2023南京市八年級(jí)上冊期末數(shù)學(xué)試卷含答案

2023南京市八年級(jí)上冊期末數(shù)學(xué)試卷含答案一、選擇題1、下列服裝中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、斑葉蘭被列為國家二級(jí)保護(hù)植物，它的一粒種子約為0.00000052克，將0.00000052這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．5.2×107 B．0.52×10-8 C．5.2×10-6 D．5.2×10-73、下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4、當(dāng)時(shí)，下列分式中有意義的是（）A． B． C． D．5、下列從左至右的變形是因式分解的是（

）A．x（x＋y）＝x2＋xy B．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a(chǎn)2＋2a＋1＝（a＋1）2 D．x2＋2x＋9＝x（x＋2）＋96、下列式子從左至右變形不正確的是（

）A． B． C． D．7、如圖，ABDE，，若添加下列條件，仍不能判斷≌的是（

）A． B． C． D．8、解關(guān)于的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)的值等于（

）A．-5 B．-4 C．-3 D．29、如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠1=∠2=36°，則∠B為（

）A．127° B．126° C．125° D．124°二、填空題10、利用如圖①所示的長為a、寬為b的長方形卡片4張，拼成了如圖②所示的圖形，則根據(jù)圖②的面積關(guān)系能驗(yàn)證的等式為（

