2022-2023學(xué)年人教中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)題型分類(lèi)必刷題 06 幾何圖形初步-角度問(wèn)題壓軸題真題(含詳解)

專(zhuān)題06高分必刷題-幾何圖形初步一角度問(wèn)題壓軸題真題(原卷版)

專(zhuān)題簡(jiǎn)介：本份資料專(zhuān)攻《幾何圖形初步》這一章中求角度的壓軸題，所選題目源自各名校月考、期末試

題中的壓軸題真題，大都涉及到角度的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，難度較大，適合于想挑戰(zhàn)滿分的學(xué)生考前刷題使用，也

適合于培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的老師培訓(xùn)尖子生時(shí)使用。

1.（明德）已知NAO3=120，ZCOD=60，OE^^ZBOC.

(1)如圖①，當(dāng)NCO力在/A08的內(nèi)部時(shí).

①若N4OC=40。，則NCOE=；4DOE=.

寫(xiě)出NAOF與NDOE的度數(shù)之間的關(guān)系,

2.(長(zhǎng)梅)定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，

把這個(gè)角分成1：2的兩個(gè)角的射線，叫作這個(gè)角的三分錢(qián)，顯然，一個(gè)角的三分線有兩條.

(1)如圖①，已知OC是/40B的一條三分錢(qián)，且NBOC>NAOC,若NAO3=75。，ZAOC=

3.(師大)若A、0、B三點(diǎn)共線，NBOC=50°,將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處(注：NDOE=

90°,/Z)EO=30°).

(1)如圖1,使三角板的短直角邊。。在射線0B上，則/COE=；

(2)如圖2,將三角板。0E繞點(diǎn)。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，若0E恰好平分NAOC,則0。所在射線是NBOC

的:

(3)如圖3,將三角板。0E繞點(diǎn)0逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到使/CO￡>=^NAOE時(shí)，求NBO。的度數(shù)；

4

(4)將圖1中的三角板繞點(diǎn)0以每秒5°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第I秒時(shí),

0E恰好與直線0C重合，求f的值.

4.(雅禮)如圖1,

點(diǎn)。為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作射線OC,使N3OC=130°。將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處,

一邊在射線0B上，另一邊ON在直線AB的下方.

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊在ZBOC的內(nèi)部，且恰好平分ZBOC。

問(wèn)：此時(shí)直線ON是否平分NAOC?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)。以每秒6。的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直

線ON恰好平分銳角NAOC,則直接寫(xiě)出t的值.

(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在NAOC的內(nèi)部，求NAOM—NNOC的度數(shù)

5.(長(zhǎng)郡)若同一平面內(nèi)三條射線OA、OB、0C有公共端點(diǎn)，且滿足ZAOC=LNBOC時(shí)，我們稱(chēng)0C是

2

(OA,0B)的“新風(fēng)尚線”，但0C不是(。8,0A)的“新風(fēng)尚線”。如果NAOC=L/8OC或者

2

ZBOC=-^AOC,我們稱(chēng)0C是0A和08的“新風(fēng)尚線”。

2

(1)如圖(1),已知NGON=120。，NMON=60。，0E、。產(chǎn)是NM0N的三等分線，則射

線是(OM,ON)的“新風(fēng)尚線”；

(2)如圖(2),若乙408=30。，0c是(。4,OB)的“新風(fēng)尚線”，則NBOC=；

(3)如圖(3),若NAOB=80。，射線OP從射線08的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?0。的速度

向射線0A旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OQ從射線。4的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?。的速度向射線08

旋轉(zhuǎn)，求射線OP成為兩條射線OA和0Q的“新風(fēng)尚線”時(shí)，

射線OP旋轉(zhuǎn)的時(shí)間r(單位：秒)的值。(0</<18)

圖(2)圖(3)

6.(青竹湖)已知如圖(1)：ZAOB=a,NCOD=4(3a>/?且a,萬(wàn)為銳角)，OM平分NAOD,ON平

分ZCOB,在線段AC上，AB=x,CD=y,M為中點(diǎn)，N為中點(diǎn).

