靜電場中的圖象問題（教師版）

專題九靜電場中的圖像問題考點(diǎn)一φ－x圖像1．電場強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的切線斜率的絕對值。如果圖線是曲線，電場為非勻強(qiáng)電場；如果圖線是傾斜的直線，電場為勻強(qiáng)電場（如圖1）。切線的斜率為零時(shí)沿x軸方向電場強(qiáng)度為零（如圖2）。圖1圖22．在φ－x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的高低，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場中的受力方向（如圖2）。（2021·山東等級(jí)考）如圖甲所示，邊長為a的正方形，四個(gè)頂點(diǎn)上分別固定一個(gè)電荷量為＋q的點(diǎn)電荷；在0≤x＜區(qū)間，x軸上電勢φ的變化曲線如圖乙所示?，F(xiàn)將一電荷量為－Q的點(diǎn)電荷P置于正方形的中心O點(diǎn)，此時(shí)每個(gè)點(diǎn)電荷所受庫侖力的合力均為零。若將P沿x軸向右略微移動(dòng)后，由靜止釋放，以下判斷正確的是（）A．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，釋放后P將向右運(yùn)動(dòng)B．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，釋放后P將向左運(yùn)動(dòng)C．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，釋放后P將向右運(yùn)動(dòng)D．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，釋放后P將向左運(yùn)動(dòng)C對y軸正向的點(diǎn)電荷，由平衡知識(shí)可得＋＝，解得Q＝，因在0≤x＜區(qū)間內(nèi)沿x軸正向電勢升高，則場強(qiáng)方向沿x軸負(fù)向，則將P沿x軸正向向右略微移動(dòng)后釋放，P受到向右的電場力而向右運(yùn)動(dòng)。故選C。（多選）（2023·山西長治市模擬）在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示，規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢為零。下列說法正確的有（）A．q1和q2帶有同種電荷B．x1處的電場強(qiáng)度為零C．負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場力減小D．負(fù)電荷從x1移到x2，電場力做正功CD無窮遠(yuǎn)處電勢為零，電勢為正的地方，存在正電荷，電勢為負(fù)的地方，存在負(fù)電荷，所以q1和q2帶有異種電荷，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電場強(qiáng)度的大小等于圖中曲線斜率的絕對值，x1處的斜率不為零，故電場強(qiáng)度不為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；負(fù)電荷從x1移到x2，曲線斜率減小，即電場強(qiáng)度減小，所以受到的電場力減小，選項(xiàng)C正確；負(fù)電荷從x1移到x2，電勢增大，電勢能減小，電場力做正功，選項(xiàng)D正確。故選：CD。11．點(diǎn)電荷的φ－x圖像（取無限遠(yuǎn)處電勢為零），如圖。22．兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線上的φ－x圖像，如圖。3．兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的φ－x圖像，如圖。1．（多選）在x軸上坐標(biāo)為－3L和3L的兩點(diǎn)固定電荷量不等的兩點(diǎn)電荷，坐標(biāo)為3L處電荷帶正電，電荷量大小為Q。兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)電勢φ隨x變化的關(guān)系如圖所示（取無限遠(yuǎn)處電勢為零），其中x＝L處電勢最低，x軸上M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－2L和2L，則（）A．兩點(diǎn)電荷為異種電荷B．坐標(biāo)為－3L處電荷的電荷量大小為2QC．負(fù)試探電荷在原點(diǎn)O處受到向左的電場力D．