多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式1.掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，會(huì)運(yùn)用這個(gè)法則進(jìn)行多項(xiàng)式與單項(xiàng)式除法的計(jì)算2.經(jīng)歷多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的化歸思想知識(shí)點(diǎn)一多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式（1）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加（2）式子表示：把“多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式”轉(zhuǎn)化為“單項(xiàng)除以單項(xiàng)式注意：(1)在計(jì)算時(shí)，多項(xiàng)式里的各項(xiàng)要包括它前面的符號(hào),還要注意各個(gè)運(yùn)算結(jié)果的符號(hào),不要將符號(hào)弄錯(cuò);(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式要逐項(xiàng)相除，不要漏項(xiàng)，所得的商的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式商為1的項(xiàng)不能漏掉.即學(xué)即練1化簡(jiǎn)求值：2x+yx?y?2x+y2【答案】y+x，1【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)，最后計(jì)算多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，再把x=?2，y=3代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：2===y+x，當(dāng)x=?2，y=3時(shí)，原式=3?2=1．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，乘法公式的應(yīng)用，熟記乘法公式與多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．即學(xué)即練2化簡(jiǎn)：(a+3b)(?a+3b)?(2a?3b)【答案】?5a+16b【分析】先根據(jù)平方差公式、完全平方公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)，然后再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算即可．【詳解】解：(a+3b)(?a+3b)?====?5a+16b【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)，涉及到平方差公式、完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．題型一多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式例1（2023秋·上海嘉定·七年級(jí)上海市育才中學(xué)?？计谀┯?jì)算：20x4【答案】4【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則計(jì)算即可．【詳解】20=20=4x故答案為：4x【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式用多形式的每一項(xiàng)分別與單項(xiàng)式相除即可．舉一反三1（2023秋·上海浦東新·七年級(jí)?？计谀┯?jì)算：12ax3【答案】?4x2【分析】用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式即可求解．【詳解】12a=12a=?4【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則．舉一反三2（2023秋·上海青浦·七年級(jí)?？计谀┯?jì)算：(3a6【答案】-【分析】用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都除以單項(xiàng)式，并將結(jié)果相加，即可得出答案.【詳解】(3=3=-故答案為：-【點(diǎn)睛】本題考查整式的除法運(yùn)算，熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是解題關(guān)鍵.舉一反三3（2022秋·上?！て吣昙?jí)校聯(lián)考期末）計(jì)算9x3【答案】?3x+1/1?3x【分析】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相減計(jì)算即可．【詳解】解：9=9=?3x+1．故答案為：?3x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．題型二整式四則混合運(yùn)算例2（2022秋·上海奉賢·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(2a+b)(a?2b)?【答案】?2【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式原則和完全平方公式計(jì)算，去括號(hào)后再合并同類項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：原式=2=2=?2a【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式原則和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．舉一反三1（2022秋·上?！て吣昙?jí)上海市西延安中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：(1)2a(2)2a+b?52a?b+5【答案】(1)2(2)4【分析】（1）根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，再合并；（2）根據(jù)平方差公式展開(kāi)，再化簡(jiǎn)．【詳解】（1）解：2=?6=2a（2）2a+b?5===4=4【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意平方差公式的應(yīng)用．舉一反三2（2022秋·上海靜安·七年級(jí)新中初級(jí)中學(xué)校考期末）計(jì)算：(1)(a(2)(3a+1【答案】(1)a4(2)116【分析】（1）根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法求解即可；（2）根據(jù)平方差公式求解即可；【詳解】（1）解：原式=a=a（2）解：原式=(=1=1【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算的相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．舉一反三3（2022秋·上海虹口·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：3【答案】5a3b6【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則，先計(jì)算乘方、乘法，再計(jì)算減法．【詳解】解：3a2b2?（2ab4）（ab2）3=6a3b6（a3b6）=6a3b6+a3b6=5a3b6．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式是解決本題的關(guān)鍵．題型三整式的混合運(yùn)算例3（2023秋·上海嘉定·七年級(jí)上海市育才中學(xué)?？计谀┯?jì)算：4x【答案】2【分析】先算除法和乘法，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：4=4=?2=2【點(diǎn)睛】本題考查了整式的四則混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵．四則混合運(yùn)算的順序是先算乘除，再算加減；同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序計(jì)算．舉一反三1（2023秋·上海寶山·七年級(jí)?？计谀┯?jì)算：?2+x【答案】5x+6【分析】先用乘法公式對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子化簡(jiǎn)，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】?2+x=(=(10=5x+6【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握乘法公式及整式的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．舉一反三2（2022秋·上海嘉定·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：a+2b?c【答案】a【分析】對(duì)兩個(gè)括號(hào)內(nèi)適當(dāng)變形，然后利用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式計(jì)算即可得出答案．【詳解】原式====a【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式和平方差公式，熟練掌握完全平方公式和平方差公式并會(huì)應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵．在本題中還需注意用整體法將a?c看成一個(gè)整體．舉一反三3（2022秋·上海嘉定·七年級(jí)校考期中）計(jì)算：0.25【答案】7【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：原式==4=7a【點(diǎn)睛】本題考查整混合運(yùn)算，熟練掌握整式運(yùn)算法則，以及積的乘方和冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．下列計(jì)算正確的是（