(1)圖(I)中，在NAOC內(nèi)，當(dāng)射線08和射線”>重合時(shí)，求NMON的度數(shù)，此時(shí)在線段AC上，當(dāng)

點(diǎn)B和點(diǎn)D重合時(shí)，求線段MN的長(zhǎng)度;

(2)圖(2)中，在Z4OC內(nèi)，當(dāng)射線08和射線。。不重合時(shí)，求NMON的度數(shù)，此時(shí)在線段AC上,

當(dāng)點(diǎn)3和點(diǎn)。不重合時(shí)，求線段MN的長(zhǎng)度；

(3)當(dāng)NCOD從圖(1)所示的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)〃。(0<"90)時(shí)，滿足NAOC+NMON=6NCOZ),

求旋轉(zhuǎn)度數(shù)〃(結(jié)果用/表示).

CNB(D)MACDNMBA7.(雅禮)一副三角尺(分別含

45°,45°,90°和30°,60',90)按如圖所示擺放在量角器上，邊與量角器0。刻度線重合，邊AP

與量角器180?？潭染€重合，將三角尺4印繞量角器中心點(diǎn)P以每秒10的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊P3與0

刻度線重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)三角尺ABP的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為九

⑴當(dāng)f=5時(shí)，邊PB經(jīng)過(guò)的量角器刻度線對(duì)應(yīng)的度數(shù)是______度;

(2)若在三角尺43。開(kāi)始旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角尺PCD也繞點(diǎn)P以每秒2"的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺ABP

停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，三角尺PCD也停止旋轉(zhuǎn).

①當(dāng)f為何值時(shí)，邊PB平分NCPD；

②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使NBPD=2NAPC,若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出f的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作射線。C,NAOC=30°,將一直角三板(NO=30°)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一邊OE在

射線04上，另一邊。。與OC都在直線A3的上方.

⑴將圖1中的三角板繞點(diǎn)。以每秒5。的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖2,經(jīng)過(guò)f秒后，。。恰好平分

ZBOC.

⑴此時(shí)f的值為；(直接填空)

(ii)此時(shí)OE是否平分NAOC?請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)在(1)間的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)、射線。。也繞。點(diǎn)以每秒8°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，

如圖3,那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分NZJOE?請(qǐng)說(shuō)明理由：

(3)在(2)間的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分ZDOB?

圖1圖2圖39.(師大)如圖，兩

條直線AB,CD相交于點(diǎn)O,且NAOC=NAO￡),射線OM從QB開(kāi)始繞O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，速度

為每秒15°,射線ON同時(shí)從。。開(kāi)始繞。點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，速度為每秒12。，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒

(0</<12,本題出現(xiàn)的角均不大于平角)

(1)圖中一定有個(gè)直角；當(dāng)，=2時(shí)，/BON的度數(shù)為；

(2)①若NM0N等于平角時(shí)，求此時(shí)的r值;

②若0E平分NCQW,OF平分NNOD,當(dāng)NEO/7為直角時(shí)，請(qǐng)求出f的值;

14coM+2NBON-j-人士，甘n,主人士什

(3)當(dāng)射線0M在ZCOB內(nèi)部時(shí)，-------------------是s不是g一個(gè)定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值.

NM0N

0C,使N5OC=65。，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處。

(1)如圖I,將三角板MON的一邊0N與射線0B重合時(shí)，則NMOC=；

(2)如圖2,將三角板"ON繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時(shí)OC是NMQB的角平分線，求旋轉(zhuǎn)角

NBON和NCON的度數(shù)；

(3)如圖3,將三角板繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖位置時(shí)，ZNOC^-ZAOM,求NNO8的度數(shù).

4

全相同的含有30°、60。的三角板如圖放置,PA.P8與直線MN重合，且三角板PAC,三角板PBD

均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).(1)①如圖1,4DPC=度.

