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專題九靜電場中的圖像問題考點一φ-x圖像1.電場強度的大小等于φ-x圖線的切線斜率的絕對值。如果圖線是曲線,電場為非勻強電場;如果圖線是傾斜的直線,電場為勻強電場(如圖1)。切線的斜率為零時沿x軸方向電場強度為零(如圖2)。圖1圖22.在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低,并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向,進而可以判斷電荷在電場中的受力方向(如圖2)。(2021·山東等級考)如圖甲所示,邊長為a的正方形,四個頂點上分別固定一個電荷量為+q的點電荷;在0≤x<區(qū)間,x軸上電勢φ的變化曲線如圖乙所示?,F(xiàn)將一電荷量為-Q的點電荷P置于正方形的中心O點,此時每個點電荷所受庫侖力的合力均為零。若將P沿x軸向右略微移動后,由靜止釋放,以下判斷正確的是()A.Q=eq\f(\r(2)+1,2)q,釋放后P將向右運動B.Q=eq\f(\r(2)+1,2)q,釋放后P將向左運動C.Q=eq\f(2\r(2)+1,4)q,釋放后P將向右運動D.Q=eq\f(2\r(2)+1,4)q,釋放后P將向左運動C對y軸正向的點電荷,由平衡知識可得+=,解得Q=,因在0≤x<區(qū)間內(nèi)沿x軸正向電勢升高,則場強方向沿x軸負(fù)向,則將P沿x軸正向向右略微移動后釋放,P受到向右的電場力而向右運動。故選C。(多選)(2023·山西長治市模擬)在x軸上有兩個點電荷q1、q2,其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示,規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢為零。下列說法正確的有()A.q1和q2帶有同種電荷B.x1處的電場強度為零C.負(fù)電荷從x1移到x2,受到的電場力減小D.負(fù)電荷從x1移到x2,電場力做正功CD無窮遠(yuǎn)處電勢為零,電勢為正的地方,存在正電荷,電勢為負(fù)的地方,存在負(fù)電荷,所以q1和q2帶有異種電荷,選項A錯誤;電場強度的大小等于圖中曲線斜率的絕對值,x1處的斜率不為零,故電場強度不為零,選項B錯誤;負(fù)電荷從x1移到x2,曲線斜率減小,即電場強度減小,所以受到的電場力減小,選項C正確;負(fù)電荷從x1移到x2,電勢增大,電勢能減小,電場力做正功,選項D正確。故選:CD。11.點電荷的φ-x圖像(取無限遠(yuǎn)處電勢為零),如圖。22.兩個等量異種點電荷連線上的φ-x圖像,如圖。3.兩個等量同種點電荷的φ-x圖像,如圖。1.(多選)在x軸上坐標(biāo)為-3L和3L的兩點固定電荷量不等的兩點電荷,坐標(biāo)為3L處電荷帶正電,電荷量大小為Q。兩點電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關(guān)系如圖所示(取無限遠(yuǎn)處電勢為零),其中x=L處電勢最低,x軸上M、N兩點的橫坐標(biāo)分別為-2L和2L,則()A.兩點電荷為異種電荷B.坐標(biāo)為-3L處電荷的電荷量大小為2QC.負(fù)試探電荷在原點O處受到向左的電場力D.負(fù)試探電荷由M點運動到N點的過程,電勢能先增大后減小CD正電荷周圍的電勢為正,負(fù)電荷周圍的電勢為負(fù),因此由題圖可知,兩點電荷均為正電荷,故A錯誤;在x=L處電勢最低,此處圖線的斜率為0,即該點的合場強為0,設(shè)坐標(biāo)為-3L處電荷的電荷量大小為Q′,-=0,得Q′=4Q,故原點處的場強大小為-=,方向向右,負(fù)試探電荷在原點O處受到的電場力向左,故B錯誤,C正確;由M點到N點電勢先減小后增大,所以負(fù)試探電荷由M點運動到N點的過程,電勢能先增大后減小,故D正確。