2022年數(shù)學(xué)(百色專用)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案-第9課時(shí)不等式與不等式組

第9課時(shí)不等式與不等式組近五年中考考情2022年中考預(yù)測(cè)年份考查點(diǎn)題型題號(hào)分值預(yù)計(jì)將考查一元一次不等式(組)的解法及應(yīng)用，考查形式多樣，與“一次方程(組)的解法及應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用”輪流考查或綜合考查，也可能在函數(shù)中涉及本課時(shí)內(nèi)容進(jìn)行綜合考查．2021解一元一次不等式組解答題206分2020解一元一次不等式選擇題63分2019解一元一次不等式組選擇題83分2018解一元一次不等式填空題133分2017一元一次不等式組的整數(shù)解選擇題128分一元一次不等式的應(yīng)用解答題24(2)一元一次不等式(組)的解法1.(2020年，6，3分)不等式－2x＋4＜0的解集是(D)A．x＞eq\f(1,2)B．x＞－2C．x＜2D．x＞22.(2019年，8，3分)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12－2x＜20，,3x－6≤0))的解集是(C)A．－4<x≤6B．x≤－4或x＞2C．－4<x≤2D．2≤x＜43.(2021年，20，6分)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x≥8＋x，,\f(1＋2x,3)＞x－2，))并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．解：解不等式5x≥8＋x，得x≥2.解不等式eq\f(1＋2x,3)＞x－2，得x＜7.∴原不等式組的解集為2≤x<7.解集在數(shù)軸上表示如圖所示．一元一次不等式的應(yīng)用4.(2017年，24，10分)某校九年級(jí)10個(gè)班級(jí)師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個(gè)節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級(jí)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè)．(1)九年級(jí)師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)？(2)該校七、八年級(jí)師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個(gè)節(jié)目的演出平均用時(shí)分別是5min，6min，8min，預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共花15min.若從20：00開始，22：30之前演出結(jié)束，問(wèn)參與的小品類節(jié)目最多能有多少個(gè)？解：(1)設(shè)九年級(jí)師生表演的歌唱類節(jié)目有x個(gè)，舞蹈類節(jié)目有y個(gè)．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10×2，,x＝2y－4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝8.))答：九年級(jí)師生表演的歌唱類節(jié)目有12個(gè)，舞蹈類節(jié)目有8個(gè)；(2)設(shè)參與的小品類節(jié)目有a個(gè)．根據(jù)題意，得12×5＋8×6＋8a＋15＜150.解得a＜eq\f(27,8).∵a為整數(shù)，∴a最大取3.答：參與的小品類節(jié)目最多能有3個(gè)．不等式及其基本性質(zhì)(滬科七下P23～27)1.不等式：用不等號(hào)(>、≥、<、≤或≠)表示__不等__關(guān)系的式子叫做不等式．2.不等式的解與解集：一般地，能夠使不等式成立的未知數(shù)的__值__，叫做這個(gè)不等式的解，所有這些解的全體稱為這個(gè)不等式的__解集__．3.不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向__不變__．性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向__不變__．性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向__改變__．性質(zhì)4：如果a>b，那么b<a.性質(zhì)5：如果a>b，b>c，那么a>c.【溫馨提示】【溫馨提示】不等式的基本性質(zhì)是不等式變形的重要依據(jù)，性質(zhì)3中不等號(hào)的方向會(huì)發(fā)生改變，這是不等式獨(dú)有的性質(zhì)．一元一次不等式及其解法、數(shù)軸表示(滬科七下P28～33)4.一元一次不等式：含有__一__個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是__1__且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式，其一般形式是__ax＋b>0__或ax＋b<0(a≠0).5.解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)__合并同類項(xiàng)__；(5)未知數(shù)的系數(shù)化為1.6.