②我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱(chēng)這兩個(gè)三角形為“攣生三角形”，如圖1,三角

板BPD不動(dòng),三角板PAC從圖示位置開(kāi)始每秒10°開(kāi)始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周(0°(旋轉(zhuǎn)＜360°),問(wèn)旋轉(zhuǎn)時(shí)間

f為多少時(shí)，這兩個(gè)三角形是“攣生三角形”.

⑵如圖3,若三角板PAC的邊Q4從PN外開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3。/秒，同時(shí)三角板的邊

PB從PM處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，(PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，

/CPD

兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)).設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為f秒，以下兩個(gè)結(jié)論：①勺衛(wèi)為定值；②

ZBPN

/BPN+NCPD為定值，請(qǐng)選擇你認(rèn)為對(duì)的結(jié)論加以證

明.圖1圖2圖3

專(zhuān)題06高分必刷題-幾何圖形初步一角度問(wèn)題壓軸題真題（解析版）

專(zhuān)題簡(jiǎn)介：本份資料專(zhuān)攻《幾何圖形初步》這一章中求角度的壓軸題，所選題目源自各名校月考、期末試

題中的壓軸題真題，大都涉及到角度的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，難度較大，適合于想挑戰(zhàn)滿分的學(xué)生考前刷題使用，也

適合于培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的老師培訓(xùn)尖子生時(shí)使用。

1.（明德）已知ZAO3=120，ZCOD=60，OE^^ZBOC.

（1）如圖①，當(dāng)NCOD在/A08的內(nèi)部時(shí).

①若/月。。=40。，則NCOE=；NDOE=.

②若乙4OC=a,則/OOE=（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）如圖②，當(dāng)/C。。在/AOB的外部時(shí)

①請(qǐng)寫(xiě)出NAOC與NOOE的度數(shù)之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

②在ZAOC內(nèi)部有一條射線OF,滿足ZAOC+2ZBOE=4ZAOF,寫(xiě)出ZAOF與ZDOE的度數(shù)之間的關(guān)系，

并說(shuō)明理由.

【解答】解：⑴①?405=120。，ZAOC=40",

.*.ZSOC=80°,平分N8OC,

/.ZCOE=AZBOC=40°,'：ZCOD=60Q,；.NDOE=NCOD-NCOE=60°-40°=20°.

2

故答案為：40°,20°.@VZAOB=120°,ZAOC=a,/.ZBOC=120°-a,平分NBOC,

.,./COE=￡BOC=60°--la,VZCOD=60°,:.NDOE=NCOD-NCOE=60°-(60°」a)

222

=』a.故答案為：Lt.

22

(2)①；OE平分/8OC,：.ZBOC^2ZCOE,"：ZAOC-ZAOB^ZBOC,NDOE-NCOD=NEOC,

：.ZAOC-ZAOB^2(ZDOE-ZCOD),VZAOB=120°,/COO=60°,：.ZAOC-1200=2(/

DOE-60°),化筒得：2NOOE=NAOC.

②/DOE-/AOF=30°,理由如下：VZAOC=ZAOB+ZBOC,NBOC=2NBOE,NAOC+2NBOE=

4NAOF,4ZAOF^ZAOB+4ZBOE,"：ZDOE^ZCOD+ZCOE,ZCOE^ZBOE,

：.4ZDOE=4ZCOD+4ZBOE,：.4ZAOF-4ZDOE^ZAOB-4ZCOD,VZAOB=120°,NCOD=

60°,：.4ZAOF-4ZDOE=-120°,：.ZDOE-ZAOF=30a.

2.（長(zhǎng)梅）定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成1：2的兩個(gè)角的射線，叫作這個(gè)角的三分錢(qián)，顯然,

一個(gè)角的三分線有兩條.

