2022-2023學(xué)年黑龍江呼和浩特市九年級下冊期中專項提升模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江呼和浩特市九年級下冊期中專項提升模擬卷

(A卷)

一、選一選：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面,

都給出了代號為/、5、C、0的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答

案的代號在答題卡中對應(yīng)的方框涂黑.

1.下列各數(shù)中,最小的實數(shù)是（）.

A.18.0C.-3P.-1

2.如果△N8Cs且△力8c與尸的面積比為4:9,那么△/BC與尸的相似比

為（）.

A.2:3B.4:9C.3:2D.9:4

3.計算（2.）的結(jié)果是（）.

AB.2x“C.獷D.4x6

4.下列中，適合全面（普查）方式的是（）.

A.全市中小學(xué)生玩網(wǎng)游的情況

8.我校初三某班的中考體育成績

C.央視《中國詩詞大會》節(jié)目的收視率

P.一批手機(jī)的使用壽命

Jx+2

y=----------

5-.函數(shù).X-3中，自變量X的取值范圍是().

A.xN-2B.XH3C.x>一2且x03D.

x>-2且xw3

6.F列命題是假命題的是（）.

A.四邊相等的四邊形是菱形

8.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

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C.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.對角線相互平分的四邊形是平行四邊形

7.估計2+0xJ歸+行的運算結(jié)果應(yīng)在下列哪兩個數(shù)之間（）.

A.4.5和5.0B.5.0和5.5C.5.5和6.0D.6.0和6.5

8.如圖，在中，N/O8=90°,AO=BO=2,以。為圓心，為半徑作半圓，以4

為圓心，為半徑作弧8。，則圖中陰影部分的面積為（）

1cD*

—17r+2

C.2

q.下列圖形都是由同樣大小的?和。按照一定規(guī)律組成的，其中第①個圖中共有6個?，第②

個圖中共有13個?，第③個圖中共有25個?，第④個圖中共有42個，…，照此規(guī)律排列下去,

則第⑦個圖中?的個數(shù)為（）

1（9.鵝嶺公園內(nèi)的小山坡上有一觀景樓N5*（如圖），山坡8。的坡度為i=l:2.4,為了測量觀景

樓的高度，小楚在山腳C處測得觀景樓頂部/的仰角為45°,然后從山腳C沿山坡C8

向上行走26米到達(dá)E處，測得觀景樓頂部月的仰角為72。,（/、8、。、。、后在同一平面內(nèi)），則

觀景樓的高度約為（）米.（結(jié)果到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

加72°a0.95,cos72°?0.31tan72°?3.00）

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A15.6米B.18.1米C.19.2米D.22.5米

y=—（k#0）

工工.如圖，已知四邊形0Z8C是平行四邊形，反比例函數(shù)x的圖象點C,且與

交于點。，連接。。,8,若8ZA3HD△OC。的面積是10,則%的值為（）

816

A.10B.-5C.3D.3

2x+l<26?

<2x-13ao6-y

22.關(guān)于x的沒有等式組〔147無解且關(guān)于x的分式方程歹-22一歹有正整數(shù)

解，則滿足條件的所有整數(shù)“的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

13.2018年1月21日阿里巴巴宣布“高層級區(qū)域”進(jìn)駐重慶兩江數(shù)字經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)園，發(fā)展數(shù)字

基礎(chǔ)型、數(shù)字應(yīng)用型、數(shù)字服務(wù)型三大類產(chǎn)業(yè).三大產(chǎn)業(yè)總超1830000萬元，將1830000這個

數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為.

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is.如圖，在跳遠(yuǎn)比賽中，參加女子跳遠(yuǎn)的20名運動員成績?nèi)缦卤恚瑒t這20名學(xué)生成績的

中位數(shù)是米.

16.已知二次函數(shù)戶"廠+隊+1（"°）的圖象點（-2,4）,則6a-3b-2的值為

17.一輛客車和一輛貨車沿著同一條線路以各自的速度勻速從甲地行駛到乙地，貨車出發(fā)3

小時后客車再出發(fā)，客車行駛一段時間后追上貨車并繼續(xù)向乙地行駛，客車到達(dá)乙地休息1小

時后以原速按原路勻速返回甲地，途中與貨車相遇.客車和貨車之間的距離y（千米）與客車

出發(fā)的時間x（小時）之間的關(guān)系的部分圖象如圖所示.當(dāng)客車返回與貨車相遇時，客車與甲

地相距千米.

