《以內(nèi)的質(zhì)數(shù)》課件

《以內(nèi)的質(zhì)數(shù)》PPT課件想學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)嗎？這份PPT課件會(huì)教你什么是質(zhì)數(shù)，如何判斷質(zhì)數(shù)，以及質(zhì)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。什么是質(zhì)數(shù)定義和特性質(zhì)數(shù)是只有1和本身兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)。它們是整數(shù)中最為基礎(chǔ)和奇妙的數(shù)學(xué)概念之一。1不是質(zhì)數(shù)1并不是質(zhì)數(shù)，因?yàn)樗挥形ㄒ坏囊驍?shù)。如果把1也算作質(zhì)數(shù)，那么所有數(shù)都能分解成質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)的概念也就失去了本意。2是最小的質(zhì)數(shù)2是最小的質(zhì)數(shù)，因?yàn)樗荒鼙?和2整除，不存在其他因數(shù)。判斷質(zhì)數(shù)的方法暴力枚舉法從2遍歷到n-1，判斷n除以每個(gè)數(shù)是否余數(shù)為0。時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。厄拉多塞篩法將2~n的整數(shù)列出來(lái)，從2開(kāi)始，將每個(gè)質(zhì)數(shù)的倍數(shù)標(biāo)記為合數(shù)，直到?jīng)]有倍數(shù)為止。時(shí)間復(fù)雜度為O(nloglogn)。代碼實(shí)現(xiàn)1暴力枚舉法的代碼for(inti=2;i<=n-1;i++){

if(n%i==0)

returnfalse;}returntrue;2厄拉多塞篩法的代碼vector<bool>isPrime(n+1,true);for(inti=2;i*i<=n;i++){

if(isPrime[i])

for(intj=i*i;j<=n;j+=i)

isPrime[j]=false;}returnisPrime[n];實(shí)際應(yīng)用加密算法中的質(zhì)數(shù)現(xiàn)代密碼學(xué)中常常會(huì)采用質(zhì)數(shù)相乘的方式來(lái)加密，因?yàn)橘|(zhì)數(shù)有著獨(dú)特的特性，使其在加密中發(fā)揮了重要的作用。常見(jiàn)質(zhì)數(shù)一些常見(jiàn)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29等。它們?cè)跀?shù)學(xué)和密碼學(xué)中都有著廣泛的應(yīng)用。求某個(gè)區(qū)間內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)可以使用厄拉多塞篩法求出2~n的所有質(zhì)數(shù)，然后篩選出區(qū)間內(nèi)的質(zhì)數(shù)。這種算法時(shí)間復(fù)雜度較低。總結(jié)質(zhì)數(shù)的重要性質(zhì)數(shù)是整數(shù)中最為基礎(chǔ)和奇妙的數(shù)學(xué)概念之一，它在現(xiàn)代密碼學(xué)和數(shù)學(xué)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。判斷質(zhì)數(shù)的方法暴力枚舉法和厄拉多塞篩法是判斷質(zhì)數(shù)的兩種最為常見(jiàn)的方法，它們各有優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選擇。實(shí)際應(yīng)用質(zhì)數(shù)在加密算法和數(shù)學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用，同時(shí)它們也可用于證明一些重要的數(shù)學(xué)定理。下一步的探索如果你對(duì)質(zhì)數(shù)仍然感興趣