北師大版中職《數(shù)學》下冊教學設(shè)計：第六章《直線與圓》單元6.3.3 直線的一般式方程 教學設(shè)計

第1-2課時 北師大中職數(shù)學《第1-2課時授課題目6.3.3直線的一般式方程授課類型新授課建議學時1學時單元知識概覽內(nèi)容分析直線與圓的方程是解析幾何的基本應用，通過建立坐標系，利用點的坐標間的各種代數(shù)關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì)是解析幾何中的核心內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是直線方程中的一般式方程，是直線方程的最后呈現(xiàn)形式。本節(jié)內(nèi)容的學習能幫助學生進一步認識直線方程可以用二元一次方程來表示，感受代數(shù)與幾何的關(guān)聯(lián)，提升數(shù)學抽象、數(shù)學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)。教學目標知識目標1.能正確認識直線的一般式方程；2.能將直線的點斜式方程化為一般式方程；3.能進行直線的斜截式方程與一般式方程的互化；4.能根據(jù)直線的一般式方程求出直線的斜率和截距.能力目標1.通過直線的點斜式方程化為一般式方程，直線的斜截式方程與一般式方程之間的互化，體會數(shù)學的奇妙；2.根據(jù)已知條件選擇最優(yōu)方法求直線方程，培養(yǎng)學生觀察、分析、思考、比較等能力.素質(zhì)目標1.培養(yǎng)學生用聯(lián)系轉(zhuǎn)化的觀點看待問題；2.在學習的過程中初步體會、理解解析幾何的概念，提升數(shù)學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng).教學重難點重點正確認識直線的一般式方程難點能根據(jù)給定的條件靈活選擇三種基本形式表示直線教學方法教法任務驅(qū)動法、情境教學法學法合作學習法、討論學習法教學資源分類描述使用教學軟件和數(shù)字化資源1.使用云班課軟件做知識的檢測；2.利用網(wǎng)絡(luò)資源收集生活科技專業(yè)等等方面的實例.課程思政在直線方程三種形式的互化過程中，理解轉(zhuǎn)化的思想，認識事物間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生用聯(lián)結(jié)的思想看問題，養(yǎng)成正確的人生觀，價值觀，世界觀。教學過程第1學時課前準備【課前知識儲備】1.方程的化簡運算.2.直線的點斜式方程和斜截式方程的理解.【學生知識儲備檢測】見附錄1課中教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動設(shè)計意圖、媒體資源等（一）情景導入【情景激趣】我們已經(jīng)學過了直線的點斜式方程，斜截式方程以及和不存在時的直線方程.這些方程能否統(tǒng)一形式？觀察下列直線的方程:y?5=?3(x?1),y=x?3,y=4,x=?2它們能否統(tǒng)一成二元一次方程的形式呢？【播放課件】【發(fā)布任務】1.全班分小組，明確小組任務.【觀看課件中的問題】【小組討論】1.分組討論，由組長記錄.2.每個小組長歸納總結(jié)并展示.設(shè)置疑問啟發(fā)學生思考，為導入課題做鋪墊.（二）合作探究【分析理解】可以發(fā)現(xiàn),無論直線的方程是什么形式的,經(jīng)過整理后都可以化為二元一次方程Ax+By+C=0的形式.例如:y?5=?3(x?1)可化為3x+y?8=01.教師和學生共同分析解答.對照剛才討論的結(jié)果，反思不足之處.培養(yǎng)學生解決問題的能力.（三）抽象概括【直線方程的一般式】可以發(fā)現(xiàn)，直線方程無論什么形式，經(jīng)過整理后都可以化為二元一次方程的形式.我們把方程(不同時為0)叫做直線的一般式方程.在平面直角坐標系內(nèi)任何關(guān)于的二元一次方程的圖像都是一條直線.溫馨提示：本教材中，若無特殊說明，求解直線方程時都要求化為一般式方程.