）A．x32=C．x2?x÷x=x(x≠0)【答案】D【分析】根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)、多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法、同底數(shù)冪的除法逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A．x3B．x3與x2不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正確；C．x2D．x2故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為4a2?2ab，且一邊長(zhǎng)為2aA．2a?b B．4a?b C．4a2?2ab【答案】D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式求得另一邊，進(jìn)而求得長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為4a2?2ab∴該長(zhǎng)方形另一邊的長(zhǎng)為：4a∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：22a+2a?b故選D【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，整式的加減，求得另一邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．3．小明在做作業(yè)的時(shí)候，不小心把墨水滴到了作業(yè)本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，陰影部分即為被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一項(xiàng)是（）A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）【答案】A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】∵（4a2b+2ab3）÷2ab＝2a+b2，∴被墨汁遮住的一項(xiàng)是2a+b2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加．4．（2019秋·上海靜安·七年級(jí)校考期中）下列計(jì)算中，正確的是(?

)A．a(chǎn)2+a2=3a4 B．2x3?(?x2)=?2x5C．(?2a2)3=?8a5 D．（6x2m+2xm)÷2xm【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，只把系數(shù)相加減，字母和字母指數(shù)不變；單項(xiàng)式的乘法；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；單項(xiàng)式的除法法則，對(duì)各項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.【詳解】解：A、應(yīng)為a2+a2=2a2，故A選項(xiàng)不正確；B、2x3·（x2）=2x5，故B選項(xiàng)正確；C、應(yīng)為(2a2)3=8a6，故C選項(xiàng)不正確；D、應(yīng)為(6x2m+2xm)÷2xm=3xm+1,故D選項(xiàng)不正確.故選B【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、積的乘方、單項(xiàng)式的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.5．（2020秋·上海閔行·七年級(jí)上海市民辦文綺中學(xué)?？计谥校┫铝羞\(yùn)算正確的是（

）A．(a3)2=a5 B．【答案】D【詳解】A、a3B、a3C、a3故選D二、填空題1．老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下：÷（?12y）＝﹣6x+2y﹣1則手掌捂住的多項(xiàng)式【答案】3xy?y2＋12【分析】根據(jù)題意可得捂住的部分為（?6x＋2y?1）?（?1【詳解】解：（?6x＋2y?1）?（?1＝?6x?（?12y）＋2y?（?12＝3xy?y2＋12故答案為：3xy?y2＋12【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．2．計(jì)算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝．【答案】3【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：9a=9a=3a故答案為：3a【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．計(jì)算?2x3【答案】x【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式=?2=x2故答案為：x2【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式用多形式的每一項(xiàng)分別與單項(xiàng)式相除即可．4．（2021·上海奉賢·七年級(jí)校聯(lián)考期末）計(jì)算：（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝．【答案】2x2y2﹣52【分析】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則及同底數(shù)冪除法法則計(jì)算即可得答案．【詳解】（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝4x4y3÷2x2y﹣5x5y2÷2x2y＝2x2y2﹣52故答案為：2x2y2﹣52【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．5．（2021秋·上海虹口·七年級(jí)校聯(lián)考期末）計(jì)算：6a2x3?【答案】?2a+13【分析】括號(hào)的每一項(xiàng)除以?3ax【詳解】解：原式＝6a＝?2a+【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.三、解答題1．化簡(jiǎn)：(1)?2(2)21(3)2x?12【答案】(1)?2(2)?3(3)?4x+26【分析】（1）先計(jì)算積的乘方運(yùn)算，再計(jì)算單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，最后計(jì)算單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算即可；（2）把多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式即可；（3）先按照完全平方公式與平方差公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：?2=?8=?4=2（2）解：21=?3（3）解：2x?1=4=?4x+26【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的乘法，完全平方公式與平方差公式的應(yīng)用，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．計(jì)算：x2【答案】2【分析】先計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，再合并即可．【詳解】解：x==2x【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．3．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)12ax(2)4x【答案】(1)4(2)2xy+4x?1【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）結(jié)果多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）12ax3?27ax÷3ax（2）4=4=2xy+4x?1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）小偉同學(xué)的錯(cuò)題本上有一題練習(xí)題，這道題被除式的第二項(xiàng)和商的第一項(xiàng)不小心被墨水污染了（污染處用字母M和N表示），污染后的習(xí)題如下：(30x(1)請(qǐng)你幫小偉復(fù)原被污染的M和N處的代數(shù)式，并寫(xiě)出練習(xí)題的正確答案；(2)愛(ài)動(dòng)腦的小芳同學(xué)把練習(xí)題的正確答案與代數(shù)式x2【答案】(1)M=?18x3y2(2)能，?y【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則計(jì)算即可（2）先求正