福建省福州市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月第一學(xué)段模塊考試數(shù)學(xué)試卷

福州市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月第一學(xué)段模塊考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

(完卷120分鐘

滿分150

分)

班級(jí)__________座號(hào)____________姓名_____________一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，集合，集合，則（） A． B． C． D．2．已知命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D．3．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．4．設(shè)則的大小關(guān)系為（） A． B．C． D．5．對(duì)于非空集合，，定義集合間的一種運(yùn)算“★”：且．如果，則（）A． B．或C．或 D．或6．設(shè)，則“”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件 7．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，則下列說法正確的是（） B．C． D． 已知函數(shù)設(shè)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是（） B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．下列選項(xiàng)中是同一個(gè)函數(shù)的是（）A． B．C． D．10．已知，且，則（）A． B．C． D．11．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則下列不等式成立的有（）A． B． C． D．12．若函數(shù)的定義域內(nèi)存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)中，具有性質(zhì)的函數(shù)為（） B． C． D．．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，，則________．14．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，排放時(shí)污染物的含量不得超過最初含量的1%．已知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量(單位：毫克/升)與過濾時(shí)間(單位：時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為(，均為正常數(shù))．如果在前5個(gè)小時(shí)的過濾過程中污染物被排除了90%，那么排放前至少還需要過濾的時(shí)間是_____小時(shí)．15．已知函數(shù)，若，則的值域是_______________．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合．?）若，求；（2）若，求m的取值范圍．18．（本題滿分12分）若二次函數(shù)滿足且．（1）求的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的最小值為2？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．19．（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）若，判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，并求使不等式恒成立的t的取值范圍．20．（本題滿分12分）為了存放機(jī)器設(shè)備，工廠計(jì)劃建造一間占地30平方米且墻高為3米的長(zhǎng)方體保管間．該保管間背面靠墻，無需建造費(fèi)用．甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：正面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米60元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米25元，屋頂和地面及其他報(bào)價(jià)共計(jì)1800元．設(shè)保管間正面墻體長(zhǎng)度為米．（1）若由甲工程隊(duì)建造該保管間，當(dāng)正面新建墻體長(zhǎng)度為多少米時(shí)，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少？（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與該保管室建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元（），若無論正面新建墻體長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（本題滿分12分）已知冪函數(shù)．（1）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)（）使得的最小值為5？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的取值范圍為？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，