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專(zhuān)題九靜電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題考點(diǎn)一φ-x圖像1.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線(xiàn)的切線(xiàn)斜率的絕對(duì)值。如果圖線(xiàn)是曲線(xiàn),電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng);如果圖線(xiàn)是傾斜的直線(xiàn),電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)(如圖1)。切線(xiàn)的斜率為零時(shí)沿x軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度為零(如圖2)。圖1圖22.在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低,并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向,進(jìn)而可以判斷電荷在電場(chǎng)中的受力方向(如圖2)。(2021·山東等級(jí)考)如圖甲所示,邊長(zhǎng)為a的正方形,四個(gè)頂點(diǎn)上分別固定一個(gè)電荷量為+q的點(diǎn)電荷;在0≤x<區(qū)間,x軸上電勢(shì)φ的變化曲線(xiàn)如圖乙所示。現(xiàn)將一電荷量為-Q的點(diǎn)電荷P置于正方形的中心O點(diǎn),此時(shí)每個(gè)點(diǎn)電荷所受庫(kù)侖力的合力均為零。若將P沿x軸向右略微移動(dòng)后,由靜止釋放,以下判斷正確的是()A.Q=eq\f(\r(2)+1,2)q,釋放后P將向右運(yùn)動(dòng)B.Q=eq\f(\r(2)+1,2)q,釋放后P將向左運(yùn)動(dòng)C.Q=eq\f(2\r(2)+1,4)q,釋放后P將向右運(yùn)動(dòng)D.Q=eq\f(2\r(2)+1,4)q,釋放后P將向左運(yùn)動(dòng)C對(duì)y軸正向的點(diǎn)電荷,由平衡知識(shí)可得+=,解得Q=,因在0≤x<區(qū)間內(nèi)沿x軸正向電勢(shì)升高,則場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸負(fù)向,則將P沿x軸正向向右略微移動(dòng)后釋放,P受到向右的電場(chǎng)力而向右運(yùn)動(dòng)。故選C。(多選)(2023·山西長(zhǎng)治市模擬)在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2,其靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上分布如圖所示,規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。下列說(shuō)法正確的有()A.q1和q2帶有同種電荷B.x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零C.負(fù)電荷從x1移到x2,受到的電場(chǎng)力減小D.負(fù)電荷從x1移到x2,電場(chǎng)力做正功CD無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,電勢(shì)為正的地方,存在正電荷,電勢(shì)為負(fù)的地方,存在負(fù)電荷,所以q1和q2帶有異種電荷,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于圖中曲線(xiàn)斜率的絕對(duì)值,x1處的斜率不為零,故電場(chǎng)強(qiáng)度不為零,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;負(fù)電荷從x1移到x2,曲線(xiàn)斜率減小,即電場(chǎng)強(qiáng)度減小,所以受到的電場(chǎng)力減小,選項(xiàng)C正確;負(fù)電荷從x1移到x2,電勢(shì)增大,電勢(shì)能減小,電場(chǎng)力做正功,選項(xiàng)D正確。故選:CD。11.點(diǎn)電荷的φ-x圖像(取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零),如圖。22.兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線(xiàn)上的φ-x圖像,如圖。3.兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的φ-x圖像,如圖。1.(多選)在x軸上坐標(biāo)為-3L和3L的兩點(diǎn)固定電荷量不等的兩點(diǎn)電荷,坐標(biāo)為3L處電荷帶正電,電荷量大小為Q。兩點(diǎn)電荷連線(xiàn)上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系如圖所示(取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零),其中x=L處電勢(shì)最低,x軸上M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-2L和2L,則()A.兩點(diǎn)電荷為異種電荷B.坐標(biāo)為-3L處電荷的電荷量大小為2QC.負(fù)試探電荷在原點(diǎn)O處受到向左的電場(chǎng)力D.