2022年數(shù)學(xué)(百色專用)一輪復(fù)習(xí)階段測評(7)圓

階段測評(七)圓(時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1．如圖，從⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的長是(C)A．4B．4eq\r(3)C．8D．8eq\r(3)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第1題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2題圖）))2．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB＝54°，則∠ABO的度數(shù)是(C)A．54°B．27°C．36°D．108°3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°.點E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為(B)A．55°B．65°C．60°D．75°eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4題圖）))4．如圖，菱形ABCD的兩邊與⊙O分別相切于點A，C，點D在⊙O上，則∠B的度數(shù)是(C)A．45°B．50°C．60°D．65°5．如圖，已知點C，D是以AB為直徑的半圓的三等分點，CD的長為eq\f(1,3)π，則圖中陰影部分的面積為(A)A．eq\f(1,6)πB．eq\f(3,16)πC．eq\f(1,24)πD．eq\f(1,12)π＋eq\f(\r(3),4)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6題圖）))6．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是⊙O上的兩點，且BC平分∠ABD，AD分別與BC，OC相交于點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論不一定成立的是(C)A．OC∥BDB．AD⊥OCC．△CEF≌△BEDD．AF＝FD7．如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點，則弦AB的取值范圍是(A)A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤5eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第8題圖）))8．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，有一⊙O經(jīng)過A，B，C三點，且AD與⊙O相切于A點．若∠B＝58°，則的度數(shù)為(D)A．116°B．120°C．122°D．128°9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在第一象限，⊙P與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過矩形AOBC的頂點C，與BC相交于點D.若⊙P的半徑為5，點A的坐標(biāo)是(0，8).則點D的坐標(biāo)是(A)A．(9，2)B．(9，3)C．(10，2)D．(10，3)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第9題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第10題圖）))10．如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF(面積記為S1)變形為以點D為圓心，CD為半徑的扇形(面積記為S2)，則S1與S2的關(guān)系為(A)A．S1>S2B．S1＝S2C．S1<S2D．S1＝eq\f(π,3)S2二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，則所對圓心角的度數(shù)為__40°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第11題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第12題圖）))12．如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C，D，則sin∠ADC的值為__eq\f(2\r(13),13)__．13．圓錐底面圓的半徑為1，側(cè)面積等于3π，則它的母線長為__3__．14．如圖，A，B，C，D為一個正多邊形的頂點，點O為正多邊形的中心，若∠ADB＝18°，則這個正多邊形的邊數(shù)為__10__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第14題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第15題圖）))15．往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB＝48cm，則水的最大深度為__16__cm.16．某種商品的商標(biāo)圖案如圖所示(陰影部分)，已知菱形ABCD的邊長為4，∠A＝60°，是以A為圓心，AB長為半徑的弧，是以B為圓心，BC長為半徑的弧，則該商標(biāo)圖案(陰影部分)的面積為__4eq\r(3)__．三、解答題(本大題共2小題，共26分)17．(12分)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F.(1)若∠BAC＝54°，求eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(DE))的長；(2)若tan∠F＝eq\f(3,4)，求CD的長．解：(1)連接AE.∵AB為直徑，∴AE⊥BC.∵AB＝AC，∠BAC＝54°，∴∠ABE＝∠ACB＝eq\f(1,2)(180°－∠BAC)＝63°.∴∠BAE＝90°－63°＝27°.∴∠EAC＝27°.∴eq\o(\s\up8(⌒),\s\do3(DE))所對圓心角為54°.∴eq\o(\s\up8(⌒),\s\do3(DE))的長為eq\f(54π×3,180)＝eq\f(9π,10)；(2)∵BF是⊙O的切線，B為切點，∴∠ABF＝90°.∵tan∠F＝eq\f(3,4)，∴tan∠FAB＝eq\f(4,3).連接BD.∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°.∴tan∠DAB＝eq\f(BD,AD)＝eq\f(4,3).設(shè)BD＝4x，AD＝3x，根據(jù)勾股定理，得(4x)2＋(3x)2＝62.解得x＝eq\f(6,5)(負(fù)值已舍去).∴AD＝3x＝eq\f(18,5).∵AC＝6，∴CD＝AC－AD＝6－eq\f(18,5)＝eq\f(12,5).18．(14分)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥AC于點D，過點C作⊙O的切線，交OD的延長線于點M，OM交⊙O于點N，連接AM.(1)求證：AM是⊙O的切線；(2)若DN＝4，AC＝8eq\r(3)，求線段MN的長；(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積．(1)證明：連接OC，如圖．∵CM為切線，∴OC⊥CM.∴∠OCM＝90°.∵OD⊥AC，∴AD＝CD，即OM垂直平分AC.∴AM＝CM.在△AOM和△COM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(OA＝OC，,OM＝OM，,MA＝MC，)))∴△AOM≌△COM(SSS).∴∠OAM＝∠OCM＝90°.∴AM⊥AO.∴AM是⊙O的切線；(2)解：設(shè)⊙O的半徑為x，則OD＝ON－DN＝x－4，OA＝x，在Rt△OAD中，AD＝eq\f(1,2)AC＝4eq\r(3)，∵AD2＋OD2＝OA2，∴(4eq\r(3))2＋(x－4)2＝x2.解得x＝8.∴OD＝4，OA＝8.∴∠OAD＝30°.∴∠AOD＝60°.∴OM＝2OA＝16.∴MN＝OM－ON＝16－8＝8；(3)