基于生存分析法的行人過街等待過程建模與仿真

基于生存分析法的行人過街等待過程建模與仿真

近年來，“以人為本”的可持續(xù)發(fā)展理念得到越來越多的關(guān)注。但研究多集中在行人過街行為實(shí)施后的交通特性,包括延誤、步速等方面,對行人何時(shí)采取過街行為,即行人過街最大等待時(shí)間的研究較少。當(dāng)路段或交叉口沒有行人信號(hào)燈控制時(shí),行人利用機(jī)動(dòng)車流間隙時(shí)間過街。當(dāng)行人等待過街時(shí)間超過最大容忍時(shí)間就會(huì)強(qiáng)行過街,出現(xiàn)人車混行的混亂狀態(tài),具有很大的交通安全隱患。因此行人過街最大等待時(shí)間這一參數(shù)是判斷是否采取行人信號(hào)控制以及確定行人紅燈相位最大時(shí)長的主要依據(jù),對優(yōu)化行人過街交通組織具有一定的指導(dǎo)意義。最近,Tiwari等應(yīng)用生存分析法對印度部分城市信控交叉口行人闖紅燈與行人延誤的關(guān)系進(jìn)行了研究。Keegan和Mahony研究了倒數(shù)計(jì)秒式行人信號(hào)燈對行人過街行為的影響。生存時(shí)間與危險(xiǎn)因素定量關(guān)系狹義的生存時(shí)間是指生命體從出生到死亡所經(jīng)歷的時(shí)間跨度。疾病統(tǒng)計(jì)研究中,生存時(shí)間也可指患某病的病人從發(fā)病到死亡所經(jīng)歷的時(shí)間跨度。廣義的生存時(shí)間是指某事件從起始到終止所經(jīng)歷的時(shí)間跨度。生存分析法是通過處理“生存時(shí)間”和“影響生存的危險(xiǎn)因素”的數(shù)據(jù),研究事件維持一定生存概率的方法。一般來說,生存分析法的理論模型中通常涉及3個(gè)函數(shù),分別是生存率函數(shù)、概率密度函數(shù)和危險(xiǎn)概率函數(shù),這3個(gè)函數(shù)在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的,只要得出其中一個(gè),就可以推導(dǎo)出另外2個(gè)。生存分析法是以截?cái)鄶?shù)據(jù)為研究對象的,截?cái)鄶?shù)據(jù)是指調(diào)查到的變量數(shù)據(jù)大于或小于某個(gè)數(shù)值,但不知道該變量的確切值。例如某臺(tái)電視機(jī)已經(jīng)工作了1000h還沒有出現(xiàn)過問題,但不知道這臺(tái)電視機(jī)到底可以正常工作多長時(shí)間。在不知道生存時(shí)間服從何種分布的情況下,適用于采用生存分析法確定生存時(shí)間與各危險(xiǎn)因素間的定量關(guān)系。生存分析法最初在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域被提出,用于理解、預(yù)測種群的死亡率。從20世紀(jì)50年代開始,統(tǒng)計(jì)學(xué)家對工業(yè)產(chǎn)品可靠性問題的廣泛研究,促使壽命數(shù)據(jù)分析在理論、方法和應(yīng)用方面得到了迅速發(fā)展。之后被廣泛應(yīng)用于通信、股票、網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)品、再就業(yè)等領(lǐng)域研究。在生存分析法中,生存函數(shù)記作s(t),表示為s(t)=1?F(t)=P(T＞t)(1)s(t)=1-F(t)=Ρ(Τ＞t)(1)概率密度函數(shù)記為f(t),表示為f(t)=limΔt→0p(T≤t+Δt)Δt→0(2)f(t)=limΔt→0p(Τ≤t+Δt)Δt→0(2)相應(yīng)的累積分布函數(shù)記為F(t)=∫t0f(s)ds=P(T≤t)(3)F(t)=∫0tf(s)ds=Ρ(Τ≤t)(3)危險(xiǎn)概率函數(shù)用h(t)表示,計(jì)算公式為:h(t)=limΔt→0P(t≤T≤Δ|T≥t)Δt=limΔt→0F(t+Δ)?F(t)Δs(t)=f(t)s(t)(4)h(t)=limΔt→0Ρ(t≤Τ≤Δ|Τ≥t)Δt=limΔt→0F(t+Δ)-F(t)Δs(t)=f(t)s(t)(4)通常采用比例風(fēng)險(xiǎn)模型確定危險(xiǎn)率和影響因素的回歸方程。