2022-2023學(xué)年河南重點(diǎn)大學(xué)附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南重點(diǎn)大學(xué)附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知復(fù)數(shù)2=法，貝反的虛部為（）

A.1B.iC.一看

2.如圖，已知等腰三角形0'48'是一個(gè)平面圖形的直觀圖,

O'A'=A'B',斜邊O'B'=2,則這個(gè)平面圖形的面積是（）

A.2/7

B.1

C.<2

D.C

2

3.已知向量蒼=(8,—2),b=(m,1).c=(4,2),若五+至=4乙則實(shí)數(shù)m的值是()

A.-10B.-8C.10D.8

4.函數(shù)/。）=5也（3%+中）04>0,3>0,倒<方的部分圖象如圖所示，則（）

A./(x)=sin(4x+.B./(x)=sin(4x-

C./(%)=sin(2x+])D.f[x)-sin(2x-今

5.若a是第二象限角，且sina+cosa=",則tan（a+：）=（）

31

c

A.4-7--4D.J

6.在△ABC中，AB=1,AC=4,^BAC=點(diǎn)。為邊BC上靠近B的三等分點(diǎn)，則而.元的

值為（）

A.-yB.yC.-4D.4

7.已知△4BC的內(nèi)角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,tanA4-tanC+3=y/~~3tanA?tanCy

且b=2,則△ABC面積的最大值為()

A"B.亨C.2D.?

8.已知函數(shù)/(%)=ln(島O+eT'l,a,b,c分別為△力BC的內(nèi)角2,B,C所對(duì)的邊，且4a2+

4b2-c2=6ab,則下列不等式一定成立的是()

A.f(sinA)<f(cosB)B.f(cosA)</(cosB)

C.f(sinA)>/(sinF)D.f(sinA)>/(cosB)

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9,下列說(shuō)法中不正確的是()

A.若五不<0，則五與石的夾角為鈍角

B.若向量益與另不共線(xiàn)，貝a與石都是非零向量

c.若方與另共線(xiàn)，B與口共線(xiàn)，則充與不共線(xiàn)

D.ua=bn的充要條件是“同=向且五〃百'

10.歐拉公式e、i=cosx+isinx是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域

擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，

被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋.依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)中正確的是()

A.e等對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限B.e笠為純虛數(shù)

C.潟L的模長(zhǎng)等于;D./的共軌復(fù)數(shù)為皆一?i

V3+lZ2.L

11.△力BC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,下列條件能判斷△ABC是鈍角三角形的

有()

A.Q=6,b=5,c=4

B.AB-BC=2a

Ca-b_sinC

?c+bsinA+sinB

D.b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC

12.在AaBC中，角4、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且3bcosC+3ccosB=a?,則下列

說(shuō)法正確的是()

A.若B+C=2A,則△4BC的外接圓的面積為37r

B.若4=%且△ABC有兩解，則b的取值范圍為[3,3C]

C.若C=24月.△4BC為銳角三角形，則c的取值范圍為(3，7,3/3)

D.若A=2C,且sinB=2sinC,。為△ABC的內(nèi)心，則AAOB的面積為更三0

4

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知球0的表面積是其體積的3倍，則球。的半徑為.

14.在44BC中，角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知c=口耳，。*ShABC=3，與

則a+b=?

15.設(shè)京，花是平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，荏=(a—l)可+￡,=b百一2石，a>0,

b>0.若4B,C三點(diǎn)共線(xiàn)，則工+割最小值是______.

ab

16.在銳角△ABC中，角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,S為銳角△4BC的面積，且2S=

2

a-(b-cy,則2m+c2的取值范圍為.

be

四、解答題(本大題共6小題，共70.()分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

(1)己知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1一i)z=1+i,求z及之；

(2)已知向量五，萬(wàn)滿(mǎn)足|N||31=2,五?b=—2，求向量石和有+b的夾角.

18.(本小題12.0分)

已知向量日=(sinx,cosx~),b=(V-3,l),x6(0,n)■

⑴若(S-k石)16+卜石)，求k的值；

(2)若B在五上的投影向量的模為1，求x的值.

