2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué) 滬教版選擇性必修第一冊(cè) 1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性同步教學(xué)教案

高中數(shù)學(xué)1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性同步教學(xué)教案教案名稱：高中數(shù)學(xué)1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性同步教學(xué)教案教學(xué)目標(biāo)：1.理解函數(shù)的單調(diào)性及其意義。2.掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法和技巧。3.能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性及其定義。2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法和技巧。教學(xué)難點(diǎn)：1.掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法和技巧。2.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：Step1：引入概念（10分鐘）通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考，介紹什么是函數(shù)的單調(diào)性。讓學(xué)生了解在一段區(qū)間內(nèi)，如果函數(shù)值隨著自變量增大而增大，則稱該函數(shù)在該區(qū)間上是遞增的；反之，若函數(shù)值隨著自變量增大而減小，則稱該函數(shù)在該區(qū)間上是遞減的。強(qiáng)調(diào)在實(shí)際問(wèn)題中，我們需要掌握如何判斷一個(gè)函數(shù)是否具有單調(diào)性，并通過(guò)實(shí)例演示，讓學(xué)生理解并掌握如何求出臨界點(diǎn)等關(guān)鍵信息。Step2：導(dǎo)數(shù)的概念（15分鐘）介紹導(dǎo)數(shù)的概念和定義。講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義和計(jì)算方法，以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系。通過(guò)具體例子演示，讓學(xué)生掌握求解導(dǎo)數(shù)的方法和步驟，并理解如何應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。Step3：?jiǎn)握{(diào)性判斷（20分鐘）詳細(xì)講解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法和技巧。引入一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)的概念，逐步推導(dǎo)出判斷函數(shù)單調(diào)性的充分條件。通過(guò)演示和講解，讓學(xué)生深入理解如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，并能夠獨(dú)立進(jìn)行推理。Step4：實(shí)例分析（20分鐘）提供一些實(shí)際問(wèn)題案例，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。例如，在給定區(qū)間上求一個(gè)函數(shù)是否單調(diào)增加或者單調(diào)減少等問(wèn)題。教師可以給予指導(dǎo)和提示，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理和分析。通過(guò)實(shí)例演示，讓學(xué)生掌握如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并能夠獨(dú)立應(yīng)用于其他情境。Step5：練習(xí)與鞏固（10分鐘）提供一些涉及函數(shù)單調(diào)性的練習(xí)題目，讓學(xué)生獨(dú)立或小組合作完成。教師可以給予指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生自主思考，并培養(yǎng)他們靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。Step6：拓展與應(yīng)用（10分鐘）引導(dǎo)學(xué)生思考更復(fù)雜情境下的應(yīng)用問(wèn)題。例如，在一個(gè)區(qū)間上給定一個(gè)函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，請(qǐng)判斷該函數(shù)在該區(qū)間上是否單調(diào)增加或者單調(diào)減少。讓學(xué)生探究并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決這些拓展性問(wèn)題，提高他們的數(shù)理思維和邏輯推理能力。Step7：總結(jié)與歸納（5分鐘）回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生總結(jié)函數(shù)的單調(diào)性及其定義、導(dǎo)數(shù)的概念和求解方法，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法和技巧。提供一些簡(jiǎn)單且有實(shí)際意義的問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理和分析，并進(jìn)行討論和答案解析。備注：教師可以根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和時(shí)間分配。在每個(gè)步驟中，可以通過(guò)提問(wèn)、示例演示、小組討論等方式激發(fā)學(xué)生的興趣并加深他們對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)理思維，并培養(yǎng)他們的邏輯推理能力。為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，可以引入一些有趣且具有實(shí)際意義的問(wèn)題來(lái)