福建省南平市光澤縣2023--2024學年上學期七年級期中數(shù)學試卷

2023-2024學年福建省南平市光澤縣七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每題4分，共40分）1．（4分）計算4÷（﹣2）的結(jié)果是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣82．（4分）計算a﹣2a＝（）A．a(chǎn) B．﹣a C．3a D．13．（4分）如圖，檢測4個排球，其中質(zhì)量超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，從輕重的角度，下列最接近標準的是（）A． B． C． D．4．（4分）中國是最早采用正負數(shù)來表示相反意義的量的國家，如果盈利50元，記作+50元，記作（）A．+30元 B．﹣20元 C．﹣30元 D．+20元5．（4分）在數(shù)軸上與表示﹣1的點距離3個單位長度的點表示的數(shù)是（）A．2 B．4 C．﹣4 D．2和﹣46．（4分）下列說法中不能表示代數(shù)式“5x”意義的是（）A．x的5倍 B．5個x相乘 C．5個x相加7．（4分）若2amb2和﹣a5bn是同類項，則n﹣m的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．78．（4分）已知2a﹣b＝5，則代數(shù)式2b﹣4a+8的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．13 D．189．（4分）下列說法正確的是（）A．多項式22x2y﹣2xy﹣1的次數(shù)是5 B．多項式的一次項系數(shù)是1 C．單項式x2y的系數(shù)是0 D．多項式x2﹣2x2y2﹣1是四次三項式10．（4分）若M是關(guān)于x的五次多項式，N是關(guān)于x的三次多項式，則（）A．M+N是關(guān)于x的五次多項式 B．M﹣N是關(guān)于x的二次多項式 C．M+N是關(guān)于x的八次多項式 D．以上都不對二、填空題（每題4分，共40分）11．（4分）的相反數(shù)是．12．（4分）央視報道“夢天實驗艙”是中國空間站三大艙段的最后一個艙段，它采用的是柔性太陽翼，上面覆蓋的特種玻璃蓋片約150000片，數(shù)據(jù)150000用科學記數(shù)法表示為．13．（4分）多項式的常數(shù)項是．14．（4分）已知|x+2|+（y﹣3）2＝0，則xy＝．15．（4分）中秋節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，中秋節(jié)前，某商家出售月餅的標價比成本價高25%，當月餅降價20%出售時，降價后的價格成本價．（填“大于”、“小于”和“等于”）16．（4分）已知A＝2x2+3x+2，B＝x2+kx﹣1，若A﹣2B的值與x的取值無關(guān)，則k＝．三、解答題（7題，共86分）17．（8分）計算：（﹣3+2）×3﹣（﹣4）．18．（8分）合并同類項：3xy﹣6xy+（﹣2xy）．19．（8分）先化簡再求值：2（x﹣y）﹣3（2x﹣y）+y，y＝1．20．（8分）如圖，這是依依家的一把椅子的側(cè)面示意圖，用含a的式子表示這把椅子的側(cè)面的面積（圖中長度單位：dm）21．（8分）已知算式“（﹣9）×3﹣5”．（1）小賢將算式中的數(shù)字“5”抄錯了，所得的計算結(jié)果為﹣29，則小賢把“5”錯寫成了．（2）小軒不小心把算式中的運算符號“×”錯看成了“÷”，問小軒的計算結(jié)果比原算式的正確結(jié)果大多少？22．（10分）某校組織學生到井岡山革命博物館研學，旅行社報價每人收費400元，當研學人數(shù)超過50人時、旅行社給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：研學團隊先交1500元后，每人收費320元．方案二：5人免費，其余每人收費打九折（1）當參加研學的總?cè)藬?shù)是x（x＞50）時，請用含x的式子表示：①用方案一共收費元．②用方案二共收費元．（2）當參加旅游的總?cè)藬?shù)是80時，采用哪種方案省錢？請判斷并說明理由．23．（10分）某中學積極倡導(dǎo)陽光體育運動，提高中學生身體素質(zhì)，現(xiàn)開展排球墊球比賽下表為七年級某班45人全部參加排球墊球比賽的情況，若標準數(shù)量為每人墊球20個．