專題03 相似三角形的判定壓軸題型全攻略（原卷版）

專題03相似三角形的判定壓軸題型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一相似三角形判定定理的識別】 1【考點二相似三角形中有關(guān)直線個數(shù)的判斷】 2【考點三相似三角形判定定理的應(yīng)用】 2【考點四相似三角形的拓展提高】 3【過關(guān)檢測】 4【典型例題】【考點一相似三角形判定定理的識別】【例題1】如圖，，那么添加一個條件后，仍不能判定與相似的是（

）

A． B． C． D．【變式1】下列命題中假命題是（

）A．任意兩個等腰直角三角形都相似B．任意兩個含36°內(nèi)角的等腰三角形相似C．任意兩個等邊三角形都相似D．任意兩個直角邊之比為1:2的直角三角形相似【變式2】如圖，在中，.則圖中相似三角形共有（）

A．2對 B．3對 C．4對 D．5對【考點二相似三角形中有關(guān)直線個數(shù)的判斷】【例題2】如圖，是的斜邊上異于、的一點，過點作直線截，使截得的三角形與相似，則過點滿足這樣條件的直線最多有條（

）

A． B． C． D．【變式1】中，D是上的一點，再在上取一點E，使得與相似，則滿足這樣條件的E點共有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個【變式2】在三邊都不相等的的邊上有一點D，過點D畫一條直線，與三角形的另一邊相交所截得的三角形與相似，這樣的直線最多可以畫（

）A．5條 B．4條 C．3條 D．2條【考點三相似三角形判定定理的應(yīng)用】【例題3】在中，，用直尺和圓規(guī)在上確定點，使，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式1】如圖，在中，．將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（

）A．B．C．D．【變式2】如圖，在中，，點D為線段上一動點（不與點B，C重合），連接，作，交線段于點E．下面是某學(xué)習(xí)小組根據(jù)題意得到的結(jié)論：甲同學(xué)：；乙同學(xué)：若，則；丙同學(xué)：當(dāng)時，D為的中點．則下列說法正確的是（

）A．只有甲同學(xué)正確 B．乙和丙同學(xué)都正確C．甲和丙同學(xué)正確 D．三個同學(xué)都正確【考點四相似三角形的拓展提高】【例題4】如圖，矩形的兩條對角線相交于點O，，垂足為E，F(xiàn)是的中點，連接交于點P，那么．【變式1】如圖是一張矩形紙片，點E是中點，點F在上，把該紙片沿折疊，點A、B的對應(yīng)點分別為、，與BC相交于點G，的延長線經(jīng)過點C．若，則的值為（

）A． B． C． D．【變式2】30．已知：如圖，是以，為腰的等腰直角三角形，現(xiàn)將繞點逆時針旋一個角度得到，連接，．(1)如圖1，當(dāng)時，求證：．(2)如圖2，當(dāng)時，點E在的延長線上，延長交于點F，求證：．(3)如圖3，當(dāng)時，延長交于點F，求證：F是的中點．【過關(guān)檢測】1.如圖，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，一定能得到（） B． C． D．2.如圖，在中，平分，點D在邊上，線段與交于點E，且，下列結(jié)論中，錯誤的是（）A． B．C． D．3.如圖，的高，相交于點，寫出一個與相似的三角形，這個三角形可以是．4．如圖，在中，，中線相交于點O．若，，則的長為．5.如圖，在中，是斜邊上的高，于點．除自身外，圖中與相似的三角形的個數(shù)是．6．在如圖所示的格點圖中有5個格點三角形，分別是：①，②，③，④，⑤，其中與⑤相似的三角形是（只填序號）．7．如圖，在中，，過邊上一點D作直線交邊于點E，使所得的三角形與原三角形相似，這樣的直線可以作條．8．如圖，正方形的邊長為8，，，線段的兩端在、上滑動，當(dāng)時，與相似.9．如圖，在中，為上的一點，補(bǔ)充條件，能使，這個條件可以是．（寫出一個即可）10．如圖，在中，點為邊上的一點，選擇下列條件：①；②；③；④中的一個，不能得出和相似的是：（填序號）．11．如圖，點E在?ABCD的邊CD的延長線上，連接BE分別交AD、AC于F、G．圖中相似的兩個三角形共有對．12．如圖，在中，．請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）13．如圖，已知正方形中，平分且交邊于點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，并延長交于點．求證：

(1)；(2)．14．如圖，在中，為上一點，且滿足．

(1)求證：；(2)當(dāng)時，，，求的長．15．如圖1，為等邊三角形，，點D為邊上的動點（點D不與點B，C重合），且，交邊于點E．(1)求證：；(2)如圖2，當(dāng)D運動到的中點時，求線段的值；16．如圖，點是矩形中邊上一點，沿折疊為，