2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古阿左旗高級(jí)中學(xué)高三年第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題試卷

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古阿左旗高級(jí)中學(xué)高三年第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合M={x[T<x<2},A^^{X|X2-X-6<0},則A/cN=

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x\-2<x<2]D.{x|2<x<3)

2.已知復(fù)數(shù)z滿足(l—)z=4i,則|z|=()

A.272B.2C.4D.3

x+y<2

3.已知變量X,)‘滿足不等式組x-yWl,則2x-y的最小值為()

x>0

A.-4B.-2C.0D.4

4.a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，-=2,則a=()

I

A.2B.73C.V2D.1

5.如圖示，三棱錐P-ABC的底面ABC是等腰直角三角形,ZACB=90°,KPA=PB=AB=y/2,PC=5

則PC與面Q46所成角的正弦值等于()

昱D,也

V3

6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()

B.4

D.5

7.設(shè)/(x)=4,點(diǎn)0(0,0),A(0,l),4(〃,"〃))，neN*

設(shè)ZAOA,,=6n對(duì)一切〃eN*都有不等式

竺6卡任義+理三+……+理當(dāng)<『一2,一2成立，則正整數(shù)/的最小值為（）

I22232n2

A.3B.4C.5D.6

8.在三棱錐。一ABC中，AB=BC=5,AC=6,尸在底面ABC內(nèi)的射影。位于直線AC上，且AD=2C￡>,P￡>=4.

設(shè)三棱錐P-ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在球Q的球面上，則球。的半徑為（）

.V689?V689?5726n5726

A.--------B?--------C?--------D.--------

8686

9.已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0,32）,從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）

內(nèi)的概率為（）

（附：若隨機(jī)變量。服從正態(tài)分布N（〃,b2）,則p（〃—b<g<4+cr）=68.26%,

P（"-2b<4+2cr）=95.44%.）

A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%

（12

1n0.—+x+y/的展開式中X->2的系數(shù)是（）

lx

A.160B.240C.280D.320

11.設(shè)函數(shù)/（x）=ln（x-l）的定義域?yàn)?。，命題人Vxe。，/（x）Wx的否定是（）

A.VXGD,/（x）>xB.3x0eZ）,/（餐）W/

C.\fx^D,f[x}>xD.3x0eD,/（%）>為

12.P是正四面體ABC。的面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，E為棱AO中點(diǎn)，記。P與平面8CE成角為定值凡若點(diǎn)P的軌跡

為一段拋物線，貝!Jtan(9=()

A.0B.C.—D.272

24

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若sin(c4—)=—,ocG(0,71),則cosa—.

63

2—工〉01?

14.已知函數(shù)/(x)={'-則/(愴?+.f(1g5)+/(1g2)+/(1g5)的值為—

15.函數(shù)/(x)=71og03(4x-3)的定義域是.

16.已知多項(xiàng)式(x+2)'"(x+l)"=%+4工+。2/+，+a,"+"x"""滿足/=4,q=16,則/〃+〃=

%+%+出++q”+”=?

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

X=Id-----1

17.(12分)已知曲線。的極坐標(biāo)方程為夕=4cos6,直線/的參數(shù)方程為42"為參數(shù)).

1

y=—t

[2

(1)求曲線。的直角坐標(biāo)方程與直線/的普通方程；

(2)已知點(diǎn)M(l,0),直線/與曲線C交于A、8兩點(diǎn)，求—|M?I.

18.(12分)已知數(shù)列｛斯｝的各項(xiàng)均為正，S〃為數(shù)列｛〃〃｝的前〃項(xiàng)和，酸2+2即=4S〃+L

(1)求｛〃〃｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)兒=爭(zhēng)，求數(shù)列｛瓦｝的前〃項(xiàng)和.

InY

19.(12分)已知函數(shù)/(尤)=xe*,g(x)=——.

x

(1)求函數(shù)/(x)的極值；

(2)當(dāng)x>0時(shí),求證：/(x)>g(x).

