滬教版九年級數(shù)學(xué)上冊《相似三角形的判定定理》教案

滬教版九年級數(shù)學(xué)上冊《相似三角形的判定定理》教案

滬教版九年級數(shù)學(xué)上冊《相似三角形的判定定理》教案

一、教材內(nèi)容分析：

《相似三角形的判定定理》選自課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊第22章相似圖形。本節(jié)課是相似三角形判定定理（1），它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的定義以及兩個三角形相似對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例這些知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。在直觀認(rèn)識形狀相同的圖形基礎(chǔ)上，探索與理解相似三角形的判定條件，為后續(xù)學(xué)習(xí)通過相似三角形有關(guān)知識測量物體的高度、距離做好準(zhǔn)備。因此這部分內(nèi)容也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)不可缺少的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置：

1、通過運(yùn)用三角形全等條件的探索方法，探索得出兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，并會用這一結(jié)論解決一些簡單的問題。

2、經(jīng)歷“類比—猜想—探索—總結(jié)-應(yīng)用”的活動過程，探索兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，進(jìn)一步領(lǐng)悟類比的思想方法。

3、在活動中，開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究合作、交流意識，以及動手動腦和諧一致的習(xí)慣。

重點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似判定定理證明及解決簡單的有關(guān)問題。

難點(diǎn)：三角形相似判定定理的探索和證明。

三、學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生在本章前幾節(jié)，已學(xué)過相似三角形的基本概念和基本性質(zhì)等知識，在之前已經(jīng)接觸過對三角形全等條件的探索，初步體會了類比方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，已具備一定的合作與自主探索能力，本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上的延伸和提高。因此在教學(xué)中采取開放式的教學(xué)形式，讓學(xué)生動手感知，合作交流，養(yǎng)成積極探索與實(shí)踐的良好習(xí)慣。教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)直觀形象，利于操作的問題情境，引起學(xué)生的極大關(guān)注，有利于學(xué)生對內(nèi)容的較深層次的理解。多為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)、合作交流的機(jī)會，促使他們主動參與、勤于動手，從而樂于探究。但需承認(rèn)學(xué)生之間的個體差異，對學(xué)有余力的學(xué)生要有提高、拓展的機(jī)會。對學(xué)困生要有一定的展示平臺，在難點(diǎn)的突破上，要讓他們最大程度的參與其中。

四、教學(xué)過程：

活動一：創(chuàng)設(shè)情境，類比猜想

同學(xué)們：前面我們用全等三角形的學(xué)習(xí)方法探究學(xué)習(xí)了相似三角形的定義與性質(zhì)，請同學(xué)們口述一下？

我們探究相似三角形依然離不開組成三角形的元素---邊和角。本節(jié)課我們利用學(xué)習(xí)全等三角形判定的方法探究相似三角形的判定。

設(shè)問、交流：

（1）探究三角形全等條件是從哪些方面去探究的？

（2）全等三角形的判定方法有幾種？

（3）你認(rèn)為探究三角形相似應(yīng)該從哪些方面去探究？

（4）三角形全等最多需要幾個條件？三角形相似最多需要幾個條件？

活動二：活動探究，得出結(jié)論

我們首先從角開始探索：

1、探究：一角對應(yīng)相等的兩個三角形是否相似？得出結(jié)論：兩個三角形中有一個角對應(yīng)相等，不能作為判定這兩個三角形相似的條件，一個角對應(yīng)相等的三角形不一定相似。

2、探究：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形是否相似？

請同學(xué)們依據(jù)下列條件畫三角形：

兩人一組，一人畫ABC，另一人畫A1B1C1，使∠A=∠A1＝60°，∠B=∠B1＝45°。

畫完后，思考：這兩個三角形是否相似？為什么？

從而總結(jié)得出結(jié)論：

兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。

結(jié)合圖形你能用符號語言描述嗎？

符號表述：

在ABC和A’B’C’中

∠A=∠A’，∠B=∠B’，

∴ABCA’B’C’。

活動三：初步應(yīng)用，達(dá)成目標(biāo)

題組練習(xí)一：

1、下面兩組圖形中的兩個三角形是否相似？為什么？

2、判斷下列說法是否正確？并說明理由。

（1）所有的直角三角形都相似。()

（2）所有的等腰直角三角形都相似。()

（3）所有的等腰三角形都相似。()

（4）有一個角是100°的兩個等腰三角形都相似。()

（5）有一個角是70°的兩個等腰三角形都相似。()

（6）所有的等邊三角形都相似。()

活動四：典例示范，應(yīng)用拓廣

例1、如圖，點(diǎn)D、E分別是ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC。

（1）圖中有哪些相等的角？

（2）找出圖中的相似三角形，并說明理由。

（3）寫出三組成比例的線段。

變式一：如圖，當(dāng)點(diǎn)D、E分別移動到邊AB、AC的延長線上時，且DEBC，ADE與ABC相似嗎？為什么？

變式二：如圖，當(dāng)點(diǎn)D、E分別移動到邊BA、CA的延長線上時，且DEBC，ADE與ABC相似嗎？為什么？

我們在剛才做練習(xí)時，要說明兩個三角形相似的關(guān)鍵是什么？

變式三：如圖，當(dāng)DE不平行于BC時，ADE與ABC還可能相似嗎？滿足什么條件時可以相似？

題組練習(xí)二：

如圖：AB是斜靠在墻上的長梯，梯腳B距墻80cm，梯上點(diǎn)D距墻70cm，BD長55cm，你可以計(jì)算出梯的長度嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】：這里通過具體的實(shí)際問題，使學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識得到強(qiáng)化。使學(xué)生創(chuàng)造性的將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)踐，并在實(shí)踐中獲得創(chuàng)造的成功感。更重要的是學(xué)生的創(chuàng)造思維在實(shí)踐中得到了鍛煉，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識。

五：課堂小結(jié)，能力提升：

現(xiàn)在請同學(xué)們回顧一下，把你本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲與小組成員交流一下，把你的疑問讓小組成員幫你解決一下。

【設(shè)計(jì)意圖】：這里通過小組交流方式小結(jié)本節(jié)知識