故選:CD??键c二E-x圖像1.E-x圖像反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律,E>0表示電場強度沿x軸正方向;E<0表示電場強度沿x軸負(fù)方向。2.在E-x圖像中:圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差(如圖所示),兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定。(2022·河北省張家口市高三下三模)(多選)沿電場中某條直線電場線方向建立x軸,該電場線上各點的電場強度E隨x的變化規(guī)律如圖所示。將一個帶電粒子從位置x3由靜止釋放,粒子僅在電場力的作用下由坐標(biāo)位置x3運動到原點O的過程中,下列說法正確的是()A.該粒子帶正電B.粒子先加速后減速運動C.粒子的電勢能一直減小D.坐標(biāo)原點O和位置x2的電勢差UOx2=eq\f(E0x2,2)CD該帶電粒子僅在電場力作用下由坐標(biāo)位置x3從靜止運動到坐標(biāo)原點O的過程中,由題圖知電場方向一直沿x軸正方向,而帶電粒子向x軸負(fù)方向運動,所以該粒子帶負(fù)電,電場力方向一直與速度方向相同,電場力一直對粒子做正功,粒子速度一直增大,電勢能一直減小,A、B錯誤,C正確;坐標(biāo)原點O和位置x2間的電勢差為E-x圖線與x軸所圍成的面積,即UOx2=,D正確。故選:CD。如圖所示,真空中位于x軸上的兩個等量正點電荷的位置關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱,規(guī)定電場強度沿x軸正方向為正,無窮遠(yuǎn)處電勢為0。下列描述x軸上的電場強度E或電勢φ隨位置x的變化規(guī)律正確的是()ABCDA由點電荷在真空中某點形成的電場強度公式E=和電場疊加原理可知,沿x軸方向,-∞→A點,電場強度為負(fù),逐漸變大,A點→O點,電場強度為正,逐漸減小,O點→B點,電場強度為負(fù),逐漸變大,B點→+∞,電場強度為正,逐漸減小,故A正確,B錯誤;無窮遠(yuǎn)處電勢為零,根據(jù)等量同種正電荷的電場線分布圖知,等量同種正電荷電場中的電勢不會為負(fù)值,且O點處電勢大于零,故C、D錯誤,故選A。11.點電荷的E-x圖像正點電荷及負(fù)點電荷的電場強度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示。2.兩個等量異種點電荷的E-x圖像,如圖。3.兩個等量正點電荷的E-x圖像,如圖。1.(2022·江蘇省適應(yīng)性模擬)某半導(dǎo)體PN結(jié)中存在電場,取電場強度E的方向為x軸正方向,其E-x關(guān)系圖線如圖所示,ON=OP,OA=OB。取O點的電勢為零,則()A.A、B的電勢相等B.從N到O的過程中,電勢一直升高C.電子從N移到P的過程中,電勢能先增大后減小D.電子從N移到O和從O移到P的過程中,電場力做功相等D根據(jù)U=Ed可知E-x圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示某兩點的電勢差,由于A和B之間圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積不為零,則A和B點的電勢不相等,故A錯誤;電場強度E的方向為x軸正方向,從N到O電場強度方向沿x軸正方向增加,根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知,從N到O的過程中,電勢一直降低,故B錯誤;從N到P電場線一直是沿+x方向,電子從N移到P的過程中電場力方向一直沿x軸負(fù)方向,電場力一直做負(fù)功,電勢能一直增大,故C錯誤;由E-x圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示某兩點的電勢差可知,從N到O和從O到P電勢差相等,根據(jù)W=qU可知,電子從N移到O和從O移到P的過程中,電場力做功相等,故D正確。