(1)如圖①，已知0C是NA02的一條三分錢(qián)，且N8OC>NAOC,若NAO8=75。，ZAOC=:

(2)如圖②，已知2408=90。，若OC,0。是/A0B的兩條三分線.

71/

/C//D90。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)/得到NCOD'.當(dāng)0A恰好是NC'O。'的三分線

OAO4圖①圖②

【解答】解：(1)己知0c是N408的一條三分錢(qián)，B.ZBOOZAOC,若NAOB=75°,

：.ZAOC=^-ZAOB=25°,故答案為：25°.

3

(2)①如圖2,VZAOB=90°,0C,。。是NAOB的兩條三分線，AZCO￡>=AZAOB=30°：

3

②分兩種情況：當(dāng)0A是NCOD的三分線，且/A0Z7A/A0C時(shí)，ZAOC'=10°,

/.ZDOC=30°-10°=20°,/.ZDOD'=20°+30°=50°；當(dāng)OA是NC'0￡>'的三分線，E.ZAOD'

V/AOC時(shí)，ZAOC=20°,AZDOC'=30°-20°=10°,AZDOD'=100+30°=40°；

綜上所述，〃=40°或50°.

3.(師大)若A、0、B三點(diǎn)共線，ZBOC=50°,將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處(注：ZDOE=

90°,NZ)EO=30°).

(1)如圖1,使三角板的短直角邊0。在射線。8上，則/COE=；

(2)如圖2,將三角板。OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，若0E恰好平分NAOC,則0。所在射線是NBOC

的;

(3)如圖3,將三角板。0E繞點(diǎn)。逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到使/COD=工NAOE時(shí)，求/8。￡>的度數(shù)；

4

(4)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第f秒時(shí)，

OE恰好與直線OC重合，求t的

OOE=90°,ZBOC=50°,：.ZCOE=40°,故答案為40°；

(2)；OE平分/AOC,；.NAOE=NCOE,：/COE+OOC=/OOE=90°,/40E+N008=90°,

：.ZDOC=ZDOB,二。。平分N80C,是N80C的角平分線，故答案為：角平分線：

(3)VZCOD=^ZAOE,ZCOD+ZDOE+ZAOE=130°,.,.5ZCOD=40°,：.ZCOD=S°,

4

，2800=58°；

(4)當(dāng)OE與射線0c的反向延長(zhǎng)線重合時(shí)，5什40=180,.1=28,當(dāng)OE與射線OC重合時(shí),

5f=360-40,.1=64,綜上所述：U的值為28或64.

4.(雅禮)如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0作射線0C,使NBOC=130°。將一直角三角板的

直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一邊QW在射線08上，另一邊ON在直線A8的下方.

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊。用在N8OC的內(nèi)部，且恰好平分N8OC。

問(wèn)：此時(shí)直線ON是否平分NAOC?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒6。的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第f秒時(shí)，直

線ON恰好平分銳角NAOC,則直接寫(xiě)出/的值.

(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在NAOC的內(nèi)部，求NA0W—NM9c的度數(shù)

(1)平分，理由：延長(zhǎng)NO

到。，,:NMON=90<>.?./MOD=90°:.NMOB+NNOB=90°,

NMOC+NCO0=9()°,ZMOB=ZMOC,：.ZNOB=ACOD,VZNOB=ZAOD,：.ZCOD=ZAOD,

直線NO平分NAOC；

(2)分兩種情況：①如圖2,：NBOC=130°：,ZAOC^50°,當(dāng)直線ON恰好平分銳角NAOC時(shí)，Z

AOZ)=NCOO=25°,.?./BON=25",NBOM=65°,即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為65°,由題意得，5f=65°

解得t=13(s)；

②如圖3,當(dāng)N。平分NAOC時(shí)，ZNOA=25°,：.ZAOM=65Q,即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為：180°+65°

=245°,由題意得，5f=245°,解得f=49(s),綜上所述，f=13s或49s時(shí)，直線CW恰好平分銳角

ZAOC；(3)ZAOM-ZWC=40°,理由：；NAOM=90°-/AONNNOC=50°-NAON,

：.ZAOM-ZNOC=(90°-/AON)-(50°-ZAON)=40°.

