火車轉(zhuǎn)彎問題帶解析帶答案

火車轉(zhuǎn)彎（圓周運動）問題圓周運動專項二題號一二總分得分一、單選題（本大題共9小題，共分）高速公路的拐彎處,普通路面是外高內(nèi)低,如圖所示,在某路段車向左轉(zhuǎn)彎,司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)路面低某些.車的運動可看作是做半徑為R的圓周運動.內(nèi)外路面高度差為h,路基的水平寬度為d.已知重力加速為g,要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于邁進(jìn)方向的摩擦力)等于零,則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)等于(

)A.gRhL B.gRdh【答案】D【解析】解：路面的斜角為θ,作出車的受力圖

由數(shù)學(xué)知識得：tanθ=hd

如圖,支持力與重力的合力提供向心力,由牛頓第二定律得：mg如圖所示的圓周運動,下列說法不對的的是(

)A.如圖a,汽車通過拱橋的最高點處在失重狀態(tài)置

B.如圖b,火車轉(zhuǎn)彎超出規(guī)定速度行駛時,外軌對外側(cè)車輪的輪緣會有擠壓作用

C.如圖c,鋼球在水平面做圓周運動,鋼球距懸點的距離為l,則圓錐擺的周期T=2πl(wèi)【答案】C【解析】【分析】

根據(jù)加速度的方向擬定汽車在最高點處在超重還是失重；根據(jù)合力提供向心力得出角速度的體現(xiàn)式,從而進(jìn)行判斷；抓住重力不變,結(jié)合平行四邊形定則比較支持力和向心力,結(jié)合半徑不同分析角速度的關(guān)系；當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎的速度超出規(guī)定速度,支持力和重力的合力不夠提供向心力,會擠壓外軌。

此題考察圓周運動常見的模型,每一種模型都要注意受力分析找到向心力,從而根據(jù)公式鑒定運動狀況,如果能記住對應(yīng)的規(guī)律,做選擇題能夠直接應(yīng)用,從而大大的提高做題的速度,因此規(guī)定同窗們要加強(qiáng)有關(guān)知識的記憶。

【解答】

A.汽車在最高點mg?FN=mv2r知FN<mg,故處在失重狀態(tài),故A對的；

B.火車轉(zhuǎn)彎超出規(guī)定速度行駛時,外軌對內(nèi)輪緣會有擠壓作用,故B對的；

C火車轉(zhuǎn)彎可近似當(dāng)作是做勻速圓周運動,當(dāng)火車速度提高時會使軌道的外軌受損.為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時外軌受損這一難題,你認(rèn)為下列方法可行的是(

)A.減小內(nèi)外軌的高度差 B.增加內(nèi)外軌的高度差

C.減小彎道半徑 D.增大火車質(zhì)量【答案】B【解析】【分析】火車轉(zhuǎn)彎時需要向心力,若重力和軌道的彈力的合力充當(dāng)向心力,則內(nèi)外軌道均不受側(cè)壓力；根據(jù)向心力公式可得出解決方案。

本題考察了牛頓第二定律在圓周運動中的應(yīng)用,火車轉(zhuǎn)彎是向心力的實際應(yīng)用之一,應(yīng)掌握火車向心力的來源,以及如何減小內(nèi)外軌道的壓力。

【解答】

火車轉(zhuǎn)彎時為減小外軌所受壓力,可使外軌略離于內(nèi)軌,使軌道形成斜面,若火車速度適宜,內(nèi)外軌均不受擠壓.此時,重力與支持力的合力提供向心力,如圖：F得：v當(dāng)火車速度增大時,應(yīng)適宜增大轉(zhuǎn)彎半徑或增加內(nèi)外軌道的高度差,故B對的,ACD錯誤。故選B。

火車轉(zhuǎn)彎時,如果鐵路彎道水平,外軌輪緣(圖a)的彈力提供了火車轉(zhuǎn)彎的向心力(圖b),使得鐵軌和輪緣極易受損.在實際修筑鐵路時,彎道外的外軌會略高于內(nèi)軌(圖c),當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速率vA.當(dāng)火車的速率不大于v時,火車將有向外側(cè)沖出軌道的危險

