專題05 有理數(shù)的乘除法之七大考點(diǎn)(解析版)2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教版）

第第頁(yè)專題05有理數(shù)的乘除法之七大考點(diǎn)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算】 1【考點(diǎn)二多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算】 2【考點(diǎn)三倒數(shù)】 3【考點(diǎn)四有理數(shù)乘法運(yùn)算律】 4【考點(diǎn)五有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用】 6【考點(diǎn)六有理數(shù)的除法運(yùn)算】 8【考點(diǎn)七有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算】 9【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 11【典型例題】【考點(diǎn)一兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算】例題：（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果為（

）．A．3 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)乘法，掌握“同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)”的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算的結(jié)果是（）A．10 B．5 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則直接求出即可．【詳解】解：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)乘法運(yùn)算，正確把握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2.（2022秋·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)?？计谥校┫铝杏?jì)算不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則分別判斷即可．【詳解】解：A、，故正確，不合題意；B、，故錯(cuò)誤，符合題意；C、，故正確，不合題意；D、，故正確，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘法，正確掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)二多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算】例題：（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)?200【分析】（1）根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算即可求解．（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：．（2）解：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)乘法計(jì)算法則：分子相乘作積的分子，分母相乘作積的分母，并化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，熟練掌握乘法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)乘法交換律計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算．掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2.（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）6【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則“多個(gè)有理數(shù)相乘，符號(hào)由負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正”．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握運(yùn)算法則“多個(gè)有理數(shù)相乘，符號(hào)由負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正”．【考點(diǎn)三倒數(shù)】例題：（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考二模）的倒數(shù)等于．【答案】2023【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．【詳解】解：的倒數(shù)是2023．故答案為：2023．【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·上海普陀·六年級(jí)統(tǒng)考期末）的倒數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答．【詳解】的倒數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，準(zhǔn)確掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2.（2023春·上海寶山·六年級(jí)?？计谥校┑牡箶?shù)是．【答案】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可完成．【詳解】解：，∴的倒數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【考點(diǎn)四有理數(shù)乘法運(yùn)算律】例題：（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）用簡(jiǎn)便算法計(jì)算：【答案】【分析】將改寫(xiě)為，再根據(jù)乘法分配律的逆用，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查乘法分配律．熟練掌握乘法分配律是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·上海靜安·六年級(jí)上海市回民中學(xué)?？计谥校敬鸢浮俊痉治觥磕嬗贸朔ǚ峙渎蛇M(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．2.（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：（3）解：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，乘法分配律，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)五有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用】例題：（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）現(xiàn)有15箱蘋(píng)果，以每箱25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的部分用正數(shù)來(lái)表示，不足的部分用負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下表標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（單位：千克）023箱數(shù)1322241請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)這15箱蘋(píng)果中，最重的一箱比最輕的一箱重千克．(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，這15箱蘋(píng)果的總重量共計(jì)超過(guò)或不足多少千克？(3)若蘋(píng)果每千克售價(jià)為8元，則這15箱蘋(píng)果全部售出，共銷(xiāo)售多少元？【答案】(1)最重的一箱比最輕的一箱重5千克．(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，15箱蘋(píng)果的總重量共計(jì)超過(guò)千克．(3)這15箱蘋(píng)果全部售出共可獲利3068元．【分析】（1）從表格中找出與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差值中的最大與最小的數(shù)據(jù)，用最大數(shù)減去最小數(shù)，即可得到；（2）用表中的差值乘對(duì)應(yīng)的箱數(shù)，再求和，若結(jié)果為正，則超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)；若結(jié)果為負(fù)，則不足標(biāo)準(zhǔn)；（3）用單價(jià)乘以總質(zhì)量，即可得到答案．【詳解】（1）解：（千克），答：最重的一箱比最輕的一箱重5千克．（2）解：（千克），答：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，15箱蘋(píng)果的總重量共計(jì)超過(guò)千克．（3）解：（千克），（元），答：這15箱蘋(píng)果全部售出共可獲利3068元．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值是關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？