福建省福州市市第二十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市市第二十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示

(

）A．頻率/樣本容量B．組距×頻率

C．頻率

D．頻率/組距參考答案：D2.已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D故選D．3.若集合有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵集合有且只有一個(gè)元素，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D4.在△ABC中，已知，那么這個(gè)三角形一定是（

）

A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C5.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）個(gè)1是一個(gè)集合；2是集合的一個(gè)元素；3是集合的一個(gè)子集A.0

B．1

C．2

D．3參考答案：C6.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則A． B．4 C．2 D． 參考答案：C7.的共軛復(fù)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面積為，則∠C=(

)A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的面積公式．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用△ABC的面積確定C的大小，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°時(shí)，A=90°；C=120°時(shí)A=30°，當(dāng)A=90°時(shí)，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，當(dāng)A=30°時(shí)，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，不滿足題意，則C=60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．9.給出一個(gè)如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與

輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2

C．3 D．4

參考答案：答案：C10.是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則是的A．外心

B．內(nèi)心

C．垂心

D．重心參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列，令，則稱為的“伴隨數(shù)列”，若數(shù)列的“伴隨數(shù)列”的通項(xiàng)公式為，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍為

．參考答案：12.如圖，邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AC在x軸上，頂點(diǎn)B與y軸上的定點(diǎn)P重合．將正三角形ABC沿x軸正方向滾動(dòng)，即先以頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．當(dāng)△ABC滾動(dòng)到△A1B1C1時(shí)，頂點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為；在滾動(dòng)過(guò)程中，的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意便可知道，點(diǎn)B的軌跡為兩個(gè)圓心角都為的圓弧和一個(gè)點(diǎn)，這樣即可求出點(diǎn)B的軌跡長(zhǎng)度，分別求出點(diǎn)B在滾動(dòng)前后的縱坐標(biāo)的最大值，并求出P（），這樣即可求出的最大值．【解答】解：根據(jù)題意知，點(diǎn)B的軌跡為兩個(gè)圓心角為所對(duì)的圓弧和一個(gè)點(diǎn)；且圓弧的半徑為2；∴頂點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為；，設(shè)B（x，y）；①?zèng)]滾動(dòng)前點(diǎn)B坐標(biāo)；∴；②第一次滾動(dòng)后B點(diǎn)縱坐標(biāo)y≤2；∴；③第二次滾動(dòng)后B點(diǎn)坐標(biāo)（3，0）；∴；④第三次滾動(dòng)后B點(diǎn)縱坐標(biāo)y≤2；∴；∴的最大值為．故答案為：．13.設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，則cosθ=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】f（x）解析式提取，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，得到sinθ﹣2cosθ=，與sin2θ+cos2θ=1聯(lián)立即可求出cosθ的值．【解答】解：f（x）=sinx﹣2cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣α）（其中cosα=，sinα=），∵x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）=1，即sinθ﹣2cosθ=，又sin2θ+cos2θ=1，聯(lián)立得（2cosθ+）2+cos2θ=1，解得cosθ=﹣．故答案為：﹣14.函數(shù)f(x)=cos(3x+)在[0,π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：3由題可知，或解得,或故有3個(gè)零點(diǎn)。

15.（文）如果函數(shù)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)之間的距離為，則的值為

參考答案：1216.已知集合A＝{x|1≤log2x≤2}，B＝[a，b]，若A?B，則實(shí)數(shù)a－b的取值范圍是________．參考答案：(－∞，－2]17.（幾何證明選講）如圖，切圓于點(diǎn),交圓于兩點(diǎn)，且與直徑交于點(diǎn)，若，則___________．

參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，其中，如果A∩B=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：略19.（本題滿分13分）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列,其前項(xiàng)和為，滿足（），且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）若，令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（），試比較與的大小.參考答案：（Ⅰ）由得，,即又,所以有,所以∴

所以數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.…………2分由得,解得.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為……………4分（Ⅱ）由題意即證①當(dāng)時(shí)，,不等式顯然成立；………5分②假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立………6分當(dāng)時(shí)，20.已知α是第三象限的角，且f(α)＝，(1)化簡(jiǎn)f(α)；(2)若cos(α－π)＝，求f(α)；(3)若α＝－π，求f(α)．參考答案：(1)f(α)＝＝＝＝－cosα.(2)由cos(α－π)＝得：cos－2π＋(α＋)＝cos(＋α)＝－sinα＝．∴sinα＝－．∵α是第三象限的角，∴cosα<0.∴f(α)＝－cosα＝＝＝．(3)若α＝－π，∵－π＝－5×2π－，∴cos(－π)＝cos(－5×2π－)＝cos(－)＝cos＝．∴此時(shí)，f(α)＝－cos(－π)＝－．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l1的極坐標(biāo)方程為，直線l2的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)寫出曲線M的極坐標(biāo)方程并指出它是何種曲線；(Ⅱ)設(shè)l1與曲線M交于A、C兩點(diǎn)，l2與曲線交于B、D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的取值范圍..參考答案：解：因?yàn)榍€的參數(shù)方程為，則則曲線的極坐標(biāo)方程為表示以為焦點(diǎn)，為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓由橢