B.當(dāng)火車的速率不不大于v時,火車將有向外側(cè)沖出軌道的危險

C.當(dāng)火車的速率不大于v時,內(nèi)、外軌均不受到輪緣的擠壓

D.當(dāng)火車的質(zhì)量變化時,規(guī)定的行駛速率v將隨之變化【答案】B【解析】解：A、當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速率v轉(zhuǎn)彎時,內(nèi)外軌均不會受到輪緣的擠壓,火車靠重力和支持力的合力提供向心力,當(dāng)火車速率不大于v時,重力和支持力的合力不不大于向心力,火車會擠壓內(nèi)軌,故A、C錯誤。

B、當(dāng)火車的速率不不大于v,重力和支持力的合力不夠提供向心力,有離心的趨勢,會擠壓外軌,故B對的。

D、根據(jù)mgtanθ=mv2火車轉(zhuǎn)彎時可認(rèn)為是在水平面做圓周運動。為了讓火車順利轉(zhuǎn)彎,同時避免車輪和鐵軌受損,普通在修建鐵路時會讓外軌高于內(nèi)軌,當(dāng)火車以設(shè)計速度v0轉(zhuǎn)彎時,車輪與鐵軌之間沒有側(cè)向擠壓,受力如圖所示。下列說法對的的是(

)

A.當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎的速度不不大于v0時,則輪緣會側(cè)向擠壓外軌

B.當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎的速度不不大于v0時,則輪緣會側(cè)向擠壓內(nèi)軌

C.轉(zhuǎn)彎時設(shè)計速度越小,外軌的高度應(yīng)當(dāng)越高【答案】A【解析】【分析】

火車轉(zhuǎn)彎時以規(guī)定的速率v0行駛,剛好依靠軌道對火車的支持力和火車的重力的合力提供火車轉(zhuǎn)彎做勻速圓周運動所需要的向心力,若火車轉(zhuǎn)彎的速率不不大于v0,火車所需要的向心力增大,火車的支持力和火車的重力的合力局限性以提供向心力,火車過彎道時將擠壓外軌,同時軌道對火車的支持力將增大。同理可分析火車轉(zhuǎn)彎的速率不大于AB.當(dāng)火車速度不不大于v0時,重力和支持力的合力局限性以提供火車轉(zhuǎn)彎的向心力,火車有離心運動的趨勢,會擠壓外軌,對外軌有壓力,故A對的,B錯誤；

CD.火車轉(zhuǎn)彎時,為了保護(hù)鐵軌,應(yīng)避免車輪邊沿與鐵軌間的摩擦,故火車受到的重力和支持力的合力完全提供向心力,如圖所示：

根據(jù)牛頓第二定律得：

解得：

設(shè)計時外軌越高,θ

有關(guān)圓周運動的基本模型,下列說法對的的是(??)A.如圖a,汽車通過拱橋的最高點處在超重狀態(tài)

B.如圖b所示是一圓錐擺,增大θ,但保持圓錐的高不變,則圓錐擺的角速度也不變

C.如圖c,同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速度圓周運動,則在A、B兩位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等

D.如圖d,火車轉(zhuǎn)彎超出規(guī)定速度行駛時,外軌對輪緣不會有擠壓作用【答案】B【解析】【分析】

此題考察圓周運動常見的模型,每一種模型都要注意受力分析找到向心力,結(jié)合牛頓第二定律分析判斷,難度不大。

分析每種模型中物體的受力狀況,根據(jù)合力提供向心力求出有關(guān)的物理量,進(jìn)行分析即可。

【解答】

A.汽車過凸橋最高點時,加速度的方向向下,處在失重狀態(tài),故A錯誤；

B.小球受到重力和繩的拉力作用,兩者合力提供向心力。

向心力大小為：Fn=mgtanθ,小球做圓周運動的半徑為：R=htanθ=Lcosθ…①

由牛頓第二定律得：mgtanθ=mω2R有關(guān)物體做圓周運動(無視空氣阻力)的情景中,下列四幅圖片中描述錯誤的是A.甲圖中,若μ相似,無論A、B質(zhì)量如何,隨角速度增大,半徑大的A先滑動

B.乙圖中,當(dāng)火車過彎速度不不大于gRtanθ時,和外軌接觸的車輪對外軌有側(cè)向外的壓力

C.丙圖中,小球在最高處加速度一定豎直向下,小球在最左端處在完全失重狀態(tài)