一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示解集在數(shù)軸上表示__x<a____x>a____x≤a____x≥a__不等式組在數(shù)軸上表示解集口訣__x≥b__同大取大__x≤a__同小取小__a≤x≤b__大小、小大中間找__無(wú)解__小小、大大無(wú)解了一元一次不等式組及其解法、數(shù)軸表示(滬科七下P34～37)7.一元一次不等式組：由幾個(gè)含有同一未知數(shù)的__一元一次__不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組．8.一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的__解集__的公共部分．9.解一元一次不等式組的步驟：(1)先求出各個(gè)不等式的__解集__；(2)再利用數(shù)軸找它們的__公共部分__；(3)寫出不等式組的解集．10.幾種常見的不等式組的解集(a<b，且a，b為常數(shù))11.求不等式(組)的特殊解，首先要求不等式(組)的解集，然后在解集中找__特殊__解．【方法點(diǎn)撥】【方法點(diǎn)撥】已知一元一次不等式(組)的解集，確定其中字母的取值范圍的方法：①逆用不等式(組)的解集；②分類討論；③從反面求解；④借助于數(shù)軸．列不等式(組)解應(yīng)用題(滬科七下P28～37)12.列不等式(組)解應(yīng)用題的步驟：(1)找出實(shí)際問(wèn)題中的__不等__關(guān)系，設(shè)定未知數(shù)，列出不等式(組)；(2)解不等式(組)；(3)從不等式(組)的解集中求出符合題意的答案．【【溫馨提示】解決實(shí)際應(yīng)用題：應(yīng)緊緊抓住“至多、至少、不大于、不小于、不超過(guò)、不低于、超過(guò)、大于、小于”等關(guān)鍵詞．注意分析題中的不等關(guān)系，列出不等式(組)，然后根據(jù)不等式(組)的解法，結(jié)合題意求解．1.(2021·常德中考)若a＞b，下列不等式不一定成立的是(C)A．a(chǎn)－5＞b－5B．－5a＜－5bC．eq\f(a,c)＞eq\f(b,c)D．a(chǎn)＋c＞b＋c【鏈接考點(diǎn)1】2.(2021·湘潭中考)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋1≥2，,4x－8＜0)))的解集在數(shù)軸上表示正確的是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【鏈接考點(diǎn)3】3.(2021·遵義中考)小明用30元購(gòu)買鉛筆和簽字筆，已知鉛筆和簽字筆的單價(jià)分別是2元和5元，他買了2支鉛筆后，最多還能買幾支簽字筆？設(shè)小明還能買x支簽字筆，則下列不等關(guān)系正確的是(D)A．5×2＋2x≥30B．5×2＋2x≤30C．2×2＋2x≥30D．2×2＋5x≤30【鏈接考點(diǎn)4】4.用不等式表示“x的7倍減去1大于0”是__7x－1＞0__．【鏈接考點(diǎn)1】5.已知關(guān)于x的不等式ax＋b＞0的解集為x＜eq\f(1,3)，則不等式bx＋a＜0的解集是__x＜3__．【鏈接考點(diǎn)2】6.某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種小樹共200棵對(duì)校園進(jìn)行綠化，已知A種小樹每棵50元，B種小樹每棵60元．為了保證綠化效果，學(xué)校預(yù)計(jì)購(gòu)樹總費(fèi)用不少于11500元，且A種小樹棵數(shù)不少于B種小樹棵數(shù)的30%，求可能的購(gòu)買方案．解：設(shè)購(gòu)買A種小樹x棵，則購(gòu)買B種小樹(200－x)棵．依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(50x＋60（200－x）≥11500，,x≥30%（200－x）.))解得46eq\f(2,13)≤x≤50.又∵x為正整數(shù)，∴x可以為47，48，49，50，∴共有4種購(gòu)買方案：方案1：購(gòu)買A種小樹47棵，B種小樹153棵；方案2：購(gòu)買A種小樹48棵，B種小樹152棵；方案3：購(gòu)買A種小樹49棵，B種小樹151棵；方案4：購(gòu)買A種小樹50棵，B種小樹150棵．【鏈接考點(diǎn)4】一元一次不等式(組)的解法(重點(diǎn))【例1】解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－2≥3（x－1），①,\f(x－5,2)＋1>x－3.②))【解析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出這些不等式解集的公共部分(確定解集的口訣：同大取大，同小取小，大小、小大中間找，大大、小小無(wú)解了).注意：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(＞，≥向右畫；＜，≤向左畫)，并且“≥”“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＞”“＜”要用空心圓圈表示.【解答】解：解不等式①，得x≥－1.解不等式②，得x＜3.∴原不等式組的解集為－1≤x＜3.解集在數(shù)軸上表示如圖所示．1.(2019·百色模擬)若代數(shù)式eq\f(3x－1,5)的值不小于代數(shù)式eq\f(1－5x,6)的值，則x的取值范圍是__x≥eq\f(11,43)__．