負(fù)試探電荷由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程,電勢(shì)能先增大后減小CD正電荷周?chē)碾妱?shì)為正,負(fù)電荷周?chē)碾妱?shì)為負(fù),因此由題圖可知,兩點(diǎn)電荷均為正電荷,故A錯(cuò)誤;在x=L處電勢(shì)最低,此處圖線(xiàn)的斜率為0,即該點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為0,設(shè)坐標(biāo)為-3L處電荷的電荷量大小為Q′,-=0,得Q′=4Q,故原點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為-=,方向向右,負(fù)試探電荷在原點(diǎn)O處受到的電場(chǎng)力向左,故B錯(cuò)誤,C正確;由M點(diǎn)到N點(diǎn)電勢(shì)先減小后增大,所以負(fù)試探電荷由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程,電勢(shì)能先增大后減小,故D正確。故選:CD??键c(diǎn)二E-x圖像1.E-x圖像反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律,E>0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向;E<0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。2.在E-x圖像中:圖線(xiàn)與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差(如圖所示),兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定。(2022·河北省張家口市高三下三模)(多選)沿電場(chǎng)中某條直線(xiàn)電場(chǎng)線(xiàn)方向建立x軸,該電場(chǎng)線(xiàn)上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的變化規(guī)律如圖所示。將一個(gè)帶電粒子從位置x3由靜止釋放,粒子僅在電場(chǎng)力的作用下由坐標(biāo)位置x3運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是()A.該粒子帶正電B.粒子先加速后減速運(yùn)動(dòng)C.粒子的電勢(shì)能一直減小D.坐標(biāo)原點(diǎn)O和位置x2的電勢(shì)差UOx2=eq\f(E0x2,2)CD該帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下由坐標(biāo)位置x3從靜止運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的過(guò)程中,由題圖知電場(chǎng)方向一直沿x軸正方向,而帶電粒子向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),所以該粒子帶負(fù)電,電場(chǎng)力方向一直與速度方向相同,電場(chǎng)力一直對(duì)粒子做正功,粒子速度一直增大,電勢(shì)能一直減小,A、B錯(cuò)誤,C正確;坐標(biāo)原點(diǎn)O和位置x2間的電勢(shì)差為E-x圖線(xiàn)與x軸所圍成的面積,即UOx2=,D正確。故選:CD。如圖所示,真空中位于x軸上的兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的位置關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),規(guī)定電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向?yàn)檎瑹o(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0。下列描述x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度E或電勢(shì)φ隨位置x的變化規(guī)律正確的是()ABCDA由點(diǎn)電荷在真空中某點(diǎn)形成的電場(chǎng)強(qiáng)度公式E=和電場(chǎng)疊加原理可知,沿x軸方向,-∞→A點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度為負(fù),逐漸變大,A點(diǎn)→O點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度為正,逐漸減小,O點(diǎn)→B點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度為負(fù),逐漸變大,B點(diǎn)→+∞,電場(chǎng)強(qiáng)度為正,逐漸減小,故A正確,B錯(cuò)誤;無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,根據(jù)等量同種正電荷的電場(chǎng)線(xiàn)分布圖知,等量同種正電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)不會(huì)為負(fù)值,且O點(diǎn)處電勢(shì)大于零,故C、D錯(cuò)誤,故選A。11.點(diǎn)電荷的E-x圖像正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示。2.兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的E-x圖像,如圖。3.兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的E-x圖像,如圖。1.(2022·江蘇省適應(yīng)性模擬)某半導(dǎo)體PN結(jié)中存在電場(chǎng),取電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向?yàn)閤軸正方向,其E-x關(guān)系圖線(xiàn)如圖所示,ON=OP,OA=OB。取O點(diǎn)的電勢(shì)為零,則()A.A、B的電勢(shì)相等B.從N到O的過(guò)程中,電勢(shì)一直升高C.電子從N移到P的過(guò)程中,電勢(shì)能先增大后減小D.