19.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/'(%)=2sina)xcosa)x+2\l~^>cos.2>0)>且/(x)的最小正周期為兀.

(1)求3的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)將函數(shù)的圖象向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，求當(dāng)xe[0,芻時(shí)，函數(shù)

g(x)的最大值.

20.(本小題12.0分)

在①sin6+C)-=sinCtanB；(2)S=-CAi(3)ctanA=-(c+2b')tanC.

三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線(xiàn)處，并解答問(wèn)題.

在AABC中，角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,△4BC的面積為S,且滿(mǎn)足.

(1)求4的大小;

(2)設(shè)COSB=9^，點(diǎn)。為邊BC的中點(diǎn)，40=哭，求△ABC的面積.

21.(本小題12.0分)

如圖所示，經(jīng)過(guò)村莊4有兩條夾角為60。的公路4B,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域

內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M,N(異于村莊4),要求PM=PN=MN=2(

單位：千米)，設(shè)=

(1)用。表示4M的長(zhǎng);

(2)。為何值時(shí)，工廠生產(chǎn)的噪聲對(duì)居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn))？

22.(本小題12.0分)

如圖，在△4BC中，AE=^AB,點(diǎn)D是AC上一點(diǎn),BD與CE交于點(diǎn)P,且而=|而+1宿

記乙4BC=B,Z-ACB=C

(1)若前=4而，求實(shí)數(shù)/I的值；

(2)若族.阮=0,求證：tanB=2tanC；

(3)在(2)的條件下，求tan(B-C)的最大值.

A

口/\D

P

B

答案和解析

I.【答案】A

3+i_(3+i)(2+i)_5+5i_5+5i

【解析】解:2^i=(2-i)(2+i)=22T2=~5~

則Z的虛部為1.

故選:A.

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)虛部的定義求解即可.

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，虛部的定義，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】4

【解析】解：???RtaO'A'B'是一平面圖形的直觀圖，斜邊O'B'=2,

???直角三角形的直角邊長(zhǎng)是。，

???直角三角形的面積是Tx，工x7-2=1,

???原平面圖形的面積是1x2/2=2/2

故選：A.

根據(jù)所給的直觀圖是一個(gè)等腰直角三角形且斜邊長(zhǎng)是2,得到直角三角形的直角邊長(zhǎng)，做出直觀圖

的面積，根據(jù)平面圖形的面積是直觀圖的2。倍，得到結(jié)果.

本題考查平面圖形的直觀圖，考查直觀圖與平面圖形的面積之間的關(guān)系，考查直角三角形的面積，

是一個(gè)基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解：a+b=(8+m,—l)sc-(4A,2A)；

?-?a+b=Ac>

8+m=—2,解得m=-10.

故選：A.

利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可.

本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解:由圖可知，萼一(_勺=?,

1Zb4

所以最小正周期7=兀，

而7=型，所以?=2,

3

由/(")=1,知sin(2x工+租)=1,所以3=^+2/OT,keZ,

因?yàn)棰菼<p所以*=I，

所以/'(x)=sin(2x+1).

故選：C.

根據(jù)號(hào)一(-奇=|7,結(jié)合7=容，可求得3的值，再由/臉)=1,求得@的值，得解.

本題考查函數(shù)解析式的求法，理解3,s的幾何意義，并掌握其求法是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理

能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】D

【解析】解：a是第二象限角，所以cosa<0,sina>0,

由sina+cosa=sin2a+cos2a=1,得cosa=—sina=

4,-

所以tcma=則tan(a+g)=_J_1

3'4，1—tanai+上=7

故選：D.

由a是第二象限角，且sina+cosa=舞為而戊+cos2a=1,求出tcma,再由tan(a+J)=等竺"

5'4，1—tana

求解即可.

本題主要考查兩角和的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】B

A

【解析】解：已知4B=1,AC=4,4BAC=*八、

則荏.正=lx4x：=2,/\

又點(diǎn)。為邊BC上靠近8的三等分點(diǎn)，/\

則而-BC=（AB+BD）-BC=（AB+^JcyBC=

BD

(|通+1^C)-(AC-AB)=押2_|AB2+IAB-4C=1xl6-1xl+|x2=y.

