連續(xù)函數(shù)及其性質

48-11整理課件48-22整理課件48-33整理課件48-44整理課件48-55整理課件48-66整理課件48-77整理課件例2解右連續(xù)但不左連續(xù),8整理課件48-99整理課件48-1010整理課件例2.6.7證11整理課件48-1212整理課件48-1313整理課件48-1414整理課件1.跳躍間斷點例4解15整理課件2.可去間斷點例2.6.716整理課件解注意可去間斷點只要改變或者補充間斷處函數(shù)的定義,那么可使其變?yōu)檫B續(xù)點.17整理課件如上例中,特點跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.18整理課件例6解3.無窮間斷點：如果在點處左、右極限至少有一個為無窮大，則稱點為函數(shù)的無窮間斷點.19整理課件4、振蕩間斷點：如果在點處無極限且函數(shù)值在某兩個最值間變動無限多次，則稱為函數(shù)的振蕩間斷點.20整理課件例2.6.821整理課件在定義域R內每一點處都間斷,但其絕對值處處連續(xù).判斷以下間斷點類型:函數(shù)22整理課件例2.6.9解23整理課件例2.6.10函數(shù)在點是否間斷?屬于那種類型?能否補充或改變函數(shù)在該點定義使之連續(xù)?解函數(shù)在點沒有定義,所以是函數(shù)的間斷點.對于

,

.24整理課件因為,所以是第一類間斷點.令,即可使函數(shù)在處連續(xù).對于,因為,所以是第二類間斷點且為無窮間斷點.

25整理課件48-2626整理課件48-2727整理課件48-2828整理課件48-2929整理課件48-3030整理課件48-3131整理課件定理2.6.4證32整理課件將上兩步合起來:33整理課件意義1.極限符號可以與函數(shù)符號互換;例1解34整理課件例2解同理可得35整理課件定理2.6.5例如,36整理課件48-3737整理課件三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內是連續(xù)的.★★★38整理課件定理5根本初等函數(shù)在定義域內是連續(xù)的.★(均在其定義域內連續(xù))定理6一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內都是連續(xù)的.定義區(qū)間是指包含在定義域內的區(qū)間.39整理課件1.初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內連續(xù),在其定義域內不一定連續(xù);例如,這些孤立點的鄰域內沒有定義.在0點的鄰域內沒有定義.注意注意2.初等函數(shù)求極限的方法代入法.40整理課件例3例4解解41整理課件小結連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性.復合函數(shù)的連續(xù)性.初等函數(shù)的連續(xù)性.定義區(qū)間與定義域的區(qū)別;求極限的又一種方法.兩個定理;兩點意義.反函數(shù)的連續(xù)性.42整理課件思考題43整理課件思考題解答是它的可去間斷點44整理課件等價無窮小替換定理(等價無窮小替換定理)證45整理課件48-4646整理課件例2.6.16解不能濫用等價無窮小代換.對于代數(shù)和中各無窮小不能分別替換.注意47整理課件例2.6.17解解錯48整理課件48-4949整理課件48-5050整理課件小結1.函數(shù)在一點連續(xù)必須滿足的三個條件;3.間斷點的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點:可去型,跳躍型.第二類間斷點:無窮型,振蕩型.間斷點(見以下圖)51整理課件可去型第一類間斷點oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點oyxoyxoyx52整理課件思考題53整理課件思考題解答且54整理課件但反之不成立.例但55整理課件48-5656整理課件48-5757整理課件48-5858整理課件48-5959整理課件48-6060整理課件48-6161整理課件48-6262整理課件48-6363整理課件48-6464整理課件48-6565整理課件48-6666整理課件48-6767整理課件例2.6.26證由零點定理,68整理課件小結四個定理有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.注意1．閉區(qū)間；2．連續(xù)函數(shù)．這兩點不滿足上述定理不一定成立．解題思路1.直接法:先利用最值定理,