《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（第3冊(cè)）（第2版）》教案 第十章 10.1和角與差角公式（一）

課題和角與差角公式課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）掌握和（差）角的余弦公式；（2）掌握和（差）角的正弦公式；（3）并會(huì)利用和（差）角的正余弦公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；（4）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和計(jì)算技能．素質(zhì)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)揭示生活中的奧秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：和（差）角的正余弦公式．教學(xué)難點(diǎn)：利用和（差）角的正余弦公式進(jìn)行計(jì)算．教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)理念（1）以實(shí)例引入知識(shí)內(nèi)容，提升學(xué)生的求知欲；（2）抓住單位圓的知識(shí)載體，復(fù)習(xí)與新知識(shí)學(xué)習(xí)相結(jié)合；（3）加強(qiáng)知識(shí)的鞏固與練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力．教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：→→→問題→傳授新知（15min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（25min）→課堂練習(xí)（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請(qǐng)大家掃回憶第一冊(cè)所學(xué)單位圓與三角函數(shù)值的關(guān)系式以及常見特殊角的三角函數(shù)值，并預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解本節(jié)課的大概內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況新課預(yù)熱（5min）【教師】介紹本章課程內(nèi)容、考核標(biāo)準(zhǔn)等【學(xué)生】聆聽、互動(dòng)【教師】介紹三角計(jì)算在數(shù)學(xué)中的作用不查表，我們?cè)撊绾戊`活地計(jì)算某個(gè)角度的余弦值、正弦值、正切值？該如何簡(jiǎn)潔、直觀地表示一些規(guī)律性變化的事物？在三角形中，如何根據(jù)已知的角度和邊長(zhǎng)來計(jì)算得到其他的角度和邊長(zhǎng)？在解決實(shí)際問題時(shí)，該如何巧妙地利用一些角度來計(jì)算距離？這些問題都可以通過學(xué)習(xí)三角計(jì)算來解決．【學(xué)生】聆聽、記錄、理解通過老師章節(jié)介紹，與學(xué)生相互熟悉，并讓學(xué)生了解本章課的大致要求問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出以下問題：小強(qiáng)問小明和小紅是多少．小明查得約為0.956，便對(duì)小強(qiáng)說：“我現(xiàn)在可以計(jì)算出的值了．”小紅查得約為0.974，也說現(xiàn)在可以計(jì)算出的值了．小強(qiáng)很困惑，為什么小明和小紅利用不同的條件都可以計(jì)算出的值？【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（15min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，講解和角與差角的余弦公式【知識(shí)精講】【教師】根據(jù)導(dǎo)入問題講解和角與差角的余弦公式如圖10-1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)x為始邊，分別作角，，角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)A，角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)B，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，于是向量，向量，且，．圖10-1因?yàn)?，，所以．?0-1）此公式給出了任意角，的正弦、余弦與角的余弦之間的關(guān)系，因此，式（10-1）稱為差角的余弦公式，簡(jiǎn)記作．又因?yàn)樗裕?0-2）此公式給出了任意角，的正弦、余弦與角的余弦之間的關(guān)系，因此，式（10-2）稱為和角的余弦公式，簡(jiǎn)記作．和統(tǒng)稱為和角與差角的余弦公式，也可稱為兩角和與差的余弦公式，簡(jiǎn)記作．【學(xué)生】聆聽、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識(shí)點(diǎn)講解例題例1求例1解（1）（2）例2已知，，，，求的值．例2解因?yàn)?，，所以又因?yàn)椋?，所以因此即的值為．【學(xué)生】聆聽、思考、記憶【頭腦風(fēng)暴】【教師】提出問題請(qǐng)嘗試用證明的方法來證明．【學(xué)生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握和角與差角的余弦公式課堂練習(xí)（10min）【教師】組織學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測(cè)（學(xué)困生上黑板驗(yàn)算）：求下列各式的值．（1）；（2）；（3）．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況糾錯(cuò)記憶（8min）【教師】組織學(xué)生進(jìn)行同桌互助糾錯(cuò)（學(xué)困生回答）：下列關(guān)于計(jì)算正確嗎？如果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處并說明原因．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯(cuò)【教師】與學(xué)生一起糾錯(cuò)，并進(jìn)行總結(jié)通過課堂討論，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)第二節(jié)課問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出問題：小強(qiáng)問小明的值是多少．小明說：“我需要先知道和的值．”小強(qiáng)很困惑，的值與和的值有什么關(guān)系？【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（25min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，講解差角的正弦公式【知識(shí)精講】【教師】根據(jù)導(dǎo)入問題講解差角的正弦公式我們已知，通過，可以實(shí)現(xiàn)正弦和余弦之間的轉(zhuǎn)化，因此即．（10-3）此公式給出了任意角，的正弦、余弦與角的正弦之間的關(guān)系，因此，式（10-3）稱為和角的正弦公式，簡(jiǎn)記作．．（10-4）此公式給出了任意角，的正弦、余弦與角的正弦之間的關(guān)系，因此，式（10-4）稱為記作．和統(tǒng)稱為和角與差角的正弦公式，也可稱為兩角和與差的正弦公式，簡(jiǎn)記作．【學(xué)生】聆聽、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識(shí)點(diǎn)講解例題例3求例3解（1）（2）例4已知，，求的值．例4解因?yàn)?，所以又因?yàn)椋砸虼思吹闹禐椋緦W(xué)生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握和角與差角的正弦公式并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算課堂練習(xí)（10min）【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測(cè)（學(xué)困生上黑板驗(yàn)算）：求下列各式的值．（1）； （2）．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂小結(jié)（3min）【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本次課學(xué)習(xí)了和（差）角的正（余）弦公式，并掌握應(yīng)用和（差）角的正（余）弦公式進(jìn)行計(jì)算的方法。希望大家在課下多加復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。【學(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)和角與差角的正（余）弦公式相關(guān)知識(shí)的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)（1）讀書部分：教材章節(jié)10.1.1、10.1.2，小試牛刀10.1A組；（2）書面作業(yè)：教材習(xí)題10.1A組，小試牛刀10.1訓(xùn)練題．【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過課后作業(yè)復(fù)