遼寧省沈陽市沈北新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

遼寧省沈陽市沈北新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題（每題2分，共20分）1．（2分）下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A．1，2，3 B．1，，2 C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，132．（2分）實(shí)數(shù)4π，0，，，0.1，0.212212221…（每兩個1之間依次增加一個2），其中無理數(shù)共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（2分）點(diǎn)（3，﹣5）到y(tǒng)軸的距離是（）A．3 B．5 C．﹣5 D．﹣34．（2分）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C＝2πr．下列判斷正確的是（）A．2是因變量 B．π是因變量 C．r是自變量 D．C是自變量5．（2分）如圖，是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，若每個直角三角形的面積為4，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（）A．9 B．6 C．1 D．36．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l1：y＝﹣2x﹣2平移后得到直線l2：y＝﹣2x+4，則下列平移作法中，正確的是（）A．將直線l1向上平移6個單位 B．將直線l1向上平移3個單位 C．將直線l1向上平移2個單位 D．將直線l1向上平移4個單位7．（2分）估計3的值在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間8．（2分）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如圖：當(dāng)輸入的x值為64時，輸出的y值是（）A．2 B． C．±2 D．9．（2分）某市乘出租車需付車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍蘹（千米）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么該市乘出租車超過2千米但不超過5千米時，每千米的費(fèi)用是（）A．1元 B．1.1元 C．1.2元 D．2.5元10．（2分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），直線y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B在直線y＝x﹣2上運(yùn)動．當(dāng)線段AB最短時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)（）A． B．（1，﹣1） C． D．（0，﹣2）二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）計算：的平方根＝．12．（3分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積分別為5，4，4，9，則最大的正方形G的面積為．13．（3分）若點(diǎn)A（a，3）與B（2，b）關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)M（a，b）在第象限．14．（3分）若點(diǎn)（a，b）在函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上，則2b﹣6a+2的值是．15．（3分）若點(diǎn)A（1，y1）和點(diǎn)B（3，y2）在函數(shù)y＝﹣x﹣1的圖象上，則y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）16．（3分）如圖所示，等腰三角形ABC的底邊為16cm，腰長為10cm，一動點(diǎn)P（與B、C不重合）在底邊上從B向C以1cm/s的速度移動，當(dāng)P運(yùn)動秒時，△ACP是直角三角形．三、解答題17．（6分）計算：（1）；（2）．18．（16分）計算：（1）（﹣1）3+．（2）．（3）；（4）．19．（6分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，則△ABC的面積是；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求3a﹣b+3的平方根．21．（6分）如圖，AB＝4，BC＝3，AD＝13，DC＝12，∠B＝90°，求四邊形ABCD的面積．22．（6分）聯(lián)通公司手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)有A套餐（月租費(fèi)15元，通話費(fèi)每分鐘0.1元）和B套餐（月租費(fèi)0元，通話費(fèi)每分鐘0.15元）兩種，設(shè)A套餐每月話費(fèi)為y1（元），B套餐每月話費(fèi)為y2（元），月通話時間為x分鐘．（1）直接寫出y1與x，y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）月通話時間為多長時，A、B兩種套餐收費(fèi)一樣？23．（6分）如圖，甲乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以16海里/時速度沿北偏東40°方向航行，乙船沿南偏東50°方向航行，3小時后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島．若C、B兩島相距60海里，問：乙船的航速是多少？24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)A到x軸、y軸距離的較小值稱為點(diǎn)A的“短距”，當(dāng)點(diǎn)P的“短距”等于點(diǎn)Q的“短距”時，稱P、Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．（1）點(diǎn)A（﹣5，﹣2）的“短距”為；（2）點(diǎn)B（﹣2，﹣2m+1）的“短距”為1，求m的值；（3）若C（﹣1，k+3），D（4，2k﹣3）兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求k的值．