2022-2023學年人教版七年級下冊全冊單元測試同步練習《一元一次不等式組》

2022-2023-2022-2023-2023學年人教版七年級下冊全冊單元測試同

步練習

9.3一元一次不等式組（2課時）

課程目標

一、知識與技能目標

1.通過由學生動手操作：用各種不同長度的木棒去拼三角形，歸納出能拼出三角形的各邊長之間的關(guān)

系和不能拼成三角形的三邊的特征，目的是歸納出同時符合幾不同條件的不等式的公共范圍，即不等式組

的解集.

2.通過確定不等式組的解集與確定方程組的解集進行比較，抽象出這二者中的異同，由此理解不等式

組的公共解集.

二、過程與方法目標

通過由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念來類推學習一元一次不等式組,-

元一次不等式組的解集,解不等式組這些概念，發(fā)展學生的類比推理能力.

三、情感態(tài)度與價值觀目標

通過培養(yǎng)學生的動手能力發(fā)展學生的感性認識與理性認識，培養(yǎng)學生獨立思考的習慣.

教材解讀

本節(jié)內(nèi)容是在學習了不等式的解集之后的知識內(nèi)容，在此基礎上提出若某數(shù)同時滿足幾個不等式時，

如何去確定這個數(shù)的取值范圍，這就是不等式組的公共解集的確定，在實際生活中同樣會遇到一個數(shù)所能

滿足的條件不止一個的問題,這就要用到不等式去確定其解.

學情分析

不等式的解集已經(jīng)在前一節(jié)中學習并運用其解決實際問題，若由多個不等式構(gòu)成的不等式組的解集

如何確定呢？不等式的解集可類比方程的解進行求解，是否不等式組的解與方程組的解也類似呢？因此學生

就會進行類比,進而可得出其解集的公共部分.

第1課時

一、創(chuàng)設情境,導入新課

冬天到了，天氣漸漸變冷，同學們在上學的路上未免會感覺到寒意，尤其是騎自行車上學的同學更覺

得冷,媽媽們?yōu)榱怂麄兊暮⒆幽苓^得舒服一些，都會給他們的孩子準備好帽子、手套來御寒.就拿手套來說

吧，貴的可達兒十元錢一雙,便宜的呢，只要一、二元就可買到，但其質(zhì)量和保暖程度肯定不相同,便宜的可

能用的時間不長，而貴的對小孩來說不善于保護，又未免太奢侈了，作為家長肯定希望所買的東西價廉又

物美,假設媽要求是手套的價格不能超過6元，而小孩又不喜歡太便宜的，他們對家長的要求是所買的手套

價格不能少于4元,同學們,如果你是商店售貨員，你會拿什么價格的手套給他們選擇呢?如果商店里的手套

從每雙2.5元至16元的各種價格都有,且每雙不同的手套之間都是按逐漸提高0.5元的價格進行呈列的，

你能確定他們的選擇有幾種嗎？

當然可以，太簡單了，要使買的手套讓家長和小孩都滿意可讓他們從每雙4元至6元的這些物品中選,

由于這檔手套有4元/雙,4.5元/雙,5元/雙,5.5元/雙,6元/雙共五利，,故售貨員只需從這五種價格的手套

中取出供他們挑選，就能讓母子同時滿意.這里我們所用到的數(shù)學知識就是：如何確定不等式組的公共解

集.今天我們就共同來探討不等式組吧.

二、師生互動，課堂探究

(一)提出問題,引發(fā)討論

在學習不等式組之前,我們來開展小組活動吧,每個小組的同學準備五根小木棒,使它們的長度依次為

3cm、10cm、6cm、9cm和14cm，用這些小木棒來搭三角形，要求所搭成的三角形的三邊中必須有3cm和10cm

這兩根木棒,請大家先想想我們還有多少種不同的搭配方式，它們都能搭出三角形嗎？再動手試試,驗證你

們的想法.

搭配方式有三種：3cm、10cm、6cm;3cm、10cm、9cm;3cm、10cm、14cm.但并不是每種搭配方式都能搭

成三角形.要構(gòu)成三角形,必須有兩條較短的邊拼起來后要略比長邊長,也即“任意兩邊之和大于第三邊”，

將此不等式變形后成為“任意兩邊之差小于第三邊”，這樣可發(fā)現(xiàn)只有一種搭配方式可構(gòu)成三角形，通過

拼圖驗證可得到如課本P143中圖.