負(fù)試探電荷由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程，電勢能先增大后減小CD正電荷周圍的電勢為正，負(fù)電荷周圍的電勢為負(fù)，因此由題圖可知，兩點(diǎn)電荷均為正電荷，故A錯(cuò)誤；在x＝L處電勢最低，此處圖線的斜率為0，即該點(diǎn)的合場強(qiáng)為0，設(shè)坐標(biāo)為－3L處電荷的電荷量大小為Q′，－＝0，得Q′＝4Q，故原點(diǎn)處的場強(qiáng)大小為－＝，方向向右，負(fù)試探電荷在原點(diǎn)O處受到的電場力向左，故B錯(cuò)誤，C正確；由M點(diǎn)到N點(diǎn)電勢先減小后增大，所以負(fù)試探電荷由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程，電勢能先增大后減小，故D正確。故選：CD?？键c(diǎn)二E－x圖像1．E－x圖像反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律，E＞0表示電場強(qiáng)度沿x軸正方向；E＜0表示電場強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。2．在E－x圖像中:圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差（如圖所示），兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定。（2022·河北省張家口市高三下三模）（多選）沿電場中某條直線電場線方向建立x軸，該電場線上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度E隨x的變化規(guī)律如圖所示。將一個(gè)帶電粒子從位置x3由靜止釋放，粒子僅在電場力的作用下由坐標(biāo)位置x3運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O的過程中，下列說法正確的是（）A．該粒子帶正電B．粒子先加速后減速運(yùn)動(dòng)C．粒子的電勢能一直減小D．坐標(biāo)原點(diǎn)O和位置x2的電勢差UOx2＝eq\f(E0x2,2)CD該帶電粒子僅在電場力作用下由坐標(biāo)位置x3從靜止運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的過程中，由題圖知電場方向一直沿x軸正方向，而帶電粒子向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，所以該粒子帶負(fù)電，電場力方向一直與速度方向相同，電場力一直對粒子做正功，粒子速度一直增大，電勢能一直減小，A、B錯(cuò)誤，C正確；坐標(biāo)原點(diǎn)O和位置x2間的電勢差為E－x圖線與x軸所圍成的面積，即UOx2＝，D正確。故選：CD。如圖所示，真空中位于x軸上的兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的位置關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，規(guī)定電場強(qiáng)度沿x軸正方向?yàn)檎?，無窮遠(yuǎn)處電勢為0。下列描述x軸上的電場強(qiáng)度E或電勢φ隨位置x的變化規(guī)律正確的是（）ABCDA由點(diǎn)電荷在真空中某點(diǎn)形成的電場強(qiáng)度公式E＝和電場疊加原理可知，沿x軸方向，－∞→A點(diǎn)，電場強(qiáng)度為負(fù)，逐漸變大，A點(diǎn)→O點(diǎn)，電場強(qiáng)度為正，逐漸減小，O點(diǎn)→B點(diǎn)，電場強(qiáng)度為負(fù)，逐漸變大，B點(diǎn)→＋∞，電場強(qiáng)度為正，逐漸減小，故A正確，B錯(cuò)誤；無窮遠(yuǎn)處電勢為零，根據(jù)等量同種正電荷的電場線分布圖知，等量同種正電荷電場中的電勢不會(huì)為負(fù)值，且O點(diǎn)處電勢大于零，故C、D錯(cuò)誤,故選A。11．點(diǎn)電荷的E－x圖像正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示。2．兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的E－x圖像，如圖。3．兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的E－x圖像，如圖。1．（2022·江蘇省適應(yīng)性模擬）某半導(dǎo)體PN結(jié)中存在電場，取電場強(qiáng)度E的方向?yàn)閤軸正方向，其E－x關(guān)系圖線如圖所示，ON＝OP，OA＝OB。取O點(diǎn)的電勢為零，則（）A．A、B的電勢相等B．從N到O的過程中，電勢一直升高C．電子從N移到P的過程中，電勢能先增大后減小D．