故選:D。2.(多選)真空中相距為3a的兩個點電荷M、N分別固定在x軸上x1=0和x2=3a的兩點,在兩者連線上各點的電場強度E隨x變化的關(guān)系如圖所示,設(shè)電場方向沿x軸正方向時E取正值,則以下判斷正確的是()A.點電荷M、N均為正電荷B.M、N所帶電荷量的絕對值之比為2∶1C.x=2a處的電勢一定為零D.沿x軸從0到3a電勢先降低再升高AD若兩電荷為異種電荷,在x=2a處,電場強度不可能為0,故兩電荷為同種電荷,在0~2a范圍內(nèi)電場為正,方向沿x軸正方向,所以點電荷M、N為正電荷,故A正確;2a處電場強度為0,由E=知,=,所以M、N所帶電荷量的絕對值之比為4∶1,故B錯誤;由于零電勢點的選取是任意的,故x=2a處的電勢不一定為零,沿電場線方向電勢降低,故x=0點的電勢高于x=2a點的電勢,2a~3a范圍內(nèi)電場為負(fù),方向沿x軸負(fù)方向,故x=2a點的電勢低于x=3a點的電勢,沿x軸從0移動到3a,電勢先降低后升高,故C錯誤,D正確。故選:AD。考點三電場中的Ep-x及Ek-x圖像圖像類別電勢能與位移關(guān)系圖像(Ep-x圖像)動能與位移關(guān)系圖像(Ek-x圖像)功能關(guān)系電場力做功與電勢能變化關(guān)系合外力做功與動能的變化關(guān)系函數(shù)關(guān)系表達(dá)式qE·Δx=W電=-ΔEpF合·Δx=ΔEk圖像斜率物理含義絕對值表示電場力大?。╭E)合外力(F合)題型一Ep-x圖像(2022·山東省濟南市高三下5月高考模擬)(多選)一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運動,其電勢能Ep隨位移x的變化如圖所示,其中O~x2段是拋物線,x1處是頂點,x2~x3段是直線,且與拋物線相切。粒子由O~x3運動過程中,下列判斷正確的是()A.x3處的電勢最高B.O~x1段粒子動能增大C.x1~x2段粒子加速度增大D.x2~x3段粒子做勻速直線運動AC由Ep-x圖像可知,粒子在x3處時Ep最低,又因為粒子帶負(fù)電,由φ=可知,x3處的電勢最高,A正確;粒子從O點運動到x3的過程中,只受電場力作用,則粒子的電勢能與動能之和保持不變,O~x1段,粒子的電勢能逐漸增大,則動能減小,B錯誤;由ΔEp=-F電Δx可知,Ep-x圖線斜率的絕對值表示粒子受到的電場力大小,在x1~x2段圖像斜率絕對值逐漸增大,說明粒子受到的電場力逐漸增大,由牛頓第二定律可知粒子加速度增大,在x2~x3段圖像斜率不變且不為零,說明粒子所受電場力不變且不為零,由牛頓第二定律可知粒子的加速度不變且不為零,因此粒子做勻變速直線運動,C正確,D錯誤。題型二Ek-x圖像(多選)如圖甲所示,a、b是點電荷電場中同一電場線上的兩點,一個帶電粒子在a點由靜止釋放,僅在靜電力作用下從a點向b點運動,粒子的動能與位移之間的關(guān)系如圖乙所示,則下列說法中正確的是()甲乙A.帶電粒子與場源電荷帶異種電荷B.a(chǎn)點電勢比b點電勢高C.a(chǎn)點電場強度比b點電場強度大D.