2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下列說(shuō)法:(1)“”為真是“”為真的充分不必要條件;(2)“”為假是“”為真的充分不必要條件;(3)“”為真是“”為假的必要不充分條件;(4)“”為真是“”為假的必要不充分條件.其中正確的個(gè)數(shù)為（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略2.已知a=log34，b=logπ3，c=50.5，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)比較三個(gè)數(shù)與1和2的大小得答案．【解答】解：∵a=log34＞1，b=logπ3＜1，c=50.5=，而a=log34＜log39=2，∴c＞a＞b．故選：D．3.下列四個(gè)函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的是A.

B.

C.

D.參考答案：C4.（01全國(guó)卷）若（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：A5.下列函數(shù)中，最小值為4的是()A．y＝x＋

B．y＝sinx＋(0<x<π)

C．y＝4ex＋e－x

D．y＝log3x＋logx3(0<x<1)參考答案：C6.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，則（?UA）∪B=（）A．{4} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3，4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)全集U求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，∴?UA={4，5}，∵B={3，4}，則（?UA）∪B={3，4，5}．故選：C．7.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

參考答案：D8.定義在（－∞，+∞）上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)在區(qū)間（－∞,0上的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且f(x)為增函數(shù)，則下列各選項(xiàng)中能使不等式f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)成立的是

(

）A．a(chǎn)>b>0

B．a(chǎn)<b<0

C．a(chǎn)b>0

D．a(chǎn)b<0參考答案：A9.設(shè)集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，則M中元素的個(gè)數(shù)為(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】集合的確定性、互異性、無(wú)序性；集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用已知條件，直接求出a+b，利用集合元素互異求出M中元素的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：因?yàn)榧螦={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能為：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4個(gè)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中元素個(gè)數(shù)的最值，集合中元素的互異性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.設(shè)F1、F2是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)上存在一點(diǎn)A使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：B因?yàn)?，根?jù)雙曲線(xiàn)的幾何定義可得，，所以．在中，因?yàn)椋?，即，所以，則，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一個(gè)體積為27cm3的正方體木塊表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1cm3的27個(gè)小正方體，現(xiàn)從中任取一塊，則這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為

．參考答案：略12.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，若a=1，，∠C=30°，則△ABC的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】%H：三角形的面積公式．【分析】根據(jù)題意可知在△ABC中，a=1，b=，C=30°，則根據(jù)三角形的面積S=absin∠C即可解得答案．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，b=，C=30°，∴三角形的面積S=absin∠C=×1××sin30=，故答案為．13.(1+2x2)(x－)8的二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣42【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=，即可得出結(jié)論．【解答】解：的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=，∴的二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是1×﹣2=﹣42．故答案為﹣42．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（

）A.10

B.8

C.3

D.2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用B

解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．

由z=2x-y得y=2x-z，平移直線(xiàn)y=2x-z，

由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=2x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線(xiàn)y=2x-z的截距最小，

此時(shí)z最大．由解得即C（5，2）

代入目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，得z=2×5-2=8．

故選：B．【思路點(diǎn)撥】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=2x-y可得-z表示直線(xiàn)z=2x-y在直線(xiàn)上的截距，截距-z越小，z越大，利用數(shù)形結(jié)合可求z的最大值15.若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，使得成立，則稱(chēng)函數(shù)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個(gè)函數(shù)：1

；②；③；④；⑤．其中是“美麗函數(shù)”的序號(hào)有

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)中的新概念問(wèn)題.

B9【答案解析】②③④

解析：對(duì)于①由得，只有x=0時(shí)成立，所以①不是“美麗函數(shù)”；對(duì)于②由得，對(duì)于的任意實(shí)數(shù)都有不等于1的y使它成立，所以②是“美麗函數(shù)”；同理可知③④是“美麗函數(shù)”，⑤不是“美麗函數(shù)”.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“美麗函數(shù)”的定義，逐一判斷各函數(shù)是否是“美麗函數(shù)”.17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐都是等邊三角形.（I）證明：（II）求二面角參考答案：19.已知數(shù)列{an}中，a1=4，an=an﹣1+2n﹣1+3（n≥2，n∈N*）．（1）證明數(shù)列{an﹣2n}是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求bn的前n和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用已知條件轉(zhuǎn)化推出是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式．（2）化簡(jiǎn)bn=，然后利用錯(cuò)位相減法求和求解即可．【解答】解：（1）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，，∴，又a1=4，∴a1﹣2=2，故是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，∴，∴．（2），∴=，令，①則，②①﹣②得：，==，∴．20.

已知p：函數(shù)f(x)=x2－2mx+4在[2，十∞）上單調(diào)遞增；q：關(guān)于x的不等式4x2+g4(m－2)x+l>0的解集為R．若pq為真命題，pq為假命題，求m的取值范圍。參考答案：21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)軸方程為ρcos（θ﹣）=2．（1）求曲線(xiàn)C的普通方程與直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的最大值及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用cos2α+sin2α=1可把曲線(xiàn)C的參數(shù)方程（α為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)軸方程為ρcos（θ﹣）=2，展開(kāi)，利用即可化為直角坐標(biāo)方程．（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得P到直線(xiàn)l的距離d=，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程：=1，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)軸方程為ρcos（θ﹣）=2，展開(kāi)，ρcosθ+ρsinθ=4，∴直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為x+y=4．（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，得P到直線(xiàn)l的距離d=，令sinφ=，cosφ=．則d