【直線方程的一般式探究】直線的一般式方程(不同時為0)，隨著系數(shù)的取值變化而表示不同的直線.1.當時，直線具有什么特點？2.當時，直線具有什么特點？3.當時，直線的斜率與縱截距分別是什么？事實上，當時，直線方程為，該直線與軸平行或重合；當時，直線方程為，該直線與軸垂直；當時，該直線可轉(zhuǎn)化為，直線的斜率為，縱截距為.1.讓學生讀一遍一般式方程.2.講解.3.符號書寫示范,系數(shù)用大寫字母表示.4.舉一般式的例子，讓學生找出A,B,C分別是哪個.還可以寫幾個反例讓學生判斷.5.引導學生思考A,B,C三個系數(shù)的意義，是否可以表示與直線相關(guān)的量，如斜率，截距等.6.帶領(lǐng)學生共同探究三個系數(shù)對方程的影響.并進行歸納總結(jié).7.介紹求縱截距的另一種方法，即令x=0,由此推廣求橫截距的方法，可以令y1.引導學生積極發(fā)言.2.朗讀一遍一般式方程，思考方程的形式.3.列舉出幾個直線一般式方程的例子.4.思考A,B,C三個的意義.5.積極發(fā)言，和老師一起完成探究.6.做好筆記1.培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象核心素養(yǎng).2.引導學生養(yǎng)成良好的學習習慣.3.通過師生舉例（反例）進一步認識一般式方程的表達式.4.探究活動的設(shè)計可以培養(yǎng)學生總結(jié)歸納的能力.（四）示范講解例1將直線的方程化為一般式方程,并分別求出直線的橫截距和縱截距.解直線的一般式方程為.令，則，故直線的橫截距為；令，則，故直線的縱截距為.例2已知直線的一般式方程,求直線的斜率和縱截距(1)(2)解(1)將方程化為斜截式可得：因此,直線的斜率為，縱截距為.(2)將方程化為斜截式可得：因此,直線的斜率為，縱截距為.例3已知直線與直線的傾斜角互補，且直線在軸上的截距為2，求直線的方程.分析由直線的方程可求斜率，然后求出其傾斜角，根據(jù)互補可求得直線的傾斜角，從而可求直線的斜率.又直線在軸上的截距為2可以理解為直線經(jīng)過點.由點斜式可求直線的方程，最后化為一般式即可.解直線的斜率，其傾斜角為.由題意，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點.由斜率公式可知：.由直線的點斜式方程可得：.化為一般式：.故所求直線的方程為.【發(fā)布任務】1.例題由學生獨立思考后，再小組討論.2.請學生回答，教師根據(jù)學情,多鼓勵表揚.【完成任務】1.獨立思考，小組討論.2.認真作答，積極回答.1.學以致用,通過例題進一步領(lǐng)會直線的一般式.例1是將點斜式方程化為一般式方程。例1的第2問和例2都是通過一般式方程求斜率和截距，進一步認識一般式方程.例3是根據(jù)已知條件求直線方程，結(jié)合了一般式求斜率、傾斜角，點斜式求直線方程的內(nèi)容，學會對直線方程的知識點融匯貫通.4.樹立學生的學習自信.（五）課堂練習1.【對照練習】P22【隨堂練習】1，2題.2.【課堂檢測】設(shè)置一定數(shù)量題目檢測本堂課知識目標是否達成.見附錄2【發(fā)布任務】1.讓學生獨立或合作完成隨堂練習后點評.2.學生獨立完成【課堂檢測】【完成任務】1.獨立或合作完成【隨堂練習】2.獨立完成【課堂檢測】鞏固對直線的一般式方程及直線方程的理解，提升學生數(shù)學抽象核心素養(yǎng)。（六）課堂小結(jié)1.直線的一般式方程.2.點斜式方程化為一般式方程；斜截式方程與一般式方程的互化.3.一般式方程求斜率與截距.【發(fā)布任務】讓學生自主歸納總結(jié)，多鼓勵表揚參與者.【歸納總結(jié)】學生積極參與課堂小結(jié)歸納，其它同學可作補充.提升學生的歸納概括能力，鞏固知識點布置作業(yè)教材P9水平二1，2學習指導與能力訓練P16必做水平一1-6,選做水平二1-3分層練習，滿足不同層次學生需求板書設(shè)計6.3.3直線的一般式方程直線的一般式方程二、例題示范三、課堂練習例簡明扼要，突出重點.課后拓展延伸直線方程的綜合題型.反思診改教學反思附錄1：學