電子從N移到O和從O移到P的過(guò)程中,電場(chǎng)力做功相等D根據(jù)U=Ed可知E-x圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示某兩點(diǎn)的電勢(shì)差,由于A和B之間圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積不為零,則A和B點(diǎn)的電勢(shì)不相等,故A錯(cuò)誤;電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向?yàn)閤軸正方向,從N到O電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸正方向增加,根據(jù)沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)降低可知,從N到O的過(guò)程中,電勢(shì)一直降低,故B錯(cuò)誤;從N到P電場(chǎng)線(xiàn)一直是沿+x方向,電子從N移到P的過(guò)程中電場(chǎng)力方向一直沿x軸負(fù)方向,電場(chǎng)力一直做負(fù)功,電勢(shì)能一直增大,故C錯(cuò)誤;由E-x圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示某兩點(diǎn)的電勢(shì)差可知,從N到O和從O到P電勢(shì)差相等,根據(jù)W=qU可知,電子從N移到O和從O移到P的過(guò)程中,電場(chǎng)力做功相等,故D正確。故選:D。2.(多選)真空中相距為3a的兩個(gè)點(diǎn)電荷M、N分別固定在x軸上x(chóng)1=0和x2=3a的兩點(diǎn),在兩者連線(xiàn)上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系如圖所示,設(shè)電場(chǎng)方向沿x軸正方向時(shí)E取正值,則以下判斷正確的是()A.點(diǎn)電荷M、N均為正電荷B.M、N所帶電荷量的絕對(duì)值之比為2∶1C.x=2a處的電勢(shì)一定為零D.沿x軸從0到3a電勢(shì)先降低再升高AD若兩電荷為異種電荷,在x=2a處,電場(chǎng)強(qiáng)度不可能為0,故兩電荷為同種電荷,在0~2a范圍內(nèi)電場(chǎng)為正,方向沿x軸正方向,所以點(diǎn)電荷M、N為正電荷,故A正確;2a處電場(chǎng)強(qiáng)度為0,由E=知,=,所以M、N所帶電荷量的絕對(duì)值之比為4∶1,故B錯(cuò)誤;由于零電勢(shì)點(diǎn)的選取是任意的,故x=2a處的電勢(shì)不一定為零,沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)降低,故x=0點(diǎn)的電勢(shì)高于x=2a點(diǎn)的電勢(shì),2a~3a范圍內(nèi)電場(chǎng)為負(fù),方向沿x軸負(fù)方向,故x=2a點(diǎn)的電勢(shì)低于x=3a點(diǎn)的電勢(shì),沿x軸從0移動(dòng)到3a,電勢(shì)先降低后升高,故C錯(cuò)誤,D正確。故選:AD??键c(diǎn)三電場(chǎng)中的Ep-x及Ek-x圖像圖像類(lèi)別電勢(shì)能與位移關(guān)系圖像(Ep-x圖像)動(dòng)能與位移關(guān)系圖像(Ek-x圖像)功能關(guān)系電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系合外力做功與動(dòng)能的變化關(guān)系函數(shù)關(guān)系表達(dá)式qE·Δx=W電=-ΔEpF合·Δx=ΔEk圖像斜率物理含義絕對(duì)值表示電場(chǎng)力大?。╭E)合外力(F合)題型一Ep-x圖像(2022·山東省濟(jì)南市高三下5月高考模擬)(多選)一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng),其電勢(shì)能Ep隨位移x的變化如圖所示,其中O~x2段是拋物線(xiàn),x1處是頂點(diǎn),x2~x3段是直線(xiàn),且與拋物線(xiàn)相切。粒子由O~x3運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,下列判斷正確的是()A.x3處的電勢(shì)最高B.O~x1段粒子動(dòng)能增大C.x1~x2段粒子加速度增大D.x2~x3段粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)AC由Ep-x圖像可知,粒子在x3處時(shí)Ep最低,又因?yàn)榱W訋ж?fù)電,由φ=可知,x3處的電勢(shì)最高,A正確;粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中,只受電場(chǎng)力作用,則粒子的電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變,O~x1段,粒子的電勢(shì)能逐漸增大,則動(dòng)能減小,B錯(cuò)誤;由ΔEp=-F電Δx可知,Ep-x圖線(xiàn)斜率的絕對(duì)值表示粒子受到的電場(chǎng)力大小,在x1~x2段圖像斜率絕對(duì)值逐漸增大,說(shuō)明粒子受到的電場(chǎng)力逐漸增大,由牛頓第二定律可知粒子加速度增大,在x2~x3段圖像斜率不變且不為零,說(shuō)明粒子所受電場(chǎng)力不變且不為零,由牛頓第二定律可知粒子的加速度不變且不為零,因此粒子做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),C正確,D錯(cuò)誤。題型二Ek-x圖像(多選)如圖甲所示,a、b是點(diǎn)電荷電場(chǎng)中同一電場(chǎng)線(xiàn)上的兩點(diǎn),一個(gè)帶電粒子在a點(diǎn)由靜止釋放,僅在靜電力作用下從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng),粒子的動(dòng)能與位移之間的關(guān)系如圖乙所示,則下列說(shuō)法中正確的是()甲乙A.帶電粒子與場(chǎng)源電荷帶異種電荷B.a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)電勢(shì)高C.a(chǎn)點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大D.