深圳羅湖區(qū)羅湖中學八年級上冊期末數(shù)學試卷含答案

深圳羅湖區(qū)羅湖中學八年級上冊期末數(shù)學試卷含答案一、選擇題1、下列城市地鐵標志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2、芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食品和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測算，一粒芝麻的質量約為0.00000201kg，將一粒芝麻的質量用科學記數(shù)法表示均為（

）A． B． C． D．3、下列各式中，計算結果是x8的是（）A．x4+x4 B．x16÷x2 C．x4?x4 D．（﹣2x4）24、使二次根式有意義的x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≠﹣15、下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（

）A．2（m＋n）＝2m＋2n B．C． D．6、下列各式從左至右變形一定正確的是（

）A． B． C． D．7、如圖，，點D、E分別在AB、AC上，補充一個條件后，仍不能判定△ABE與△ACD全等的是（

）A． B．C． D．8、若關于x的分式方程＝﹣2的解是正整數(shù)，且一次函數(shù)y＝（a﹣1）x+（a+10）的圖象不經(jīng)過第三象限，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是（）A．﹣3 B．﹣13 C．﹣16 D．﹣179、如圖，，D在邊上，，，則的度數(shù)為（

）A．35° B．40° C．50° D．65°二、填空題10、如圖所示，是一個由四個相同的小矩形與一個小正方形擺放而成的大正方形圖案，已知該圖案的面積為49，小正方形的面積為9，若用x，y分別表示小矩形的兩邊長（x＞y），則以下關系式中不正確的是（

