2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)及答案《一次函數(shù)》

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習(xí)及答案

14.2.1正比例函數(shù)

知識(shí)庫(kù)

1.形如y=kx(k是常數(shù)，k#0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫比例系數(shù).

.正比例函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式.

2.正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k#0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，我們通常稱(chēng)之

為直線y=kx.

當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng),過(guò)第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；

當(dāng)k<0時(shí);直線y=kx依次經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小.

3.根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，可以確定兩個(gè)點(diǎn)(兩點(diǎn)法)畫(huà)正比例函數(shù)的圖象.

，魔法師

例1：已知y=(k+1)x+k-1是正,比例函數(shù).，求k的值.

分析：由正比例函數(shù)，的定義可知k,+lW0且kT=0即可

解：根據(jù)題意得：k+IWO且k-l=0,解得：k=l.\k=l

例2：根據(jù)下列條件求函數(shù)的解析式

①y與Xz成正比例，且x=-2時(shí)y=12.

②函數(shù)y=(k2-4)x2+(k+1)x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小.

分析：①根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可設(shè)y=kx2,.然后由x=-2、y=12求得k的值.

②函數(shù)y=(k2-4)x2+(k+l)x是正比例函數(shù);則k2-4=0,y隨x的增大而減小,則k+l<0.

解：①設(shè)y=kx?(kHO)

?；x=-2時(shí)y=12(-2)2k=12k=3/.y=3x2

②由題意得：k2-4=0；.k=2或k=-2

：y隨x的增大而減小，/.k+l<0Z.k=-2...y與x的.函數(shù)關(guān)系式是：y=-x

演兵場(chǎng)

☆我能選

1.下列關(guān)系中的兩個(gè)量成正比例的是()

A.從甲地到乙地，所用的時(shí)間和速度；B.正方形的面積與邊長(zhǎng)

C.買(mǎi)另樣的作業(yè)本所要.的錢(qián)數(shù)和作業(yè)本的數(shù)量；D.人的體重與身高

2.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是()

A.y=4x+lB.y.=2x2C.y=-逐xD.y-y[x

3.下列說(shuō)法中,不成立的是()

A.在y=3x-l中y+1與x成正比例；B.在y=~—中y與x成正比例

2

C.在y=2(x+1)中y與x+1成正比例；D.在y=x+3中y與x成正比例

4.若函數(shù)尸(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函數(shù)”則m的值是()

A.m=-3B.m=lC.m=3D.m>-J3

5.已知(xi，yi)和(x2,y2)是直.線y=-3x上的兩點(diǎn)，且X?X2，則yi與丫2的大小關(guān)系是

()

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2~D.以上都有可能

☆我能填

6.形如的函數(shù)是正比例函數(shù).

7.若x、y是變量，且函數(shù)y=(k+1)xk2是正比例函數(shù)，則k=.

8.正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k<0)的圖象依次經(jīng)過(guò)第象限，函數(shù)值隨自變量

的增大而.

9.己知y與x成正比例，且x=2.時(shí)y=-6,則y=9時(shí)x=.

☆我能答

10.寫(xiě)出下列各題中x與y的關(guān)系式，并判斷y是否是x的正比例函數(shù)？

(1)電報(bào)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每個(gè)字0.1元，電報(bào)費(fèi)y(元)與字?jǐn)?shù)x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)地面氣溫是28℃,如果每升高1km,氣溫下降5℃,則氣溫x(℃)與高度y

(km)，的關(guān)系；

(3)圓面積y(cm?)與半徑x(cm)的關(guān)系.

探究園

11.在函數(shù)y=-3x的圖象上取一點(diǎn)P,過(guò)P點(diǎn)作PAJ_x軸，已知P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,求4

POA的面積(0為坐標(biāo)原點(diǎn)).

答案：

1.C2.C,3.D4.A5.B6.y=kx(k是常數(shù)，kWO)

.7.+18.三、—；增大9.-3

10.①y=0.lx,y是x的正比例函數(shù)；

②y=28-5x,y不是x的正比例函數(shù)；

(3)y=^x2,y不是x的正比例函數(shù).

11.6.

附送

名師心得

做一名合格的高校教師，應(yīng)做好以下三個(gè)方面：

1.因材施教，注重創(chuàng)新所講授的每門(mén)課程應(yīng)針對(duì)不同專(zhuān)業(yè)、不

同知識(shí)背景的學(xué)生來(lái)調(diào)整講授的內(nèi)容和方法。不僅重視知識(shí)的傳授，

更要重視學(xué)生學(xué)習(xí)能力、分析和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，因?yàn)檫@些才是

學(xué)生終生學(xué)習(xí)的根本。注重教學(xué)過(guò)程創(chuàng)新，不僅要體現(xiàn)在教學(xué)模式、

教學(xué)方法方面，更主要的是體現(xiàn)在內(nèi)容的創(chuàng)新與擴(kuò)充、實(shí)踐環(huán)節(jié)的同

步改革上。

2.學(xué)高為師，身正為范做一名高校教師不但要有崇高的師德，

還要有深厚而扎實(shí)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)。要做一名讓學(xué)生崇拜的老師，就要不

斷的更新知識(shí)結(jié)構(gòu)，拓寬知識(shí)視野，自己不斷的鉆研學(xué)習(xí)，加強(qiáng)對(duì)教

材的駕御能力才能提高自己的教學(xué)方法，才能在學(xué)生心目中樹(shù)立起較

高的威信。因此，必須樹(shù)立起終身學(xué)習(xí)的觀念，不斷的更新知識(shí)、總

結(jié)經(jīng)驗(yàn)，取他人之長(zhǎng)來(lái)補(bǔ)己之短，才能使自己更加有競(jìng)爭(zhēng)力和教育教

學(xué)的能力，才能以己為范，引導(dǎo)學(xué)生保持對(duì)知識(shí)的驚異與敏銳。

3.愛(ài)崗敬業(yè)，教書(shū)育人教師肩負(fù)著教書(shū)育人的重任，一言一行

都會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，特別是師范