墊球個數(shù)與標準數(shù)量的差值﹣5﹣4﹣20+1+5+7+10人數(shù)51221498（1）問這個班平均每人墊球多少個？（2）若規(guī)定墊球達到標準數(shù)量記0分，墊球超過標準數(shù)量，每多墊1個加2分，每少墊1個扣1分，則這個班墊球總共獲得多少分？24．（12分）已知x，y均為有理數(shù)，現(xiàn)定義一種新運算“*”2﹣3y+3．（1）求（﹣4）*2的值；（2）化簡：（a﹣b）*（a﹣b）2，并求出當時，原式的值．25．（14分）如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為5a（a為定值，且a＞0），C為數(shù)上異于點A的一點，且到原點O的距離與點A到原點O的距離相等．（1）請在圖中標出原點O與點C?（2）點A到點C的距離為．（用含a的式子表示）（3）P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x①當P是B，C之間的一動點時，點P到點 B、點C的距離之和是否為定值？若是；若不是，請說明理由．②設(shè)點P到A、B、C三點的距離之和為S．在動點P從點B開始沿數(shù)軸的正方向運動到點A這一運動過程中，若S的最大值為m，最小值為n2023-2024學年福建省南平市光澤縣七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分，共40分）1．（4分）計算4÷（﹣2）的結(jié)果是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣8【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則進行解題即可．【解答】解：4÷（﹣2）＝﹣5．故選：A．【點評】本題考查有理數(shù)的除法，掌握有理數(shù)的除法法則是解題的關(guān)鍵．2．（4分）計算a﹣2a＝（）A．a(chǎn) B．﹣a C．3a D．1【分析】直接利用合并同類項法則計算得出答案．【解答】解：a﹣2a＝﹣a．故選：B．【點評】此題主要考查了合并同類項，正確把握合并同類項法則是解題關(guān)鍵．3．（4分）如圖，檢測4個排球，其中質(zhì)量超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，從輕重的角度，下列最接近標準的是（）A． B． C． D．【分析】由已知和要求，只要求出超過標準的克數(shù)和低于標準的克數(shù)的絕對值，絕對值小的則是最接近標準的球．【解答】解：通過求4個排球的絕對值得：|+3.2|＝3.5，|﹣6.3|＝2.3，|﹣0.6|＝3.6，﹣0.5的絕對值最?。赃@個球是最接近標準的球．故選：D．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的運算，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負數(shù)在題目中表示的實際意義．4．（4分）中國是最早采用正負數(shù)來表示相反意義的量的國家，如果盈利50元，記作+50元，記作（）A．+30元 B．﹣20元 C．﹣30元 D．+20元【分析】根據(jù)正負數(shù)來表示相反意義，盈利50元，記作：+50元，虧損30元，則記作；﹣30元即可求解．【解答】解：∵盈利50元，記作：+50元，∴虧損30元，記作：﹣30元．故選：C．【點評】本題考查正負數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握正負數(shù)的意義的運用．5．（4分）在數(shù)軸上與表示﹣1的點距離3個單位長度的點表示的數(shù)是（）A．2 B．4 C．﹣4 D．2和﹣4【分析】讓﹣1減3或﹣1加3即可求得點可能表示的數(shù)．【解答】解：由題意得：﹣1+3＝4；﹣1﹣3＝﹣8．故選：D．【點評】考查數(shù)軸上點的相關(guān)計算；用到的知識點為：到數(shù)軸上一個點的距離等于一個定值的點有2個．6．（4分）下列說法中不能表示代數(shù)式“5x”意義的是（）A．x的5倍 B．5個x相乘 C．5個x相加【分析】代數(shù)式“5x”意義是5與x相乘，根據(jù)乘法的意義即可判斷．【解答】解：代數(shù)式“5x”意義是5與x相乘，故選項A．故選：C．