18.如圖，點。為ANBC的外接圓圓心，點E為圓上一點，BC、互相平分，

CFLAE于F,鏈接QE,若OE=2也，DF=1,則A4BC的周長為

第4頁/總SG頁

三、解答題（本大題共2個小題，每個小題8分，共16分）解答時每個小題必

須寫出必要的的演算過程，請解答過程書寫在答題卡相應(yīng)的位置上。

工q.如圖直線E7HGH,點小點B分別在EGG，上，連接/B,NE48的角平分線/。交

GH于D,過點。作℃,43交延長線于點C,若NC4O=36。，求NBOC的度數(shù).

春雨初歇，綠意蔥蘢，重慶南開（融僑）中學(xué)初2020級舉行了“春天的贊禮”為主題的合唱比

賽，各班演唱歌曲的曲風(fēng)有：青春舞曲、經(jīng)典名曲、動漫神曲、勵志金曲四種類型，為了了解

同學(xué)們對各種曲風(fēng)的喜愛程度.校學(xué)生處對大眾評委喜愛的歌曲曲風(fēng)進(jìn)行了，（4—喜愛青春舞

曲、8—喜愛經(jīng)典名曲、C—喜愛動漫神曲、D—喜愛勵志金曲），先根據(jù)得到如下圖沒有完整

的統(tǒng)計圖，請圖中信息完成下列問題：

°）扇形統(tǒng)計圖中“C—喜愛動漫神曲”對應(yīng)扇形圓心角為度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

G）在此次比賽中，甲班演唱的《四季問候》和乙班演唱的《東方之珠》獲得一等獎，《司機(jī)

問候》由2名男生和2名女生領(lǐng)唱，《東方之珠》由1名男生和2名女生領(lǐng)唱，校學(xué)生處打算

分別從這兩首歌曲的領(lǐng)唱中任意選取1名同學(xué)參加校合唱團(tuán)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出

恰好選到1名男生和1名女生的概率.

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大眾評委向量的RM*屬統(tǒng)計網(wǎng)

大眾評委禽量的■風(fēng)條影線計同

四、解答題

21■.化簡下列各式:

(8+4x._x2+2x

⑴(3a-“一(4a-6)(2”6)x-2+%+)x-2

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線小必與直線

4：%=3+9。*0)相交于點出直線4過點8(一4,0),已知tanZABO--

2,AB=3也

(1)求直線4和4的解析式：

(2)將直線12向左平移，使平移后的直線坐標(biāo)原點，且與直線4交于點C,連接/O,求

根0c的面積.

23.從5月份開始，水蜜桃和夏橙兩種水果開始上市，根據(jù)市場，水蜜桃售價為20元/千克,

夏橙售價為15元/千克.

(I)某水果商城抓住商機(jī)，開始這兩種水果.若周水蜜桃的平均銷量比夏橙的平均銷量多100

千克，要使該水果商城周這兩周水果的總額沒有低于9000元，則周至少水蜜桃多少千克？

(2)若該水果商城周按照(1)中水蜜桃和夏橙的銷量這兩種水果，并決定第二周繼續(xù)這兩種

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水果.第二周水蜜桃售價降低了2,銷量比周增加了2。％,夏橙的售價保持沒有變，銷

-a%

量比周增加了。％.結(jié)果兩種水果第二周的總額比周增加了5,求。的值.

24.己知點尸是。NBC。對角線8。上的一點，分別過點6、。作42的垂線，垂足分別為點

E、F,

(1)如圖1,若點尸為8D中點，ZBAP=3,0°,AD=5,CD=S,求/尸的長；

(2)如圖2,若點E在C。上，BE=DE,延長。F至G,使DG=48,點//在5。上，連接

AH、GH、EH、FH,若NG=?H,求證：HE=HF.

圖2

2$.對于一個四位自然數(shù)〃，如果〃滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互沒有相同且均沒有為0,它的千

位數(shù)字與個位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，那么稱這個數(shù)〃為“平衡數(shù)”.對于一

個“平衡數(shù)”，從千位數(shù)字開始順次取出三個數(shù)字構(gòu)成四個三位數(shù)，把這四個三位數(shù)的和與

222的商記為尸(〃).例如：n=1526,因為1+6=2+5,所以1526是一個“平衡數(shù)”，從千位數(shù)字

開始順次取出三個數(shù)字構(gòu)成的四個三位數(shù)分別為152、526、261、615,這四個三位數(shù)的和為：

152+526+261+615=1554,1154-222=7,所以尸(1526)=7.

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（1）寫出最小和的“平衡數(shù)””，并求出對應(yīng)的尸（〃）的值；

（2）若s,f都是“平衡數(shù)”，其中產(chǎn)10十到+3201,片1000，，什10”+126（0?》49,°4y48

14陽＜9,0＜"?7,xj,風(fēng)”都是整數(shù)），規(guī)定："（s）*C），當(dāng)尸⑸+尸⑺是一個完

全平方數(shù)時，求力的值.