電子從N移到O和從O移到P的過程中，電場力做功相等D根據(jù)U＝Ed可知E－x圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示某兩點(diǎn)的電勢差，由于A和B之間圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積不為零，則A和B點(diǎn)的電勢不相等，故A錯(cuò)誤；電場強(qiáng)度E的方向?yàn)閤軸正方向，從N到O電場強(qiáng)度方向沿x軸正方向增加，根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知，從N到O的過程中，電勢一直降低，故B錯(cuò)誤；從N到P電場線一直是沿＋x方向，電子從N移到P的過程中電場力方向一直沿x軸負(fù)方向，電場力一直做負(fù)功，電勢能一直增大，故C錯(cuò)誤；由E－x圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示某兩點(diǎn)的電勢差可知，從N到O和從O到P電勢差相等，根據(jù)W＝qU可知，電子從N移到O和從O移到P的過程中，電場力做功相等，故D正確。故選：D。2．（多選）真空中相距為3a的兩個(gè)點(diǎn)電荷M、N分別固定在x軸上x1＝0和x2＝3a的兩點(diǎn)，在兩者連線上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系如圖所示，設(shè)電場方向沿x軸正方向時(shí)E取正值，則以下判斷正確的是（）A．點(diǎn)電荷M、N均為正電荷B．M、N所帶電荷量的絕對值之比為2∶1C．x＝2a處的電勢一定為零D．沿x軸從0到3a電勢先降低再升高AD若兩電荷為異種電荷，在x＝2a處，電場強(qiáng)度不可能為0，故兩電荷為同種電荷，在0～2a范圍內(nèi)電場為正，方向沿x軸正方向，所以點(diǎn)電荷M、N為正電荷，故A正確；2a處電場強(qiáng)度為0，由E＝知，＝，所以M、N所帶電荷量的絕對值之比為4∶1，故B錯(cuò)誤；由于零電勢點(diǎn)的選取是任意的，故x＝2a處的電勢不一定為零，沿電場線方向電勢降低，故x＝0點(diǎn)的電勢高于x＝2a點(diǎn)的電勢，2a～3a范圍內(nèi)電場為負(fù)，方向沿x軸負(fù)方向，故x＝2a點(diǎn)的電勢低于x＝3a點(diǎn)的電勢，沿x軸從0移動(dòng)到3a，電勢先降低后升高，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：AD?？键c(diǎn)三電場中的Ep－x及Ek－x圖像圖像類別電勢能與位移關(guān)系圖像（Ep－x圖像）動(dòng)能與位移關(guān)系圖像（Ek－x圖像）功能關(guān)系電場力做功與電勢能變化關(guān)系合外力做功與動(dòng)能的變化關(guān)系函數(shù)關(guān)系表達(dá)式qE·Δx＝W電＝－ΔEpF合·Δx＝ΔEk圖像斜率物理含義絕對值表示電場力大?。╭E）合外力（F合）題型一Ep－x圖像（2022·山東省濟(jì)南市高三下5月高考模擬）（多選）一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其電勢能Ep隨位移x的變化如圖所示，其中O～x2段是拋物線，x1處是頂點(diǎn)，x2～x3段是直線，且與拋物線相切。粒子由O～x3運(yùn)動(dòng)過程中，下列判斷正確的是（）A．x3處的電勢最高B．O～x1段粒子動(dòng)能增大C．x1～x2段粒子加速度增大D．x2～x3段粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)AC由Ep－x圖像可知，粒子在x3處時(shí)Ep最低，又因?yàn)榱Ｗ訋ж?fù)電，由φ＝可知，x3處的電勢最高，A正確；粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x3的過程中，只受電場力作用，則粒子的電勢能與動(dòng)能之和保持不變，O～x1段，粒子的電勢能逐漸增大，則動(dòng)能減小，B錯(cuò)誤；由ΔEp＝－F電Δx可知，Ep－x圖線斜率的絕對值表示粒子受到的電場力大小，在x1～x2段圖像斜率絕對值逐漸增大，說明粒子受到的電場力逐漸增大，由牛頓第二定律可知粒子加速度增大，在x2～x3段圖像斜率不變且不為零，說明粒子所受電場力不變且不為零，由牛頓第二定律可知粒子的加速度不變且不為零，因此粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤。題型二Ek－x圖像（多選）如圖甲所示，a、b是點(diǎn)電荷電場中同一電場線上的兩點(diǎn)，一個(gè)帶電粒子在a點(diǎn)由靜止釋放，僅在靜電力作用下從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，粒子的動(dòng)能與位移之間的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法中正確的是（）甲乙A．帶電粒子與場源電荷帶異種電荷B．a(chǎn)點(diǎn)電勢比b點(diǎn)電勢高C．