20.(12分)已知函數(shù)〃x)=eT+e*+ac,aeR.

(1)討論的單調(diào)性；

⑵若/(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)為，x2,證明：“xj二/"(/)<(&-2巾*一爐)

21.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系直力中，以x軸正半軸為始邊的銳角a的終邊與單位圓。交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的縱坐

(2)若以x軸正半軸為始邊的鈍角0的終邊與單位圓。交于點(diǎn)B,且點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為-且，求a+￡的值.

5

22.（10分）已知數(shù)列{2},{4}滿足4=3,。=1,?！?1-2%=22一%,%+|-勺=%-2+1.

(1)求數(shù)列&},也}的通項(xiàng)公式;

(2)分別求數(shù)列{4},{勿}的前〃項(xiàng)和S.，J

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1,C

【解析】

本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題.

【詳解】

由題意得，M={x|-4<x<2},N={x|-2<x<3},貝!]

Mr>N-[x\-2<x<21.故選C.

【點(diǎn)睛】

不能領(lǐng)會(huì)交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分.

2、A

【解析】

由復(fù)數(shù)除法求出Z,再由模的定義計(jì)算出模.

【詳解】

4/4/(1+/)=-2+2i,|z|=2亞

l-z-(l-z)(l+z)

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的除法法則，考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3、B

【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.

【詳解】

x+y<2

解：由變量x,y滿足不等式組卜-,畫出相應(yīng)圖形如下:

x>0

可知點(diǎn)A(l,l),3(0,2),

2x-y在8處有最小值，最小值為-2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于基礎(chǔ)題.

4、B

【解析】

Ia+'|=2/.\Ja2+1=2a=±Ga>0,.'.a=G,選B.

5、A

【解析】

首先找出PC與面所成角，根據(jù)所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系

求出所成角的正弦值.

【詳解】

由題知AHC是等腰直角三角形且NAC8=90°,"BP是等邊三角形，

[76

設(shè)A3中點(diǎn)為。，連接P。，CO,可知pOnK,CO=旺,

22

同時(shí)易知ABLPO,ABLCO,

所以AB_L面POC,故NPOC即為PC與面B鉆所成角,

有3/尸。。="9^=迪

2POCO3

故sinZ.POC-Vl-cosZPOC=-.

3

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了空間幾何題中線面夾角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

6、B

【解析】

還原幾何體的直觀圖，可將此三棱錐A-CRE放入長(zhǎng)方體中，利用體積分割求解即可.

【詳解】

如圖，三棱錐的直觀圖為A-CRE,體積

^A-CL^E=%方體AG-VB&E—A/\F~^E-ABC-~^E-AL\F

12121

=2x4x2—x2x2x2—x—x4x2x2—x—x2x2x2=4.

23232

故選:B.

-------------------0c

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了錐體的體積的求解，利用的體積分割的方法，考查了空間想象力及計(jì)算能力,屬于中檔題.

7、A

【解析】

先求得變其=」_=]_一_L,再求得左邊的范圍，只需『一2?一221，利用單調(diào)性解得t的范圍.

YT〃+〃nn+1

【詳解】

.sin2^,_1_11

由題意知sinQ=??----..——-------------

n"nn+1

2

.sin之仇sin^2sin2asin也1111111

..---------!-4----------匕4----------i++=1---1------1———+...+——=1-——,隨n的增大而增大,

I22232n222334nn+1n+1

<1-——<1,

2n+1

Ar-2f-2>l，即*一2/—120,又f(t)=/-2r—l在t21上單增，f(2)=-l<0,f(3)=2>0,

二正整數(shù)/的最小值為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和問題，考查了數(shù)列的單調(diào)性及不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

8,A

【解析】

設(shè)AC的中點(diǎn)為O先求出AABC外接圓的半徑，設(shè)QM=a,利用平面ABC,得QM，在AMBQ及

^DMQ中利用勾股定理構(gòu)造方程求得球的半徑即可

【詳解】

設(shè)AC的中點(diǎn)為O,因?yàn)锳3=BC,所以AABC外接圓的圓心M在80上.設(shè)此圓的半徑為r.

