2022年數學(百色專用)一輪復習階段測評(6)圖形的相似與解直角三角形

階段測評(六)圖形的相似與解直角三角形(時間：40分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點A，B，C和點D，E，F.若eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,5)，DE＝4，則DF的長為(D)A．10B．eq\f(20,3)C．12D．14eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第1題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3題圖）))2．在△ABC中，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinA－\f(\r(3),2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosB－\f(\r(3),2)))2＝0，則∠C的度數是(D)A．30°B．45°C．60°D．90°3．如圖，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，則eq\f(AE,EC)的值是(D)A．eq\f(3,2)B．eq\f(4,3)C．eq\f(6,5)D．eq\f(8,5)4．如圖，已知△OCD與△OAB是以點O為位似中心的位似圖形，若C(1，2)，D(3，0)，B(9，0)，則點A的坐標為(B)A．(2，4)B．(3，6)C．(3，5)D．(4，5)5．如圖，△ABC≌△ADE，BC，DE交于點O，有下列三個結論：①∠1＝∠2，②BC＝DE，③△ABD∽△ACE.則一定成立的有(D)A．0個B．1個C．2個D．3個eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6題圖）))6．如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1m的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進100m到達F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個電視塔的高度AB為(C)A．50eq\r(,3)mB．51mC．(50eq\r(,3)＋1)mD．101m7．如圖，在矩形ABCD中，點E是DC上的一點，△ABE是等邊三角形，AC交BE于點F，則下列結論不成立的是(B)A．∠DAE＝30°B．∠BAC＝45°C．eq\f(EF,FB)＝eq\f(1,2)D．eq\f(AD,AB)＝eq\f(\r(3),2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第8題圖）))8．如圖，在平面直角坐標系中，M，N，C三點的坐標分別為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，(3，1)，(3，0)，點A為線段MN上的一個動點，連接AC，過點A作AB⊥AC交y軸于點B，當點A從M運動到N時，點B隨之運動．設點B的坐標為(0，b)，則b的取值范圍是(B)A．－eq\f(1,4)≤b≤1B．－eq\f(5,4)≤b≤1C．－eq\f(9,4)≤b≤eq\f(1,2)D．－eq\f(9,4)≤b≤1二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)9．計算：2cos245°＋tan30°·sin60°＝__eq\f(3,2)__．10．在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝6，sinA＝eq\f(2,3)，則AB邊的長是__9__．11．在平面直角坐標系中，點C，D的坐標分別為C(2，3)，D(1，0)，現以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB.若點D的對應點B在x軸上且OB＝2，則點C的對應點A的坐標為__(4，6)或(－4，－6)__.12．如圖，點E是?ABCD的邊AD上的一點，且eq\f(DE,AE)＝eq\f(1,2)，連接BE并延長交CD的延長線于點F，若DE＝3，DF＝4，則?ABCD的周長為__34__.13．在△ABC中，AB＝AC，D是底邊BC上一點，E是線段AD上一點，且∠BED＝2∠CED＝∠BAC＝90°，則DB與DC的數量關系為__DB＝2DC__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第13題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第14題圖）))14．如圖，小明在距離地面30m的P處測得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°.若斜面坡度為1∶eq\r(3)，則斜坡AB的長是__20eq\r(3)__m.三、解答題(本大題共3小題，共36分)15．(10分)如圖，在6×8的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點．(1)在圖中△ABC的內部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心為點O，相似比為1∶2；(2)連接(1)中的AA′，則線段AA′的長度是______.解：(1)△A′B′C′如圖所示；(2)eq\r(5)16．(12分)如圖，AE是△ABC的角平分線，延長AE至D，連接CD，使AC＝CD.(1)求證：△ABE∽△DCE；(2)若AC＝2AB，BC＝3，求BE的長．(1)證明：∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE＝∠CAE.∵AC＝CD，∴∠CDA＝∠CAE.∴∠BAE＝∠CDE.∵∠BEA＝∠CED，∴△ABE∽△DCE；(2)解：∵AC＝2AB，AC＝CD∴CD＝2AB，即eq\f(AB,CD)＝eq\f(1,2).∵BC＝3，∴EC＝BC－BE＝3－BE.∵△ABE∽△DCE，∴eq\f(BE,CE)＝eq\f(AB,DC)，即eq\f(BE,3－BE)＝eq\f(1,2).解得BE＝1.17．(14分)如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE，點F落在AD上．(1)求證：△ABF∽△DFE；(2)若sin∠DFE＝eq\f(1,3)，求tan∠EBC的值；(3)設eq\f(AB,BC)＝k，是否存在k的值，使△ABF與△BFE相似？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°.∵△BCE沿BE折疊為△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°.∴∠AFB＋∠DFE＝90°.又∵∠AFB＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE.∴△ABF∽△DFE；(2)解：在Rt△DEF中，sin∠DFE＝eq\f(DE,EF)＝eq\f(1,3)，∴設DE＝a，EF＝3a，DF＝eq\r(EF2－DE2)＝2eq\r(2)A．∵△BCE沿BE折疊為△BFE，∴CE＝EF＝3a，CD＝DE＋CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF.又∵△ABF∽△DFE，∴eq\f(FE,BF)＝eq\f(DF,AB)＝eq\f(2\r(2)a,4a)＝eq\f(\r(2),2).∴tan∠EBF＝eq\f(EF,BF)＝eq\f(\r(2),2).∴tan∠EBC＝tan∠EBF＝eq\f(\r(2),2)；(3)解：存在，k＝eq\f(\r(3),2)時，△ABF與△BFE相似．當△ABF∽△FBE時，∠ABF＝∠FBE.∵∠FBE＝∠EBC，∠ABF＋∠FBE＋∠EBC＝90°，∴∠ABF＝∠FBE＝∠EBC＝30°.∴eq\f(AB,BF)＝cos30°＝eq\f(\r(3),2).∵BC