必修2-第三章直線與方程-332兩點(diǎn)間的距離

3.3.2兩點(diǎn)間的距離2010～2011學(xué)年度高一數(shù)學(xué)·必修2（人教A版）濟(jì)寧育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)組朱繼哲對于兩條直線和,若方程組

的解與兩直線的位置關(guān)系如下復(fù)習(xí)(一)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)????íì平行重合相交無解無窮多解唯一解解方程組直線21212121,,,,llllllll一般地，經(jīng)過兩相交直線l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程可表示為m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0復(fù)習(xí)(二)過交點(diǎn)的直線系(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0一般地，經(jīng)過與已知直線l:Ax+By+C=0平行的直線系方程可表示為Ax+By+D=0一般地，經(jīng)過與已知直線l:Ax+By+C=0垂直的直線系方程可表示為Bx－Ay+E=0

1.在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)直線的方程可以確定兩直線平行、垂直等位置關(guān)系，以及求兩相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，我們同樣可以根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)與點(diǎn)之間的相對位置關(guān)系.

2.平面上點(diǎn)與點(diǎn)之間的相對位置關(guān)系一般通過什么數(shù)量關(guān)系來反映？問題提出思考1:在x軸上，已知點(diǎn)P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么點(diǎn)P1和P2的距離為：思考2:在y軸上，已知點(diǎn)P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么點(diǎn)P1和P2的距離為：|P1P2|=|x1-x2||P1P2|=|y1-y2|知識探究(一)兩點(diǎn)間的距離公式思考3:已知x軸上一點(diǎn)P1(x0，0)和y軸上一點(diǎn)P2(0，y0)，那么點(diǎn)P1和P2的距離為：

xyoP1P2知識探究(一)兩點(diǎn)間的距離公式思考4:在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P1(2，-1)和P2(-3，2)，點(diǎn)P1和P2的距離為：xyoP1P2M知識探究(一)兩點(diǎn)間的距離公式思考5:一般地，已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求點(diǎn)P1和P2的距離可得：xyoP1P2M知識探究(一)兩點(diǎn)間的距離公式思考6:當(dāng)直線P1P2與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，上述結(jié)論仍然成立。

思考7:特別地，點(diǎn)P(x，y)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是xyoP1P2P1P2知識探究(一)兩點(diǎn)間的距離公式思考1:已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直線P1P2的斜率為k，則y2-y1可怎樣表示？從而點(diǎn)P1和P2的距離公式可作怎樣的變形？知識探究(二)距離公式的變式探究思考2:已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直線P1P2的斜率為k，則x2-x1可怎樣表示？從而點(diǎn)P1和P2的距離公式又可作怎樣的變形？知識探究(二)距離公式的變式探究思考3:上述兩個(gè)結(jié)論是兩點(diǎn)間距離公式的兩種變形，其使用條件分別是什么？

思考4:若已知和，如何求？知識探究(二)距離公式的變式探究

例1已知點(diǎn)和,在x軸上求一點(diǎn)P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.

例2設(shè)直線2x-y+1=0與拋物線 相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值.理論遷移例3證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.xyA(0,0)B(a,0)C(a+b,c)D(b,c)理論遷移用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：第一步；建立坐標(biāo)