（三年模擬一年創(chuàng)新）高考數(shù)學復習 第八章 第一節(jié) 空間幾何體的結構及其三視圖、直觀圖 文（全國通用）-人教版高三全冊數(shù)學試題

第一節(jié)空間幾何體的結構及其三視圖、直觀圖A組專項基礎測試三年模擬精選選擇題1.(2015·成都市一診)若一個幾何體的正視圖和側視圖是兩個全等的正方形，則這個幾何體的俯視圖不可能是()解析由題意知，俯視圖的長度和寬度相等，故C不可能.答案C2.(2015·北京朝陽區(qū)期末)一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側面中，直角三角形的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解析滿足條件的四棱錐的底面為矩形，且一條側棱與底面垂直，如圖所示，易知該四棱錐四個側面均為直角三角形.答案D3.(2015·北京東城綜合練習)已知一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，那么這個幾何體的側面積是()A.(1＋eq\r(2))cm2B.(3＋eq\r(2))cm2C.(4＋eq\r(2))cm2D.(5＋eq\r(2))cm2解析由三視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示，所以側面積為(4＋eq\r(2))cm2.故選C.答案C4.(2015·山東煙臺萊州一中第二次質量檢測)一個簡單幾何體的正視圖、側視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長方形；②直角三角形；③圓；④橢圓.其中正確的是()A.①B.②C.③D.④解析當俯視圖為圓時，由三視圖可知為圓柱，此時正視圖和側視圖應該相同，所以俯視圖不可能是圓，選C.答案C一年創(chuàng)新演練5.如圖是一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖，則該幾何體的體積是()A.24B.12C.8D.4解析由三視圖可知，該幾何體由兩個相同的直三棱柱構成，三棱柱的高為4，三棱柱的底面三角形為直角三角形，兩直角邊分別為2，eq\f(3,2)，所以三棱柱的底面積為eq\f(1,2)×2×eq\f(3,2)＝eq\f(3,2)，所以三棱柱的體積為eq\f(3,2)×4＝6，所以該幾何體的體積為2×6＝12，選B.答案B6.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為________.解析設該三棱錐的外接球的半徑是R.依題意得，該三棱錐的形狀如圖所示，其中AB⊥平面BCD，AB＝2，CD＝2eq\r(2)，BC＝BD＝2，BC⊥BD，因此可將其補形成一個棱長為2的正方體，則有2R＝2eq\r(3)，R＝eq\r(3)，所以該三棱錐的外接球體積為eq\f(4π,3)×(eq\r(3))3＝4eq\r(3)π.答案4eq\r(3)πB組專項提升測試三年模擬精選一、選擇題7.(2015·桂林市一調)已知底面為正方形的四棱錐，其一條側棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的()解析只有C項合適.答案C二、填空題8.(2015·廣東珠海綜合測試)如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為________.解析由幾何體的三視圖可知，這是一個有一條側棱與底面垂直的三棱錐，其高為2，底面積為eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\r(2)＝1，所以該幾何體的體積為eq\f(2,3).答案eq\f(2,3)9.(2015·湖南益陽箴言中學二模)一個三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖、側視圖、俯視圖的面積分別是1，2，4，則這個幾何體的體積是________.解析由三視圖可知，這是一個底面與兩側面均為直角三角形的三棱錐，且在一個頂點處有三個直角，設三棱錐直角頂點處的三條棱長分別為a，b，c，則由正視圖、側視圖、俯視圖的面積分別是1，2，4，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)ab＝1，,\f(1,2)ac＝2，,\f(1,2)bc＝4，))將三個式子左右兩邊分別相乘可得，eq\f(1,8)(abc)2＝8，則abc＝8，所以這個幾何體的體積為V＝eq\f(1,3)·eq\f(1,2)abc＝eq\f(4,3).答案eq\f(4,3)10.(2014·河北重點中學聯(lián)合考試)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________.解析由三視圖可知，該幾何體是一個棱長為4的正方體被一個平面截去一部分后余下的一部分，如圖，連接AC，NC，則這個幾何體的體積是四棱錐CABEN的體積的2倍，則該幾何體的體積為V＝2×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×(2＋4)×4×4＝32.答案32一年創(chuàng)新演練11.如圖所示，E，F(xiàn)分別是正方體的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是________(要求：把可能的圖的序號都填上).解析由正投影的定義，四邊形BFD1E在面AA1D1D與面BB1C1C上的正投影是圖③；其在面ABB1A1與面DCC1D1上的正投影是圖②；其在面ABCD與面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④錯誤.答案②③12.圖(1)為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何