【點評】本題考查了代數(shù)式的意義，理解乘法的意義是解題的關(guān)鍵．7．（4分）若2amb2和﹣a5bn是同類項，則n﹣m的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．據(jù)此求出m、n的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：∵2amb2和﹣a7bn是同類項，∴m＝5，n＝2，∴n﹣m＝6﹣5＝﹣3．故選：A．【點評】本題主要考查的是同類項的定義，熟練掌握同類項的概念是解題的關(guān)鍵．8．（4分）已知2a﹣b＝5，則代數(shù)式2b﹣4a+8的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．13 D．18【分析】將原式進行變形后代入已知數(shù)值計算即可．【解答】解：∵2a﹣b＝5，∴4b﹣4a+8＝﹣6（2a﹣b）+8＝﹣4×5+8＝﹣10+8﹣2，故選：B．【點評】本題考查代數(shù)式求值，將原式進行正確的變形是解題的關(guān)鍵．9．（4分）下列說法正確的是（）A．多項式22x2y﹣2xy﹣1的次數(shù)是5 B．多項式的一次項系數(shù)是1 C．單項式x2y的系數(shù)是0 D．多項式x2﹣2x2y2﹣1是四次三項式【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)、單項式的次數(shù)的概念以及一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式解答即可．【解答】解：A、多項式22x6y﹣2xy﹣1的次數(shù)是5，故選項不符合題意；B、多項式，故選項不符合題意；C、單項式x6y的系數(shù)是1，故選項不符合題意；D、多項式x2﹣5x2y2﹣5是四次三項式，故選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了多項式和單項式，熟記相關(guān)的概念是解題的關(guān)鍵．10．（4分）若M是關(guān)于x的五次多項式，N是關(guān)于x的三次多項式，則（）A．M+N是關(guān)于x的五次多項式 B．M﹣N是關(guān)于x的二次多項式 C．M+N是關(guān)于x的八次多項式 D．以上都不對【分析】根據(jù)多項式和同類項的概念可知：五次三項式中的五次項沒有同類項，所以不能合并，即所得結(jié)果仍為五次整式．【解答】解：∵M是關(guān)于x的五次多項式，N是關(guān)于x的三次多項式，∴M+N，M﹣N結(jié)果中x的次數(shù)就不會改變，∴M+N與M﹣N都是關(guān)于x的五次整式，M中有可能含有與N中單項式可以合并的單項式，故A，B．故選：D．【點評】此題考查了整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記整式的加減只能是同類項間的加減，非同類項之間不能進行合并．二、填空題（每題4分，共40分）11．（4分）的相反數(shù)是．【分析】相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．據(jù)此可得答案．【解答】解：的相反數(shù)是．故答案為：．【點評】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．12．（4分）央視報道“夢天實驗艙”是中國空間站三大艙段的最后一個艙段，它采用的是柔性太陽翼，上面覆蓋的特種玻璃蓋片約150000片，數(shù)據(jù)150000用科學記數(shù)法表示為1.5×105．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)150000用科學記數(shù)法表示為1.5×107．故答案為：1.5×106．【點評】此題考查科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（4分）多項式的常數(shù)項是﹣2．【分析】多項式的常數(shù)項是不含字母的項，據(jù)此即可求解．【解答】解多項式＝，故常數(shù)項是﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了多項式，幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．