故選:B.

由平面向量基本定理，結(jié)合平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算求解即可.

本題考查了平面向量基本定理，重點(diǎn)考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

7.【答案】A

【解析】解：因?yàn)槿陜?4-tanC+=y/~~3tanA-tanC，

<3sinAsinC

所以鬻+鬻+ccosAcosC

即stm4cosc+sb:Ccos/+<-3=<3si?h4si7iC

cosAcosCcosAcosC1

即sin(A+C)+y/~~3cosAcosC=y/~~3sinAsinC,

sinB=>J~~3cosB,解得=V-3?

所以8=半又因?yàn)閎=2,

c1.DC

^acsinB=—ac>

SAABC=

cosB==工，解得a?c2=ac+4,

2ac2+

因?yàn)閍,b,c都為正數(shù)，所以a2+c2z2ac,即ac+422ac,

解得acW4,當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立，

SMBC=\acsinB=?acWV-S，

則^ABC面積的最大值為門(mén).

故選:A.

本題根據(jù)三角恒等變換求出B的度數(shù)，再利用余弦定理和基本不等式求出ac的最大值,即可求得

△ABC面積的最大值.

本題考查解三角形的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

8.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閍,b,c分別為AABC的內(nèi)角力，B,C所對(duì)的邊，且4a2+4b2-c26ab,

由余弦定理，得3a2+3匕2=6ab—2abeosC,

利用基本不等式，可得6ab—2abcosC=3a2+3b2>3x2ab,

所以—2abcosC>0,所以cosC<0.

因?yàn)镃6(0,7T),所以所以O(shè)VA+B4今

所以0<345一4<宗

因?yàn)閥=sm%在(0鼻)上單調(diào)遞增，y=cos%在(0片)上單調(diào)遞減，

所以sinB<sin(^—A)=cosA,cosB>cos(^—A)=sinA,

即sinB<cosA,cosB>sinA.

由于/、8大小不確定，所以sim4,sinB大小不確定，cosA,cosB大小不確定.

當(dāng)％>0時(shí)，/(%)=In(^y)+e~x.

因?yàn)閥=X2+1在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以y=已在(0,+8)上單調(diào)遞減，

所以y=ln(*9在(0,+8)上單調(diào)遞減；

因?yàn)閥=e》在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以y=e-在(0,+8)上單調(diào)遞減，

所以f(x)=ln(p^-)+e-在(0,+8)上單調(diào)遞減.

對(duì)于A和。，因?yàn)閏osBNsim4,所以f(sin4)N/(cos8).故A錯(cuò)誤，。正確.

對(duì)于B和C,因?yàn)閟inA,sinB大小不確定，cosA,cosB大小不確定，所以B、C不能確定.

故選：D.

利用余弦定理和基本不等式求得］<C<n,得到0<B轉(zhuǎn)一A<今由y=sinx和y=cosx在(0,今

上的單調(diào)性得至ijs譏B<cosA,cosB>sinA,而sin/,sinB大小不確定，cosA,cosB大小不確定.利

用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得"X)=Inq為)+e-x在(0,+8)上單調(diào)遞減，再對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷.

本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，余弦定理和基本不等式，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.

9.【答案】ACD

【解析】解：若五.石<0,1與方的夾角也可以為m不一定是鈍角，故A錯(cuò)誤；

因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量都共線(xiàn)，若向量日與方不共線(xiàn)，則W與石都是非零向量，故B正確；

若五與3共線(xiàn)，言與3共線(xiàn)，3=6,則五與H不一定共線(xiàn)，故C錯(cuò)誤；

若方=3,則五與B是相等向量，則它們模長(zhǎng)相等，方向相同，

若|引=|方|且方〃石,它們不一定是相等向量，故。錯(cuò)誤.

故選：ACD.

利用向量的相關(guān)概念以及數(shù)量積運(yùn)算的概念進(jìn)行判斷.

