高一數(shù)學(xué)（概率的性質(zhì)）

3.1.2概率的基本性質(zhì)溫故知新

1、設(shè)有外形完全相同的兩個(gè)箱子，甲箱有99個(gè)白球1個(gè)黑球，乙箱有1個(gè)白球99個(gè)黑球，今隨機(jī)地抽取一箱，再從取出一箱中抽取一球，結(jié)果取得白球，問：這個(gè)球是從哪一個(gè)箱子取出的？溫故知新

2、先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)分別為x,y，則log2xy=1的概率為1/12創(chuàng)設(shè)情境

我們可以把一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果看成一個(gè)集合（如連續(xù)拋擲兩枚硬幣），那么必然事件對(duì)應(yīng)全集，隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)子集，不可能事件對(duì)應(yīng)空集，類比集合的關(guān)系與運(yùn)算，事件之間存在怎樣的關(guān)系與運(yùn)算呢？探究新知1.事件的關(guān)系與運(yùn)算在擲骰子試驗(yàn)中，我們用集合形式定義如下事件：C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，C3＝｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝，C4＝｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝，C5＝｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝，C6＝｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝，D1＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝，等等.想一想：這些事件之間有什么關(guān)系?如果事件C1發(fā)生，則一定有哪些事件發(fā)生？集合C1與這些集合之間的關(guān)系怎樣描述？探究新知

（1）一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），記作

BA(或AB).②任何事件都包含不可能事件.①不可能事件用Ф表示；注意：AB

分析事件C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝與事件

D1＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝，之間的包含關(guān)系，按集合觀點(diǎn)這兩個(gè)事件之間的關(guān)系應(yīng)怎樣描述？

探究新知探究新知

（2）一般地，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，反之也成立，這時(shí)稱這兩個(gè)事件相等，記作A＝B.

若BA，且AB，則稱事件A與事件B相等，記作A=B.在擲骰子試驗(yàn)中，我們用集合形式定義如下事件：C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，C3＝｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝，C4＝｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝，C5＝｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝，C6＝｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝，D1＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝，等等.探究新知如果事件C5發(fā)生或C6發(fā)生，就意味著哪個(gè)事件發(fā)生？反之成立嗎？（3）當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生時(shí),事件C發(fā)生，則稱事件C為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作C=A∪B(或A+B).探究新知A∪BAB探究新知（4）當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生時(shí),事件C發(fā)生，則稱事件C為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作C=A∩B(或AB).A∩BAB探究新知（5）若A∩B不可能事件（A∩B＝Ф），此時(shí)，稱事件A與事件B互斥.事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生.含義：AB探究新知

（6）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，則稱事件A與事件B互為對(duì)立事件.事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且只有一個(gè)發(fā)生.含義：AB運(yùn)用新知練一練

1.事件A與事件B的和事件、積事件，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)集合的并、交，那么事件A與事件B互為對(duì)立事件，對(duì)應(yīng)的集合A、B是什么關(guān)系？集合A與集合B互為補(bǔ)集.2.給定下列命題，判斷對(duì)錯(cuò)。（1）互斥事件一定對(duì)立；（2）對(duì)立事件一定互斥；運(yùn)用新知練一練3.一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，試判定下列事件哪些是互斥事件？哪些是對(duì)立事件？（1）事件A：命中環(huán)數(shù)大于7；（2）事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；（3）事件C：命中環(huán)數(shù)小于6；（4）事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10.事件A與事件C互斥，事件B與事件C互斥，事件C與事件D互斥且對(duì)立.探究新知2.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)（1）概率P(A)的取值范圍②不可能事件C一定不發(fā)生,則P(C)=0①必然事件B一定發(fā)生,則P(B)=1③隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為0＜P(A)＜1（2）概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B).特別地，若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P(A)＋P(B)＝1.運(yùn)用新知4.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()至多有一次中靶B.兩次都中靶C.只有一次中靶D.兩次都不中靶D5.把紅、藍(lán)、黑、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁四人，每人分得一張，那么事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A.對(duì)立事件

B.互斥但不對(duì)立事件

C.必然事件

D.不可能事件B運(yùn)用新知P（C）=P（A∪B）=P（A）＋P（B）=0.5，P（D）=1-P（C）=0.5.6.如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是，問：（l）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？運(yùn)用新知運(yùn)用新知7.袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，已知得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、黃球、綠球的概率分別是多少？歸納總結(jié)概率的基本性質(zhì)事件的關(guān)系與運(yùn)算包含關(guān)系概率的基本性質(zhì)相等關(guān)系并(和)事件交(積)事件互斥事件對(duì)立事件必然事件的概率為1不可能事件的概率為0概率的加法公式對(duì)立事件計(jì)算公式0≤P(A)≤1作業(yè)：P121練習(xí)：1，2，3.

P124習(xí)題3.1A組：5，6．課后作業(yè)思考題

有人玩擲硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正反面為等可能性事件，棋盤上有第0站，第2站……第100站，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正面向上，棋子向前跳一站，（從K到K+1），若擲出反面向上，棋