1318

用不等式來解釋，設第三邊長為xcm,則有x>10-3又x<10+3,即x>7與x<13,這二者并不矛盾，比7大比

13小的數(shù)在數(shù)軸上可表示為如圖9.3-1-1的陰影部分,在這部分數(shù)中任取一個都能與10cm和3cm構(gòu)成一個

三角形,所給的邊6cm、9cm、14cm中只有9cm符合要求.這就是說第三邊的取值必須同時滿足兩個條件：比

7大且比13小，把x>7與x<13組合成一個整體即構(gòu)成一元一次不等式組,即把兩個不等式合起來,組成一

個一元一次不等式組.由此例可知不等式組的解集即為各個不等式的解集的公共部分.

(二)導入知識,解釋疑難

1.教材內(nèi)容講解

通過以上分析可知一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集,解不

等式組就是求它的解集.

例:解下列不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

(3){2x+2<4(4)《f1-2%>4-x

3x—1>52>x—4<3

解：(1)由①得x>5,由②得x>-2,在數(shù)軸上表示為如圖.

它們的公共部分為x>5,故不等式組的解集為x>5.

(2)由不等式①得x<6,由不等式②得x2l,在數(shù)軸上表示為如圖.

它們的公共部分為l<x<6,即為不等式組的解集.

(3)由不等式①得x<l,由不等式②得x22,在數(shù)軸上表示為如圖.

它們沒有公共部分,故此不等式組無解.

7

(4)由不等式①得x<-3,由不等式②得x<一,在數(shù)軸上表示為如圖.

3

?_?——A

-4-3-2-101734

3

它們的公共部分是x<-3,即為不等式組的解集.

由上述四例可發(fā)現(xiàn)不等式組的解集有四種情況:

*>“時.，則不等式的公共解集為x>a;

若a>b:①當?

x>b

②當《"<"時，不等式的公共解集為b<x<a;

x>b

x<a

③當<時,不等式的公共解t集為x<b;

x<b

"時，不等式組無解.

④當

x<b

練習:解下列不等式組:

2x+5<3(x+2)2x-7<3(l-x)5x+3>8x-2

⑴x⑵⑶x-12x-3

----<—-x+3<l--x---->-------

[2333I23

x—1X

解：(1)不等式2x+5W3(x+2)的解為x2T,不等式<—的解為x<3,故不等式組的解集為TW

23

x<3.

42

⑵不等式2x-7<3(l-x)的解為x<2,不等式一x+3<1一一x的解為x^-1,故不等式組的公共解集為x

33

<-1.

⑶不等式5x+3>8x-2的解為x<2,不等式x—12尤一3

---->-------的解為x<3,故不等式組的公共解集為

323

5

x<—.

3

2.探究活動

試確定以下不等式組的解集:

2(x-6)<3—x

(1)求不等式組(2x—l5x4-1的整數(shù)解.

-------------?1

32

x-y<0

2x-5<3x+4

x-5<0

(2)解不等式組《4(3x-l)<5(2x+1)⑶《

x+3>0

l-xX

---->—x+l>0

I3-2

2x—15x+1

解：(l)2(x-6)〈3-x的解集為x<5,41的解集為x>-1.不等式組的公共解集為TW

x<5,其整數(shù)解有-1,0,1,2,3,4,故不等式組的整數(shù)解為T,0,1,2,3,4.

Q1—YX

(2)不等式2x-5<3x+4的解集為x>-9,不等式4(3x-l)<5(2x+l)的解集為x<不等式一->-的解集

232

為xW士2，不等式組的公共解集必須同時滿足這三個不等式,故其解集為-9〈xW?

(3)x-7<0的解集為x<7,x-5<0的解集為x<5,x+3>0的解集為x>-3,x+l>0的解集為x〉T,不等式組的

解集必須同時滿足這四個不等式，故其公共解集為T<x<5.

(三)歸納總結(jié)，知識回顧

1.你是如何確定方程組的解的？

方程組的解即是指同時滿足各個方程的解.