）A． B．C． D．11、當(dāng)a＝________時(shí)，分式的值是0.12、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．13、已知非零實(shí)數(shù)x，y滿足x﹣y＝2且﹣＝1，則x2y-xy2的值等于_____．14、已知，，求__________．15、如圖，在邊長為6，面積為的等邊△ABC中，N為線段AB上的任意一點(diǎn)，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BM、MN，則BM+MN的最小值是_______16、若x2﹣2（k+1）x+4是完全平方式，則k的值為_____．17、若，則_________．18、如圖，已知中，，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段上以1的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過_______秒后，；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為______時(shí)，能夠使與全等？三、解答題19、因式分解：(1)(2)．20、先化簡，再求值：，其中．21、如圖，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC與EF交于點(diǎn)O，（1）求證：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度數(shù)．22、已知：直線，直線AD與直線BC交于點(diǎn)E，∠AEC＝110°．(1)如圖①，BF平分∠ABE交AD于F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD的度數(shù)；(2)如圖②，∠ABC＝30°，在∠BAE的平分線上取一點(diǎn)P，連接PC，當(dāng)∠PCD＝∠PCB時(shí)，直接寫出∠APC的度數(shù)．23、佳佳用18000元購進(jìn)一批襯衫，售完后再用39000元購進(jìn)一批相同的襯衫，數(shù)量是前一批的2倍，但每件進(jìn)價(jià)漲了10元．(1)后一批襯衫每件進(jìn)價(jià)多少元？進(jìn)了多少件？(2)后一批襯衫每件標(biāo)價(jià)180元銷售，賣出件后，剩余部分按標(biāo)價(jià)8折售完．①用含的代數(shù)式表示后一批襯衫的總利潤；②若后一批襯衫的總利潤不低于6000元，求的最小值．24、（1）如圖，整個(gè)圖形是邊長為的正方形，其中陰影部分是邊長為的正方形，請根據(jù)圖形，猜想與存在的等量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）根據(jù)（1）中得出的結(jié)論，解決下列問題：甲、乙兩位司機(jī)在同一加油站兩次加油，兩次油價(jià)有變化，兩位司機(jī)采用不同的加油方式．其中，甲每次都加40升油，乙每次加油費(fèi)都為300元．設(shè)兩次加油時(shí)，油價(jià)分別為m元/升，n元/升（，，且）．①求甲、乙兩次所購的油的平均單價(jià)各是多少？②通過計(jì)算說明，甲、乙哪一個(gè)兩次加油的平均油價(jià)比較低？25、閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減、乘、除運(yùn)算與代數(shù)式的運(yùn)算類似．例如：計(jì)算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：i3＝，i4＝，i+i2+i3+…+i2021＝；（2）計(jì)算：（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）；（3）已知a+bi＝（a，b為實(shí)數(shù)），求的最小值．一、選擇題1、B【解析】B【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形的識(shí)別，關(guān)鍵是正確確定對稱軸位置．2、D【解析】D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：0．00000052用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2×；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，解題的關(guān)鍵是確定a和n的值。3、C【解析】C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相除，冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相除，冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】C【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為，逐項(xiàng)對選項(xiàng)進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，的分母，該選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，的分母，該選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，的分母，該選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)時(shí)，的分母，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不為是解決問題的關(guān)鍵．5、C【解析】C【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍(如實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項(xiàng)均為實(shí)數(shù))化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，分別對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、等式右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的知識(shí)．6、A【解析】A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：A、不符合分式的基本性質(zhì)，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；B、分子分母同時(shí)乘4，符合分式的基本性質(zhì)，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、符合分式的基本性質(zhì)，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、符合分式的基本性質(zhì)，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于的整式，分式的值不變．7、A【解析】A【分析】根據(jù)全等三角形的判斷方法一一判斷即可．【詳解】解：A．缺少全等的條件，本選項(xiàng)符合題意；B．∵ABDE，∴∠B＝∠E∵∴∴∵∴≌（SAS）故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵ABDE，∴∠B＝∠E∵，∴≌（ASA）故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵ABDE，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE∵∴≌（AAS）故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型．8、B【解析】B【分析】先把分式方程化為整式方程得到x=a+6，由于原分式方程有增根，則增根只能為2，然后在整式方程中當(dāng)x=2時(shí)，求出對應(yīng)的a的值即可．【詳解】】解：去分母得x-6=a，解得x=a+6，因?yàn)殛P(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，所以x=2，即a+6=2，解得a=-3、故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根；如果不是0，則是原分式方程的根．9、B【解析】B【分析】根據(jù)翻折可得∠B′AC=∠BAC，根據(jù)平行四邊形可得DC∥AB，所以∠BAC=∠DCA，從而可得∠1=2∠BAC，進(jìn)而求解．【詳解】解：根據(jù)翻折可知：∠B′AC=∠BAC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠BAC=∠DCA=∠B′AC，∵∠1=∠B′AC+∠DCA，∴∠1=2∠BAC=36°，∴∠BAC=18°，∴∠B=180°-∠BAC-∠2=180°-18°-36°=126°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用翻折的性質(zhì)．二、填空題10、A【解析】A【分析】整個(gè)圖形為一個(gè)正方形，找到邊長，表示出面積；也可用1個(gè)小正方形的面積加上4個(gè)矩形的面積表示，然后讓這兩個(gè)面積相等即可．【詳解】∵大正方形邊長為：，面積為：；1個(gè)小正方形的面積加上4個(gè)矩形的面積和為：；∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何意義，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵．11、3【分析】根據(jù)分式的值為0的條件進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵分式的值是0，∴，，∴；故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0的條件：分子等于0，分母不等于0；解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．12、【分析】首先根據(jù)題意可知直線垂直于直線，可設(shè)直線的解析式為，再把點(diǎn)代入，即可求得解析式，據(jù)此即可求得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)中位坐標(biāo)即可求得．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱直線垂直于直線可設(shè)直線的解析式為把點(diǎn)代入解析式，得解得故直線的解析式為解得故直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，即線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則，解得，點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，即軸對稱圖形的特點(diǎn)，熟練掌握和運(yùn)用軸對稱圖形的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．13、-4【分析】根據(jù)已知條件式變形，求得，代入代數(shù)式求值即可求解．【詳解】解：∵x﹣y＝2且﹣＝1∴，則∴x2y-xy2=xy（x-y）=-2×2=-3、故答案為：-3、【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解，整體思想．14、【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則，熟練掌握法則是解答此題的關(guān)鍵．15、【分析】由等邊三角形的對稱性得到MC=BM，再利用垂線段最段解題．【詳解】解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)N，平分∠BAC，△ABC為等邊三角形，BM+MN，當(dāng)時(shí)，最小等邊△ABC面積為，邊長為6，【解析】【分析】由等邊三角形的對稱性得到MC=BM，再利用垂線段最段解題．【詳解】解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)N，平分∠BAC，△ABC為等邊三角形，BM+MN，當(dāng)時(shí)，最小等邊△ABC面積為，邊長為6，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱—最短路徑問題、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．16、-3或1##1或-3【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征即可確定出k的值．得出，即可解答．【詳解】解：是完全平方式，，∴，解得：或，故答案為-3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，能熟記【解析】-3或1##1或-3【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征即可確定出k的值．得出，即可解答．【詳解】解：是完全平方式，，∴，解得：或，故答案為-3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．17、23【分析】根據(jù)完全平方公式可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：，∵，∴原式=；故答案為22、【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【解析】23【分析】根據(jù)完全平方公式可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：，∵，∴原式=；故答案為22、【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18、1

1.5##【分析】①由題意可得，，根據(jù)，可得，求出的長度，即可求解；②根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間公式，先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q【解析】