本題主要考查向量的相關(guān)概念以及數(shù)量積運(yùn)算的概念，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BC

【解析】解：e第=cos與+isi吟=一；+?3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，所以力不正確；

e2'=cos]+isin]=i，是純虛數(shù)，所以8正確；

em=cosn+isinn=—1,

I易|=君行=；,所以復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)等于：，所以C正確；

/=cosg+is譏3=?+上，它的共軌復(fù)數(shù)為?一全，所以。不正確；

662222

故選：BC.

利用歐拉公式=cosx+is譏x,化簡(jiǎn)各個(gè)選項(xiàng)，判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限即可.

本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，歐拉公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

11.【答案】BC

【解析】

【分析】

本題主要考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

根據(jù)已知條件，結(jié)合正余弦定理，依次求解.

【解答】

解：對(duì)于A,丁a>b>c,

--.A>B>C,且b2+c2=41>36=a2,故A為銳角，故4錯(cuò)誤；

對(duì)于氏；AB-BC=—ac-cosB=2a，

cosB<0,則B為鈍角，故B正確；

對(duì)于C,?.?號(hào)=

c+bsinA+sinB

由正弦定理可得，%=白，即b2+c2-a2="c,解得cos4=-4，故C正確；

c+ba+b23

對(duì)于。，,:b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,

，由正弦定理可得，sin2F?sin2c+sin2C-sin2B=2sinB?sinC-cosB-cosC,

則sinB-sinC=cosB-cosC,即cos(B+C)=0,

故B+C=*則A=*故。錯(cuò)誤.

故選：BC.

12.【答案】ACD

【解析】解：因?yàn)?bcosC+3ccosB=a2,所以由正弦定理，得3sinBcosC+SsinCcosB=asinA,

即3sin(B+C)=asinA,

因?yàn)锳+B+C=7T,所以sin(B+C)=si?M,且sim4。0,所以a=3.

選項(xiàng)A：若B+C=24則4=*所以△ABC的外接圓的直徑2/?=忌=2「，所以R=門(mén),

所以△4BC的外接圓的面積為兀x(O=3TT.選項(xiàng)4正確，

選項(xiàng)8：,??△48C有兩解，則bsin/1<a<b,則bsinj<3<b,解得3<b<3，"^，二8錯(cuò)誤，

選項(xiàng)C：由正弦定理焉=-T7，得急=—^7,即c=2acosA=6cosA,

/IT

0V4<為

因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以JOVTT—所以*</<也

Zo4

0<2A<^

Iz

所以c=6cosA6(3/23/2),故選項(xiàng)。正確，

選項(xiàng)。：?；Q=3,sinB=2sinC,4=2C,可得B=zr—3C,由正弦定理可得b=2c,

由sin(7r—3C)=2sinC,可得：sinCcos2C+cosCsin2C=2sinC,

由sinCW0,可得:4COS2C-1=2,解得：cos2C=p故cosC=?，sinC=

可得sinA=2sinCcosC=2x1x

由正弦定理《7=37，Q=3可得：c=V"Z,b=則a+b+c=3+31^,

oLico

S&ABC=^tfcsinA=x2y[~3xV_3x=-y—?

設(shè)△ABC的內(nèi)切圓半徑為r,則廠=^^=當(dāng)國(guó)=審，

a+b+c3+3<32

SMB。==史尹,故。正確.

故選:ACD.

根據(jù)條件3bcosC+3ccosB=a?,求出a=3.

選項(xiàng)4根據(jù)條件B+C=24求角4根據(jù)正弦定理求外接圓的半徑，從而求外接圓的面積,

選項(xiàng)8：三角形有兩解時(shí)bs譏A<a<b,由此求出b的取值范圍.

選項(xiàng)C：根據(jù)正弦定理把邊c表示為6cos4利用AABC為銳角三角形求角4的范圍，從而求邊c的

范圍.

選項(xiàng)Q：通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理以及余弦定理，轉(zhuǎn)化求解△408的面積判斷。即

可.

本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，二次函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的綜合

應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

13.【答案】1

【解析】解：設(shè)球的半徑為R,由題意可得第=3,解得：R=l.