2.方程組的解與不等式組的解有什么異同？

無論是方程組還是不等式組,它們的解均是指同時滿足各個方程(不等式)的解的公共部分，但方程組

的解一般只有一組,而不等式組的解一般有很多范圍可選擇.

3.不等式組的解的四種情形.

作業(yè)設計

(一)雙基練習

2x—1>—x

1.解不等式組：\

-2x20

2.解不等式組：\

3x+5<0

3x—2<x+1

3.解不等式組：4

x+5>4x+l

5x-2>3(x+l)

4.解不等式組：\

—x+1>5-—x

(二)創(chuàng)新提升

5.是否存在實數(shù)x,使得x+3<5,且x+2>4.

(三)探究拓展

2x—a<1

6.已知不等式組《的解集為T<x<l,則(a+1)(b-1)的值等于多少？

x-2b>3

參考答案

1545

1.—<x<62.xW--3.x<—4.x>—5.不存在6.a=l,b=-2,故(a+1)(bT)-2(-3)=-6

第2課時

一、創(chuàng)設情境，導入新課

在上課之前,老師請大家來幫一個忙,幫老師來解決一道難題：老師有一個熟人姓王，他有一個哥哥和

一個弟弟,哥哥的年齡是20歲，小王的年齡的2倍加上他弟弟年齡的5倍等于97.現(xiàn)在小王要老師猜猜他和

他弟弟的年齡各是多少？俗話說三個臭皮匠，可抵一個諸葛亮,現(xiàn)在我們?nèi)嗤瑢W可抵得上很多諸葛亮，

所以老師相信大家一定有辦法的.

在上述已知條件中只有一個等量關(guān)系式:小王年齡的2倍+弟弟年齡的5倍=97,而小王及弟弟的年齡是

未知的，他們年齡之間的等量關(guān)系也沒有說出，在一個等式中有兩個未知數(shù)是無法確定未知數(shù)的值,還必須

再找出另一個關(guān)系式,還有已知條件即是哥哥的年齡為20歲，如何利用這個已知條件呢?只有利用一個隱含

的條件哥哥、小王、弟弟三者的年齡是逐漸減小的，即是20>小王的年齡〉弟弟的年齡，若設小王有x歲，

弟弟為y歲，則有y<x<20,這是一個不等量,在等式中可知x=見二2，代入不等式中得y<絲包<20,怎么

22

樣?得到一個不等式組了！從而得出U』<y<139,而x、y為正整數(shù)，故y=13,x=16,也就是說不等式組也是

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解決實際問題的一種工具.所以學習解不等式組是為了更好地解決實際問題.

二、師生互動，課堂探究

（一）提出問題,引發(fā)討論

當一個未知數(shù)同時滿足幾個不等關(guān)系時，我們就按這些關(guān)系分別列幾個不等式，這樣就得到不等式組,

用不等式組解決實際問題時，其公共解是否一定為實際問題的解呢?請舉例說明.

例：甲以5km/時的速度進行跑步鍛煉,2小時后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕中.但他們兩人

約定，乙最快不早于1小時追上甲，最慢不晚于1小時15分追上甲.你能確定乙騎車的速度應當控制在什么

范圍嗎？

分析：甲以5km/時的速度前進,2小時后，甲前進了10km,此時，乙再開始騎自行車追趕甲，但乙追上甲的

時間不早于1小時即是不能比1小時少，故乙追上甲的最少時間應多于1小時，而這段時間甲仍在前進，乙

追上甲時所走的路程不止他1小時的路程，故有不等式:V2」W（2+1）X5,由此得vzW15;又因為乙追上甲的

時間不晚于1小時15分（1,小時），也就是乙追上甲的時間不能超過1,小時，即比1,小時要少，實際上

444

乙追上甲所走的路程要比他在小時所走的路程少，在乙開始追甲時，甲也在以原來的速度繼續(xù)前進,

4

實際上甲走的總時間應比（2+1上）小時少，故又有不等式:V2-1-X2+1-）X5即2V2》上X5,故vz213.

