滬教版九年級數(shù)學上冊《相似三角形的判定定理》教案

滬教版九年級數(shù)學上冊《相似三角形的判定定理》教案

滬教版九年級數(shù)學上冊《相似三角形的判定定理》教案

一、教材內(nèi)容分析：

《相似三角形的判定定理》選自課程標準實驗教科書滬科版數(shù)學九年級上冊第22章相似圖形。本節(jié)課是相似三角形判定定理（1），它是在學生學習了全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的定義以及兩個三角形相似對應角相等，對應邊成比例這些知識的基礎上進行的。在直觀認識形狀相同的圖形基礎上，探索與理解相似三角形的判定條件，為后續(xù)學習通過相似三角形有關知識測量物體的高度、距離做好準備。因此這部分內(nèi)容也是今后進一步學習不可缺少的基礎。

二、教學目標設置：

1、通過運用三角形全等條件的探索方法，探索得出兩角對應相等的兩個三角形相似，并會用這一結論解決一些簡單的問題。

2、經(jīng)歷“類比—猜想—探索—總結-應用”的活動過程，探索兩角對應相等的兩個三角形相似，進一步領悟類比的思想方法。

3、在活動中，開發(fā)、培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，進一步發(fā)展學生的探究合作、交流意識，以及動手動腦和諧一致的習慣。

重點：靈活運用三角形相似判定定理證明及解決簡單的有關問題。

難點：三角形相似判定定理的探索和證明。

三、學生學情分析

學生在本章前幾節(jié)，已學過相似三角形的基本概念和基本性質(zhì)等知識，在之前已經(jīng)接觸過對三角形全等條件的探索，初步體會了類比方法在數(shù)學學習中的作用，已具備一定的合作與自主探索能力，本節(jié)課是在此基礎上的延伸和提高。因此在教學中采取開放式的教學形式，讓學生動手感知，合作交流，養(yǎng)成積極探索與實踐的良好習慣。教學過程中，創(chuàng)設直觀形象，利于操作的問題情境，引起學生的極大關注，有利于學生對內(nèi)容的較深層次的理解。多為學生創(chuàng)設自主學習、合作交流的機會，促使他們主動參與、勤于動手，從而樂于探究。但需承認學生之間的個體差異，對學有余力的學生要有提高、拓展的機會。對學困生要有一定的展示平臺，在難點的突破上，要讓他們最大程度的參與其中。

四、教學過程：

活動一：創(chuàng)設情境，類比猜想

同學們：前面我們用全等三角形的學習方法探究學習了相似三角形的定義與性質(zhì)，請同學們口述一下？

我們探究相似三角形依然離不開組成三角形的元素---邊和角。本節(jié)課我們利用學習全等三角形判定的方法探究相似三角形的判定。

設問、交流：

（1）探究三角形全等條件是從哪些方面去探究的？

（2）全等三角形的判定方法有幾種？

（3）你認為探究三角形相似應該從哪些方面去探究？

（4）三角形全等最多需要幾個條件？三角形相似最多需要幾個條件？

活動二：活動探究，得出結論

我們首先從角開始探索：

1、探究：一角對應相等的兩個三角形是否相似？得出結論：兩個三角形中有一個角對應相等，不能作為判定這兩個三角形相似的條件，一個角對應相等的三角形不一定相似。

2、探究：兩角對應相等的兩個三角形是否相似？

請同學們依據(jù)下列條件畫三角形：

兩人一組，一人畫ABC，另一人畫A1B1C1，使∠A=∠A1＝60°，∠B=∠B1＝45°。

畫完后，思考：這兩個三角形是否相似？為什么？

從而總結得出結論：

兩角對應相等的兩個三角形相似。

結合圖形你能用符號語言描述嗎？

符號表述：

在ABC和A’B’C’中

∠A=∠A’，∠B=∠B’，

∴ABCA’B’C’。

活動三：初步應用，達成目標

題組練習一：

1、下面兩組圖形中的兩個三角形是否相似？為什么？

2、判斷下列說法是否正確？并說明理由。

（1）所有的直角三角形都相似。()

（2）所有的等腰直角三角形都相似。()

（3）所有的等腰三角形都相似。()

（4）有一個角是100°的兩個等腰三角形都相似。()

（5）有一個角是70°的兩個等腰三角形都相似。()

（6）所有的等邊三角形都相似。()

活動四：典例示范，應用拓廣

例1、如圖，點D、E分別是ABC邊AB、AC上的點，且DEBC。

（1）圖中有哪些相等的角？

（2）找出圖中的相似三角形，并說明理由。

（3）寫出三組成比例的線段。

變式一：如圖，當點D、E分別移動到邊AB、AC的延長線上時，且DEBC，ADE與ABC相似嗎？為什么？

變式二：如圖，當點D、E分別移動到邊BA、CA的延長線上時，且DEBC，ADE與ABC相似嗎？為什么？

我們在剛才做練習時，要說明兩個三角形相似的關鍵是什么？

變式三：如圖，當DE不平行于BC時，ADE與ABC還可能相似嗎？滿足什么條件時可以相似？

題組練習二：

如圖：AB是斜靠在墻上的長梯，梯腳B距墻80cm，梯上點D距墻70cm，BD長55cm，你可以計算出梯的長度嗎？

【設計意圖】：這里通過具體的實際問題，使學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識得到強化。使學生創(chuàng)造性的將數(shù)學知識應用于實踐，并在實踐中獲得創(chuàng)造的成功感。更重要的是學生的創(chuàng)造思維在實踐中得到了鍛煉，培養(yǎng)了學生數(shù)學建模的意識。

五：課堂小結，能力提升：

現(xiàn)在請同學們回顧一下，把你本節(jié)課的學習收獲與小組成員交流一下，把你的疑問讓小組成員幫你解決一下。

【設計意圖】：這里通過小組交流方式小結本節(jié)知識