鏟R

故答案為：1.

由題意得到關(guān)于半徑的方程，解方程即可確定球的半徑.

本題主要考查球的表面積公式，球的體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】4-\/-3

【解析】解：因?yàn)閏=V13,C=pS“BC=3，谷，

所以由三角形的面積公式可得3/可=：absinC=Qab，可得ab=12,

24

所以由c?=a2+爐一2abcosC,可得12=a?+—帥=(a+b)2-3ab=(a+b)2—3X12,

解得a+b=4>/-3.

故答案為：4y/~3.

由題意利用三角形的面積公式可求得帥=12,進(jìn)而根據(jù)余弦定理即可求解a+b的值.

本題考查了三角形的面積公式以及余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】4

【解析】解：a>0,b>0.若4,B,。三點(diǎn)共線(xiàn)，

二設(shè)荏=xAC>

即(a-1)瓦?+部=x(b瓦?一2電)，

???可，石是平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，

l：-7x'解得*Ta-l=T

即a+^b=1,

則上I(H軟。+翔=1+1+2+與22+2>l?=2+2=4.

當(dāng)且僅當(dāng)/嚀，即b=2a,即aJb=*時(shí)，取等號(hào)，

故最小值為4,

故答案為:4；

根據(jù)三點(diǎn)關(guān)系，建立條件關(guān)系，求出a,b的關(guān)系式，利用1的代換，結(jié)合基本不等式的應(yīng)用進(jìn)行

求解即可.

本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，根據(jù)向量關(guān)系求出a,b的關(guān)系，以及利用基本不等式是解決本

題的關(guān)鍵.

16.【答案】［2。,fl)

【解析】解：在銳角△ABC中，角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,S為△48C的面積，且2S=

a2—(b—c)z,因?yàn)?s=a?—(b—c)2,且S=gbcsinA,

所以bcs譏力=a2-(b-c)2.即爐+c2-a2=bc(2-sin/1),由余弦定理得：b2+c2-a2=

2bccosA,所以2cos4=2—sinA,

又cos2>l+sin2i4=1,所以siM/+(1—jsin/l)2=1,解得：sinA=1或si?M=0,

因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以sim4=cosA=V1-sin2i4=1—(^)2=|?

所以=曳4=2，因?yàn)?+B+C=ns所以sinB=sin(4+C)=sinAcosC+cosAsinC,

由正弦定理得：人=sinB=sMAcosC+cosAsinC=/。5。+本譏0=1?3.

csinCsinCsinCtanC5

兀

4+c>一

(O<8<2A<c<

/7-T-7-T

因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以0<c<22

(o<c<2一

AtanC>tan(--A)

44

.041v16,.31435

tanC155tanC53

令1='c,則2b+c2

be

???函數(shù)y=2t+；在(|,沿上單調(diào)遞減，在［殍,|)上單調(diào)遞增，

2>/_2<2t+—<

故答案為：［2/2,||).

利用三角形面積公式與余弦定理，可得2cosA=2-s譏4再根據(jù)同角關(guān)系式可得s/4cos4,

4

然后利用正弦定理與三角恒等變換公式化簡(jiǎn)可得.2=工+三，結(jié)合條件可得tanC的取值范圍，

ctanC5

進(jìn)而求得結(jié)勺取值范圍，令t=2,則空±」=^+￡=2t+L然后由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性即可求出.

CCbecbt

本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，還考查了求三角函數(shù)的值域，屬于中檔題.

2

17.【答案】解：⑴由(IT)z=1+3得2=蕓=湍舒=號(hào)=「則入T

(2)v\a\=y/~l,\b\=2,a-b=-2>

二|五+方|=J(五+方)2=J

\a\2+\b\2+2a-b=V2+4-4=

b-(a+b)=a-b+\b\2=-2+4=2-

設(shè)向量方和方+B的夾角為火0<0<7T),

milnb(a+b)2^Tl..n

貝IJCOSJ=__/-,===-T-,??0n=7.