五、解答題

622百、H

y=------x-\-------x+2\3,,

26.如圖1,拋物線63與x軸相交于48兩點（點/在點8的右側(cè)）

，與y軸交于點C,點。是拋物線的頂點，連接4）、8D

0）求的面積；

0）如圖2,連接/C、8C,若點尸是直線ZC上方拋物線上一動點，過尸作尸E//8C交ZC于

點E,作尸。/加軸交4C于點0,當(dāng)△PQE周長時，將△PQE沿著直線4C平移，記移動中的

pcw,CP'+P'E'+-AE'

△PQE為,連接b,求△P0E的周長的值及2的最小值；

G）如圖3,點G為X軸正半軸上一點，且OG=OC,連接CG,過G作G/7L4C于點4,將4

CG”繞點。順時針旋轉(zhuǎn)。（°°＜。＜180°）,記旋轉(zhuǎn)中的△CGH為ACG'"',在旋轉(zhuǎn)過程中，

直線C'G',G'”'分別與直線zc交于點郵N,AG'MN能否成為等腰三角形？若能直接寫出

所有滿足條件的a的值；若沒有能，請說明理由.

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2022-2023學(xué)年黑龍江呼和浩特市九年級下冊期中專項提升模擬卷

（A卷）

一、選一選：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，

都給出了代號為N、5、C、0的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答

案的代號在答題卡中對應(yīng)的方框涂黑.

1.下列各數(shù)中，最小的實數(shù)是（）.

A.113.0C.-3D.-1

【正確答案】C

【詳解】分析：有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)

數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，值大的其值反而小，據(jù)此判斷出在1，°L3-1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是哪個

即可.

詳解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-3<-1<0<1,

故在1，°L3-1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是-3.

故選C.

點睛：考查有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的法則是解題的關(guān)鍵.

2.如果且443。與△?！??的面積比為4:9,那么與△OEF的相似比

為（）.

A.2:3B.4:9C.3:2D.9:4

【正確答案】A

【詳解】分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)回答即可.

詳解：△ABCsADEFAABC與ADEF的面積比為4:9,

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△ABC與△OEF的相似比為2:3.

故選A.

點睛：考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方.

3.計算（21）的結(jié)果是（）.

A.2/B,2x6C,4x5D.獷

【正確答案】D

【分析】用積的乘方運算法則進(jìn)行運算即可.

【詳解】（21）=2?G）=4x6.

故選：D.

考查積的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

4.下列中，適合全面（普查）方式的是（）.

A.全市中小學(xué)生玩網(wǎng)游的情況

B.我校初三某班的中考體育成績

C.央視《中國詩詞大會》節(jié)目的收視率

D.一批手機(jī)的使用壽命

【正確答案】B

【詳解】分析：由普查得到的結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣得到的結(jié)

果比較近似.

詳解：A.全市中小學(xué)生玩網(wǎng)游的情況，人數(shù)眾多，適合采用抽樣，故此選項錯誤；

B.我校初三某班的中考體育成績，適合采用全面，故此選項正確；

C.央視《中國詩詞大會》節(jié)目的收視率，人數(shù)眾多，適合采用抽樣，故此選項錯誤；

D.一批手機(jī)的使用壽命，有破壞性，適合采用抽樣，故此選項錯誤；

故選B

點睛：考查全面和抽樣，掌握它們的特點是解題的關(guān)鍵.

Jx+2

y-------

5.函數(shù)x—3中，自變量x的取值范圍是（）.

第1。頁/總S6頁

A.xN-2B.xw3Cx〉一2且xH3D

x>-2且x工3

【正確答案】D

【詳解】分析：根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義，列出沒有等式求解即可.

詳解：根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得：

x+2>0

x—3w0,

解得：》2-2且工彳3.

故選D.

點睛：考查二次根式有意義，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于零.

6.下列命題是假命題的是（）.

A.四邊相等的四邊形是菱形

B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

C.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.對角線相互平分的四邊形是平行四邊形

【正確答案】C

【詳解】A、根據(jù)菱形的判定：四條邊都相等的四邊形是菱形，可知該命題為真命題；

B、根據(jù)矩形的判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知該命題為真命題；

C、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，也可能是平行四邊形，故該命

題為假命題.

D、根據(jù)平行四邊形的判定：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，可知該命題為真命題；

故選C.

本題考查了考查命題與定理，判斷為真的命題就是真命題，判定為假的命題就是假命題.