25．（8分）“白銀2號”種子的價格是10元/kg，如果一次性購買10kg以上的種子，則超過10kg部分的種子價格打折．購買種子所需的付款金額y（單位：元）與購買量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)購買種子超過10kg時，付款金額y（單位：元）關(guān)于購買量x（單位：kg）的函數(shù)解析式；（2）若購買35kg的種子，求付款金額；（3）當(dāng)顧客付款金額為340元時，求此顧客購買了多少種子．?26．（12分）如圖，將含有45°的三角板的直角頂點(diǎn)放在直線l上，過兩個銳角頂點(diǎn)分別向直線l作垂線，這樣就得到了兩個全等的直角三角形，由于三個直角的頂點(diǎn)都在同一條直線上，因此我們將其稱為“一線三直角”，這模型在數(shù)學(xué)解題中被廣泛使用．【模型應(yīng)用】：（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣4與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．①則∠OAB＝；②C，D是正比例函數(shù)y＝kx圖象上的兩個動點(diǎn)，連接AD，BC，若BC⊥CD，BC＝3，求AD的最小值．【模型拓展】：（2）如圖2，一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象與y軸，x軸分別交于A，B兩點(diǎn)．將直線AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到直線l，求直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

參考答案與試題解析一、選擇題（每題2分，共20分）1．（2分）下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A．1，2，3 B．1，，2 C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，13【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．【解答】解：A、22+12≠32，不能構(gòu)成勾股數(shù)，不符合題意；B、不是整數(shù)，所以不能構(gòu)成勾股數(shù)，不符合題意；C、0.3，0.4，0.5不是整數(shù)，所以不能構(gòu)成勾股數(shù)，不符合題意；D、52+122＝132，能構(gòu)成勾股數(shù)，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了勾股數(shù)，解答此題要深刻理解勾股數(shù)的定義，并能夠熟練運(yùn)用．2．（2分）實(shí)數(shù)4π，0，，，0.1，0.212212221…（每兩個1之間依次增加一個2），其中無理數(shù)共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的求法將進(jìn)行化簡，然后再根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵，∴在實(shí)數(shù)4π，0，，，0.1，0.212212221……（每兩個1之間依次增加一個2）中，無理數(shù)為4π，，0.212212221……（每兩個1之間依次增加一個2），∴無理數(shù)共有3個．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)、算術(shù)平方根，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握無理數(shù)的定義．3．（2分）點(diǎn)（3，﹣5）到y(tǒng)軸的距離是（）A．3 B．5 C．﹣5 D．﹣3【分析】根據(jù)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答即可．【解答】解：點(diǎn)P（3，﹣5）到y(tǒng)軸的距離是3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．4．（2分）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C＝2πr．下列判斷正確的是（）A．2是因變量 B．π是因變量 C．r是自變量 D．C是自變量【分析】根據(jù)自變量，因變量及常量的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由題意可得圓的周長是隨半徑的變化而變化，則關(guān)系式C＝2πr中，C是因變量，r是自變量，2，π均為常量，那么A，B，D均不符合題意，C符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的相關(guān)定義，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．5．（2分）如圖，是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，若每個直角三角形的面積為4，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（）A．9 B．6 C．1 D．3【分析】根據(jù)大正方形的面積為25，每個直角三角形面積為4，得出（b﹣a）2+4×4＝25，即可求解．【解答】解：設(shè)直角三角形較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，∵大正方形的面積為25，每個直角三角形面積為4，∴（b﹣a）2+4×4＝25，∴b﹣a＝3，即小正方形的邊長為3．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的證明，根據(jù)大正方形的面積等于4個直角三角形的面積加上小正方形的面積求解是解題的關(guān)鍵．6．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l1：y＝﹣2x﹣2平移后得到直線l2：y＝﹣2x+4，則下列平移作法中，正確的是（）A．將直線l1向上平移6個單位 B．將直線l1向上平移3個單位 C．將直線l1向上平移2個單位 D．