北師大版高二理科數(shù)學(xué)選修2期末試卷及答案

高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)選修2-1 期末測(cè)試卷51260分)命題p：mxwR,使tanx=1,其中正確的選項(xiàng)是—p：xR,使tanx=1 (B)—p：xR,使tanx=1(C)—p：-xR,使tanx=1 (D) -p：-xR,使tanx=1拋物線y2=4ax(a<0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(A)(a,0) (B)(-a,0)1設(shè)awR,則a>1是一<1的a充分但不必要條件

(0(0,a) (D)(0,a)必要但不充分條件充要條件 (D)既不充分也不必要條件4.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(3,3 B(4,—3,7),C(0,5,1)，則BC邊上的中線長(zhǎng)為(A)2 (B)3 (C)4 (D)5有以下命題：①假設(shè)向量a,b與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么 a,b的關(guān)系是不共線;②O,A,B,C為空間四點(diǎn)，且向量OAOB,OC不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則點(diǎn)O,A,B,C肯定共面;a,b,c是空間的一個(gè)基底，則向量a+b,a-b,c也是空間的一個(gè)基底。其中正確的命題是(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③1 11 11如圖：在平行六面體ABCD—ABcD中，M為ACBD的交點(diǎn)。假設(shè)AB1 11 111lBM相等的向量是(

AA=c11-1

1. 1「

2a”--abc

1.bc2 2(D)

2a21bc11,1.

C(0(O—a—b-c B(0,-4), 4),則頂方程是 2()

占A的軌跡八22人+匕=1(xw0)36 20

2 2上￡=12036

(xw0)32(C)

(D) 2 2

(xw0)—+—=1(xW0) 人L-6 20 20 6過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于 A(x1,y1)B(x2,y2) 兩點(diǎn)，假設(shè)x1+x2=6,那么AB=(A)6 (B)8 (09 (D)10假設(shè)直線y=kx+2與雙曲線x2-y2 =6的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么k的取值范圍是(/八、/

15 15

,、, 15… ..15d)試在拋物線y2=_4xP,使其到焦點(diǎn)坐標(biāo)為

(C)(- (D)(---，-,0) 1)F的距離與到A(-2,1)的距離之和最小，則該點(diǎn)( )(A)-1,1[

(B)”-,1:

(C)(-2,-2<2) (D)(-2,2/2)<4J I.4)1 在長(zhǎng)方體ABCD-ABcD中，假設(shè)AB=BC=1AA=2,那么A到直線Ac1 1l 1晅 (B)殛 (C)空 (D)此3 2 3 32 212.點(diǎn)F、F1 2

分別是橢圓勺+\=1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1

且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),ab假設(shè)△ABF為正三角形，則該橢圓的離心率 e為 ( )1 (B)段 (Q1 (D)立4416分)13.A(1,—2,11)、B(4,2,3)、C(x,y,15)三點(diǎn)共線，則xy=。14.當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面 2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面上升1米后，水面寬度是米。2 215. 假設(shè)橢圓—L=1的弦被點(diǎn)(4,2)平分，則這條弦所在的直線方程是36 916.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也肯定為真；②在AABC中，“/B=60“”是“/A,/B,/C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.12

xy3xy2

的充要條件；④“am2

22<bm

是“a<b”的充分必要條件.2”674分).12分)2設(shè)p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根，q:4x+4(m—2)x+1=0無(wú)實(shí)根,假設(shè)p或q為真，p且qm的取值范圍.2.12分)橢圓CF_72,0)巳(2版,0)，6,1(2⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵過(guò)點(diǎn)(0,2)1的直線交橢圓C于A、BAB的長(zhǎng)度。..12分)如圖，三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直，且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中點(diǎn)。 於、求異面直線BE與AC所成角的余弦值；求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值。.12分)

\\ \LQ ,正一一^2=在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2x相交于AB兩點(diǎn)。2=求證：命題“假設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)T(3,0),那么OAOB=3”是真命題;(2)寫(xiě)出(1)中命題的逆命題，推斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由。21.(此題總分值 14分)P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA，平面ABCDPA=AD=2 BD=22.求證:BD，平面PAC;求二面角P—CD—B余弦值的大小;求點(diǎn)C到平面PBD的距離.22.12分)

2 2分別為橢圓 3+y=1(a>b>0)的左、右分別為橢圓 3+y=1(a>b>0)的左、右a b2點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓C0,3)到FrF2兩點(diǎn)的距離之和為4.求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；1過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn), 求^FPQ的面積.1高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)選修2-1 期末測(cè)試參考答案、選擇題:題號(hào) 1 2 3

4 5 6 7

8/910」

11,12 、填空題: 13、答案

A A B

A B B

14、 4..215、 x+2y-8=0 16、③④解答題217x+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根，則《

2m-40所以m>2,即p:m>2.2假設(shè)方程4x2+4(m—2)x+1=0無(wú)實(shí)根，則A=16(m-2)-16<0, .....5分2即1<mM3, 所以p:1<m<3.由于p^q為真，則p,q至少一個(gè)為真，又pAq為假，則p,q至少一個(gè)為假.所以p,q一真一假，即“p真q假”或“p假q真”. ...............所以P2- 或！誣2mw^m_3 1：二m::3所以m31<mE2.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(1,2]U[3,-He).18F1(-20F(2^,0)，62得：c=2j2,a=3所以b=12 2橢圓方程為L(zhǎng)r

