人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)02 教學(xué)設(shè)計(jì)-三角形全等的判定(2)-SAS

第十二章全等三角形 12.2全等三角形的判定12.2.2三角形全等的判定——SAS1．掌握“邊角邊”判定三角形全等，并能運(yùn)用其解決問(wèn)題．2．通過(guò)探索判定定理的過(guò)程，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)歸納總結(jié)．重點(diǎn)：掌握“邊角邊”判定三角形全等，并能運(yùn)用其解決問(wèn)題．難點(diǎn)：探索“邊角邊”判定定理．一、知識(shí)回顧問(wèn)題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了全等三角形的判定方法之一，誰(shuí)能告訴我這個(gè)定理的內(nèi)容？問(wèn)題：上節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了利用三角形的三邊關(guān)系來(lái)判斷三角形全等，即“SSS”判定。在上節(jié)課的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們知道滿足一個(gè)條件和兩個(gè)條件相等的兩個(gè)三角形都是不全等的。而“SSS”是滿足三個(gè)條件的情況之一?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家思考一個(gè)問(wèn)題，如果給出的是角與邊的關(guān)系，能得到三角形全等嗎？今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)一下這個(gè)問(wèn)題。二、探究1．三角形全等的判定問(wèn)題：根據(jù)探索三角形全等的條件，至少需要三個(gè)條件，除了角角角、邊邊邊外，還有哪種情況？（學(xué)生回答）問(wèn)題：在滿足三個(gè)條件的情況下，有兩邊一角相等，而這又分為兩種：兩邊及夾角和兩邊及其一邊的對(duì)角，這兩種情況能否判定三角形全等呢？我們一起來(lái)看一下課本探究的內(nèi)容。問(wèn)題：先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA（即兩邊和它們的夾角分別相等）。把畫(huà)好的△A′B′C′剪下來(lái)，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？大家按照課本上的畫(huà)法，畫(huà)出這樣一個(gè)三角形吧。課件展示具體的過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生思考。問(wèn)題：通過(guò)剛剛的過(guò)程，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生回答）歸納：通過(guò)對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形放在一起能完全重合。這說(shuō)明：這兩個(gè)三角形全等。由此，我們得到三角形全等判定的另一個(gè)定理：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”。在這里，我們需要注意的是這里的角是兩條邊的夾角。課件展示幾何語(yǔ)言表示該定理。既然只是“SAS”能夠判定三角形全等，我們就一起來(lái)看一下如何運(yùn)用這個(gè)定理。講解課本例1．歸納：剛剛的例題是簡(jiǎn)單的利用了“SAS”，從而解決問(wèn)題。問(wèn)題：剛剛我們特意強(qiáng)調(diào)了這個(gè)角是兩條邊的夾角，如果不是夾角，又會(huì)是什么樣的情況呢？我們一起看一下思考的內(nèi)容。思考：把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC。固定住長(zhǎng)棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到△ABD。這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？（學(xué)生討論回答）歸納：這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了有兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等。接下來(lái)我們?cè)倮镁唧w的例子來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生動(dòng)手回答）課件展示過(guò)程歸納：結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等。歸納：因此，這就需要我們牢記，在使用“SAS”定理進(jìn)行三角形全等的判定時(shí)，一定要注意角的位置。三、知識(shí)鞏固1、下列圖形中有沒(méi)有全等三角形，并說(shuō)明全等的理由。圖甲與圖丙全等，依據(jù)就是“SAS”，而圖乙中30°的角不是已知兩邊的夾角，所以不與另外兩個(gè)三角形全等．在以后的使用過(guò)程中，一定要牢記這一點(diǎn)．2、如圖，由∠1=∠2，BC=DC、AC=EC，最后推出△ABC≌△EDC的根據(jù)是（A）A.SASB.ASAC.AASD.SSS3、如圖，△ABC中，已知：AB=AC，BD=DE=EF=FC，則圖中全等三角形有（D）A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)4、已知：如圖，AE=CF，AD∥BC，AD=CB．問(wèn)：△ADF與△CBE全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。證明：全等∵AD∥BC∴∠A=∠C在△ADF和△CBE中∵AD=CB∠A=∠CAF=CE∴△ADF≌△CBE．四、應(yīng)用提高1、如圖，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，則圖中的全等三角形有（C）A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì) 2、如圖，CE、CB分別是△ABC、△ADC的中線，且AB=AC．求證：CD=2CE．，證明：證明：延長(zhǎng)CE到F，使EF=CE，連接FB．∵CE是△ABC的中線，∴AE=EB，又∵∠AEC＝∠BEF，∴△AEC≌△BEF，（SAS）∴∠A＝∠EBF，AC＝FB．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠CBD=∠A+∠ACB=∠EBF+∠ABC=∠CBF；∵CB是△ADC的中線，∴AB=BD，又∵AB=AC，AC=FB，∴F