基于等效相電壓的三相異步電機(jī)輸入功率測(cè)量方法

基于等效相電壓的三相異步電機(jī)輸入功率測(cè)量方法

在現(xiàn)代能源系統(tǒng)中，電子電力系統(tǒng)的廣泛使用導(dǎo)致了能源波形的變化。同時(shí),三相電網(wǎng)中各相負(fù)載的不平衡,導(dǎo)致了電網(wǎng)局部三相不對(duì)稱運(yùn)行。因而在功率測(cè)試過(guò)程中,需要能夠準(zhǔn)確測(cè)量三相三線制非正弦不對(duì)稱情況下的有功功率和無(wú)功功率。近代瞬時(shí)功率的研究大都是建立在相電壓的基礎(chǔ)上的,而在三相三線制無(wú)中性點(diǎn)電路中傳感器直接測(cè)量的只能是線電壓。從三相非正弦不對(duì)稱電路負(fù)載側(cè)等效相電壓的定義出發(fā),利用三相瞬時(shí)功率理論,并結(jié)合牛頓二階插值算法來(lái)同步測(cè)量數(shù)據(jù),給出了一種適用于三相三線制不對(duì)稱非正弦工況下的功率測(cè)量算法。并通過(guò)異步電機(jī)的實(shí)際測(cè)量應(yīng)用和仿真計(jì)算對(duì)比證明了其正確性。1等效相電壓的確定在三相三線電路中,三相電動(dòng)勢(shì)和線電壓相互可以唯一確定。但對(duì)于非正弦不對(duì)稱三相電動(dòng)勢(shì),雖由三相電動(dòng)勢(shì)可唯一地確定線電壓,但反之不然即在非正弦不對(duì)稱情況下對(duì)負(fù)載起決定作用的是線電壓,而非三相電動(dòng)勢(shì)本身。故可以用一組三相電動(dòng)勢(shì)ea、eb、ec來(lái)等效原來(lái)的不對(duì)稱三相電動(dòng)勢(shì)e′a、e′b、e′c,且保持外特性即線電壓不變。根據(jù)傅立葉級(jí)數(shù)理論,非正弦不對(duì)稱三相電動(dòng)勢(shì)可以表示為:考慮第m次諧波,根據(jù)對(duì)稱分量法,e′a、e′b、e′c可分解為正序、負(fù)序和零序三組對(duì)稱分量:零序?qū)ΨQ分量不反映在線電壓中,因而可用式(3)且滿足eam+ebm+ecm=0來(lái)代替原三相電動(dòng)勢(shì)e′a、e′b、e′c,使對(duì)于該次諧波的線電壓保持不變對(duì)于式(1)表示的非正弦不對(duì)稱三相電動(dòng)勢(shì)的一般情況,采用式(5)且滿足ea+eb+ec=0的一組電動(dòng)勢(shì)來(lái)等效代替,能使線電壓滿足式(6)。根據(jù)上述理論,負(fù)載側(cè)的線電壓可以由式(7)來(lái)確定負(fù)載側(cè)的等效相電壓。不難驗(yàn)證式(7)滿足ua+ub+uc=0。2略瞬時(shí)功率法線上的投影三相瞬時(shí)功率理論(pq理論)以瞬時(shí)有功功率p和瞬時(shí)無(wú)功功率q的定義為基礎(chǔ)。定義三相電路瞬時(shí)有功電流ip和瞬時(shí)無(wú)功電流iq分別為矢量i在矢量u及其法線上的投影。定義三相電路瞬時(shí)無(wú)功功率q為電壓矢量u的模u和三相電路瞬時(shí)無(wú)功電流iq的乘積,三相瞬時(shí)有功功率p為電壓矢量u的模u和三相電路瞬時(shí)有功電流ip的乘積,寫(xiě)成矩陣形式為:p、q對(duì)于三相電壓、電流的表達(dá)式(推導(dǎo)略瞬時(shí)功率理論中的概念都是在瞬時(shí)值基礎(chǔ)上定義的,不僅適用于正弦波,也適用于非正弦波和任何過(guò)渡過(guò)程的情況。式(9)、(10)所示的瞬時(shí)有功功率p和瞬時(shí)無(wú)功功率q的計(jì)算式十分簡(jiǎn)單,可以方便地應(yīng)用到功率測(cè)量算法中。3三頻域績(jī)效評(píng)估算法3.1星型接法和三相對(duì)稱、非百分點(diǎn)轉(zhuǎn)換把測(cè)量算法應(yīng)用到三相異步電機(jī)的功率測(cè)量中,電機(jī)功率測(cè)試接線圖如圖1所示,圖1中1個(gè)功率表代表1對(duì)電壓電流傳感器,e′a、e′b、e′c代表三相非正弦不對(duì)稱電網(wǎng)電源。該三相異步電機(jī)不引出三相中性點(diǎn),利用黑匣子原理,可以假設(shè)電機(jī)內(nèi)部是星型接法,則系統(tǒng)傳感器可以采集的數(shù)據(jù)為假設(shè)的星型接法下的兩個(gè)線電壓和對(duì)應(yīng)的兩個(gè)線電流。利用前述三相非正弦不對(duì)稱電路相電壓和線電壓的轉(zhuǎn)換定義,利用公式(7),可以將測(cè)得的2個(gè)瞬時(shí)線電壓轉(zhuǎn)換成為三相對(duì)稱電路中3個(gè)等效瞬時(shí)相電壓。然后再根據(jù)適用于三相對(duì)稱、非正弦狀態(tài)的三相瞬時(shí)功率理論,由公式(11)、公式(12)可以算得三相瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無(wú)功功率。