7.估計2++的運算結(jié)果應(yīng)在下列哪兩個數(shù)之間（）.

A.4.5和5.0B.5.0和5.5C.5.5和6.0D.6.0和6.5

【正確答案】B

第il頁/總56頁

【詳解】分析：先進(jìn)行二次根式的運算，再估算大小.

詳解.2+\p2.xJ184-=2+J2x18+3=2+2s/3,

1.732,

;.2+2由75.464

5.0<5.464<5.5.

故選B.

點睛：考查無理數(shù)的估算，先運算，再進(jìn)行估算即可.

8.如圖，在口△/BO中，N4OB=9Q°,AO=BO=2,以。為圓心，40為半徑作半圓，以力

為圓心，48為半徑作弧5。，則圖中陰影部分的面積為()

B

八

“ODC

113

—7T+1—7T+2—7T+2

A.2B.2C,2D,4

【正確答案】A

二S扇形硒影一(S-S"OB)，計算即可

【詳解】分析：根據(jù)s陰影部分：ABD

詳解：5陰影部分=5扇形蒯？一（'ABD~SJAOB)'

90-71-2245mg可

1。。

x2x2，

3603602

=7T-（7l-2）,

=兀一兀+2,

=2.

第12頁/總S6頁

故選A.

點睛：考查沒有規(guī)則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

q.下列圖形都是由同樣大小的?和。按照一定規(guī)律組成的，其中第①個圖中共有6個?，第②

個圖中共有13個?，第③個圖中共有25個?，第④個圖中共有42個?，…，照此規(guī)律排列下去,

則第⑦個圖中?的個數(shù)為（）

A.91B.112C.123D.160

【正確答案】C

【詳解】分析：觀察圖形，找出每個圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)?的變化情況.

詳解：第①個圖形中一共有6個，6=5+1；

第②個圖形中共有13個?，夏=7+1+5；

第③個圖形中共有25個?，25=9+1+（1+2）X5,

第n個圖形中菱形的個數(shù)為：（2〃+3）+1+0+2+…+”1）x5,

第⑦個圖形中菱形的個數(shù)°4+3）+1+（1+2+-6）X5=123.

故選C.

點睛：考查圖形的規(guī)律題，找出圖形之間的連續(xù)，找出規(guī)律解決問題.

9鵝嶺公園內(nèi)的小山坡上有一觀景樓48*（如圖），山坡BC的坡度為i=l:2.4,為了測量觀景

樓力8的高度，小楚在山腳C處測得觀景樓頂部/的仰角為45°,然后從山腳C沿山坡C3

向上行走26米到達(dá)E處，測得觀景樓頂部”的仰角為72。,（/、8、&。、《在同一平面內(nèi)），則

觀景樓N8的高度約為（）米.（結(jié)果到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

山72°=0.95cos72°?0.31,tan72°?3.00）

第13頁/總56頁

A.15.6米B.18.1米C.19.2米D.22.5米

【正確答案】8

EG,-,

=-----=1:2.4,

【詳解】分析：如圖，作于尸，作EG，CO于G,CG得到

CG=2.4EG,用勾股定理CG。+EG"=CE2,求出EG=10,CG=24,EF=DG=x,

根據(jù)4EF=72°,得至尸=EFtanZAEF?3x,根據(jù)列出方程求出工，利用

BD

=1:2.4,

~CD

求出BD,即可求解.

詳解：如圖，作于F,作EG_LC。于G,

則EF=DG、FD=EG,

i_EG-

...CG—CG=2AEG,

?：CE=26,

22

-CG+EG=CE\即（2.4EG）2+EG2=262,解得：EG=10,CG=24,

：.FD=EG=\0,

第14頁/總S6頁

設(shè)EF=DG=x,

由ZAEF-72\知AF=EFtan/AEFx3x,

丁ZACD=45\

：.AD=CD,^24+x=3x+10,

解得：x=7,

AD=CD=3l,

i==1-24,

CD解得：BD，12.9,

AB=AD-BD=\SA.

故選B.

點睛：考查解直角三角形，熟練掌握銳角二角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.注意坡度的應(yīng)用.

y=—（kO'）

ZL如圖，已知四邊形N8C是平行四邊形，反比例函數(shù)x的圖象點C,且與X8

交于點。，連接。僅。,若△08的面積是10,則人的值為（）

816

A.10B.-5C.3D.3

【正確答案】D

【詳解】分析：作DE，4O于E,作CF_L/。于凡根據(jù)反比例函數(shù)%的幾何意義可知：

n_o一］（）cfx,—\

%。。。一?梯形0。防_15設(shè)點＜x）根據(jù)80=3/0,可知點I4xJ根據(jù)梯形面積公

式代入運算即可求出女的值.