a(chǎn)點(diǎn)電場強(qiáng)度比b點(diǎn)電場強(qiáng)度大D．帶電粒子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的電勢能大CD粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Ek－x圖像的切線斜率減小，根據(jù)動(dòng)能定理，則有qEΔx＝ΔEk，電場強(qiáng)度減小，因此a點(diǎn)更靠近場源電荷，則a點(diǎn)電場強(qiáng)度比b點(diǎn)電場強(qiáng)度大，若場源電荷是正電荷，則粒子帶正電，若場源電荷是負(fù)電荷，則粒子帶負(fù)電，它們帶同種電荷，故A錯(cuò)誤，C正確；由于不能確定場源電荷的性質(zhì)，所以也不能確定電場線的方向，不能確定a點(diǎn)電勢與b點(diǎn)電勢的高低，故B錯(cuò)誤；帶電粒子僅在靜電力作用下從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，靜電力做正功，電勢能減小，所以帶電粒子在a點(diǎn)的電勢能大于在b點(diǎn)的電勢能，故D正確。11．由Ep－Ep0＝Fx，得Ep＝Ep0＋Fx，故Ep－x圖像的切線斜率表示電場力，進(jìn)而可以確定加速度和電場強(qiáng)度的大小。2．Ep－x反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律。根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負(fù)，電勢能減少，電場力做正功；電勢能增加，電場力做負(fù)功。通過圖像可以進(jìn)一步判斷動(dòng)能隨位移的變化情況。3．根據(jù)Ep的增減和電荷電性判斷φ的高低，從而確定電場強(qiáng)度方向。4．根據(jù)電勢能的變化，結(jié)合動(dòng)能定理或能量守恒定律分析有關(guān)能量方面的問題。但要注意若只有電場力做功，則電勢能的變化與動(dòng)能的變化趨勢恰好相反。1．（多選）（2022·山東淄博二模）如圖甲所示，粗糙、絕緣的水平地面上，一質(zhì)量m＝2kg的帶負(fù)電小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在x＝1m處以v0＝1.5m/s的初速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝。整個(gè)區(qū)域存在沿水平方向的電場，滑塊在不同位置所具有的電勢能Ep如圖乙所示，P點(diǎn)是圖線最低點(diǎn)，虛線AB是圖像在x＝1m處的切線，取g＝10m/s2，下列說法正確的是（）A．x＝3m處的電勢最低B．滑塊向右運(yùn)動(dòng)過程中，速度始終減小C．滑塊運(yùn)動(dòng)至x＝3m處時(shí)，速度大小為m/sD．滑塊向右一定可以經(jīng)過x＝4m處的位置BC滑塊在x＝3m處電勢能最小，因?yàn)榛瑝K帶負(fù)電，所以x＝3m處的電勢最高，故A錯(cuò)誤；Ep－x圖像斜率的絕對值表示滑塊所受電場力的大小，所以滑塊在x＝1m處所受電場力大小為F1＝N＝1N，滑塊所受滑動(dòng)摩擦力大小為Ff＝μmg＝1N，在1～3m區(qū)間內(nèi)，滑塊所受電場力與滑動(dòng)摩擦力方向相反，且不斷減小，則滑塊所受合外力方向與速度方向相反；在x＝3m之后，滑塊所受電場力與滑動(dòng)摩擦力同向，且不斷增大，則滑塊所受合外力方向也與速度方向相反。綜上所述可知滑塊向右運(yùn)動(dòng)過程中，在x＝1m處速度最大，速度始終減小，故B正確；滑塊x＝1m處所具有的機(jī)械能為E＝Ep＋Ek＝2J＋×2×()2J＝4.25J，在1～3m區(qū)間內(nèi)，摩擦力做功使機(jī)械能減小，則有E′＝E－Wf＝4.25J－1×2J＝2.25J，x＝3m處的電勢能等于1J，故此刻動(dòng)能為1.25J。根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式可得此刻的速度為m/s，故C正確；滑塊在x＝1m處的電勢能與在x＝4m處的電勢能相等，根據(jù)能量守恒定律，若滑塊能夠經(jīng)過x＝4m處，則應(yīng)滿足≥FfΔx，根據(jù)題中數(shù)據(jù)可知實(shí)際情況并不滿足上式，所以滑塊一定無法經(jīng)過x＝4m處的位置，故D錯(cuò)誤。2．如圖甲，在某電場中的O點(diǎn)先后無初速度釋放正點(diǎn)電荷Ⅰ和Ⅱ，電荷僅在電場力的作用下沿直線向A運(yùn)動(dòng)，兩電荷的動(dòng)能Ek隨位移x變化的關(guān)系如圖乙。若Ⅰ的電荷量為q，則可知（）A．電荷Ⅱ的電荷量為B．電荷Ⅱ受到的電場力大小為FⅡ＝C．此電場一定為勻強(qiáng)電場且電場強(qiáng)度大小E＝D．選O點(diǎn)為電勢零點(diǎn)，A點(diǎn)的電勢為φA＝C由動(dòng)能定理可知，電荷的動(dòng)能Ek隨位移x的變化圖像