其中uac、ubc和ia、ib分別是來(lái)自傳感器的線電壓、線電流瞬時(shí)值。3.2電壓、電流同步運(yùn)算試驗(yàn)用電機(jī)功率測(cè)試是基于數(shù)據(jù)采集卡和PC機(jī)來(lái)設(shè)計(jì)的。電壓電流信號(hào)采樣過(guò)程中,由于數(shù)據(jù)采集卡只帶1個(gè)A/D轉(zhuǎn)換器,因而并不能真正實(shí)現(xiàn)多通道同步采樣,而是共用1個(gè)A/D轉(zhuǎn)換器進(jìn)行多通道循環(huán)采樣。測(cè)試系統(tǒng)中,除了采集2個(gè)電壓和2個(gè)電流數(shù)據(jù)外,還同時(shí)采集轉(zhuǎn)矩,因而1組電壓電流采樣數(shù)據(jù)之間存在幾個(gè)采樣周期的時(shí)間差。為了提高系統(tǒng)的測(cè)量精度,除了提高采樣頻率外,軟件采用電壓uac作為采樣時(shí)標(biāo),利用牛頓二階插值算法對(duì)電壓、電流數(shù)據(jù)進(jìn)行同步運(yùn)算,算法原理如圖2所示。圖2中Ts代表采樣周期,實(shí)線是需要采樣的電流波形曲線,in-1、in和in+1為電流實(shí)際采樣時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的采樣數(shù)據(jù),豎虛直線代表所需同步的時(shí)間點(diǎn)。插值算法通過(guò)in-1、in和in+1三點(diǎn)構(gòu)造出一條二次曲線,圖2中以雙點(diǎn)劃線表示,它對(duì)應(yīng)同步所需要的目標(biāo)時(shí)間點(diǎn)的值就是二階牛頓插值得出的同步電流值。測(cè)試系統(tǒng)中,數(shù)據(jù)是按轉(zhuǎn)矩T—uac—ia—ubc—ib的順序循環(huán)采樣的,結(jié)合牛頓插值算法得出如下的同步運(yùn)算實(shí)用公式3.3不同算法對(duì)不同功率測(cè)試的效果對(duì)比試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)在不對(duì)稱狀態(tài)下試驗(yàn)電路接線方式如圖3所示。圖3中,三相自耦變壓器直接接電網(wǎng)Ea、Eb、Ec,三相變壓器b、c相輸出直接接電機(jī),而a相輸出則再通過(guò)1個(gè)單相自耦變壓器變壓后輸入電機(jī)。從而造成人為的三相電壓不對(duì)稱。實(shí)測(cè)得出:Uac、Ubc、Uab分別為314V、380V和312V。對(duì)于三相系統(tǒng)不平衡度為:其中表1為實(shí)測(cè)電壓電流數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)入計(jì)算機(jī)后,通過(guò)不同計(jì)算方法得到的功率數(shù)據(jù)。表1中第三部分為瞬時(shí)算法測(cè)試結(jié)果除以傳統(tǒng)算法測(cè)試結(jié)果的比值。由表1中數(shù)據(jù)對(duì)比可以看出,在三相不對(duì)稱狀態(tài)下,傳統(tǒng)無(wú)功功率定義下測(cè)量得出的無(wú)功功率數(shù)值和瞬時(shí)功率定義下測(cè)量得出的無(wú)功功率數(shù)值有明顯的差距。圖4是上述不對(duì)稱情況下的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在Matlab/Simulink中的仿真輸出結(jié)果。圖4中,采用瞬時(shí)算法測(cè)量值除以傳統(tǒng)算法測(cè)量值,仿真過(guò)程設(shè)置電機(jī)的機(jī)械負(fù)載隨時(shí)間同步增加即輸入電氣功率同步增加。從仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知其無(wú)功功率比值的變化趨勢(shì)一致,而實(shí)際電機(jī)測(cè)試和仿真計(jì)算得出的有功功率比值一直保持在1,說(shuō)明瞬時(shí)算法的有功功率和傳統(tǒng)算法的有功功率本質(zhì)上是一致的。這也驗(yàn)證了測(cè)試系統(tǒng)無(wú)功功率測(cè)量算法的準(zhǔn)確性。4實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證三相三線制功率測(cè)量算法建立在經(jīng)典的理論推導(dǎo)基礎(chǔ)上,測(cè)量公式簡(jiǎn)單。對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行的同步插值運(yùn)算大大降低了由于系統(tǒng)采樣不同步引起的測(cè)量誤差。通過(guò)對(duì)三相不對(duì)稱電源下異步電機(jī)不同工作點(diǎn)的實(shí)際功率測(cè)量和Matlab仿真結(jié)果分析對(duì)比,驗(yàn)證了測(cè)量算法在高不平衡度工況下的