遼寧省錦州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

遼寧省錦州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將1﹑2﹑3﹑4四個數(shù)字隨機(jī)填入右方2×2的方格中﹐每個方格中恰填一數(shù)字﹐但數(shù)字可重復(fù)使用﹒試問事件「A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字﹑且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字」的機(jī)率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)題意，在圖中的四個方格中填入數(shù)字的方法種數(shù)共有43種，對于A、B兩個方格，由于其大小有序，則可以在l、2、3、4中的任選2個，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格，由組合數(shù)公式計算可得其填法數(shù)目，對于另外兩個方格，每個方格有4種情況，由分步計數(shù)原理可得其填法數(shù)目，最后由分步計數(shù)原理，計算可得填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的填法種數(shù)，利用古典概型的概率計算公式求概率，同理可求C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的概率，即可求出A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字﹑且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的機(jī)率．【解答】解：根據(jù)題意，在圖中的四個方格中填入數(shù)字的方法種數(shù)共有44=256種，對于A、B兩個方格，可在l、2、3、4中的任選2個，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格，有C42=6種情況，對于另外兩個方格，每個方格有4種情況，則共有4×4=16種情況，則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的不同的填法共有16×6=96種，則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為P==．同理C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的概率為P==，∴A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字﹑且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的機(jī)率為=故選：B．【點(diǎn)評】本題考查古典概型及其概率計算公式，考查排列、組合的運(yùn)用，注意題意中數(shù)字可以重復(fù)的條件，這是易錯點(diǎn)，此題是基礎(chǔ)題，也是易錯題．2.如圖是一幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是A.9

B.10

C.12

D.18參考答案：A略3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=an+a(n∈N*，a為常數(shù))，若平面內(nèi)的三個不共線的非零向量滿足，A，B，C三點(diǎn)共線且該直線不過O點(diǎn)，則S2010等于（

）A.1005 B.1006 C.2010 D.2012參考答案：A【分析】根據(jù)an+1=an+a，可判斷數(shù)列{an}為等差數(shù)列，而根據(jù)，及三點(diǎn)A，B，C共線即可得出a1+a2010=1，從而根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出S2010的值.【詳解】由an+1=an+a，得，an+1﹣an=a；∴{an}為等差數(shù)列；由，所以A，B，C三點(diǎn)共線；∴a1005+a1006=a1+a2010=1，∴S2010.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義，其前n項(xiàng)和公式以及共線向量定理，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略5.“”是“直線與圓

相交”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A要使直線與圓

相交，則有圓心到直線的距離。即，所以，所以“”是“直線與圓

相交”的充分不必要條件，選A.6.定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；

②；

③；

④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為

（

）A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C略7.設(shè)集合，集合，則

等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D,所以，選D.8.若銳角滿足，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：B∵，∴，又，∴，解得．∴．由，得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．選B．9.等差數(shù)列中，，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（

）A、14

B、15

C、16

D、18參考答案：C10.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用二項(xiàng)式定理估算（精確到0.001）參考答案：1.105略12.已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長為的正方形，且四棱錐S-ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，則四棱錐S-ABCD體積的最大值為__________.參考答案：6.【分析】四棱錐的底面面積已經(jīng)恒定，只有高不確定，只有當(dāng)定點(diǎn)的射影為正方形ABCD的中心M時，高最大，從而使得體積最大.則利用球體的性質(zhì)，求出高的最大值，即可求出最大體積.【詳解】因?yàn)榍蛐腛在平面ABCD的射影為正方形ABCD的中心M，正方形邊長為，，則在中，所以四棱錐的高的最大值為=3，此時四棱錐體積的為【點(diǎn)睛】主要考查了空間幾何體體積最值問題，屬于中檔題.這類型題主要有兩個方向的解決思路，一方面可以從幾何體的性質(zhì)出發(fā)，尋找最值的先決條件，從而求出最值；另一方面運(yùn)用函數(shù)的思想，通過建立關(guān)于體積的函數(shù)，求出其最值，即可得到體積的最值.13.設(shè)、滿足約束條件：，則的最大值是。

參考答案：答案：314.若集合，，則

.參考答案：15.已知集合，若A中的所有的整數(shù)元素和為28，則的取值范圍是

參考答案：16.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)x的值為

▲

．參考答案：2

17.已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線(和定點(diǎn)，是此曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.(1)求直線的極坐標(biāo)方程；(2)經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于M，N兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）（2）試題解析：（1）曲線可化為其軌跡為橢圓，焦點(diǎn)為和，經(jīng)過和的直線方程為所以極坐標(biāo)方程為

(5分)（2）由（1）知直線的斜率為，因?yàn)?，所以的斜率為，傾斜角為，所以的參數(shù)方程為代入橢圓的方程中，得因?yàn)辄c(diǎn)在兩側(cè)，所以

（10分）19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)若在處取得極值，求的值；(2)討論的單調(diào)性；(3)證明：為自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：詳見解析【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用解：（1）是的一個極值點(diǎn)，則

，驗(yàn)證知=0符合條件

（2）

1）若=0時，

單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

2）若

上單調(diào)遞減

3）若

再令

在

綜上所述，若上單調(diào)遞減，

若

。

若

(3)由（2）知，當(dāng)

當(dāng)

、20.（13分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且，（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤簟鰽BC最大邊的邊長為，且sinC=2sinA，求最小邊長．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）把題設(shè)中的等式整理得即ac+c2=b2﹣a2，進(jìn)而代入余弦定理求得cosB的值，進(jìn)而求得B．（Ⅱ）根據(jù)B為鈍角可推斷出b為最長邊，根據(jù)sinC=2sinA，利用正弦定理可知c=2a，進(jìn)而推斷a為最小邊，進(jìn)而利用余弦定理求得a．【解答】解：（Ⅰ）由，整理得（a+c）c=（b﹣a）（a+b），即ac+c2=b2﹣a2，∴，∵0＜B＜π，∴．（Ⅱ）∵，∴最長邊為b，∵sinC=2sinA，∴c=2a，∴a為最小邊，由余弦定理得，解得a2=1，∴a=1，即最小邊長為1【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．正弦定理和余弦定理及其變形公式是解三角形問題中常用的公式