\b\\a+b\2xQ24

【解析】(1)把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求解Z,再由共輾復(fù)數(shù)的定義得5;

(2)由已知求得|有+石|與方?(有+B)，再由數(shù)量積求夾角公式求解.

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，訓(xùn)練了利用平面向量的數(shù)量積求兩向

量的夾角，是基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)因?yàn)橄蛄咳?(s出x,cosx),9=(V~3,1)，

若0-kb)1(S+kb)，則0—k石)?(3+k石)=五?—石？=0,

即1—4左2=0,解得k=±g；

(2)因?yàn)榱碓谖迳系耐队跋蛄康哪閨普|=\y/~3sinx4-cosx\=\2sin(x+^)1=L

即|sin(%+/=；,解得sin(x+看)=土;，

又因?yàn)椋(0,7T),所以X+，€([,?),

ooo

即X+*=*解得尤=弱

DO3

【解析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，求解即可.

本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(l)/(x)=2sina)xcosa)x+2A/--3cos2a)x=sin2a)x+\J~~3cos2a)x4-V-3=

2sin(2a)x+今+V-3,

?.?7===兀,??.3=1,

2a)

，f(x)=2sin(2x+9+V-3,

令3+2k汽42x+弓W+2kjt，k6Z,解得卷+kuW%+普+ku，k6Z,

???函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為6+時(shí),工+時(shí)],k&Z；

⑵由f(x)=2sin(2x+今+「向右平移汽單位長(zhǎng)度后得g(x)=2sin(2x一》+，豆，

因?yàn)閤e[0,芻,則2久冶e[一(等，

則0<2sin(2x-^)+<3<2+<3,

則函數(shù)g(x)的最大值為2+O.

【解析】(1)利用二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f(x),代入正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間計(jì)算即可;

(2)函數(shù)/(x)的圖象向右平移號(hào)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x),根據(jù)所給x6[0,芻，求出2%冶€

r-1,y],結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值.

本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.

【答案】解：(選①，由,。得

20.、1')Jsin('2g+C7)—2co?sB=sin2CcotstBmBcosCco—sB,°=sinC?

2cosCcosB-lsinBsinC60.八11

???——-——-——=-----—,???2ncosBocosC-2sinBsinC-1,：?cos(B4-C)=-,

2cosBcosB'J2

,?,4+8+C=ns???cosA=-cos(B+C)=—

,**A6(0,TT),??A=~Y；

選②，S=三通??xcxbx(—cosA)=—bccosA=bcsinA，

??.tanA=—y/~~3yAE(0,兀)，???A=等

選③；ctanA=一(c+2b)tanC由正弦定理和切化弦得sbiC絲=-(sinC+2sbiB)結(jié)箕

fCOS/iCOS(->

△ABC^sinC。0,：?^4=—sinC+2^nB.?.—2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A4-C)=

cosAcosC9''

sinB,

△ABC^sinB0,cosA=—??YE（0,7r）,??.4=學(xué)

（2”.?點(diǎn)。為邊BC的中點(diǎn)，.?.而=*南+前），

|AD|2=^（AB+AC）2=^\AC\2+^\AB\2+^\AB\\AC\cosA,

.-.^■=^\AC\2+l\AB\2-l\AC\\AB\,

\AC\2+\AB\2-\AB\\AC\=103,■-.\AC\2+\AB\2=103+\AB\\AC???b2+c2=103+

be,①

由余弦定理有，c杵%駕酒=~4

21ABi|河2

???I就|2=|南|2+|而|2+|西畫(huà)|=103+|函函

vA=0VBV0<C<^,TcosB=sinB=V1—cos2B=

33s7/

???sinC=sin（7r一"一B）=sing-B）=—cosB-^sinB=聶，

35LL14

由正弦定理有，②

由①②得be=22,.-.SXABC=^bcsinA=：x22x年=當(dāng)三

【解析】（1）①由三角恒等變換知識(shí)化簡(jiǎn)可求得；②由三角形面積公式和向量的數(shù)量積定義式化

簡(jiǎn)即可；③由正弦定理和三角恒等變換知識(shí)