5.(長(zhǎng)郡)若同一平面內(nèi)三條射線04、OB、0C有公共端點(diǎn)，且滿足NAOC=L/BOC時(shí)，我們稱(chēng)0C是

2

(OA,0B)的“新風(fēng)尚線”，但OC不是(OB,OA)的“新風(fēng)尚線”。如果ZAOC或者

2

ZBOC=-ZAOC,我們稱(chēng)OC是。4和OB的“新風(fēng)尚線”。

2

(1)如圖(1),已知NGON=120。，ZMON=60°,OE、OF是NMON的三等分線，則射

線是(OM,ON)的“新風(fēng)尚線”；

(2)如圖(2),若NAOB=30。，OC是(OA,OB)的“新風(fēng)尚線”，貝l|/BOC=；

(3)如圖(3),若NAOB=80。，射線OP從射線08的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?0。的速度

向射線OA旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線0Q從射線OA的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?。的速度向射線OB

旋轉(zhuǎn)，求射線OP成為兩條射線0A和。。的“新風(fēng)尚線”時(shí),

射線0P旋轉(zhuǎn)的時(shí)間f（單位：秒）的值。（0</<18）

圖（1）

圖（2）圖（3）

【解答】解：（1）/GOM=」/GON=60°,，0G是（OM,ON）的新風(fēng)尚線；/MOE=2NNOE=20°,

22

.?.OE是（OM,ON）的新風(fēng)尚線；故答案為：OE,OG.

（2）當(dāng)OC在NA08外部，ZAOC=^ZBOC=ZAO8=30°,AZBOC=60°,當(dāng)OC在NA08內(nèi)部,

2

NAOC=_1/BOC,又?.,/AO8=30°,即/4OC+/BOC=30°,;.NBOC=2Q°,

2

故答案為：20°或60°?

（3）情況1,OP不可能是（。4,OQ）的新風(fēng)尚線，而。。是（。。，OA）的新風(fēng)尚線，則/。。2=

1.ZAOP,即80-18/=工（80-10r）,，/=歿；情況2,若OP是（O。，。4）的新風(fēng)尚線，則/。0尸

2213

,12

=^ZAOP,18/-80=A（80-10/）,,./=-0.;若OP是（。4,OQ）的新風(fēng)尚線，則/40尸=工/。0以

22232

（80-10r）=上（18r-80）,

219

情況3,OP不可能是（。。，OA）的新風(fēng)尚線，所以O(shè)P是（。4。。）的新風(fēng)尚線，則有NAOP=2/

2

QOP,10/-80=A（18Z-80）,.7=40（舍）；

2

情況4,OP是（OQ,。4）的新風(fēng)尚線，貝440-18/=工（1（?-80）,

22

.?，=螫，（舍）；若OP是（QA,OQ）的新風(fēng)尚線，則乙4OP=2/QOP,10r-80=i（440-18f）,

2322

.L300

19

綜上所述，時(shí)間（單位：秒）的值為絲，儂，儂，200.

13231919

6.（青竹湖）己知如圖（1）：ZAOB=a,ACOD=p（3a>p^.a,力為銳角），OM平分NAOZ）,ON平

分NCOB,在線段AC上，AB=x,CD=y,M為4）中點(diǎn)，N為CB中點(diǎn).

（1）圖（1）中，在ZAOC內(nèi)，當(dāng)射線08和射線重合時(shí)，求NMON的度數(shù)，此時(shí)在線段AC上，當(dāng)

點(diǎn)8和點(diǎn)。重合時(shí)，求線段MN的長(zhǎng)度；

（2）圖（2）中，在NAOC內(nèi)，當(dāng)射線08和射線O￡>不重合時(shí)，求NVON的度數(shù)，此時(shí)在線段AC上,

當(dāng)點(diǎn)3和點(diǎn)。不重合時(shí)，求線段MN的長(zhǎng)度；

(3)當(dāng)NCO￡>從圖(1)所示的位置繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)〃。(0<〃<90)時(shí)，滿足NAOC+NMQV=6NC8,

求旋轉(zhuǎn)度數(shù)〃(結(jié)果用白、萬(wàn)表示).