詳解：如圖，作QE_LZ。于E,作CFL40于F,

第iS頁/總56頁

根據(jù)反比例函數(shù)左的幾何意義可知：S.℃D=S梯形COEF=10,

。缶務(wù)

化簡得:3

故選D.

點睛：考查反比例函數(shù)%的幾何意義，得出S℃D=S梯形8M=10,是解題的關(guān)鍵.

2x+l<2(7

2x-13a6-y

----2-----3

14

22.關(guān)于x的沒有等式組7無解，且關(guān)于x的分式方程丁-22一y有正整數(shù)

解，則滿足條件的所有整數(shù)"的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【正確答案】8

【分析】分別解沒有等式，根據(jù)沒有等式組無解，確定出。的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整

式方程，表示出整式方程的解，由分式方程有正整數(shù)解，確定出滿足題意整數(shù)。的值即可.

【詳解】解：沒有等式組整理得：［2

第16頁/總56頁

2a-l7

-----,

沒有等式組無解，則22’解得：a＜4,

分式方程去分母得："3(y-2)=y-6,

ca

y=3+一,AC\AQ

解得：4P是正整數(shù)，.-.?=4,0,-4,-8,

當(dāng)。=-4時，了=2分式方程無解

滿足條件的。有3個.

故選B.

本題考查考查解一元沒有等式組，解分式方程，注意分式方程一定要檢驗.

二、填空題

13.2018年1月21日阿里巴巴宣布“高層級區(qū)域”進(jìn)駐重慶兩江數(shù)字經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)園，發(fā)展數(shù)字

基礎(chǔ)型、數(shù)字應(yīng)用型、數(shù)字服務(wù)型三大類產(chǎn)業(yè).三大產(chǎn)業(yè)總超1830000萬元，將1830000這個

數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【正確答案】L83xl()6

【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1‘同＜i°’〃為整數(shù).確定

〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)值＞1時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

詳解：1830000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為L83x106.

故答案為L83x"

點睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

【正確答案】2

【詳解】分析：按照實數(shù)的運算順序進(jìn)行運算即可.

詳解：原式=1+4—3,

=2.

第17頁/總S6頁

故答案為2.

點睛：本題考查實數(shù)的運算，主要考查零次幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，角的三角函數(shù)值以及二次根式,

熟練掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在跳遠(yuǎn)比賽中，參加女子跳遠(yuǎn)的20名運動員成績?nèi)缦卤?，則這20名學(xué)生成績的

中位數(shù)是米.

【詳解】分析：根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

詳解：把20名運動員的成績按從小到大排列，中位數(shù)是第10名和第11名兩個數(shù)的平均數(shù)，第

10名運動員的成績是19米，第11名運動員的成績是20米，所以中位數(shù)是

生生=1.95

2米.

故答案為1?95.

點睛：考查中位數(shù)的定義，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

16.己知二次函數(shù)歹="『+反+1（"“°）的圖象點（-2,4）,則加一36_2的值為.

5

【正確答案】2

【詳解】分析：把點（乜4）代入函數(shù)解析式得到：4a-26+1=4,進(jìn)而求出"-5’然

后代入即可得解.

詳解：把點（一2'4）代入'=代+區(qū)+1（"°）,得

第18頁/總56頁

4。―26+1=4,

2a-b=>,

即2

o5

6a-3b-2^3(2a-b)-2=--2^-.

5

故答案為2.

點睛：考查函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖象上的點一定滿足函數(shù)解析式,注意整體代入

法的應(yīng)用.

17.一輛客車和一輛貨車沿著同一條線路以各自的速度勻速從甲地行駛到乙地，貨車出發(fā)3

小時后客車再出發(fā)，客車行駛一段時間后追上貨車并繼續(xù)向乙地行駛，客車到達(dá)乙地休息1小

時后以原速按原路勻速返回甲地，途中與貨車相遇.客車和貨車之間的距離y（千米）與客車

出發(fā)的時間x（小時）之間的關(guān)系的部分圖象如圖所示.當(dāng)客車返回與貨車相遇時，客車與甲

地相距千米.

【正確答案】2160

【詳解】分析：根據(jù)圖象求出貨車和客車的速度，求出客車開始返程至遇見貨車用時，進(jìn)而求

出兩地的距離.

詳解：貨車3小時行駛270千米，可知貨車速度為90km/h,客車9小時追上客車，可知客車

90x9+270

=120km/h

速度為9,客車開始返程至遇見貨車用時

_19xl20-90x(3+9+10+l)_

X=-111

120+90,客車與甲地相距19x120-120x1=2160km.