帶電粒子在a點的電勢能比在b點的電勢能大CD粒子從a點向b點運動,Ek-x圖像的切線斜率減小,根據(jù)動能定理,則有qEΔx=ΔEk,電場強度減小,因此a點更靠近場源電荷,則a點電場強度比b點電場強度大,若場源電荷是正電荷,則粒子帶正電,若場源電荷是負(fù)電荷,則粒子帶負(fù)電,它們帶同種電荷,故A錯誤,C正確;由于不能確定場源電荷的性質(zhì),所以也不能確定電場線的方向,不能確定a點電勢與b點電勢的高低,故B錯誤;帶電粒子僅在靜電力作用下從a點運動到b點,靜電力做正功,電勢能減小,所以帶電粒子在a點的電勢能大于在b點的電勢能,故D正確。11.由Ep-Ep0=Fx,得Ep=Ep0+Fx,故Ep-x圖像的切線斜率表示電場力,進而可以確定加速度和電場強度的大小。2.Ep-x反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律。根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負(fù),電勢能減少,電場力做正功;電勢能增加,電場力做負(fù)功。通過圖像可以進一步判斷動能隨位移的變化情況。3.根據(jù)Ep的增減和電荷電性判斷φ的高低,從而確定電場強度方向。4.根據(jù)電勢能的變化,結(jié)合動能定理或能量守恒定律分析有關(guān)能量方面的問題。但要注意若只有電場力做功,則電勢能的變化與動能的變化趨勢恰好相反。1.(多選)(2022·山東淄博二模)如圖甲所示,粗糙、絕緣的水平地面上,一質(zhì)量m=2kg的帶負(fù)電小滑塊(可視為質(zhì)點)在x=1m處以v0=1.5m/s的初速度沿x軸正方向運動,滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ=。整個區(qū)域存在沿水平方向的電場,滑塊在不同位置所具有的電勢能Ep如圖乙所示,P點是圖線最低點,虛線AB是圖像在x=1m處的切線,取g=10m/s2,下列說法正確的是()A.x=3m處的電勢最低B.滑塊向右運動過程中,速度始終減小C.滑塊運動至x=3m處時,速度大小為m/sD.滑塊向右一定可以經(jīng)過x=4m處的位置BC滑塊在x=3m處電勢能最小,因為滑塊帶負(fù)電,所以x=3m處的電勢最高,故A錯誤;Ep-x圖像斜率的絕對值表示滑塊所受電場力的大小,所以滑塊在x=1m處所受電場力大小為F1=N=1N,滑塊所受滑動摩擦力大小為Ff=μmg=1N,在1~3m區(qū)間內(nèi),滑塊所受電場力與滑動摩擦力方向相反,且不斷減小,則滑塊所受合外力方向與速度方向相反;在x=3m之后,滑塊所受電場力與滑動摩擦力同向,且不斷增大,則滑塊所受合外力方向也與速度方向相反。綜上所述可知滑塊向右運動過程中,在x=1m處速度最大,速度始終減小,故B正確;滑塊x=1m處所具有的機械能為E=Ep+Ek=2J+×2×()2J=4.25J,在1~3m區(qū)間內(nèi),摩擦力做功使機械能減小,則有E′=E-Wf=4.25J-1×2J=2.25J,x=3m處的電勢能等于1J,故此刻動能為1.25J。根據(jù)動能表達(dá)式可得此刻的速度為m/s,故C正確;滑塊在x=1m處的電勢能與在x=4m處的電勢能相等,根據(jù)能量守恒定律,若滑塊能夠經(jīng)過x=4m處,則應(yīng)滿足≥FfΔx,根據(jù)題中數(shù)據(jù)可知實際情況并不滿足上式,所以滑塊一定無法經(jīng)過x=4m處的位置,故D錯誤。2.如圖甲,在某電場中的O點先后無初速度釋放正點電荷Ⅰ和Ⅱ,電荷僅在電場力的作用下沿直線向A運動,兩電荷的動能Ek隨位移x變化的關(guān)系如圖乙。若Ⅰ的電荷量為q,則可知()A.電荷Ⅱ的電荷量為B.電荷Ⅱ受到的電場力大小為FⅡ=C.此電場一定為勻強電場且電場強度大小E=D.選O點為電勢零點,A點的電勢為φA=C由動能定理可知,電荷的動能Ek隨位移x的變化圖像
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