帶電粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的電勢(shì)能大CD粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng),Ek-x圖像的切線(xiàn)斜率減小,根據(jù)動(dòng)能定理,則有qEΔx=ΔEk,電場(chǎng)強(qiáng)度減小,因此a點(diǎn)更靠近場(chǎng)源電荷,則a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大,若場(chǎng)源電荷是正電荷,則粒子帶正電,若場(chǎng)源電荷是負(fù)電荷,則粒子帶負(fù)電,它們帶同種電荷,故A錯(cuò)誤,C正確;由于不能確定場(chǎng)源電荷的性質(zhì),所以也不能確定電場(chǎng)線(xiàn)的方向,不能確定a點(diǎn)電勢(shì)與b點(diǎn)電勢(shì)的高低,故B錯(cuò)誤;帶電粒子僅在靜電力作用下從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn),靜電力做正功,電勢(shì)能減小,所以帶電粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能,故D正確。11.由Ep-Ep0=Fx,得Ep=Ep0+Fx,故Ep-x圖像的切線(xiàn)斜率表示電場(chǎng)力,進(jìn)而可以確定加速度和電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。2.Ep-x反映了電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)律。根據(jù)電勢(shì)能的變化可以判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù),電勢(shì)能減少,電場(chǎng)力做正功;電勢(shì)能增加,電場(chǎng)力做負(fù)功。通過(guò)圖像可以進(jìn)一步判斷動(dòng)能隨位移的變化情況。3.根據(jù)Ep的增減和電荷電性判斷φ的高低,從而確定電場(chǎng)強(qiáng)度方向。4.根據(jù)電勢(shì)能的變化,結(jié)合動(dòng)能定理或能量守恒定律分析有關(guān)能量方面的問(wèn)題。但要注意若只有電場(chǎng)力做功,則電勢(shì)能的變化與動(dòng)能的變化趨勢(shì)恰好相反。1.(多選)(2022·山東淄博二模)如圖甲所示,粗糙、絕緣的水平地面上,一質(zhì)量m=2kg的帶負(fù)電小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))在x=1m處以v0=1.5m/s的初速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=。整個(gè)區(qū)域存在沿水平方向的電場(chǎng),滑塊在不同位置所具有的電勢(shì)能Ep如圖乙所示,P點(diǎn)是圖線(xiàn)最低點(diǎn),虛線(xiàn)AB是圖像在x=1m處的切線(xiàn),取g=10m/s2,下列說(shuō)法正確的是()A.x=3m處的電勢(shì)最低B.滑塊向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,速度始終減小C.滑塊運(yùn)動(dòng)至x=3m處時(shí),速度大小為m/sD.滑塊向右一定可以經(jīng)過(guò)x=4m處的位置BC滑塊在x=3m處電勢(shì)能最小,因?yàn)榛瑝K帶負(fù)電,所以x=3m處的電勢(shì)最高,故A錯(cuò)誤;Ep-x圖像斜率的絕對(duì)值表示滑塊所受電場(chǎng)力的大小,所以滑塊在x=1m處所受電場(chǎng)力大小為F1=N=1N,滑塊所受滑動(dòng)摩擦力大小為Ff=μmg=1N,在1~3m區(qū)間內(nèi),滑塊所受電場(chǎng)力與滑動(dòng)摩擦力方向相反,且不斷減小,則滑塊所受合外力方向與速度方向相反;在x=3m之后,滑塊所受電場(chǎng)力與滑動(dòng)摩擦力同向,且不斷增大,則滑塊所受合外力方向也與速度方向相反。綜上所述可知滑塊向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,在x=1m處速度最大,速度始終減小,故B正確;滑塊x=1m處所具有的機(jī)械能為E=Ep+Ek=2J+×2×()2J=4.25J,在1~3m區(qū)間內(nèi),摩擦力做功使機(jī)械能減小,則有E′=E-Wf=4.25J-1×2J=2.25J,x=3m處的電勢(shì)能等于1J,故此刻動(dòng)能為1.25J。根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式可得此刻的速度為m/s,故C正確;滑塊在x=1m處的電勢(shì)能與在x=4m處的電勢(shì)能相等,根據(jù)能量守恒定律,若滑塊能夠經(jīng)過(guò)x=4m處,則應(yīng)滿(mǎn)足≥FfΔx,根據(jù)題中數(shù)據(jù)可知實(shí)際情況并不滿(mǎn)足上式,所以滑塊一定無(wú)法經(jīng)過(guò)x=4m處的位置,故D錯(cuò)誤。2.如圖甲,在某電場(chǎng)中的O點(diǎn)先后無(wú)初速度釋放正點(diǎn)電荷Ⅰ和Ⅱ,電荷僅在電場(chǎng)力的作用下沿直線(xiàn)向A運(yùn)動(dòng),兩電荷的動(dòng)能Ek隨位移x變化的關(guān)系如圖乙。若Ⅰ的電荷量為q,則可知()A.電荷Ⅱ的電荷量為B.電荷Ⅱ受到的電場(chǎng)力大小為FⅡ=C.此電場(chǎng)一定為勻強(qiáng)電場(chǎng)且電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=D.選O點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn),A點(diǎn)的電勢(shì)為φA=C由動(dòng)能定理可知,電荷的動(dòng)能Ek隨位移x的變化圖像
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