2.不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－1>3（x＋1），,\f(1,2)x－1≤4－\f(1,3)x))的解集為__2＜x≤6__．3.如果m＜n，則關(guān)于x的一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x≤m，,x＜n)))的解集為__x≤m__．含字母系數(shù)的不等式組的解集[難點(diǎn)：確定邊界值]【例2】(2017·百色中考)關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a≤0，,2x＋3a>0))的解集中至少有5個(gè)整數(shù)解，則正數(shù)a的最小值是(B)A．3B．2C．1D．eq\f(2,3)【解析】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)從而確定a的取值范圍，進(jìn)而求得a的最小值．4.(2021·呼和浩特中考)已知關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x－3≥1，,\f(x,4)－1≥\f(a－1,2)))無(wú)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是(D)A．a(chǎn)≥－eq\f(5,2)B．a(chǎn)≥－2C．a(chǎn)>－eq\f(5,2)D．a(chǎn)＞－25.若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x－2＜0，,3x＋4＞a－x)))恰好只有2個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值有__4__個(gè)．一元一次不等式的應(yīng)用【例3】(2021·廣州中考)民生無(wú)小事，枝葉總關(guān)情．廣東在“我為群眾辦實(shí)事”實(shí)踐活動(dòng)中推出“粵菜師傅”“廣東技工”“南粵家政”三項(xiàng)培訓(xùn)工程，今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬(wàn)人次．(1)若“廣東技工”“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)31萬(wàn)人次，“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)總?cè)舜问恰澳匣浖艺钡?倍，求“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次；(2)“粵菜師傅”工程開展以來(lái)，已累計(jì)帶動(dòng)33.6萬(wàn)人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)．據(jù)報(bào)道，經(jīng)過(guò)“粵菜師傅”項(xiàng)目培訓(xùn)的人員工資穩(wěn)定提升．已知李某去年的年工資收入為9.6萬(wàn)元，預(yù)計(jì)李某今年的年工資收入不低于12.48萬(wàn)元，則李某的年工資收入增長(zhǎng)率至少要達(dá)到多少？【解析】(1)設(shè)“南粵家政”“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次分別是x萬(wàn)人次、2x萬(wàn)人次，根據(jù)今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)總?cè)舜蔚扔谌?xiàng)培訓(xùn)工程總?cè)舜危谐龇匠糖蠼饧纯桑?2)設(shè)李某的年工資收入增長(zhǎng)率為m，以m表示李某今年的年工資收入，結(jié)合今年的年工資收入不低于12.48萬(wàn)元，列出不等式求解即可．【解答】解：(1)設(shè)“南粵家政”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)x萬(wàn)人次，則“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)2x萬(wàn)人次．由題意，得31＋2x＋x＝100.解得x＝23.答：“南粵家政”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)23萬(wàn)人次；(2)設(shè)李某的年工資收入增長(zhǎng)率為m.由題意，得9.6(1＋m)≥12.48.解得m≥0.3＝30%.答：李某的年工資收入增長(zhǎng)率至少要達(dá)到30%.6.(2021·阜新中考)為落實(shí)“數(shù)字中國(guó)”的建設(shè)工作，市政府計(jì)劃對(duì)全市中小學(xué)多媒體教室進(jìn)行安裝改造，現(xiàn)安排兩個(gè)安裝公司共同完成．已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍，乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數(shù)量的教室多用3天．(1)求甲、乙兩個(gè)公司每天各安裝多少間教室？(2)已知甲公司安裝費(fèi)每天1000元，乙公司安裝費(fèi)每天500元，現(xiàn)需安裝教室120間，若想盡快完成安裝工作且安裝總費(fèi)用不超過(guò)18000元，則最多安排甲公司工