危險(xiǎn)率h(x,β,h0)依賴于“危險(xiǎn)因素”x、待定回歸系數(shù)β和基準(zhǔn)危險(xiǎn)率h0(t),其表達(dá)式如下:h(x,β,h0(t))=Φ(x,β)h0(t)=exp(∑ixiβi)h0(t)(5)h(x,β,h0(t))=Φ(x,β)h0(t)=exp(∑ixiβi)h0(t)(5)式中:Φ為x和β之間存在的函數(shù)關(guān)系,符合指數(shù)函數(shù)形式;h0(t)為隨時(shí)間變化的基準(zhǔn)危險(xiǎn)率函數(shù)。2行人過街等待時(shí)間本文將行人過街等待過程視為1個(gè)生存過程,從開始等待過街到采取過街行為所經(jīng)歷的時(shí)間跨度稱為生存時(shí)間。調(diào)查得到的行人過街等待時(shí)間是截?cái)鄶?shù)據(jù)。采用生成分析法研究行人過街等待時(shí)間的優(yōu)勢是在不知道行人過街等待時(shí)間服從何種分布的情況下,可以確定行人等待時(shí)間與各影響因素間的定量關(guān)系。生存分析模型是動(dòng)態(tài)模型,可以預(yù)測任意時(shí)刻行人過街等待時(shí)間的生存率。對于分析行人過街等待時(shí)間,生存率表示某等待時(shí)間的存在概率,生存率越大表示該等待時(shí)間的存在概率越大。危險(xiǎn)率是與生存率相對的1個(gè)指標(biāo)。假設(shè)對于所有行人交通環(huán)境是一樣的,如流量、道路條件、車型等,影響過街等待時(shí)間的因素僅為過街行人的年齡因素和性別因素。以長沙市某路段作為研究對象,“生存時(shí)間”(行人過街等待時(shí)間)利用秒表調(diào)查獲得。根據(jù)性別、年齡等因素調(diào)查的行人過街等待時(shí)間數(shù)據(jù)如表1所列。根據(jù)年齡將行人分為4組:老年(55歲以上)、中年(40～55歲)、青年(18～40歲)、少年(18歲以下)。2.1篩選可漏刷潛在的有價(jià)值變量采用向后消去法對變量進(jìn)行篩選,利用沃德檢驗(yàn)確定變量是否從回歸方程中消去。使用向后消去法的優(yōu)點(diǎn)是可以避免漏掉潛在的有價(jià)值的變量。沃德檢驗(yàn)的輸出結(jié)果如表2所列。經(jīng)過2步篩選之后,進(jìn)入回歸方程的變量是年齡變量。這表明年齡和性別2個(gè)影響因素相比較,年齡因素是主要影響變量?；貧w系數(shù)為0.038,因此回歸方程是h(x,h0)=h0(t)exp(0.038x)。2.2行人等待時(shí)間從圖1和圖3可以看出行人在過街等待過程中,隨著等待時(shí)間的增加,行人等待時(shí)間的生存率逐漸減小,在40～50s區(qū)間行人過街等待時(shí)間的生存率接近零,這表明超過50s的行人等待時(shí)間存在的概率很小。但是由于各個(gè)年齡層次之間的差異,行人過街最大等待時(shí)間還是有一定的區(qū)別,從圖1可以看出中年人和少年人的最大等待時(shí)間在40s時(shí)的生存率趨近于零,老年人的最大等待時(shí)間的生存率在45s時(shí)趨近于零,青年人的最大等待時(shí)間的生存率在50s時(shí)趨近于零。由圖2和圖4可以看出危險(xiǎn)率隨著等待時(shí)間的增加而增大,在等待時(shí)間為40～50s范圍,危險(xiǎn)率急劇增加,大約是起初時(shí)的5倍,這與生存率曲線描述的現(xiàn)象是一致的。年齡、性別因素對過街等待時(shí)間的影響本