將直線l1向上平移4個單位【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【解答】解：設(shè)直線l1：y＝﹣2x﹣2平移后的解析式為y＝﹣2x﹣2+k，∵將直線l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直線l2：y＝﹣2x+4，∴﹣2x﹣2+k＝﹣2x+4，解得：k＝6，故將l1向是平移6個單位長度．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．7．（2分）估計3的值在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間【分析】運(yùn)用逼近法進(jìn)行估算求解．【解答】解：∵3＝，＜＜，∴4＜＜5，即3的值在4到5之間，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用逼近法進(jìn)行求解．8．（2分）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如圖：當(dāng)輸入的x值為64時，輸出的y值是（）A．2 B． C．±2 D．【分析】依據(jù)轉(zhuǎn)換器流程，先求出64的算術(shù)平方根是8，是有理數(shù)；取立方根為2，是有理數(shù)；再取算術(shù)平方根為，最后輸出，即可求出y的值．【解答】解：∵64的算術(shù)平方根是8，8是有理數(shù)，取8的立方根為2，是有理數(shù)，再取2的算術(shù)平方根為，是無理數(shù)，則輸出，∴y的值是．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)的算術(shù)平方根及立方根的計算方法和無理數(shù)、程序圖，解題時要注意數(shù)值如何轉(zhuǎn)換．9．（2分）某市乘出租車需付車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍蘹（千米）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么該市乘出租車超過2千米但不超過5千米時，每千米的費(fèi)用是（）A．1元 B．1.1元 C．1.2元 D．2.5元【分析】觀察圖象發(fā)現(xiàn)從2公里到5公里共行駛了3公里，費(fèi)用增加了33元，從而確定每千米的費(fèi)用．【解答】解：觀察圖象發(fā)現(xiàn)從2公里到5公里共行駛了5﹣2＝3公里，費(fèi)用增加了8﹣5＝3元，故出租車超過2千米后，每千米的費(fèi)用是3÷3＝1（元），故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察函數(shù)的圖象，并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大．10．（2分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），直線y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B在直線y＝x﹣2上運(yùn)動．當(dāng)線段AB最短時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)（）A． B．（1，﹣1） C． D．（0，﹣2）【分析】當(dāng)線段AB最短時，AB⊥BC，求出直線AB的解析式為：y＝﹣x﹣1，聯(lián)立方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)線段AB最短時，AB⊥BC，∵直線BC為y＝x﹣2，∴設(shè)直線AB的解析式為：y＝﹣x+b，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴0＝1+b，∴b＝﹣1，∴直線AB的解析式為y＝﹣x﹣1解，得，∴B（，﹣）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，垂線段最短，解方程組求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)鍵是明確線段AB最短時，是AB垂直于CD．二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）計算：的平方根＝±2．【分析】先求出的值，再根據(jù)平方根的定義解答．【解答】解：∵＝8，∴的平方根為，±即±2．故答案為：±2．【點(diǎn)評】本題考查了平方根與算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵，要注意先求出的值，再進(jìn)行解答．12．（3分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積分別為5，4，4，9，則最大的正方形G的面積為22．【分析】據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫蜛，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積．【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為E的面積，C、D的面積和為F的面積，E、F的面積和為G的面積，所以SE+SF＝SG，即SG＝5+4+4+9＝22．故答案為：22．【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2是解題的關(guān)鍵．13．（3分）若點(diǎn)A（a，3）與B（2，b）關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)M（a，b）在第四象限．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a、b的值，從而得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：∵點(diǎn)A（a，3）與B（2，b）關(guān)于x軸對稱，∴a＝2，b＝﹣3，∴點(diǎn)M（2，﹣3）在第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．14．（3分）若點(diǎn)（a，b）在函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上，則2b﹣6a+2的值是﹣2．【分析】把點(diǎn)（a，b）代入函數(shù)解析式，得b＝3a﹣2，變形得3a﹣b＝2，然后把所求代數(shù)式變形為﹣2（3a﹣b）+2，整體代入計算即可求解．