25

因?yàn)锽0=4,所以(4一ry+32=/，解得廠=一.

8

因?yàn)椤！?0。-8=3-2=1,所以DM=J12+(4_?2=空3.

設(shè)QM=。，易知平面45C,則QM〃PO.

因?yàn)镼P=QB,所以?PD-a）2+DM?=\Ja2+r2>

即（4—。）2+膏="+_^,解得。=1.所以球Q的半徑H=Q3=J777=/^.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查球的組合體，考查空間想象能力，考查計(jì)算求解能力，是中檔題

9、B

【解析】

試題分析：由題意P(—3<J<3)=68.26%,尸(-6<J<6)=95.44%,.?.P(3<^<6)=1(95.44%-68.26%)=13.59%.

故選B.

考點(diǎn)：正態(tài)分布

10、C

【解析】

首先把》看作為一個(gè)整體，進(jìn)而利用二項(xiàng)展開式求得V的系數(shù)，再求(g+x)的展開式中獷1的系數(shù)，二者相乘

即可求解.

【詳解】

由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可得(工+x+y］的第r+1項(xiàng)為+尸，令廠=1,則+/,

1尤11％J-lx1

又Q+X)的第廠+1為卻X'=G--7,令r=3,貝！］仁=35,所以廠,的系數(shù)是35x8=28().

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)，掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

11、D

【解析】

根據(jù)命題的否定的定義，全稱命題的否定是特稱命題求解.

【詳解】

因?yàn)橄Γ篤xe￡>,是全稱命題，

所以其否定是特稱命題，即/（與）〉與.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.

12、B

【解析】

設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2,建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出面的法向量，設(shè)P的坐標(biāo)，求出向量op,

7T

求出線面所成角的正弦值，再由角。的范圍0,-,結(jié)合。為定值，得出sin。為定值，且P的軌跡為一段拋物線，

所以求出坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而求出正切值.

【詳解】

由題意設(shè)四面體ABC。的棱長(zhǎng)為2,設(shè)。為8c的中點(diǎn)，

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以Q4為x軸，以08為了軸，過。垂直于面A8C的直線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

O-xyz,

D

則可得OB=OC=1,OA=—x2=439取。4的三等分點(diǎn)G、尸如圖，

2

則OG=LQA=走，AG=OF^-OA=—,DG=yjAD2-AG2=—,i

^F=-DG=—，

3333323

仙八2312人⑹

所以B(O,1,O)、C(0,-1,0)、A(0,0,0)D—,0,----、E----,0,——

3333

\7\7

由題意設(shè)P(x,y,0),DP=

A3O和一A8都是等邊三角形，E為AO的中點(diǎn)，.?.BELAZ),CE1AD,

BECE=E,平面BCE,

TT

因?yàn)镺P與平面BCE所成角為定值e,則Oe0,y

由題意可得

sin0=cos<AD,DP>

1+可++3

3X2+3/-2V3X+93x2+3y2-2y/3x+9

因?yàn)镻的軌跡為一段拋物線且tan。為定值，則sin6也為定值,

...—~^-x-_L--2,可得3y2=8百x,此時(shí)sin。=立，貝11cos。=tan8==2^1.

3y2-2yJ3x3%2933cos。2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查線面所成的角的求法，及正切值為定值時(shí)的情況，屬于中等題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

it276+1

lu>-------

6

【解析】

因?yàn)閍￡(0,乃),所以2+?￡6'?)，又3。(。+5=一:<0,所以2+?￡(兀?)，則8s(0+6)=-J-(MA=一3^，

66663666V33

印、I九、*z冗、花?/冗\(yùn)?兀/2&、百/1、12遙+1

所以cosa-cosr[z(tz+-)--]=cos(a+—)cos—+sin(cr+—)sin—=(———)x—+(--)x—=-------——.

14、4

【解析】

根據(jù)1g；，1g(，1g2,1g5的正負(fù)值，代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式求解即可?