10分12分=19 12 2A(x,yB(xy—+—=11 1 2 2

CD,9 1ABy=x+2②把②代入①得化簡(jiǎn)并整理得 10x236x27=018 2711xx,x2=11xx,x2=2

10分5 10又AB-(5(427)二座5 10 519、解：(1)以°為原點(diǎn)，°B、OC、0A分別為則有A(0,0,1)、B(2,0,0)、C(0,2,0)、E(0,1,0).EB=(2,0,0)-(0,1,0)-(2,-1,0),AC-(0,2,-1)

y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系

12分-2ACOS<EB,C>—■5,5一飛,A所以異面直線BE與AC所成角的余弦為- 6分51=(2)設(shè)平面ABC的法向量為n(x,,z),則1=5_AB知：RAB=2x—z=0;1 r)_LAC知：r)-AC=2y—z=0.取1 =(1,1,2)2-10 3056 30故BE和平面ABC的所成角的正弦值為 3030

10分12分當(dāng)直線l的鐘率下存在時(shí)，直線lx=3，此時(shí),直線l與拋物線相交于A(3,J6)、B(3,—<6),OAOB=3。當(dāng)直線l的鐘率存在時(shí),l的方程為y=k(x—3),其中kwo.\2=2x 又「xiJy

x=1y,<y=k(x-

得ky一2y一6k=0,貝U、1,、2

i2

i2 2 22?OAOB=x

=(y

=3.i2 i2 12 124綜上所述，命題“…… ”是真命題.解法二：設(shè)直線lmy=x—3與y2=2x聯(lián)立得到y(tǒng)-2my-6=0OAQB=xx+yy2 12 122 2=(my+3)(my+3)+yy=(m+1)yy+3m(y+y)+9=(m+1)x(-6)+3mx2m+9=3

....8分1 2 12 12 1 2

l交拋物線y=2x于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)OAOB=3,那么該直線過(guò)點(diǎn)T(3,0).2..................................10分1該命題是假命題. 例如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2),B(1,1),此時(shí)OAQB=3=3,2AB的方程為y=2(x+1)，而T(3,0)不在直線AB上.3

.......................12分點(diǎn)評(píng)：由拋物線y=2xA(xy。、B(xy滿足OAQB=3,可得yy=—6?；騳y=2,假設(shè)yy=—6,可2 1 2 2 12 12 2證得直線AB過(guò)點(diǎn)(3,0)y,=2,可證得直線AB過(guò)點(diǎn)(—1,0),而不過(guò)點(diǎn)(3,0)。221、解：方法一：證：⑴在Rt^BA計(jì),AD=2,BD=2j2,，AB=2,ABCD為正方形，因此BDXAC..PA，平面ABCD,BD仁平面ABCD,?.BD，PA.又.PAnACMA..BD，平面PAC.即一?一*2*2*2?—(2V2)2*sin60°32 32方法二：證：(1)建立如下圖的直角坐標(biāo)系，則A(0,0,即一?一*2*2*2?—(2V2)2*sin60°32 32方法二：證：(1)建立如下圖的直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2)在Rt^BA計(jì)，AD=2,BD=2&,??AB=2..-.B(2,0,0)、C(2,2,0),*d,得d=—V33...............2/1,/分[/1/x:A/:\■\”C->Dy知/PDA為二面角P—CD—B的平面角.又,「PA=AD,PDA=450PA=AB=AD=2,「.PB=PD=BD=2A/2,設(shè)C至U面PBD的距離為d,tz由VP-BCD=VC-PBD,有-.S由CD”P(pán)A=3*S由BD*d，

/.CDIPD,???AP=(0,0,2),AC=(2,2,0),BD=(-2,2,0)x???BD?AP=0,BD,AC=0,即BD±AP,BD^AC,又APnAC=A,，BD，平面PAC.(2) 解：由(得PD=(0,2,-2),CD=(-2,0,0)(2) PCD的法向量為=(x,y,z),則m?PD=0,m?CD=0,[0+2y-2z=0-2x+0+0=0

x=0y=z

故平面PCDn

=(0,1,1)i■「PA，平面ABCD,AP=(0,01)為平面ABCD的法向量.i

.....................7分P—CD—B0,依題意可得

2 ...................--.2(I)(3)由得PB=(2,0,—2),PD=(0,2,—2),設(shè)平面PBD的法向量為n=(x,y,z),(I)2…一一一一 2x+0—2z=0 一一,一則n?PB=0,n2

?PD=0,即3 ,x=y=z,故可取為n20+2y-2z=0

=(1,1,1)..........11分PC=(2,2,—2)，.二C到面PBD的距離為 23 14分322、解：(1)由題設(shè)知：2a=4,即a=2,將點(diǎn)(1,3)代入橢圓方程得二2

1 (1)2十二^=1,解得b=32 2b 22 2-c12

=a2

—b2

=4-3=1，故橢圓方程為—+^-=1,4 3

...................5分A(—2,0)