14．（4分）已知|x+2|+（y﹣3）2＝0，則xy＝﹣8．【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組求出x、y的值，代入代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）6＝0，|x+2|≥32≥0，∴x+3＝0，y﹣3＝2，解得x＝﹣2，y＝3，∴xy＝（﹣5）3＝﹣8．故答案為：﹣6．【點評】本題考查的知識點是：某個數(shù)的絕對值與某個數(shù)的平方的和為0，那么絕對值里面的代數(shù)式為0，平方的底數(shù)為0．15．（4分）中秋節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，中秋節(jié)前，某商家出售月餅的標價比成本價高25%，當月餅降價20%出售時，降價后的價格等于成本價．（填“大于”、“小于”和“等于”）【分析】設(shè)降價幅度為x，降價后的價格大于等于成本列式．【解答】解：設(shè)成本價為m，則標價為（1+25%）m，當月餅降價20%出售時，降價后的價格為：（1﹣20%）（3+25%）m＝m，∴降價后的價格等于成本價．故答案為：等于．【點評】本題考查百分數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是商品的售價表示方法與成本間的比較．16．（4分）已知A＝2x2+3x+2，B＝x2+kx﹣1，若A﹣2B的值與x的取值無關(guān)，則k＝．【分析】由題意列式計算后得到關(guān)于k的方程，解方程即可．【解答】解：A﹣2B＝2x4+3x+2﹣2（x2+kx﹣1）＝3x2+3x+3﹣2x2﹣4kx+2＝（3﹣7k）x+4，∵該式的值與x的取值無關(guān)，∴3﹣4k＝0，解得：k＝，故答案為：．【點評】本題考查整式的加減運算，結(jié)合已知條件求得關(guān)于k的方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（7題，共86分）17．（8分）計算：（﹣3+2）×3﹣（﹣4）．【分析】先算括號里面的，然后算乘法，最后算加減即可．【解答】解：原式＝（﹣1）×3﹣（﹣6）＝﹣3+4＝5．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（8分）合并同類項：3xy﹣6xy+（﹣2xy）．【分析】先去括號，再利用合并同類項法則計算得出答案．【解答】解：3xy﹣6xy+（﹣5xy）＝3xy﹣6xy﹣7xy＝﹣5xy．【點評】此題主要考查了合并同類項，正確把握合并同類項法則是解題關(guān)鍵．19．（8分）先化簡再求值：2（x﹣y）﹣3（2x﹣y）+y，y＝1．【分析】根據(jù)單項式乘以單項式以及合并同類項法則化簡后，再代入求值即可．【解答】解：2（x﹣y）﹣3（4x﹣y）+y＝2x﹣2y﹣7x+3y+y＝﹣4x+5y，當x＝﹣2，y＝1時，原式＝﹣5×（﹣2）+2×2＝8+2＝10．【點評】本題考查同類項，解題的關(guān)鍵是熟練運用合并同類項法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．（8分）如圖，這是依依家的一把椅子的側(cè)面示意圖，用含a的式子表示這把椅子的側(cè)面的面積（圖中長度單位：dm）【分析】分成三個長方形進行計算即可，如圖所示．【解答】解：如圖：面積為：7×a+3.7×a+（4a﹣a）×（3.4﹣2.5）＝2a+3.5a+2a＝13.5a．【點評】本題考查長方形的面積公式，熟悉公式是關(guān)鍵．21．（8分）已知算式“（﹣9）×3﹣5”．（1）小賢將算式中的數(shù)字“5”抄錯了，所得的計算結(jié)果為﹣29，則小賢把“5”錯寫成了2．（2）小軒不小心把算式中的運算符號“×”錯看成了“÷”，問小軒的計算結(jié)果比原算式的正確結(jié)果大多少？【分析】（1）先設(shè)小賢把“5”錯寫成了x，然后即可列出方程（﹣9）×3﹣x＝﹣29，再解方程即可；（2）根據(jù)題意，可以列出算式[（﹣9）÷3﹣5]﹣[（﹣9）×3﹣5]，然后計算即可．【解答】解：（1）設(shè)小賢把“5”錯寫成了x，則（﹣9）×2﹣x＝﹣29，解得x＝2，故答案為：2；（2）[（﹣8）÷3﹣5]﹣[（﹣5）×3﹣5]＝（﹣3﹣5）﹣（﹣27﹣5）＝（﹣6）﹣（﹣32）＝﹣8+32＝24，即小軒的計算結(jié)果比原算式的正確結(jié)果大24．