44444

V2.1<（2+1）X5

同一個人的速度，既要比13大又要比15小，故它的速度就是不等式組J11的公共解

P2.1->（2+1-）X5

集:13<V2<15.由于速度是一個正數(shù),既可以是整數(shù),也可以是分數(shù),因此，乙的速度就是根據(jù)題意所列不等

式組的公共解集.

但由此一例,不能代表全體，實際上也有方程的解不全是不等式組的解的時候.

（二）導入知識,解釋疑難

1.教材內(nèi)容講解

如課本例2（P145）（請同學自己閱讀，動手列不等式組進行求解，再將自己答案與課本答案進行比較）不

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等式組的解集為15-<x<16-,但x表示的是生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)，不能為分數(shù),故需取整，即x=16.

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又如:將若干只雞放入若干個籠,若每個籠里放4只，則有1只雞無籠可放;若每個籠里放5只，則有1

籠無雞可放,那么至少有多少只雞,多少個籠？

分析:根據(jù)若每個籠里放4只雞，則有1只雞無籠可放這句話可得“雞的數(shù)量為4X籠的數(shù)量+1”，若

每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，是否有雞可放的籠里都放滿了呢?這就有兩種可能，可能最后一籠沒

有5只，也可能最后一籠恰好也有5只，因此可知“4X籠的數(shù)量+1”小于或等于“5義（籠的數(shù)量-1）”,

但“4X籠的數(shù)量+1”肯定比“5X（籠的數(shù)量-2）”要多，于是：

4y+l=x

設有x只雞,y個籠，根據(jù)題意<

5(y-2)<x<5(y-l)

.*.5（y-2）<4y+1^5（y-l）

解此不等式組得:y26,x<ll故6Wy〈ll

此不等式組的解中包括整數(shù)和分數(shù)，但y表示雞的籠子不可能為分數(shù),故y只能取6、7、8、9、10這

五個數(shù).而題中間至少有多少只雞,多少個籠子，故y只能為6,允的只數(shù)為4X6+1=25只

2.探究活動

把16根火柴首尾相接，圍成一個長方形（不包括正方形），怎樣找到圍出不同形狀的長方形個數(shù)最多的

辦法呢?最多個數(shù)又是多少呢？

分析:不妨假設每根火柴長為1,則16根火柴長為16,圍成長方形，則相鄰兩邊的和為8,如果一邊長為

X,另一邊長則為8-X,且8-X必須大于x.又x必須為大于1的數(shù)最小等于1,于是得不等式組4一，

8-x>x

解不等式組得l〈x<4,因為x為正整數(shù),所以x所取的值為1,2,3.由此只要分別取1根火柴,2根火柴,3根

火柴作相鄰兩邊中較短的一條邊,對應的鄰邊也分別取7根火柴,6根火柴,5根火柴,就能圍成所有不同形

狀的長方形，這樣的長方形一共有3個.

（三）歸納總結(jié)，知識回顧

應用不等式組解決實際問題的步驟：1.審清題意;2.設未知數(shù)，根據(jù)所設未知數(shù)列出不等式組;3.解不

等式組;4.由不等式組的解確立實際問題的解;5.作答.（與列方程組解應用題進行比較）

作業(yè)設計

（一）雙基練習

1.已知方程組，有正整數(shù)解，則k的取值范圍是_________.

x-2y=0

x<a

2.若不等式組,2x_l無解，求a的取值范圍.

----->1

I3

3.當2（m-3）<吐生時,求關(guān)于x的不等式處0>x-m的解集.

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4.某學校為學生安排宿舍,現(xiàn)有住房若干間,若每間5人還有14人安排不下,若每間7人，則有一間還

余一些床位，問學校有幾間房可以安排學生住宿?可以安排住宿的學生多少人？

（二）創(chuàng)新提升

5.某商場為了促銷，開展對顧客贈送禮品活動，準備了若干件禮品送給顧客，在一次活動中，如果每人

送5件,則還余8件,如果每人送7件,則最后一人還不足3件.設該商場準備了m件禮品,有x名顧客獲贈，

請回答下列問題：

（1）用含x的代數(shù)式表示m.

（2）求出該次活動中獲贈顧客人數(shù)及所準備的禮品數(shù).

（三）探究拓展

6.乘某城市的一種出租汽車起價是10元（即行駛路程在5km以內(nèi)