故答案為2160.

第1q頁/總$6頁

點睛：考查函數(shù)的實際應(yīng)用問題，此類題是今幾年中考，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象實際問

題求解.

18.如圖，點。為△NBC的外接圓圓心，點后為圓上一點，BC、互相平分，

CF1AE于F,鏈接。尸，若0E=26，DF=1,則ANBC的周長為.

【正確答案】8+4卡

【詳解】分析：連接08、0C,延長交Z8于點G,根據(jù)垂徑定理得到/。。8=90°,

OB=08=2百進(jìn)而求出=6,3。=8=3,

Z0BD=30°,NBOD=NCOD=60。,易證AGZ/gVCN尸，得到8G=2O尸=2

AC=AG=2CF=>f2EC=y/2OC=2^6即可求周長

詳解：連接08、0C,延長交月8于點G,

?.?OB=OCBC、0E相互平分，

.?.0E上BC,即/。。臺=90。，

..OB=OE=2OD,OB=2百

*5

.??在RtABOD中，OD=&BD=CD=3,ZOBD=30°ZBOD=ZCOD=60°

??BE=CE

第2。頁/總56頁

?ZGAFZCAF^30°

又?.?Cb_LZE

,易證AGZF會VC4P,

；.BG=2DF=2

?.?易證"二仃，

瓜

,?,AC=AG=2CF=6EC=NC=2，

???C"BC=8+4指?

故答案為8+46.

點睛：屬于圓的綜合題，考查了垂徑定理，解直角三角形，三角形全等的判定與性質(zhì)等，綜合

性比較強(qiáng)，難度較大.

三、解答題（本大題共2個小題，每個小題8分，共16分）解答時每個小題必

須寫出必要的的演算過程，請解答過程書寫在答題卡相應(yīng)的位置上。

工/如圖直線￡7力G”,點小點8分別在上，連接43,的角平分線/。交

GH于D,過點。作OC,ZB交N5延長線于點C,若NCNO=36°,求N8DC的度數(shù).

【正確答案】18。

【詳解】分析：4。平分NFAB，/DAF=ACAD=36\EF//G”,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，

NADB=NDAF=36,*_!./-8=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出

NBDC的度數(shù).

詳解：:力。平分/角8,

.ZDAF=^CAD=36°,

EF//GH,

.NADB=NDAF=36,

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DC±AB,則ZJCQ=90°,

NBDC=1800-90-36°-36°=18；

點睛：考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，比較簡單.

春雨初歇，綠意蔥蘢，重慶南開(融僑)中學(xué)初2020級舉行了“春天的贊禮”為主題的合唱比

賽，各班演唱歌曲的曲風(fēng)有：青春舞曲、經(jīng)典名曲、動漫神曲、勵志金曲四種類型，為了了解

同學(xué)們對各種曲風(fēng)的喜愛程度.校學(xué)生處對大眾評委喜愛的歌曲曲風(fēng)進(jìn)行了，(“一喜愛青春舞

曲、8—喜愛經(jīng)典名曲、C—喜愛動漫神曲、Q—喜愛勵志金曲)，先根據(jù)得到如下圖沒有完整

的統(tǒng)計圖，請圖中信息完成下列問題：

()扇形統(tǒng)計圖中“C—喜愛動漫神曲”對應(yīng)扇形圓心角為20度,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

在此次比賽中，甲班演唱的《四季問候》和乙班演唱的《東方之珠》獲得一等獎，《司機(jī)

問候》由2名男生和2名女生領(lǐng)唱，《東方之珠》由1名男生和2名女生領(lǐng)唱，校學(xué)生處打算

分別從這兩首歌曲的領(lǐng)唱中任意選取1名同學(xué)參加校合唱團(tuán)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出

恰好選到1名男生和1名女生的概率.

_1_

【正確答案】(1)36;(2)萬

【詳解】分析：°)由力的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，用360°乘以喜愛動漫神曲的百分

比即可求出“C—喜愛動漫神曲”對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)，求出8的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可.

G)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)，然后根

據(jù)概率公式求解.

詳解：°)8+40%=20人，

第22頁/總56頁

2

360°x—=36°.

“C—喜愛動漫神曲”對應(yīng)扇形圓心角為：20

20-8-2-5=5人.

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示：

大眾評委喜愛的曲風(fēng)條形統(tǒng)計圖

G）畫樹狀圖為:

手女女

男男女女男男女女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為6,

所以剛好是一男生一女生的概率122,

點睛：考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖以及概率的計算，明確概率的意義時解題的關(guān)鍵，概率等

于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.