D.丁圖中,無論m1、m2【答案】C【解析】略

圖示為運動員在水平道路上轉(zhuǎn)彎的情景,轉(zhuǎn)彎軌跡可當(dāng)作一段半徑為R的圓弧,運動員始終與自行車在同一平面內(nèi)。轉(zhuǎn)彎時,只有本地面對車的作用力通過車(涉及人)的重心時,車才不會傾倒。設(shè)自行車和人的總質(zhì)量為M,輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)μ,為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g。下列說法對的的是(

)A.車受到地面的支持力方向與車所在平面平行

B.轉(zhuǎn)彎時車不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為μgR

C.轉(zhuǎn)彎時車與地面間的靜摩擦力一定為μ【答案】D【解析】【分析】

本題考察車在水平路面轉(zhuǎn)彎問題,解題的核心是需要分析什么力給車提供向心力,轉(zhuǎn)彎時車允許的最大速度。

支持力方向與重力共線,拐彎時是運用摩擦力提供向心力；運用牛頓第二定律能夠求出最大的速度；其摩擦力大小不大于或等于最大靜摩擦力；運用重力和摩擦力的關(guān)系能夠判斷拐彎速度對角度的影響。

【解答】

A.車受到的地面的支持力方向與車所在平面垂直,故A錯誤；

B.設(shè)自行車受到地面的彈力為N,則由fm=μN(yùn),又N=mg,,根據(jù)牛頓第二定律,fm=mv2R,可解得：vm=μgR,故在高速公路的拐彎處,路面建造得外高內(nèi)低,即當(dāng)車向右拐彎時,司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高某些,路面與水平面間的夾角為θ,設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧,要使車速為v時車輪與路面之間的橫向(即垂直于邁進(jìn)方向)摩擦力等于零,θ應(yīng)滿足(

)A.sinθ= B.t【答案】B【解析】【分析】

汽車在水平面內(nèi)做圓周運動,如果路面是水平的,汽車做圓周運動的向心力只能由靜摩擦力提供；如果外側(cè)路面高于內(nèi)側(cè)路面一種適宜的高度,也就是路面對內(nèi)側(cè)傾斜一種適宜的角度θ,地面對車支持力的水平分量正好提供車所需要的向心力時,車輪與路面的橫向摩擦力正好等于零.在此臨界狀況下對車受力分析,明確汽車所受合外力的方向：水平指向圓心.然后由牛頓第二定律列方程求解．

該題是一種實際問題,考察了圓周運動向心力公式,規(guī)定同窗們能夠?qū)Φ膶ξ矬w進(jìn)行受力分析,屬于中檔題．

【解答】

車勻速轉(zhuǎn)彎,合力等于向心力,如圖

根據(jù)牛頓第二定律：mgtanθ=mv2R二、多選題（本大題共6小題，共分）如圖所示,在高速路口的轉(zhuǎn)彎處,路面外高內(nèi)低.已知內(nèi)外路面與水平面的夾角為θ,彎道處圓弧半徑為R,重力加速度為g,當(dāng)汽車的車速為V0時,恰由支持力與重力的合力提供了汽車做圓周運動的向心

力,則(

)A.V0=Rgtanθ

B.V【答案】AD【解析】【分析】

要使車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零,則汽車轉(zhuǎn)彎時,由路面的支持力與重力的合力提供汽車的向心力,根據(jù)牛頓第二定律,結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解車速,速率為v0時,靠重力和支持力的合力提供向心力,摩擦力為零,從而即可求解．

本題是生活中圓周運動的問題,核心是分析物體的受力狀況,擬定向心力的來源．

解決本題的核心搞清向心力的來源,運用牛頓第二定律進(jìn)行求解,懂得速率為v0時,靠重力和支持力的合力提供向心力,摩擦力為零．

【解答】

解：AB、設(shè)路面的斜角為θ．

以汽車為研究對象,作出汽車的受力圖,如圖．

根據(jù)牛頓第二定律,得：

mgtanθ=mv02R

解得：v0=Rgta(多選)鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的,已知內(nèi)外軌道對水平面傾角為θ,如圖所示,彎道處的圓弧半徑為R,火車質(zhì)量為m(未畫出),下列說法對的的是(

)A.若轉(zhuǎn)彎時速度不大于gRtanθ,則內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓