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1.5##【分析】①由題意可得，，根據(jù)，可得，求出的長度，即可求解；②根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間公式，先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；【詳解】解：①由題意可得，∵∴∴∴②由題意可得，∴又∵∴∴，∴，∴故答案為1，1.5【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、路程=速度×?xí)r間的公式，熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠分析出追及相遇的問題中的路程關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題19、(1)(2)【分析】（1）原式提取4y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．（1）；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練【解析】(1)(2)【分析】（1）原式提取4y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．（1）；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、，【分析】先通分，計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，利用完全平方公式等進(jìn)行約分、化簡，再將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，化簡，最后由分式有意義的條件解得，代入求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，即原式．【解析】，【分析】先通分，計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，利用完全平方公式等進(jìn)行約分、化簡，再將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，化簡，最后由分式有意義的條件解得，代入求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，即原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，涉及完全平方公式、分式有意義的條件等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）78°【分析】（1）由AE＝DB得出AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE，利用HL即可證明Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得∠ABC＝39°，根據(jù)【解析】（1）見解析；（2）78°【分析】（1）由AE＝DB得出AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE，利用HL即可證明Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得∠ABC＝39°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠ABC＝∠DEF＝39°，由三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：∵AE＝DB，∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ABC＝∠DEF．∴∠DEF＝39°．∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22、(1)195°(2)50°或10°【分析】(1)過點(diǎn)E作MN∥AB．利用平行線的判定和性質(zhì)并結(jié)合角平分線的概念分析求解；(2)分P點(diǎn)在BC的左側(cè)、P在BC的右側(cè)且在CD上方、P在BC的右側(cè)且在【解析】(1)195°(2)50°或10°【分析】(1)過點(diǎn)E作MN∥AB．利用平行線的判定和性質(zhì)并結(jié)合角平分線的概念分析求解；(2)分P點(diǎn)在BC的左側(cè)、P在BC的右側(cè)且在CD上方、P在BC的右側(cè)且在CD下方三種情況討論，結(jié)合角度的倍數(shù)關(guān)系和平行線的性質(zhì)分析求解．(1)解：過點(diǎn)E作MN∥AB，如下圖①所示：∵AB∥CD，MN∥AB，∴AB∥MN∥CD，∴∠BAE=∠AEM，∠DCE=∠CEM，∠ABE=∠BEN，∠NED=∠EDC，∵∠AEC=110°，∴∠BED=110°，∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM=∠AEC=110°，∠ABE+∠CDE=∠BEN+∠NED=∠BED=110°，∵BF平分∠ABE，DG平分∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDG=∠CDE，∴∠AFB+∠CGD=180°-(∠BAE+∠ABF)+180°-(∠DCE+∠CDG)=180°-∠BAE-∠ABE+180°-∠DCE-∠CDE=360°-(∠BAE+∠DCE)-(∠ABE+∠CDE)=360°-110°-×110°=195°，∴∠AFB+∠CGD的度數(shù)為195°．(2)解：分類討論：情況一：當(dāng)點(diǎn)P位于BC左側(cè)時(shí)，如下圖②所示：此時(shí)∠PCD=∠PCB不可能成立，故此情況不存在；情況二：當(dāng)點(diǎn)P位于BC右側(cè)且位于CD上方時(shí)，過點(diǎn)P作PM∥AB，如下圖③所示：∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，∴∠BAE=110°-30°=80°，∵AB∥CD，MP∥AB，∴AB∥MP∥CD，∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，∠ABC=∠BCD=30°，又∵∠PCD=∠PCB，∴∠PCD=∠BCD=10°，∴∠MPC=∠PCD=10°，∴∠APC=∠MPC+∠APM=10°+40°=50°；情況三：當(dāng)點(diǎn)P位于BC右側(cè)且位于CD下方時(shí)，過點(diǎn)P作PM∥AB，如下圖④所示：∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，∴∠BAE=110°-30°=80°，∵AB∥CD，MP∥AB，∴AB∥MP∥CD，∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，∠ABC=∠BCD=30°，又∵∠PCD=∠PCB，∴∠PCD=∠BCD=30°，∴∠MPC=∠PCD=30°，∴∠APC=∠APM-∠MPC=40°-30°=10°，綜上，∠APC的度數(shù)為50°或10°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義、對頂角相等等知識(shí)，屬于中考常考題型，掌握平行線的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．23、(1)后一批襯衫每件進(jìn)價(jià)為130元，進(jìn)了300件(2)①（36a+4200）元；②50【分析】（1）設(shè)后一批襯衫每件進(jìn)價(jià)為x元，則前一批襯衫每件進(jìn)價(jià)為（x-10）元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合后【解析】(1)后一批襯衫每件進(jìn)價(jià)為130元，進(jìn)了300件(2)①（36a+4200）元；②50【分析】（1）設(shè)后一批襯衫每件進(jìn)價(jià)為x元，則前一批襯衫每件進(jìn)價(jià)為（x-10）元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合后一批襯衫購進(jìn)的數(shù)量是前一批的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之，即可得到件數(shù)；（2）①利用總利潤=每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可用含a的代數(shù)式表示出后一批襯衫的總利潤；②根據(jù)后一批襯衫的總利潤不低于6000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．（1）解：（1）設(shè)后一批襯衫每件進(jìn)價(jià)為x元，則前一批襯衫每件進(jìn)價(jià)為（x-10）元，由題意得：，解得：x=130，經(jīng)檢驗(yàn)，x=130是原方程的解，且符合題意，∴，∴后一批襯衫每件進(jìn)價(jià)為130元，進(jìn)了300件．（2）①由題意得：后一批襯衫的總利潤為：（180-130）a+（180×0.8-130）（300-a）=（36a+4200）（元）．∴后一批襯衫的總利潤為（36a+4200）元．②由題意得：36a+4200≥6000，解得：a≥50．∴a的最小值為50．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，列代數(shù)式以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）①根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含a的代數(shù)式表示出后一批襯衫的總利潤；②根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24、（1），證明見解析；（2）①甲兩次所加油的平均