福建省泉州石獅石光中學(xué)、石光三中2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

石光中學(xué)總校區(qū)石光三中校區(qū)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考試卷（初三年數(shù)學(xué)科）考試時長120分鐘總分150分一、選擇題（本大題共10小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各式：①，②，③，④中，最簡二次根式有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列方程中，關(guān)于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.下列等式不成立的是（）A. B.C. D.4.若關(guān)于的方程有一個根為，則的值為（）A. B. C.2 D.45.如圖，在中，，是邊上的中線，是的中位線，若，則的長為（）A.6 B.4 C.3 D.56.某閱覽室2015年圖書借閱總量是7500本，2017年圖書借閱總量是10800本.設(shè)該閱覽室的圖書借閱總量從2015年至2017年的年平均增長率為x，則下列方程中，正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，嘉嘉在A時測得一棵4m高的樹的影長為8m，若A時和B時兩次日照的光線互相垂直，則B時的影長為（）A.2m B. C.4m D.8.點(diǎn)在平行四邊形的邊上，、的延長線交于點(diǎn)，若，則四邊形與的面積之比是（）A.9：4 B.8：3 C.3：2 D.2：19.如圖，已知，且將分成面積相等的三部分，若，則的長度是（）A. B. C.6 D.10.七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板中，為對角線，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，分別交，于O，P兩點(diǎn)，M，N分別為，的中點(diǎn)，連接，，沿圖中實(shí)線剪開即可得到一副七巧板.則在剪開之前，關(guān)于該圖形，下列說法正確的有（）①圖中的三角形都是等腰直角三角形；②四邊形是菱形；③四邊形的面積占正方形面積的；④四邊形是正方形A.①②③ B.①③ C.①③④ D.②④二、填空題（本大題共6小題，共24分）11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_________.12.方程的兩個根是_________，_________.13.如圖，在中，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，連接.若再添加一個條件，使，則需添加的一個條件是_________.14.如圖，矩形的對角線，相交于點(diǎn)，如圖，已知，，則為_________.15.已知a，b是方程的兩根，則代數(shù)式的值為_________.16.如圖，已知矩形的邊長分別為a，b，進(jìn)行如下操作：第一次，順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到四邊形；第二次，順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)，得到四邊形；…如此反復(fù)操作下去，則第次操作后，得到四邊形的面積是_________.三、解答題（本大題共9個小題，共86分）17.（8分）計算：.18.（8分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）； （2）.19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.（1）以原點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)畫出的位似圖形，使與的相似比為2：1.（2）將向上平移三個單位長度，得到，直接寫出這三個頂點(diǎn)的坐標(biāo).20.（8分）如圖，，，點(diǎn)B是線段上的一點(diǎn)，且.已知，，.（1）證明：.（2）求線段的長.21.（8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若，是方程的兩個根，且滿足，求實(shí)數(shù)的值.22.（10分）求證：三角形的重心與一邊中點(diǎn)的連線的長是對應(yīng)中線長的要求：（1）如圖，在中，用尺規(guī)作出邊上的中線，邊上的中線，且與交于點(diǎn)G（不寫做法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，寫出已知，求證和證明過程.23.（10分）某超市銷售某種商品平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？（2）店主想要獲得每天1400元的利潤，小紅認(rèn)為不可能，請說明理由.24.（13分）（1）【感知】如圖①，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn).求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)；（2）【應(yīng)用】如圖②，在四邊形中，，，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，、的延長線相交于點(diǎn)，求的長；（3）【擴(kuò)展】如圖③，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，、相交于點(diǎn)，求的值.如圖①如圖②如圖③25.（13分）關(guān)于的方程：①和關(guān)于的一元二次方程：②（k、m、n均為實(shí)數(shù)），方程①的解為非正數(shù).（1）求k的取值范圍：（2）如果方程②的解為負(fù)整數(shù)，，且k為整數(shù)，求整數(shù)m的值；（3）當(dāng)方程②有兩個實(shí)數(shù)根、，滿足，且k為正整數(shù)，試判斷是否成立？請說明理由.

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考（初三年數(shù)學(xué)科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號12345678910答案ACDCABADBC二、填空題題號111213141516答案4，（答案不唯一）66三、解答題17.解：原式.18.解：（1），或，解得：，.（2）或，.19.解：（1）如圖，即為所求.（2），，.20.（1）證明：，，，，，，；（2）解：，，，.21.解：（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，，解得：.實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得：，，，，解得：或，又，.22.（1）如圖所示.（2）已知：在中，、分別是、邊上的中線，且與交于點(diǎn)G.求證：，.證明：連接，、分別是邊、的中點(diǎn)，，，.，，.22.解：（1）設(shè)每件商品降價x元，則每件商品的銷售利潤為元，平均每天的銷售量為件，根據(jù)題意得：，整理得：解得：，，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意，舍去.答：當(dāng)每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元；（2）該店每天不可能獲得1400元的利潤，理由如下：假設(shè)該店每天可以獲得1400元的利潤，設(shè)每件商品降價y元，則每件商品的銷售利潤為元，平均每天的銷售量為件，根據(jù)題意得：，整理得：，所以原方程沒有實(shí)數(shù)根，所以假設(shè)不成立，即該店每天不可能獲得1400元的利潤.24.（1）證明：中，，，，在和中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)；（2）解：與（1）同理可得，，又由已知可得，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，，，，，；（3）解：如圖，過作交延長線于，與（1）同理可得，，，，，，，，，，.25.解：（1）關(guān)于的方程的解為，該方程的解為非正數(shù)，，解得，又關(guān)于的方程是一元二次方程，，綜上