一定是直角三角形嗎課件北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

一定是直角三角形嗎？第一章勾股定理八年級上冊（北師大版）學(xué)習(xí)目標1.經(jīng)歷直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）的探究過程，發(fā)展推理論證能力.2.掌握勾股定理的逆定理及勾股數(shù)的定義，并能進行簡單的應(yīng)用.

導(dǎo)入新課

問題：同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角?

用13個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段,一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié),兩個助手分別握住第4個結(jié)和第9個結(jié),拉緊繩子就得到一個直角三角形,其直角在第1個結(jié)處.講授新課勾股定理的逆定理一做一做：下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17.回答下列問題:1.這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，

它們都是直角三角形嗎？3.如果三角形的三邊長為a、b、c，并滿足a2＋b2＝c2.

那么這個三角形是直角三角形嗎？非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠講授新課實驗結(jié)果：

①5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;②7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;③8,15,17滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形.非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠創(chuàng)設(shè)情境引入新課思考1：

在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣的關(guān)系呢？答：在一個直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系：

勾2+股2=弦2非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠創(chuàng)設(shè)情境引入新課思考2：同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎?

用13個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段,一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié),兩個助手分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié),拉緊繩子就得到一個直角三角形,其直角在第4個結(jié)處.非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠創(chuàng)設(shè)情境引入新課思考3：

如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？

非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠回答下列問題:1.這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？典例探究深化新知探究.下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:你是怎么想的？與同伴交流。

①5,12,13；②7,24,25；③8,15,17.①5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;②7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;③8,15,17滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形.非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠歸納總結(jié)認知升華勾股定理逆定理∵在△ABC中，a2+b2=c2，bBACac∟定理揭示了三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系：a2+b2=c2→Rt△.

如果三角形的三邊長a，b，c

滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.幾何語言：∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角，最長邊所對角為直角.特別說明：非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠例1一個零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個零件中∠A

和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖2所示，這個零件符合要求嗎?DABC4351312DABC圖1圖2典例探究深化新知非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠在△BCD中，

所以△BCD

是直角三角形，∠DBC是直角.因此，這個零件符合要求.解：在△ABD中，

所以△ABD

是直角三角形，∠A是直角.DAC4351312B非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠例2下面以

a，b，c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個角是直角？(1)a=15，b=8，c=17；解：因為152+82=289，172=289，所以152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，b=14，c=15；解：因為132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以這個三角形不是直角三角形.非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠(3)a∶b∶c=3∶4∶5.解：設(shè)

a=3k，b=4k，c=5k.因為

a2

+b2

=(3k)2+(4k)2=25k2，c2

=(5k)2=25k2，所以

a2

+b2

=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，∠C是直角.

根據(jù)勾股定理及其逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.歸納非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠變式1：已知△ABC中，AB=n2-

1，BC=

2n，AC=n2+1(n為大于1的正整數(shù)).試問△ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由.解：∵

AB2+BC2=

(n2-

1)2+(2n)2=n4

-

2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=AC2，∴△ABC是直角三角形，邊

AC所對的角是直角.非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠DABC4351312解：在△ABD中，

∵AB2+AD2=9+16=25=BD2,

∴△ABD是直角三角形，∠A是直角在△BCD中，

∵

BD2+BC2=25+144=169=CD2，

∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角因此，這個零件符合要求變式：

四邊形ABCD中已知AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠A=900，求這個四邊形的面積．

非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠

1、如果三條線段a、b、c滿a2=b2-c2那么這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎？隨堂演練2、下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長？請說明理由.①9，12，15；②15，36，39；③0.3,0.4,0.5 ；④12,18,224、如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流.3、判斷網(wǎng)格中的6個三角形的形狀.FDABCE隨堂練習(xí)1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論不正確的是（）A.如果∠A-∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B.如果a2=b2-c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C.如果∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶2，那么△ABC是直角三角形D.如果a2∶b2∶c2=9∶16∶25，那么△ABC是直角三角形B非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且（a+b）（a-b）=c2，則（）A.∠A為直角 B.∠C為直角C.∠B為直角 D.不是直角三角形A隨堂練習(xí)在判斷直角三角形時：1、計算兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方；2、最長邊所對角為直角.非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠3.一個三角形的三邊長分別是5,12,13，則這個三角形的面積是（）A.30B.60C.78D.不能確定4.一個三角形的三邊長的平方分別為32，42，x2，若三角形是直角三角形，則x2的值是()A.42 B.25C.7 D.25或7AD隨堂練習(xí)非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠觀察下面的表格中給出的三個數(shù)a，b，c，其中a＜b＜c.

(1)試找出它們的共同點，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；(2)當a＝21時，求b，c的值．3，4，532＋42＝525，12，135