【解答】解：把點(diǎn)（a，b）代入y＝3x﹣2，得b＝3a﹣2，則3a﹣b＝2，∴2b﹣6a+2＝﹣2（3a﹣b）+2＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．15．（3分）若點(diǎn)A（1，y1）和點(diǎn)B（3，y2）在函數(shù)y＝﹣x﹣1的圖象上，則y1＞y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】由k＝﹣＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合1＜3，可得出y1＞y2．【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)A（1，y1）和點(diǎn)B（3，y2）在函數(shù)y＝﹣x﹣1的圖象上，且1＜3，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖所示，等腰三角形ABC的底邊為16cm，腰長為10cm，一動點(diǎn)P（與B、C不重合）在底邊上從B向C以1cm/s的速度移動，當(dāng)P運(yùn)動8秒或3.5秒秒時，△ACP是直角三角形．【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD＝CD＝8cm，因此當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)D重合時，△ACP為直角三角形的，此時BP＝BD＝8cm，據(jù)此可求出運(yùn)動的時間；當(dāng)∠PAC＝90°時，設(shè)PD＝xcm，則PC＝（x+8）cm，先由勾股定理求出AD2＝36，然后在Rt△APD中由勾股定理得：AP2＝36+x2，在Rt△APC中由勾股定理得：AP2＝（x+8）2﹣102，由此可得36+x2＝（x+8）2﹣102，由此解出x＝4.5，進(jìn)而得BP＝BD﹣PD＝3.5（cm），據(jù)此可求出運(yùn)動的時間，綜上所述即可得出答案．【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖所示：∵AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，AD⊥BC，∴BD＝CD＝8cm，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)D重合時，△ACP為直角三角形的，此時BP＝BD＝8cm，∴運(yùn)動的時間為：8÷1＝8（秒），當(dāng)∠PAC＝90°時，設(shè)PD＝xcm，則PC＝PD+CD＝（x+8）cm，在Rt△ACD中，AC＝10cm，CD＝8cm，由勾股定理得：AD2＝AC2﹣CD2＝102﹣82＝36，在Rt△APD中，AP2＝AD2+PD2＝36+x2，在Rt△APC中，AP2＝PC2﹣AC2＝（x+8）2﹣102，∴36+x2＝（x+8）2﹣102，解得：x＝4.5，∴BP＝BD﹣PD＝8﹣4.5＝3.5（cm），∴運(yùn)動的時間為：3.5÷1＝3.5（秒），綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動8秒或3.5秒時，△ACP為直角三角形．故答案為：8秒或3.5秒．【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理構(gòu)造方程是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題17．（6分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）利用平方差公式計算；（2）先根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算，然后把化簡后合并即可．【解答】解：（1）原式＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1；（2）原式＝2+＝2+＝3．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．18．（16分）計算：（1）（﹣1）3+．（2）．（3）；（4）．【分析】（1）先計算乘方，絕對值，零指數(shù)冪和化簡二次根式，再計算加減即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式計算，再計算加減即可；（3）先化簡，再計算加減即可；（4）直接根據(jù)乘法分配律計算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣2+1+2＝3﹣2；（2）原式＝5﹣2+3﹣2+1＝7﹣2；（3）原式＝4+2+＝；（4）原式＝2+1＝3．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答的關(guān)鍵．19．（6分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，則△ABC的面積是4；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）；（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案；（3）利用三角形面積求法得出符合題意的答案．【解答】解：（1）如圖所示：△ABC的面積是：3×4﹣；故答案為：4；（2）點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（﹣4，﹣3）；故答案為：（﹣4，﹣3）；（3）∵P為x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為4，∴BP＝8，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，故P點(diǎn)坐標(biāo)為：（10，0）或（﹣6，0）．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形面積求法以及關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求3a﹣b+3的平方根．【分析】（1）直接根據(jù)題意列等式求解即可；（2）直接將a＝5，b＝2代入3a﹣b+3計算，再求平方根即可．