【詳解】

解：/(Ig1)+/dg^)+/(lg2)+/(lg5)

S電$lg5lg2lg2,g5

=2~15+2^+2-21g2+2-2=2+2+2-2+2-2=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解，是基礎(chǔ)題.

【解析】

由于偶次根式中被開方數(shù)非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于零，然后解不等式組可得答案.

【詳解】

解：由題意得，

x<\

log0.5(4x-3)>0

4x-3>0'解得3，

X>一

4

3

所以「以

故答案為:

【點(diǎn)睛】

此題考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.

16、572

【解析】

,多項(xiàng)式(x+2)(x+1)=4+"滿足/=4,%=16

.?.令x=0,得2"'xl"=4=4,則m=2

A(%+2丫”(x+1)”=(x2+4x+4)(x+l)n

???該多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為4C：T+4。>丁1=]6

:.n=3

:.m+n=5

令x=1,得(1+2)2x(1+1)3=/+q+/+…+。加+”=72

故答案為5,72

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

2

17、(1)(x-2)+/=4.y=^x-^(2)百

【解析】

(1)根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，以及消去參數(shù)，即可求解；

(2)設(shè)A,8兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為哈”,將直線/的參數(shù)方程代入曲線方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解.

【詳解】

(1)對(duì)于曲線C的極坐標(biāo)方程為。=4cos6,可得"=4pcos。，

%—0cose

又由《,',可得f+y2=4x,即(X—2『+丁=4,

y=psin8v7

所以曲線C的普通方程為(x-2)2+丁=4.

X=1H----1r-

由直線/的參數(shù)方程為2a為參數(shù))，消去參數(shù)可得上=】"，即

1x-13

直線/的方程為.丫=#(;1一1),即丁=￥^-弓

x=i+-!—t

(2)設(shè)A8兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tt,將直線1的參數(shù)方程2。為參數(shù))代入曲線C：f+V一以=0

]f21

y=-t

2

(巧Yi、

中，可得1++-*-4\+—t=0.

I2J4I2J

化簡(jiǎn)得：產(chǎn)一打一3=0,則

所以||M4|一|M3||=||W—MII=，+4=G?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，著重考查了

推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

,、，、n+2

18、(1)a?=2/i+l；(2)2---------.

3”

【解析】

(1)根據(jù)題意求出首項(xiàng)，再由(?！?，+2即+])-(??2+2</?)=4??+1,求得該數(shù)列為等差數(shù)列即可求得通項(xiàng)公式；

(2)利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和.

【詳解】

(1)Va?2+2a?=4S?+l,

**?ai2+2ai—4S1+1,即aj—2q—3=0,

解得：ai=l或ai=-l(舍)，

2

又<Zn+l+2an+l—4Sn+l+l>

(a?+i2+2a?+i)-(a?2+2a,,)=4a?+i,

整理得:(<in+i-a?)(a?+i+an)=2(a?+i+a?),

又???數(shù)列｛為｝的各項(xiàng)均為正，

dn+l-dn=2t

二數(shù)列｛a“｝是首項(xiàng)為1、公差為2的等差數(shù)列，

二數(shù)列｛a”｝的通項(xiàng)公式。"=1+2(n-1)=2n+l；

,、^,、-一a?2〃+1

(2)由(1)可知瓦=—^=--—,

33

記數(shù)列｛瓦｝的前"項(xiàng)和為T",貝！|

111

T?=l?—+5?—++(2n+l)x?—,

3323"

111,、1,、1

—T?=l?—r+5?—r*...+(2/1-1),-----h(2/1+1)?-----,

332333"3n+l

錯(cuò)位相減得：—T?=l+2(f?+—)-(2/i+DT

332333"3n+1

_42"+4

-33,,+l

3z42〃+4、n+2

Tn——(-------；-)=2---------

233n+13〃

【點(diǎn)睛】

此題考查求等差數(shù)列的基本量，根據(jù)遞推關(guān)系判定等差數(shù)列，根據(jù)錯(cuò)位相減進(jìn)行數(shù)列求和，關(guān)鍵在于熟記方法準(zhǔn)確計(jì)

算.