B.若轉(zhuǎn)彎時速度不大于gRtanθ,外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓

C.若轉(zhuǎn)彎時速度不大于gR【答案】AD【解析】【分析】火車在彎道處拐彎時火車的重力和軌道對火車的支持力的合力做為轉(zhuǎn)彎需要的向心力,當(dāng)合力正好等于需要的向心力時,火車對內(nèi)外軌道都沒有力的作用,速度增加,就要對外軌擠壓,速度減小就要對內(nèi)軌擠壓。

火車轉(zhuǎn)彎重要是分析清晰向心力的來源,再根據(jù)速度的變化,能夠懂得對內(nèi)軌還是對外軌有作用力。

?【解答】AB.火車的重力和軌道對火車的支持力的合力正好等于需要的向心力時,此時火車的速度正好是gRtanθ,由題知,質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度不大于gRtanθ,因此內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓,故A對的,B錯誤；

故選AD。

有關(guān)如圖a、b、c、d所示的四種圓周運動模型,說法對的的是(

)A.如圖a所示,汽車安全通過拱橋最高點時,車對橋面的壓力不不大于車的重力

B.如圖b所示,質(zhì)量相似的兩小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,做勻速圓周運動的半徑小的小球所受到的向心力較小

C.如圖c所示,輕質(zhì)細(xì)桿一端固定一小球,繞另端O在豎直面內(nèi)做圓周運動,在最高點小球所受合力可能為零

D.如圖d所示,火車以某速度通過外軌高于內(nèi)軌的彎道時,車輪不可能對內(nèi)外軌均無側(cè)向壓力【答案】BC【解析】【分析】

本題考察幾個生活中常見的圓周運動。

懂得向心力的來源,懂得向心力不是物體實際受到的力,而是物體受到的指向圓心方向的合力。解題的核心是分析向心力的來源,懂得向心力的性質(zhì)。

【解答】

A.如圖a所示,汽車安全通過拱橋最高點時,根據(jù)牛頓第二定律有F=mg?FN，車對橋面的壓力不大于車的重力,故A錯誤；

B.如圖b所示,在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的小球,受重力和拉力提供向心力,有,繩子與豎直方向的夾角θ越大向心力越大,因此做勻速圓周運動的半徑小的小球所受到的向心力較小,故B對的；

C.如圖c所示,輕質(zhì)細(xì)桿一端固定一小球,繞另一端O在豎直面內(nèi)做圓周運動,過最高點的臨界速度為0,在最高點小球所受合力可能為零,故C對的；

D.如圖d所示,火車以規(guī)定速度通過外軌高于內(nèi)軌的彎道,向心力由火車所受重力和支持力的合力提供,高于或者低于這個規(guī)定的速度,車輪對內(nèi)外軌都有側(cè)向壓力,故如圖所示,火車質(zhì)量為m,火車轉(zhuǎn)彎半徑為R,鐵軌平面傾角為θ,當(dāng)火車以速率v0駛過轉(zhuǎn)彎處時,由重力和支持力的水平合力完全提供向心力,重力加速度為g,下列說法對的的是(

)

A.當(dāng)以速率v0行駛時,向心力大小為mv02R

B.當(dāng)以速率v0行駛時,向心力大小為mgtan【答案】ABC【解析】【分析】

根據(jù)圓周運動向心力公式和合力關(guān)系可得到向心力的體現(xiàn)式,根據(jù)行駛速度與規(guī)定速度關(guān)系判斷擠壓那哪個軌道。

質(zhì)點懂得火車轉(zhuǎn)彎時若速度不不大于規(guī)定速度,重力和支持力的合力不夠提供向心力不夠,此時外軌對火車有側(cè)壓力；若速度不大于規(guī)定速度,重力和支持力的合力提供偏大,此時內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力是解題的核心。

【解答】

A.由向心力公式可得a=v02R,故A對的；

B.當(dāng)以速率v0行駛時,火車受到重力和支持力提供向心力,此時向心力等于重力和支持力的合力,由力的合成知向心力,故B對的；

CD.當(dāng)以速率v(v>如圖所示,在修筑鐵路時,要根據(jù)彎道的半徑r和規(guī)定的行駛速率v,適宜選擇內(nèi)外軌道的傾角θ,使火車轉(zhuǎn)彎時所需要的向心力幾乎完全由重力和支持力的合力來提供.則下列有關(guān)說法對的的是(

)

A.速率v一定時,r越大,規(guī)定θ越小 B.速率v一定時,r越小,規(guī)定θ越小

C.半徑r一定時,v越小,規(guī)定θ越小