CN3(D)MACDNMBA【解答】解：(1)：平分/AOC,

ON平分NC08；.1土P..

2

為AQ中點(diǎn)，N為C8中點(diǎn).,.“'=交工.

2

(2)設(shè)NAOC="?°,AC=a,ZDON=^-^--p^m-a~*2.同理可得1rB母..

222

/.NMON=NAOC-乙COD-ZAOB-ZMOB-NDON

jLa-B-MB-2am-a-zB；a+6==.4-左,8M=2-逐,

22222

：.MN=a-x-y--3二”2g=也

222

(3)由(2)可知：NMON=a+P..又因?yàn)镹AOC=a+〃+0,且/AOC+NMON=6NC。。，Z.a+n+p+-Q—I

22

=60."=9B-3a

2

7.(雅禮)一副三角尺(分別含45',45°,90和30160',90)按如圖所示擺放在量角器上，邊PD與

量角器0,刻度線重合，邊AP與量角器180?？潭染€重合，將三角尺A3P繞量角器中心點(diǎn)P以每秒100的

速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊PB與0刻度線重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)三角尺ABP的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.

(1)當(dāng)，=5時(shí)，邊PB經(jīng)過(guò)的量角器刻度線對(duì)應(yīng)的度數(shù)是度；

(2)若在三角尺A6P開(kāi)始旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角尺PC。也繞點(diǎn)P以每秒2的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺A5尸

停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，三角尺PCD也停止旋轉(zhuǎn).

①當(dāng)f為何值時(shí)，邊PB平分NCPD；

②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使NBPD=2NAPC,若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出f的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

【解答】解：⑴85；(2)①f=8.75秒;

ios

②f=8.75秒或,秒.

8.(長(zhǎng)郡)綜合題如圖1,。為直線45上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作射線OC,ZAOC=30°,將一直角三板

("=30°)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一邊OE在射線。4上，另一邊0。與0c都在直線A3的上方.

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)。以每秒5。的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖2,經(jīng)過(guò)r秒后，。。恰好平分

ZBOC.

⑴此時(shí)f的值為；(直接填空)

(ii)此時(shí)QE是否平分NAOC?請(qǐng)說(shuō)明理由:

(2)在(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線。。也繞。點(diǎn)以每秒8。的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,

如圖3,那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間。。平分NDOE?請(qǐng)說(shuō)明理由;

/DOB9

圖1圖2圖3

710

【解答】解：(1)①3；②是；(2)5秒或69秒；(3)三秒.

9.(師大)如圖，兩條直線A3,CO相交于點(diǎn)。，且NAOC=NAOD,射線0M從開(kāi)始繞。點(diǎn)逆

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，速度為每秒15°,射線ON同時(shí)從0。開(kāi)始繞。點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，速度為每秒12。，運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為f秒(0<f<12,本題出現(xiàn)的角均不大于平角)

(1)圖中一定有個(gè)直角；當(dāng)1=2時(shí)，N30N的度數(shù)為；

(2)①若AMON等于平角時(shí)，求此時(shí)的，值;

②若OE平分NCOM,平分NN0D,當(dāng)/瓦獷為直角時(shí)，請(qǐng)求出f的值;

1ZCOM+2ZBON

(3)當(dāng)射線0M在ZCOB內(nèi)部時(shí),是不是一個(gè)定值？若是,請(qǐng)求出這個(gè)定值.