计谥校┠硞}(cāng)庫(kù)將運(yùn)進(jìn)貨物記為正，運(yùn)出貨物記為負(fù)，一周進(jìn)出數(shù)的記錄如下表(單位∶噸)星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)表中星期五的進(jìn)出數(shù)被墨水涂污了．(1)請(qǐng)你算出星期五的進(jìn)出數(shù)；(2)如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸10元那么這一周要付多少元裝卸費(fèi)？【答案】(1)星期五的進(jìn)出數(shù)為噸(2)1160元【分析】（1）用這周進(jìn)出數(shù)之和減去除星期五的進(jìn)出數(shù)，即可得；（2）先求出這周總的裝卸貨物的重量，再乘10即可得．【詳解】（1）解：周五的進(jìn)出數(shù)為(噸)，答：星期五的進(jìn)出數(shù)為噸．（2）解：這一周的裝卸費(fèi)為：(元)．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．2.（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）出租車(chē)司機(jī)小李某天下午的運(yùn)營(yíng)是在一條東西走向的大道上．如果規(guī)定向東為正，他這天下午的行程記錄如下：（單位：千米），，，，，，(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張?jiān)诔鲕?chē)點(diǎn)的哪側(cè)，距離出車(chē)點(diǎn)多少千米？(2)離開(kāi)下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是__________千米；(3)若汽車(chē)的耗油量為升/千米，油價(jià)為元/升，這天下午到送完所有乘客時(shí)，共需要支付多少油錢(qián)？【答案】(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張距下午出車(chē)時(shí)的出發(fā)點(diǎn)21千米，此時(shí)在出車(chē)點(diǎn)的東邊(2)26(3)元【分析】（1）把所有的行程數(shù)據(jù)相加即可求出小李離下午出車(chē)點(diǎn)的距離，若數(shù)據(jù)為正則在出發(fā)點(diǎn)的東邊，反之在西邊；（2）分別計(jì)算出小李每一次行程離出發(fā)點(diǎn)的距離，再比較出各數(shù)據(jù)的大小即可；（3）耗油量每千米的耗油量總路程，總路程為所走路程的絕對(duì)值的和．【詳解】（1）解：小李離下午出車(chē)點(diǎn)的距離（千米）．答：將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張距下午出車(chē)時(shí)的出發(fā)點(diǎn)21千米，此時(shí)在出車(chē)點(diǎn)的東邊；（2）解：當(dāng)行程為千米時(shí)離開(kāi)下午出發(fā)點(diǎn)15千米；當(dāng)行程為千米時(shí)離開(kāi)下午出發(fā)點(diǎn)（千米）；當(dāng)行程為千米時(shí)離開(kāi)下午出發(fā)點(diǎn)（千米）；當(dāng)行程為千米時(shí)離開(kāi)下午出發(fā)點(diǎn)（千米）；當(dāng)行程為千米時(shí)離開(kāi)下午出發(fā)點(diǎn)（千米）；當(dāng)行程為千米時(shí)離開(kāi)下午出發(fā)點(diǎn)（千米）；當(dāng)行程為千米時(shí)離開(kāi)下午出發(fā)點(diǎn)（千米）；∵，∴離開(kāi)下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是26千米，答：離開(kāi)下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是26千米；（3）解：∵這天下午小李所走路程（千米），∴這天下午共需付油錢(qián)（元），答：這天下午共需支付元油錢(qián)．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用，解答此類題目時(shí)要注意總路程為所走路程的絕對(duì)值的和．【考點(diǎn)六有理數(shù)的除法運(yùn)算】例題：（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法，求解即可．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法運(yùn)算法則．【變式訓(xùn)練】1.（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】原式利用除法法則變形，計(jì)算即可求出值．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的除法運(yùn)算法則．2.（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）計(jì)算：＝．【答案】【分析】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)相除，結(jié)果為正，再利用除以一個(gè)數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝﹣3×（﹣）＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的除法，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)七有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算】例題：（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘法法則：同號(hào)兩數(shù)相乘得正，異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；據(jù)此計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則，先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，再算乘法，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的乘除法運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)乘除混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘除運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．2.（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)÷（）÷（）；(2)（）÷（）÷（）；(3)（）×（）÷；(4)（）÷（）×（）．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（3）直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（4）直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（1）原式＝；（2）原式＝；（3）原式＝；（4）原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2023春·海南?？凇ぞ拍昙?jí)?？谝恢行？计谥校┑牡箶?shù)是（）A．2023 B． C． D．【答案】B【分析】利用乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)來(lái)判斷即可．【詳解】的倒數(shù)為故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（

）A． B．6 C． D．8【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)乘法，兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023·河北衡水·校聯(lián)考二模）計(jì)算的過(guò)程，下列正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算括號(hào)，再計(jì)算除法，即可求解．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）下列式子：①；②；③；④中，其計(jì)算結(jié)果最大的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除法，分別計(jì)算即可求解．【詳解】解：①；②；③；④，∵∴計(jì)算結(jié)果最大的是②故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加、減、乘、除法運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為，，下列結(jié)論正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出，，再由有理數(shù)加(減)法法則、有理數(shù)的大小比較方法、與的符號(hào)，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸得：，，A.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B.因?yàn)?，所以，故此?xiàng)錯(cuò)誤；C.由數(shù)軸得到原點(diǎn)的距離小于到原點(diǎn)的距離，所以，故此項(xiàng)正確；D.因?yàn)?，，所以，故此?xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較、有理數(shù)加(減)法、有理數(shù)的乘法法則，掌握相關(guān)的方法和法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：=；=；=；=．