四、解答題

21.化簡下列各式:

8+4x\x2+2x

+X+2~r

⑴(3a-hy-(4a-b^(2a-

⑵x-2/x-2

x+2

【正確答案】(1)/；(2)x

【詳解】分析：（1）根據(jù)完全平方公式和多項式乘以多項式進(jìn)行運算，合并同類項即可.

0）先根據(jù)異分母分式的加法運算法則計算括號內(nèi)部的代數(shù)式，然后將除法運算化為乘法運算,

并進(jìn)行約分計算，即可得到最簡結(jié)果；

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詳解：°）原式9cr—6ab+b~—^8<J~-6ab+/>-)

=9Q2—6ab+—8a?+6ab—b~,

a2

8+4xx2-4x-2

------------1-----------

0）原式〈x—2x—2x(x+2)'

x2+4x+4x-2

x-2x(x+2)'

2

_(x+2)x—2

x—2x(x+2)'

x+2

x

點睛：考查整式的混合運算和分式的混合運算，關(guān)鍵是掌握運算法則.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線4：y=儲"+與直線

jtanAABO=-r-

直線4過點8(-4,0),己知2,AB=375

⑴求直線、和’2的解析式;

（2）將直線’2向左平移，使平移后的直線坐標(biāo)原點，且與直線。交于點G連接Z0,求

4foe的面積.

,J_18

【正確答案】(1)'=2%+/2=—3x+9⑵7

【詳解】分析：°）過點A作力D'x軸于點°，tanZ^S(9=—

根據(jù)BD2得到

第24頁/總56頁

8D=28C，N8=36用勾股定理即可求出Nd。的長，求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法

求出直線、和’2的解析式；

（2）寫出平移后的直線方程，算出交點C的坐標(biāo)，根據(jù)“＜。。='"。8—548℃即可求出.

222AD+AAD

AB-AD+BD,M~~解得AD=3,BD=6,

點A的坐標(biāo)為：（2,3），

將力（2,3）、3（—4,0）代入乂=左/+6,

2k、+b=3

-做+6=0.解得:b=2,

1。

1必=—x+2?

???直線4的解析式為2

將力（2,3）代入%=%21+9，得3=2左2+9,解得左2=-3,

，直線,2的解析式為匕=一S*+'

0）平移后的直線方程為:y=-3x.

4

x=——

y=-3x7

1、12

M=2X+2-

、=亍7，

聯(lián)立方程解得:即點

cc1-1，1218

SS

U"OC=aAOB-&BOC=-x4x3--x4x—=

點睛：屬于函數(shù)綜合題，考查銳角三角函數(shù)，勾股定理，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)的交

第25頁/總S6頁

點問題，平移問題等，注意直線平移過程中系數(shù)"沒有變.

23.從5月份開始，水蜜桃和夏橙兩種水果開始上市，根據(jù)市場，水蜜桃售價為20元/千克，

夏橙售價為15元/千克.

（1）某水果商城抓住商機(jī)，開始這兩種水果.若周水蜜桃的平均銷量比夏橙的平均銷量多100

千克，要使該水果商城周這兩周水果的總額沒有低于9000元，則周至少水蜜桃多少千克？

（2）若該水果商城周按照（1）中水蜜桃和夏橙的銷量這兩種水果，并決定第二周繼續(xù)這兩種

水果.第二周水蜜桃售價降低了2,銷量比周增加了2。％,夏橙的售價保持沒有變，銷

-a%

量比周增加了4%.結(jié)果兩種水果第二周的總額比周增加了5,求〃的值.

【正確答案】（1）水蜜桃銷量至少為300千克；（2）a=20.

【詳解】分析：（1）設(shè)周夏橙量為x千克，根據(jù)該水果商城周這兩周水果的總額沒有低于9000

元，列出沒有等式，求解即可.

-a0/

（2）根據(jù)兩種水果第二周的總額比周增加了50,列出方程求解即可.

詳解：（1）設(shè)周夏橙量為x千克，

20（x+100）+15xN9000

9

x>2009

水蜜桃銷量至少為：200+100=300千克.

20H-|a%jx300(l+2a%)+15x200(l+a%)=9000H+|6a%

(2)5

設(shè)a%=，,原式化簡為.5r-（=0

￡，，2=°

5（舍）.

:.。=20.

點睛：考查一元沒有等式和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題中的沒有等關(guān)系或者等

量關(guān)系列方程.

