2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第10章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布第1節(jié)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理排列與組合課件

第一節(jié)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布考試要求：理解排列、組合的概念、排列數(shù)公式及組合數(shù)公式，并能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．必備知識(shí)·回顧教材重“四基”01一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理

分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理?xiàng)l件完成一件事有____________，在第1類(lèi)方案中有m種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有n種不同的方法完成一件事需要_________，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法結(jié)論完成這件事共有N＝_____種不同的方法完成這件事共有N＝_____種不同的方法兩類(lèi)不同方案兩個(gè)步驟m＋nm×n兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分類(lèi)”問(wèn)題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分步”問(wèn)題，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了才算完成這件事．2．排列與組合的定義排列的定義從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列組合的定義作為一組3．排列數(shù)、組合數(shù)的定義、公式、性質(zhì)

排列數(shù)組合數(shù)定義從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有_________的個(gè)數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有_________的個(gè)數(shù)不同排列不同組合

排列數(shù)組合數(shù)公式性質(zhì)

n！1

34512×√×√×2．教學(xué)樓共有6層樓，每層都有南、北兩個(gè)樓梯，從一樓到六樓的走法共有(

)A．25種B．52種C．62種D．26種A

解析：根據(jù)題意，教學(xué)樓共有6層，共5層樓梯，每層均有兩個(gè)樓梯，即每層有2種走法，則一共有2×2×2×2×2＝25種走法．故選A．345123．中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種．現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛和馬，乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊，丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡．如果讓三位同學(xué)選取禮物都滿(mǎn)意，則選法有(

)A．30種B．50種C．60種D．90種B

解析：①甲同學(xué)選擇牛，乙有2種，丙有10種，選法有1×2×10＝20種，②甲同學(xué)選擇馬，乙有3種，丙有10種，選法有1×3×10＝30種，所以總共有20＋30＝50種．故選B．34512

34512

34512關(guān)鍵能力·研析考點(diǎn)強(qiáng)“四翼”考點(diǎn)1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理——應(yīng)用性02考點(diǎn)2排列與組合——綜合性考點(diǎn)3分組分配問(wèn)題——綜合性1．下圖是某項(xiàng)工程的網(wǎng)絡(luò)圖(單位：天)，則從開(kāi)始節(jié)點(diǎn)①到終止節(jié)點(diǎn)⑧的路徑共有(

)A．14條B．12條C．9條D．7條3412考點(diǎn)1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理——應(yīng)用性B

解析：由圖可知，由①→④有3條路徑，由④→⑥有2條路徑，由⑥→⑧有2條路徑，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得從①→⑧共有3×2×2＝12條路徑．故選B．2．用數(shù)字3，6，9組成四位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字允許重復(fù)，且數(shù)字3至多出現(xiàn)一次，則可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A．81

B．48

C．36

D．243412B

解析：根據(jù)題意，數(shù)字3至多出現(xiàn)一次，分2種情況討論：①數(shù)字3不出現(xiàn)，此時(shí)四位數(shù)的每個(gè)數(shù)位都可以為6或9，都有2種情況，則此時(shí)四位數(shù)有2×2×2×2＝16個(gè)；②數(shù)字3出現(xiàn)1次，則數(shù)字3出現(xiàn)的情況有4種，剩下的三個(gè)數(shù)位，可以為6或9，都有2種情況，此時(shí)四位數(shù)有4×2×2×2＝32個(gè)，故有16＋32＝48個(gè)四位數(shù)．故選B．34123．(2022·威海模擬)已知一個(gè)不透明的袋子中放有編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7的7個(gè)大小、形狀相同的小球．小明從袋子中有放回地取3次球，每次只取一個(gè)球，且3次取出的球的編號(hào)相乘的結(jié)果為偶數(shù)、相加的結(jié)果為奇數(shù)，則不同的取球方法種數(shù)為(

)A．712

B．216

C．108

D．723412C

解析：根據(jù)3次取出的球的編號(hào)相乘的結(jié)果為偶數(shù)、相加的結(jié)果為奇數(shù)可知，有一次取出的球的編號(hào)為奇數(shù)，2次取出的球的編號(hào)為偶數(shù)，先確定哪一次得到奇數(shù)號(hào)球，然后從4個(gè)奇數(shù)號(hào)球中取一個(gè)，再每次都從3個(gè)偶數(shù)號(hào)球中任取一個(gè)(有放回取球)，故滿(mǎn)足題意的取球方法有3×4×3×3＝108(種)．34124．現(xiàn)有5種不同顏色的染料，要對(duì)如圖所示的四個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行涂色，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能使用同一種顏色，則不同的涂色方法的種數(shù)是(

)A．120

B．140

C．240

D．2603412D

解析：先涂A處共有5種涂法，再涂B處有4種涂法，最后涂C處，若C處與A處所涂顏色相同，則C處共有1種涂法，D處有4種涂法；若C處與A處所涂顏色不同，則C處有3種涂法，D處有3種涂法，由此可得不同的涂法方法有5×4×(1×4＋3×3)＝260(種)，故選D．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用(1)應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)在于明確是分類(lèi)還是分步：分類(lèi)要做到“不重不漏”，正確把握分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵；分步要做到“步驟完整”，步步相連才能將事件完成．(2)較復(fù)雜的問(wèn)題可借助圖表來(lái)完成．(3)對(duì)于涂色問(wèn)題：①分清元素的數(shù)目以及在不相鄰的區(qū)域內(nèi)是否可以使用同類(lèi)元素．②注意對(duì)每個(gè)區(qū)域逐一進(jìn)行，分步處理．例1

(1)(2022·新高考Ⅱ卷)有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有(

)A．12種B．24種C．36種D．48種考點(diǎn)2排列與組合——綜合性B

解析：因?yàn)楸⒍∫谝黄穑劝驯?、丁捆綁，看做一個(gè)元素，連同乙、戊看成三個(gè)元素排列，有3！種排列方式；為使甲不在兩端，必須且只需甲在此三個(gè)元素的中間兩個(gè)位置任選一個(gè)位置插入，有2種插空方式；注意到丙、丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學(xué)共有：3！×2×2＝24(種)不同的排列方式．故選B．(2)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為(

)A．232

B．252

C．472

D．484

1．有限制條件的排列問(wèn)題的常用方法(1)對(duì)于有限制條件的排列問(wèn)題，分析問(wèn)題時(shí)有位置分析法、元素分析法，在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對(duì)于分類(lèi)過(guò)多的問(wèn)題可以采用間接法．(2)對(duì)相鄰問(wèn)題采用捆綁法、不相鄰問(wèn)題采用插空法、定序問(wèn)題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問(wèn)題的常用方法．2．組合問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型與處理方法(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含有”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含有”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂羞x?。?2)“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的題型：若直接法分類(lèi)復(fù)雜時(shí)，可逆向思維，間接求解．考向1整體均分問(wèn)題例2

教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國(guó)重點(diǎn)師范大學(xué)免費(fèi)培養(yǎng)教育專(zhuān)業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教．現(xiàn)有6個(gè)免費(fèi)培養(yǎng)的教育專(zhuān)業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教，有______種不同的分派方法．考點(diǎn)3分組分配問(wèn)題——綜合性

解決分組問(wèn)題的關(guān)鍵是如何刪去重復(fù)排列的組數(shù)．一般地，若為平均分組，則應(yīng)用n個(gè)元素分組得到的排列種數(shù)除以組數(shù)的全排列；若為不平均分組，則應(yīng)按照實(shí)際情況分析重復(fù)排列的種數(shù)，然后再進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算．考向2