拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第1課時(shí)） 2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)課件人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)

3.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第1課時(shí)第三章

圓錐曲線的方程人教A版2019選修第一冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2.歸納、對(duì)比四種方程所表示的拋物線的幾何性質(zhì)的異同.3.掌握直線與拋物線位置關(guān)系的判斷。01情景導(dǎo)入PARTONE復(fù)習(xí)導(dǎo)入其中定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)定直線

l

叫做拋物線的準(zhǔn)線定義告訴我們：(1)判斷拋物線的一種方法(2)拋物線上任一點(diǎn)的性質(zhì)：|MF|=d1.拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l

(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.┑lFMdH復(fù)習(xí)導(dǎo)入圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)位置lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px(p＞0)y2=-2px(p＞0)x2=2py(p＞0)x2=-2py(p＞0)2.四種拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

x軸的正半軸上

x軸的負(fù)半軸上

y軸的正半軸上

y軸的負(fù)半軸上02雙曲線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)PARTONE拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)思考：類比用方程研究橢圓、雙曲線集合性質(zhì)的過(guò)程與方法，你認(rèn)為應(yīng)研究拋物線y2=2px(p>0)①的哪些性質(zhì)？如何研究這些性質(zhì)？1.范圍

拋物線

y2=2px

(p＞0)在

y軸的右側(cè)，開(kāi)口向右，這條拋物線上的任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)的橫坐標(biāo)滿足不等式

x

≥0；當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸．xlFyO拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)xlF(x,y)yO2.對(duì)稱性

以-y換y,方程①不變，所以拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱.我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸.拋物線只有一條對(duì)稱軸．

拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)定義：拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).∴

y2=2px(p>0)中，令y=0，則x=0.即拋物線y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)(0,0).3.頂點(diǎn)xlFyO拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

由定義知,拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.4.離心率x┑lFMdHyO

拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離和它到準(zhǔn)線的距離d之比

，叫做拋物線的離心率，用e表示.拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)xyOFABy2=2px2p過(guò)焦點(diǎn)而垂直于對(duì)稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑。利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫(huà)出反映拋物線基本特征的草圖.|AB|=2p2p越大，拋物線張口越大.5.通徑拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑.焦半徑公式：5.焦半徑xlFMyO(x0,y0)

過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的線段，叫做拋物線的焦點(diǎn)弦.焦點(diǎn)弦公式：6.焦點(diǎn)弦xlFAyOB(x2,y2)(x1,y1)拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦

通徑y(tǒng)2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱

(0,0)拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)03性質(zhì)簡(jiǎn)單應(yīng)用PARTONE拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

解析：由題意，設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p＞0)．因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線上，所以12＝4p，解得p＝3.∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－6y.C拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)例2

.斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線

y2=4x

的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求焦點(diǎn)弦長(zhǎng)AB的長(zhǎng)．拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)練習(xí)1：過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線,則該直線被拋物線截得的弦長(zhǎng)為

.解：由拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為(2,0),且直線的傾斜角為45°,得直線的方程為y=x-2.代入y2=8x,得(x-2)2=8x,即x2-12x+4=0.