24.已知點尸是。力8CO對角線8。上的一點，分別過點8、。作/P的垂線，垂足分別為點

E、F,

第26頁/總56頁

(1)如圖1,若點P為BD中點,ZBAP=30°,AD=5,CD=8,求/尸的長；

(2)如圖2,若點E在CD上，BE=DE,延長。尸至G,使。G=/3,點”在8。上，連接

AH、GH、EH、FH,若NG=4B/H,求證：HE=HF.

圖2

【正確答案】(1)3;(2)詳見解析.

【詳解】分析：°)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，有8="8=8,根據(jù)30°所對的直角邊等于斜

BE=—AB=4

邊的一半得到，2，易證ABPE慫ADPF，則OP=8E=4,在RtA/lOF中，

用勾股定理即可求出AF的長.

G)設(shè)48與DG的交點為K,連HK,證明名△GDH,得到BH=HD,8EDK為平行四邊形,

，為8。中點，NEFK=9Q°,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得到.HF="E

詳解：°)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，有CO=Z5=8,

NA"=30°,NE=90°,

:.BE==AB=4,

2

第27頁/總56頁

易證ABPE^ADPF，

DF=BE=4,

在RtAN。/中，AF=yjAD2-DF2=3.

(2)設(shè)43與0G的交點為K,連HK,

證△ABH9XGDH(ASA),

:.BH=HD,

"BEDK為平行四邊形，H為BD中點，

:.E,H,K共線

又/EFK=90。，

：.HF=HE.

點睛：屬于四邊形的綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì),

平行四邊形的判定與性質(zhì)等，綜合性比較強(qiáng)，對學(xué)生要求較高.

25■.對于一個四位自然數(shù)〃，如果〃滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互沒有相同且均沒有為0,它的千

位數(shù)字與個位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，那么稱這個數(shù)〃為“平衡數(shù)”.對于一

個“平衡數(shù)”，從千位數(shù)字開始順次取出三個數(shù)字構(gòu)成四個三位數(shù)，把這四個三位數(shù)的和與

222的商記為F(〃).例如：”=1526,因為1+6=2+5,所以1526是一個“平衡數(shù)”，從千位數(shù)字

開始順次取出三個數(shù)字構(gòu)成的四個三位數(shù)分別為152、526、261,615,這四個三位數(shù)的和為：

152+526+261+615=1554,1154+222=7,所以尸(1526)=7.

°)寫出最小和的"平衡數(shù)”"，并求出對應(yīng)的產(chǎn)(〃)的值；

Q)若s,f都是‘'平衡數(shù)"，其中s=10xty+3201,/=1000"?+10，rH26(°?x?9,°4y<8,

「F(S)—FQ)

04〃47,x,乃見“都是整數(shù))，規(guī)定：,當(dāng)尸⑸+尸⑺是一個完

第28頁/總56頁

全平方數(shù)時，求”的值.

【正確答案】(1)最小的平衡數(shù)為1234,的平衡數(shù)為9876,F(1234)=5,尸(9876)=15;(2)K的值

為0.

【詳解】分析：°)理解“平衡數(shù)”的定義，寫出最小的平衡數(shù)和的平衡數(shù),并根據(jù)尸(〃)的定義計

算即可.

x+m+n+15

F(s\F(T\8<F(S)+F(z)=+y<24

0)根據(jù)尸(〃)的定義求出"(S),'(T),根據(jù)2,

求出%〃的值，代入運算即可.

詳解：(1)最小的平衡數(shù)為1234,的平衡數(shù)為9876,F(1234)=5,F(9876)=15

（2）5=32>（,+1）/=向（=+2）6

zx_11lx+11lj^+666_x+y+6

（卜222~~2~

9

zx_11l/w+l1lw+999—加+〃+9

（X222——2~

8<F（S）+F++"+<24

由題意得2

??.s,f都是平衡數(shù),故V=x_2,〃?=〃-3

：.S<F（S）+F（t）=x+n+5<24

：.x+n=4（舍）x+〃=11

（x=6fx=5

〔"=5l”=6所以，sj分別取值3265,2176和3254,3186

故K的值為0.

點睛：屬于新定義問題，一定要認(rèn)真讀題，理解"平衡數(shù)''的定義，并用來解決問題.

五、解答題

y=

2&.如圖i,拋物線63與x軸相交于A,B兩點(點A在點B的右側(cè))

,與夕軸交于點C,點。是拋物線的頂點，連接

第2(7頁/總56頁

°）求的面積；

G）如圖2,連接4C、8C,若點尸是直線/C上方拋物線上一動點，過尸作PE//2C交4c于

點E,作尸0/加軸交于點0,當(dāng)△PQE周長時，將△P0