【答案】【分析】先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的加減法和乘除法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，，，故答案為：1，，5，．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減運(yùn)算和乘除運(yùn)算，掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的法則是解答本題的關(guān)鍵．7．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在數(shù)5，，2，中任取三個(gè)數(shù)相乘，其中積最小的是．【答案】【分析】因?yàn)閹讉€(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正，而負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)，由于本題負(fù)數(shù)只有兩個(gè)，故四個(gè)數(shù)中取三個(gè)數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)有1個(gè)時(shí)，可得到積的最小值．【詳解】由題意知，兩個(gè)正數(shù)與最小的負(fù)數(shù)的積最小，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘法，以及有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）若a，b，c，d是不為零的實(shí)數(shù)，且a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則的值．【答案】1【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為，即可得出答案．【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，∴，，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)以及倒數(shù)的定義，熟知互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為是解本題的關(guān)鍵．9．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）對(duì)于任意有理數(shù)a、b，定義新運(yùn)算“”，規(guī)定，則．【答案】【分析】把相應(yīng)的值代入，利用有理數(shù)的相應(yīng)的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．10．（2023秋·河北石家莊·七年級(jí)石家莊市第九中學(xué)?？计谀┯幸粩?shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，原理如圖所示，若輸入的x的值是1，則第一次輸出的結(jié)果是6，第二次輸出的結(jié)果是3，…，請(qǐng)你寫(xiě)出第2022次輸出的結(jié)果是．【答案】1【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出前幾個(gè)輸出結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點(diǎn)，求得第2022次輸出的結(jié)果即可．【詳解】解：由題意可得，第一次輸出的結(jié)果是6，第二次輸出的結(jié)果是3，第三次輸出的結(jié)果是8，第四次輸出的結(jié)果是4，第五次輸出的結(jié)果是2，第六次輸出的結(jié)果是1，第七次輸出的結(jié)果是6，…，由上可得，輸出結(jié)果依次以6，3，8，4，2，1循環(huán)出現(xiàn)，∵，∴第2022次輸出的結(jié)果是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類、有理數(shù)的加法及乘法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點(diǎn)，求出相應(yīng)次數(shù)的輸出結(jié)果．三、解答題11．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：【答案】【分析】先計(jì)算除法運(yùn)算，乘法運(yùn)算，再計(jì)算減法運(yùn)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，掌握“有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵．12．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求絕對(duì)值，然后根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式

；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．13．（2023春·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶南開(kāi)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的順序是解答本題的關(guān)鍵．混合運(yùn)算的順序是先算乘除，后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序計(jì)算．如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，并按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行．有時(shí)也可以根據(jù)運(yùn)算定律改變運(yùn)算的順序．14．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算；（3）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；（4）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算；（5）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算；（6）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；（7）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；．（8）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：；（7）解：（8）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．15．（2023秋·河北邢臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）課堂上，老師給出1，，，-12四個(gè)有理數(shù)，借助＋，－，×，÷中的運(yùn)算符號(hào)，引導(dǎo)學(xué)生們做如下練習(xí)：(1)計(jì)算：；(2)對(duì)于式子：1□，補(bǔ)全“□”中的運(yùn)算符號(hào)，使運(yùn)算結(jié)果為正整數(shù)，并寫(xiě)出運(yùn)算過(guò)程．【答案】(1)6(2)“□”中的運(yùn)算符號(hào)是－，過(guò)程見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，再結(jié)合運(yùn)算結(jié)果為正整數(shù)計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）“□”中的運(yùn)算符號(hào)是－，∵．∴運(yùn)算結(jié)果為正整數(shù)，符合題意，即“□”中的運(yùn)算符號(hào)為：“?”．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，涉及到非負(fù)數(shù)、正整數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則．16．（2023·浙江杭州·?？既＃┫旅媸橇亮镣瑢W(xué)計(jì)算一道題的過(guò)程：②③(1)亮亮計(jì)算過(guò)程從第步出現(xiàn)錯(cuò)誤的；（填序號(hào)）(2)請(qǐng)你寫(xiě)出正確的計(jì)算過(guò)程．【答案】(1)①(2)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算，先乘除，然后加減，同級(jí)運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行，即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算，先乘除，然后加減，即可．【詳解】（1）∵在的計(jì)算過(guò)程中，先計(jì)算了乘法，而除法和乘法是同級(jí)，應(yīng)該按照從左到右的順序進(jìn)行∴應(yīng)該先計(jì)算除法∴錯(cuò)誤．故答案為：．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則．17．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）小明有5張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求選擇卡片，完成下列各問(wèn)題：(1)從中選擇兩張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字的乘積最大．這兩張卡片上的數(shù)字分別是________，積為_(kāi)_______；(2)從中選擇兩張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字相除的商最?。@兩張卡片上的數(shù)字分別是________，商為_(kāi)_______；