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．22．（10分）某校組織學生到井岡山革命博物館研學，旅行社報價每人收費400元，當研學人數(shù)超過50人時、旅行社給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：研學團隊先交1500元后，每人收費320元．方案二：5人免費，其余每人收費打九折（1）當參加研學的總?cè)藬?shù)是x（x＞50）時，請用含x的式子表示：①用方案一共收費（1500+320x）元．②用方案二共收費（360x﹣1800）元．（2）當參加旅游的總?cè)藬?shù)是80時，采用哪種方案省錢？請判斷并說明理由．【分析】（1）方案一的收費為：（1500+320x）元，方案二收費為：（360x﹣1800）元；（2）把x＝80代入兩個代數(shù)式，進而比較即可．【解答】解：（1）方案一的收費為：（1500+320x）元，方案二收費為：400×0.9（x﹣4）＝（360x﹣1800）元；故答案為：（1500+320x）；（360x﹣1800）．（2）把x＝80代入1500+320x＝1500+320×80＝27100（元），把x＝80代入360x﹣1800＝360×80﹣1800＝27000（元），∵27100＞27000，∴方案二省錢．【點評】本題考查了代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出代數(shù)式．23．（10分）某中學積極倡導(dǎo)陽光體育運動，提高中學生身體素質(zhì)，現(xiàn)開展排球墊球比賽下表為七年級某班45人全部參加排球墊球比賽的情況，若標準數(shù)量為每人墊球20個．墊球個數(shù)與標準數(shù)量的差值﹣5﹣4﹣20+1+5+7+10人數(shù)51221498（1）問這個班平均每人墊球多少個？（2）若規(guī)定墊球達到標準數(shù)量記0分，墊球超過標準數(shù)量，每多墊1個加2分，每少墊1個扣1分，則這個班墊球總共獲得多少分？【分析】（1）先求得對應(yīng)+5的人數(shù)，然后根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可；（2）根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可．【解答】解：（1）墊球個數(shù)與標準數(shù)量的差值為+5對應(yīng)的人數(shù)為45﹣5﹣12﹣5﹣1﹣4﹣4﹣8＝4，則20+（﹣4×5﹣4×12﹣8×2+0×7+1×4+4×4+7×8+10×8）÷45＝20+90÷45＝20+2＝22（個），即這個班平均每人墊球22個；（2）（﹣7×5﹣4×12﹣4×2）×1+（4×4+5×8+7×9+10×3）×2＝﹣77×1+167×7＝﹣77+334＝257（分），即這個班墊球總共獲得257分．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)及有理數(shù)運算的實際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．24．（12分）已知x，y均為有理數(shù)，現(xiàn)定義一種新運算“*”2﹣3y+3．（1）求（﹣4）*2的值；（2）化簡：（a﹣b）*（a﹣b）2，并求出當時，原式的值．【分析】（1）根據(jù)題中給出的例子列式計算即可；（2）先把代數(shù)式進行化簡，再把a，b的值代入進行計算即可．【解答】解：（1）由題意得，（﹣4）*2＝（﹣2）2﹣3×3+3＝16﹣6+4＝13；（2）（a﹣b）*（a+b）2＝（a﹣b）2﹣8（a+b）2+3＝a2+b2﹣2ab﹣2（a2+b2+4ab）+3＝a2+b6﹣2ab﹣3a7﹣3b2﹣4ab+3＝﹣2a8﹣8ab﹣2b7+3，當a＝﹣2，時，原式＝﹣2×（﹣5）2﹣8×（﹣3）×﹣3×（）3+3＝﹣8+2﹣+6＝．【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．25．（14分）如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為5a（a為定值，且a＞0），C為數(shù)上異于點A的一點，且到原點O的距離與點A到原點O的距離相等．（1）請在圖中標出原點