2023屆四川省名校聯(lián)考高考仿真測(cè)試（三）理科數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（）

A．

B．

C．

D．

2.有一組樣本數(shù)據(jù)：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.則關(guān)于該組數(shù)據(jù)的下列數(shù)字特征中，數(shù)值最大的為（）

A．平均數(shù)

B．第50百分位數(shù)

C．極差

D．眾數(shù)

3.已知，且，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

4.若隨機(jī)變量從正態(tài)分布，則，．現(xiàn)有40000人參加語(yǔ)文考試，成績(jī)大致服從正態(tài)分布，則可估計(jì)本次語(yǔ)文成績(jī)?cè)?16分以上的學(xué)生人數(shù)為（）

A．3640

B．1820

C．910

D．455

5.Sigmoid函數(shù)是一個(gè)在生物學(xué)中常見(jiàn)的S型函數(shù)，也稱(chēng)為S型生長(zhǎng)曲線(xiàn)，常被用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù).記為Sigmoid函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．

B．函數(shù)是奇函數(shù)

C．Sigmoid函數(shù)的圖象是關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)

D．Sigmoid函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)

6.已知，分別為雙曲線(xiàn)：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)上一點(diǎn)，若，，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）

A．

B．

C．

D．2

7.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（）

A．2022

B．2022

C．2023

D．2024

8.在三棱錐中，，，設(shè)側(cè)面與底面的夾角為，若三棱錐的體積為，則當(dāng)該三棱錐外接球表面積取最小值時(shí)，（）

A．

B．

C．

D．4

9.某校為了解學(xué)生每個(gè)月在圖書(shū)館借閱書(shū)籍的數(shù)量，圖書(shū)管理員甲抽取了一個(gè)容量為100的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為5，方差為9；圖書(shū)管理員乙也抽取了一個(gè)容量為100的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為7，方差為16.若將兩個(gè)樣本合在一起組成一個(gè)容量為200的新樣本，則新樣本數(shù)據(jù)的（）

A．平均數(shù)為7

B．平均數(shù)為6.5

C．方差為12.5

D．方差為13.5

10.記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋}；命題.給出了四個(gè)命題：①；②；③；④，這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是

A．①③

B．①②

C．②③

D．③④

11.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，都有.若，則（）

A．的最小值是

B．的最小值是

C．的最大值是

D．的最大值是

12.函數(shù)和有相同的最大值，直線(xiàn)與兩曲線(xiàn)和恰好有三個(gè)交點(diǎn)，從左到右三個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為，則下列說(shuō)法正確的是（）

①；②；③；④

A．①③④

B．①②④

C．①②③

D．②③④

二、填空題

13.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______.

三、雙空題

14.甲袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙袋中有4個(gè)紅球和1個(gè)白球（除顏色外，球的大小、形狀完全相同）．先從甲袋中隨機(jī)取出1球放入乙袋，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出1球．分別以、表示由甲袋取出的球是紅球和白球的事件，以表示由乙袋取出的球是紅球的事件，則________，________．

四、填空題

15.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在第一象限）．若直線(xiàn)AO與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)l交于點(diǎn)D，設(shè)，的面積分別為，，則______．

16.已知三角形數(shù)表：

現(xiàn)把數(shù)表按從上到下、從左到右的順序展開(kāi)為數(shù)列，記此數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，則的最小值是_____．

五、解答題

17.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，．

(1)求的值；

(2)求的面積．

18.如圖，等腰梯形中，//，，，為中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置（平面）.

(1)證明：；

(2)若直線(xiàn)與平面所成的角為，求平面與平面夾角的余弦值.

19.為了調(diào)動(dòng)大家積極學(xué)習(xí)黨的二十大精神，某市舉辦了黨史知識(shí)的競(jìng)賽．初賽采用“兩輪制”方式進(jìn)行，要求每個(gè)單位派出兩個(gè)小組，且每個(gè)小組都要參加兩輪比賽，兩輪比賽都通過(guò)的小組才具備參與決賽的資格．某單位派出甲、乙兩個(gè)小組參賽，在初賽中，若甲小組通過(guò)第一輪與第二輪比賽的概率分別是，，乙小組通過(guò)第一輪與第二輪比賽的概率分別是，，且各個(gè)小組所有輪次比賽的結(jié)果互不影響.

(1)若該單位獲得決賽資格的小組個(gè)數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；

(2)已知甲、乙兩個(gè)小組都獲得了決賽資格，決賽以搶答題形式進(jìn)行．假設(shè)這兩組在決賽中對(duì)每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率恰好是各自獲得決賽資格的概率．若最后一道題被該單位的某小組搶到，且甲、乙兩個(gè)小組搶到該題的可能性分別是45%，55%，該題如果被答對(duì)，計(jì)算恰好是甲小組答對(duì)的概率．

20.設(shè)A，B是橢圓上異于的兩點(diǎn)，且直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)PA，PB分別交直線(xiàn)于C，D兩點(diǎn)．

(1)求證：直線(xiàn)PA，AB，PB的斜率成等差數(shù)列；

(2)求面積的最小值．

21.已知函數(shù).

(1)若且函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

(2)設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，若滿(mǎn)足，證明：.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.已知曲線(xiàn)與，正半軸分別相交于