué)習(xí)的核心，學(xué)習(xí)時(shí)要突出三者間的互化意識(shí)．如在證明兩平面垂直時(shí)一般從現(xiàn)有直線(xiàn)中尋找平面的垂線(xiàn)，若這樣的垂線(xiàn)不存在，則可通過(guò)作輔助線(xiàn)來(lái)解決．如有面面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)，使之轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)垂直．4.如圖，四棱錐P-ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等邊三角形．證明：PB⊥CD.[證明]如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接DE，則ABED為正方形．過(guò)P作PO⊥平面ABCD，垂足為O.連接OA，O