19、(1)f(x)的極小值為/(-1)=一,，無極大值.(2)見解析.

e

【解析】

(1)對(duì)/(x)=xe，求導(dǎo)，確定函數(shù)單調(diào)性，得到函數(shù)極值.

InY

(2)構(gòu)造函數(shù)b(尢)=/一mx(x>0),證明尸(x)>0恒成立，得到

x

Inx2Inx-

ex>—z-=>xe>---,得證.

xx

【詳解】

(1)由題意知，f\x)=xex+ex=(x+l)ex,

令f(x)>0,得%>-1,令/'(x)<0,得尤<T.

則/(X)在(7,-1)上單調(diào)遞減，在(-1,+8)上單調(diào)遞增，

所以/(X)的極小值為/(-1)=一工，無極大值.

e

Inx

(2)當(dāng)工乂)時(shí)，要證/(%)>g(x),即證6、>丁.

X

令F(x)=d-Inx(x>0),則F(x)=2x--(x>0),

x

令尸'(x)>0,得%>交，令尸'(幻<0,得0<工<交，

22

則口。)在(o,當(dāng)上單調(diào)遞減，在(*，+8上單調(diào)遞增,

g1V2

所以當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)(x)>F半=--ln^->0,

I2722

InY

所以V>inx,即丁<1.因?yàn)閤>0時(shí)，">e°=L

x

所以當(dāng)x>0時(shí)，ex>=>xe2>—,

XX

所以當(dāng)xX)時(shí)，不等式f(x)>g(x)成立.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值，不等式的證明，構(gòu)造函數(shù)^(^^^/—^^。，(^是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)見解析

【解析】

⑴求得/(X)的導(dǎo)函數(shù)/'(X)，對(duì)。分成。<2,。>2兩種情況，討論“X)的單調(diào)性.

(2)由(1)判斷出。的取值范圍，根據(jù)韋達(dá)定理求得外,小的關(guān)系式，利用差比較法，計(jì)算

/(王)—/(々)一("2乂9—e*)=a(ef—e”+2xJ,通過構(gòu)造函數(shù)g(f)=e'-e'+2《f>0),利用導(dǎo)數(shù)證得

g(t)<0,由此證得a(ef_爐+2%)<0,進(jìn)而證得不等式/(玉)_/(々)<(即2)(8—e&)成立.

【詳解】

八、(e『ae'+l

⑴f\x)-x-Qx+a---------------------,

當(dāng)aS2時(shí)，r(x)<0,此時(shí)/(x)在R上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>2時(shí)，由/'(同=0解得工=皿佇￥^或x=m生咚H，:?尸e,是增函數(shù)，.?.此時(shí)〃x)在

1a-yja~-4a+>]a'-4品、田、*=*>a-^ct'-4a+\/a~-4

-oo,In--------------|和In---------------,+oo單調(diào)遞減，在hi--------------,ln--------------單調(diào)遞增.

、)\)\>

(2)由(1)知。>2.e*'七*=1，玉+々=0,玉=一々，

不妨設(shè)x1〉尤2，?">0，/(X)二/'(x2)_(a_2)(e*i_e*)

)一

=(e^—9+3(e1-e*+ax2)-(a-2)(e''-e^)=?(e^-e"+2^),

☆g(r)=eT-e，+2r(r>0),

g'?)=—e--占+2=一卜+!)+2?-2yje'~+2=0,

g⑺在(0,+”)上是減函數(shù),g⑺<g(0)=0,

xX|內(nèi))即/V|2

/.a{eT'-e+2<0,(x1)-/(x2)<(a-2)(e-e').

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸

與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.

21、(1)—好(2)?+/?=—

54

【解析】

(1)依題意，任意角的三角函數(shù)的定義可知,sina=典，進(jìn)而求出cosa=之叵.

1010

在利用余弦的和差公式即可求出cos(a-T).

(2