ZMON

AB,CD相交于點(diǎn)。，ZAOC=ZAOD,：.ZAOC^ZAOD=90°,：.ZBOC=ZBOD=90°,

二圖中一定有4個(gè)直角；當(dāng)f=2時(shí)，ZB（9M=30°,NNON=24：

：.ZMON=30°+90°+24°=144°,NBON=90°+24°=114°,

故答案為：4；144°,114°；

(2)如圖所示，ZBOM=15t,/DON=123NCOM=15f-90°,YOE平分/COM,OF平分NNOD,

?■?ZCOE=yZCOM=y(15t-90°>ND0F=、ND0N=/X12f；當(dāng)』EO尸為直角時(shí)，NCOE+/DOF

=90°,A(15z-90)+Axi2f=90,解得，=10,...當(dāng)NEO尸為直角時(shí)，f值為10.

22

(3)當(dāng)/MON=180°時(shí)/BOM+/8OO+/OCW=180°,：.\5t+900+12f=180°解得+=_12_,當(dāng)NBOM

工3

=90°時(shí)，15r=90°,解得f=6,

①如圖所示，當(dāng)0<1〈兇時(shí)，NCOM=90°-15/,NBON=90°+12/,ZMON=ZBOM+ZBOD+ZDON

3

=I5Z+9O0+12/,?7NCOH+2NBON=7(90°-15t)+2(90°+12t)=810°-81t(不是定值)

ZMON15t+900+12t27t+90°

②如圖所示，當(dāng)&<t<6時(shí)，NCOM=90°-15Z,NBON=90°+\2t,NMON=360°-(NBOM+N

3

BOD+^DON)=360°-(15f+90°+12/)=270°-27n

?7ZC0H+2ZB0N=7(90°-15t)+2(90°+12t)_810°-81t(是定值)

ZMON2700-27t270°-27t~

綜上所述，當(dāng)射線OM在/C08內(nèi)部，且7/C°M+2/B°N是定值時(shí),，的取值范圍為這個(gè)

ZMON3

定值是3.

10.（長(zhǎng)梅）點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作射線OC,使N8OC=65。，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)

放在點(diǎn)。處。

(1)如圖1,將三角板MON的一邊ON與射線重合時(shí)，則NMOC=；

(2)如圖2,將三角板MON繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時(shí)OC是的角平分線，求旋轉(zhuǎn)角

N8ON和NCON的度數(shù)；

(3)如圖3,將三角板MON繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖位置時(shí)，ZNOC^-ZAOM,求NNOB的度數(shù).

NBOC=65°,:.NMOC=/MON-NBOC=90°-65°=25°.

故答案為：25°.

(2)VZBOC=65°,0c是NMO8的角平分線，/例。8=2/8。。=130°.

:.NBON=NMOB-NMON=130°-90°=40°.ZCON=ZCOB-ZBON=65°-40°=25°.

即/BON=40°,NCON=25°；

(3)VZ/V(?C=AZAOM,；.NAOM=4NNOC.VZfiOC=65",A^AOC=ZAOB-ZBOC

4

=180°-65=115°.,；NMON=90°,：.ZAOM+ZNOC^ZAOC-ZMON^1\50-90°=25°.

：AZNOC+ZNOC=25°.：.ZNOC=5°.：.NNOB=NNOC+NBOC=10°.11.(廣益)如圖，兩個(gè)

形狀，大小完全相同的含有30。、60。的三角板如圖放置，PA.與直線MN重合，且三角板PAC,

三角板均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

⑴①如圖1,/DPC=度.

②我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱(chēng)這兩個(gè)三角形為“攣生三角形”，如圖1,三角

板BPD不動(dòng),三角板PAC從圖示位置開(kāi)始每秒10°開(kāi)始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周(0°(旋轉(zhuǎn)＜360°),問(wèn)旋轉(zhuǎn)時(shí)間

，為多少時(shí)，這兩個(gè)三角形是“攣生三角形”.

(2)如圖3,若三角板PAC的邊Q4從PN外開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時(shí)三角