一元二次方程拓展提升練習(xí)

一元二次方程拓展提升練習(xí)1、已知a是方程的根，求的值.

2.設(shè)x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－1840x+1997=0的兩個(gè)根，求(x12－1841x1+1998)（x22－1841x2+1998）的值3、設(shè)x1、x2是方程x2－2x－1=0的兩個(gè)根，求x14+x24的值.4.設(shè)x1、x2是方程x2－4x－2=0的兩個(gè)根，求｜x1|+|x2|的值5.設(shè)方程有實(shí)根，求的值。6.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)根是1，且a，b滿(mǎn)足b=+-3，求關(guān)于y的方程y2-c=0的根．7.已知m為非負(fù)實(shí)數(shù)，當(dāng)m取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程與僅有一個(gè)相同的實(shí)根？8.證明：如果有理系數(shù)方程x2+px+q=0有一個(gè)根是形如A+的無(wú)理數(shù)(A、B均為有理數(shù))，那么另一個(gè)根必是A－。9．印刷一張矩形的張貼廣告（如圖），它的印刷面積是32dm2，上下空白各1dm，兩邊空白各0.5dm，設(shè)印刷部分從上到下的長(zhǎng)是xdm，四周空白處的面積為Sdm2．（1）求S與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)要求四周空白的面積為18dm2時(shí)，求用來(lái)印刷這張廣告的紙張的長(zhǎng)和寬各是多少？10.如圖，客輪沿折線(xiàn)A─B─C從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點(diǎn)D出發(fā)沿某一方向勻速直線(xiàn)航行，將一批物品送達(dá)客輪，兩船同時(shí)起航，并同時(shí)到達(dá)折線(xiàn)A─B─C上的某點(diǎn)E處，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客輪速度是貨輪速度的2倍．（1）選擇：兩船相遇之處E點(diǎn)（）A．在線(xiàn)段AB上B．在線(xiàn)段BC上C．可以在線(xiàn)段AB上，也可以在線(xiàn)段BC上（2）求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里？答案：2.解：∵x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－1840x+1997=0的兩個(gè)根∴x12－1840x1+1997=0，x22－1840x2+1997=0∵（x12－1841x1+1998）（x22－1841x2+1998）＝[(x12－1840x1+1997)－x1＋1]〔（x22－1840x2+1997）－x2＋1]＝(0－x1＋1)(0－x2＋1)＝(－x1＋1)(－x2＋1)＝x1x2－（x1+x2）＋1由根與系數(shù)關(guān)系,得

代入上式，得(x12－1841x1+1998)（x22－1841x2+1998）=1583.解：∵x1、x2是方程x2－2x－1=0的兩個(gè)根∴x12－2x1－1=0，x22－2x2－1=0∴x12=2x1+1,x22=2x2+1∴x14=(2x1+1)2=4x12+4x1+1=4(2x1+1)+4x1+1＝12x1+5同理x24＝12x2+5∴x14+x24＝12x1+5＋12x2+5＝12(x1+x2)+10由根與系數(shù)關(guān)系,得x1+x2＝2∴x14+x24＝344.解：由根與系數(shù)關(guān)系,得

可知x1、x2一正一負(fù)，并且正根的絕對(duì)值大，不妨設(shè)x1>0，x2<0∴｜x1|+|x2|=x1、－x2，且x1、－x2>0∵（x1－x2）2=（x1+x2）2－4x1x2＝24∴x1－x2=2∴｜x1|+|x2|＝25.解：∵方程有實(shí)根∴∴∴只有：和∴，。6.．±27.設(shè)相同的根為α，則由題意我們有。所以。即。（1）當(dāng)m≠1時(shí)，α=1，代入原方程求得m=0；（2）當(dāng)m=1時(shí)，代入原方程，兩方程均為，解得，即它們的兩根都相同，不合題意，舍去，故只有當(dāng)m=0時(shí)，兩方程僅有一個(gè)相同的實(shí)根。）8、證明：∵A+是方程x2+px+q=0的根∴(A+)2+p(A+)+q=0即A2+B+pA+q=－(2A+p)由于等式左邊是有理數(shù)，而右邊是無(wú)理數(shù)所以滿(mǎn)足以下條件時(shí)，等式才成立：∴p=－2A設(shè)方程兩根為x1、x2，∴x1+x2=2A，又x2=A+x2=2A－(A+)=A－(1).s=x++2（2）10，510．解：（1）B（2）設(shè)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了x海里，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥CB于F，連接DE，則DE=x，AB+BE=2x，∵D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，∴DF=AB=100，EF=400－100－2x，在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+（