【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，∴，，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，解得a＝5，b＝2；（2）∵a＝5，b＝2，∴3a+b﹣1＝3×5+2﹣1＝16．∴3a﹣b+3的平方根為±4．【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的定義及代數(shù)式求值，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．21．（6分）如圖，AB＝4，BC＝3，AD＝13，DC＝12，∠B＝90°，求四邊形ABCD的面積．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：連接AC，如圖所示：∵∠B＝90°，∴AC＝＝＝5，∵52+122＝132，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴四邊形ABCD的面積＝△ACD的面積﹣△ABC的面積＝×12×5﹣×4×3＝24．【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解答此題的關(guān)鍵．22．（6分）聯(lián)通公司手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)有A套餐（月租費(fèi)15元，通話費(fèi)每分鐘0.1元）和B套餐（月租費(fèi)0元，通話費(fèi)每分鐘0.15元）兩種，設(shè)A套餐每月話費(fèi)為y1（元），B套餐每月話費(fèi)為y2（元），月通話時間為x分鐘．（1）直接寫出y1與x，y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）月通話時間為多長時，A、B兩種套餐收費(fèi)一樣？【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出y1與x，y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）令y1＝y(tǒng)2，計算出相應(yīng)的x的值即可．【解答】解：（1）由題意可得，y1＝15+0.1x，y2＝0.15x；∴y1與x，y2與x的函數(shù)關(guān)系式分別為y1＝15+0.1x，y2＝0.15x；（2）令y1＝y(tǒng)2，則15+0.1x＝0.15x，解得x＝300，即月通話時間為300分鐘時，A、B兩種套餐收費(fèi)一樣．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式．23．（6分）如圖，甲乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以16海里/時速度沿北偏東40°方向航行，乙船沿南偏東50°方向航行，3小時后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島．若C、B兩島相距60海里，問：乙船的航速是多少？【分析】根據(jù)方向角的概念求出∠CAB＝90°，根據(jù)勾股定理求出AB的長，得到答案．【解答】解：∵甲船沿北偏東40°方向航行，乙船沿南偏東50°方向航行，∴∠CAB＝90°，∵AC＝16×3＝48，BC＝60，∴AB＝＝36，∴乙船的航速是36÷3＝12海里/時，答：乙船的航速是36÷3＝12海里/時．【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用和方向角問題，正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目得到直角三角形是解題的關(guān)鍵．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)A到x軸、y軸距離的較小值稱為點(diǎn)A的“短距”，當(dāng)點(diǎn)P的“短距”等于點(diǎn)Q的“短距”時，稱P、Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．（1）點(diǎn)A（﹣5，﹣2）的“短距”為2；（2）點(diǎn)B（﹣2，﹣2m+1）的“短距”為1，求m的值；（3）若C（﹣1，k+3），D（4，2k﹣3）兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求k的值．【分析】（1）根據(jù)“短距”的定義解答即可；（2）根據(jù)“短距”的定義解答即可；（3）由等距點(diǎn)的定義求出不同情況下的k值即可．【解答】解：（1）點(diǎn)A（﹣5，2）的“短距”為|﹣2|＝2．故答案為：2；（2）由題意可知|﹣2m+1|＝1，解得m＝1或0；（3）分類：①|(zhì)2k﹣3|＝1，解得k＝1或k＝2，k＝1時，k+3＝4＞1，符合題意；k＝2時，k+3＝5＞1，符合題意；②|k+3|＝|2k﹣3|，解得k＝1或k＝2或k＝6或k＝0，k＝0時，（不合題意，舍去），k＝6時，k+3＝9＞1（不合題意，舍去），綜上，k＝1、2．【點(diǎn)評】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系的知識，屬于閱讀理解類型題目，關(guān)鍵是要讀懂題目里定義的“等距點(diǎn)”．25．（8分）“白銀2號”種子的價格是10元/kg，如果一次性購買10kg以上的種子，則超過10kg部分的種子價格打折．購買種子所需的付款金額y（單位：元）與購買量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)購買種子超過10kg時，付款金額y（單位：元）關(guān)于購買量x（單位：kg）的函數(shù)解析式；（2）若購買35kg的種子，求付款金額；（3）當(dāng)顧客付款金額為340元時，求此顧客購買了多少種子．?【分析】（1）根據(jù)圖像可知：A（10，100）和B（20，160）坐標(biāo)，設(shè)解析式為y＝kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）中解析式當(dāng)x＝35時代入求解即可；（3）根據(jù)圖像可知當(dāng)顧客付款金額為340元時，購買數(shù)量大于10kg，根據(jù)（1）中解析式，令y＝340，代入求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＞10kg時，由圖象可知y是x的一次函數(shù)，且過點(diǎn)A（10，100）和B（20，160），∴設(shè)y＝kx+b，則，解得：，