人教版八年級數(shù)學(xué)上冊全等三角形典型6類難題題型歸類VIP

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊全等三角形典型6類難題題型歸類角平分線型角平分線是軸對稱圖形，所以我們要充分的利用它的軸對稱性，常作的輔助線是：一利用截取一條線段構(gòu)造全等三角形，二是經(jīng)過平分線上一點作兩邊的垂線。（1）構(gòu)造全等三角形如圖，在ΔABC中，D是邊BC上一點，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求線段BC的長。思路：截取構(gòu)造全等三角形思路：截取構(gòu)造全等三角形已知：如圖所示，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判斷PM與PN的關(guān)系．思路：構(gòu)造全等三角形思路：構(gòu)造全等三角形3.已知：如圖E在△ABC的邊AC上，且∠AEB=∠ABC。(1)求證：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長。思路：三角形內(nèi)角和+等量代換思路：三角形內(nèi)角和+等量代換構(gòu)造全等三角形4、如圖所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延長線于M，求證：2∠M=（∠ACB-∠B）思路：外角的性質(zhì)+代數(shù)思想思路：外角的性質(zhì)+代數(shù)思想5、如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，求證：AC=AE+CD．思路：構(gòu)造全等（角平分線添加輔助線）內(nèi)角平分線形成的∠A0C=???思路：構(gòu)造全等（角平分線添加輔助線）內(nèi)角平分線形成的∠A0C=???6、如下圖，已知在四邊形ABCD中，BC＞AB,AD=CD,BD平分∠ABC.求證:∠A＋∠C=180°.（可轉(zhuǎn)化為證明一個角是另一個角的鄰補角）思路：構(gòu)造全等（角平分線添加輔助線）向兩邊作垂線思路：構(gòu)造全等（角平分線添加輔助線）向兩邊作垂線翻折(截取)構(gòu)造全等思路：構(gòu)造全等(角平分線添加輔助線)（3）“角平分線+垂直”構(gòu)造等腰三角形思路：構(gòu)造全等(角平分線添加輔助線)（3）“角平分線+垂直”構(gòu)造等腰三角形二、中點型由中點應(yīng)產(chǎn)生以下聯(lián)想：1、利用中心對稱圖形構(gòu)造8字型全等三角形2、想到中線，倍長中線1、如圖,已知:AD是BC上的中線,且DF=DE．求證:BE∥CF．思路：構(gòu)造8字型全等三角形思路：構(gòu)造8字型全等三角形2、如圖，△ABC中，D是BC的中點，DE⊥DF，試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。思路：倍長中線，構(gòu)造全等思路：倍長中線，構(gòu)造全等3、如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF思路：倍長中線，構(gòu)造全等思路：倍長中線，構(gòu)造全等等腰三角形兩底角相等三、多個直角型在多個直角的問題中很容易找的條件是直角相等以及邊相等，而最難找的是銳角相等，所以“同角的余角相等”這個定理就顯得非常重要，它是證明多個直角問題中銳角相等的有利工具。1、如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點，CE⊥BD于E．若BD平分∠ABC，求證CE=BD；思路：構(gòu)造全等思路：構(gòu)造全等(利用多個直角和角平分線添加輔助線)同角的余角相等2、如圖,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求證：AC=EF．思路：構(gòu)造全等（同角的余角相等）思路：構(gòu)造全等（同角的余角相等）3、如圖，∠ABC=90°，AB=BC，BP為一條射線，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的長。思路：構(gòu)造全等（同角的余角相等）思路：構(gòu)造全等（同角的余角相等）4、如圖∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm,求BE的長。思路：構(gòu)造全等（同角的余角相等）思路：構(gòu)造全等（同角的余角相等）6.如圖(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是過A的一條直線,且B、C在A、E的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E(1)試說明:BD=DE+CE.若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關(guān)系如何?為什么？若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關(guān)系如何?請直接寫出結(jié)果,不需說明.四、等腰三角形型由于等腰三角形是軸對稱圖形，所以很多時候利用其軸對稱性進行構(gòu)造全等三角形，另外等腰三角形又具有旋轉(zhuǎn)對稱性，所以經(jīng)常利用旋轉(zhuǎn)全等的知識進行解答1、如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF2.在△ABC中，,AB=AC，在AB邊上取點D，在AC延長線上取點E，使CE=BD，連接DE交BC于點F，求證DF=EF.3.如圖所示,已知D是等腰△ABC底邊BC上的一點,它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CM⊥AB,垂足為M,請你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.五、等邊三角形型由于等邊三角形是軸對稱圖形，同時等邊三角形具有豐富的邊角相等的性質(zhì)，因此當(dāng)我們看到有60度的角的時候經(jīng)常構(gòu)造等邊三角形解題。1、如圖，已知為等邊三角形，、、分別在邊、、上，且也是等邊三角形．求證：△AEF≌△CDE思路：60°的角+等量代換思路：60°的角+等量代換2、已知等邊三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ與ＢＥ相交于點Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。思路：等邊三角形三邊相等思路：等邊三角形三邊相等等邊三角形三個角相等，均為60°3、如圖，D是等邊△ABC的邊AB上的一動點，以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由．思路：等邊三角形三邊相等思路：等邊三角形三邊相等等邊三角形三個角相等，均為60°等角-等角思路：等邊三角形三邊相等思路：等邊三角形三邊相等等邊三角形三個角相等，均為60°六、折疊型1、如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點M處，點C落在點N處，MN