）A． B． C． D．11、若分式的值為0，則x的值是______．12、點（3，﹣2）關于y軸的對稱點的坐標是________．13、若，則整式______．14、計算：（﹣0.25）2021×42022＝_____．15、如圖，四邊形ABCD中，，，E、F分別是AD、AB上的動點，當?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)是______．16、x2+2kx+9是一個完全平方式，則k的值為______．17、已知a+b＝5，ab＝6，則a﹣b的值為_____．18、如圖，已知AB＝12m，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，且AC＝4m，點P從點B向點A運動，每分鐘走1m，點Q從點B向點D運動，每分鐘走2m．若P，Q兩點同時出發(fā)，運動_____分鐘后，△CAP與△PQB全等．三、解答題19、因式分解：(1)；(2)20、解分式方程：．21、如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，BE=CF．求證：∠A=∠D．22、在圖a中，應用三角形外角的性質不難得到下列結論：∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD．我們可以應用這個結論解決同類圖形的角度問題．(1)在圖a中，若∠1=20°，∠2=30°，∠BEC=100°，則∠BDC=；(2)在圖a中，若BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，BE與CE交于E點，請寫出∠BDC，∠BEC和∠BAC之間的關系；并說明理由．(3)如圖b，若，試探索∠BDC，∠BEC和∠BAC之間的關系．（直接寫出）23、兒童節(jié)前夕，某中學組織學生去兒童福利院慰問，在準備禮品時發(fā)現(xiàn)，購買個甲禮品比購買個乙禮品多花元，并且花費元購買甲禮品和花費元購買乙禮品可買到的數(shù)量相等．(1)求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元；(2)學校準備購買甲、乙兩種禮品共個送給福利院的兒童，并且購買禮品的總費用不超過元，那么最多可購買多少個甲禮品？24、把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=(a+3)2－12=②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值．解：∵(a-b)2≥0，∴當a=1時，M有最小值－1、請根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）用配方法因式分解：．（2）若，求M的最小值．（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．25、（初步探索）（1）如圖：在四邊形中，，，、分別是、上的點，且，探究圖中、、之間的數(shù)量關系．(1)（1）小明同學探究此問題的方法是：延長到點，使．連接，先證明，再證明，可得出結論，他的結論應是_____________；(2)（靈活運用）（2）如圖2，若在四邊形中，，，、分別是、上的點，且，上述結論是否仍然成立，并說明理由；一、選擇題1、D【解析】D【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意；B．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；C．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意；D．是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解此題的關鍵．2、C【解析】C【分析】根據(jù)2前面有6個0得到指數(shù)為-6，表示為科學記數(shù)法即可．【詳解】解：0.00000201=2.01×10-6kg，故選：C．【點睛】本題考查利用科學記數(shù)法把絕對值較小的數(shù)表示為a×10-n形式，其中1≤|a|＜10，解題的關鍵是掌握n等于原數(shù)第一個非0的數(shù)字前面0的個數(shù)．3、C【解析】C【分析】利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則對各項進行運算即可．【詳解】解：A、x4+x4＝2x4，故A不符合題意；B、x16÷x2＝x14，故B不符合題意；C、x4?x4＝x8，故C符合題意；D、（﹣2x4）2＝4x8，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．4、B【解析】B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+1≥0，解得，故選：B．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，涉及到解一元一次不等式，熟記二次根式的性質是解決問題的關鍵．5、C【解析】C【分析】根據(jù)因式分解的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、由左邊到右邊的變形，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B、由左邊到右邊的變形，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C、由左邊到右邊的變形，屬于因式分解，故本選項符合題意；D、由左邊到右邊的變形，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了因式分解的定義．解題的關鍵是掌握因式分解的意義，因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別．6、D【解析】D【分析】根據(jù)分式的性質，對選項逐個判斷即可，分式的分子和分母同時乘以或者除以一個不為0的數(shù)，分式的值不變．【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、當時，無意義，不符合題意；D、，正確，符合題意；故選：D【點睛】此題考查了分式的性質，掌握分式的有關性質是解題的關鍵．7、C【解析】C【分析】按照補充后的條件，利用全等三角形的判定方法逐個分析即可求解．【詳解】解：A、添加后，△ABE與△ACD中，，，，利用ASA可以證明△ABE與△ACD全等；B、添加后，△ABE與△ACD中，，，，利用SAS可以證明△ABE與△ACD全等；C、添加后，△ABE與△ACD中，一組角相等，且非夾角的兩邊相等，不能證明△ABE與△ACD全等；D、添加后，△ABE與△ACD中，，，，利用AAS可以證明△ABE與△ACD全等；故答案為：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定方法，需要注意：SSA不能判定兩個三角形全等．8、B【解析】B【分析】根據(jù)關于x的分式方程的解是正整數(shù)，一次函數(shù)圖像不經(jīng)過第三象限可以求得滿足條件的a的值，進而求得所有整數(shù)a的和．【詳解】解：，∴，∵關于x的分式方程的解是正整數(shù)，∴是正整數(shù)且不等于2，∴∴∵一次函數(shù)y＝（a﹣1）x+（a+10）的圖象不經(jīng)過第三象限，∴，解得﹣10≤a＜1，∴∴滿足條件的所有整數(shù)a的和是：，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質，分式方程的解，解答本題關鍵在于明確題意，求出a的值，利用一次函數(shù)性質和分式方程的知識解答．9、D【解析】D【分析】由可知，是△ADC的一個外角，已知與它不相鄰的兩個內(nèi)角，即可求出的度數(shù)．【詳解】∵∴∵在△ADC中，，∴=30°+35°=65°故選：D【點睛】本題只要你考查了三角形的全等的性質，掌握全等三角形對應角相等以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和是解題的關鍵．二、填空題10、D【解析】D【分析】本題中正方形圖案的邊長7，同時還可用（x+y）來表示，其面積從整體看是49，從組合來看，可以是（x+y）2，還可以是（4xy+9），接下來，我們再靈活運用等式的變形，即可作出判斷．【詳解】因為正方形圖案的邊長7，同時還可用（x+y）來表示，故x+y=7，A選項正確，因為正方形圖案面積從整體看是49，從組合來看，可以是（x+y）2，還可以是（4xy+9），所以有（x+y）2=49，4xy+9=49即xy=10，所以（x-y）2=（x+y）2-4xy=49-40=9，即x-y=3；所以B、C選項正確，x2+y2=（x+y）2-2xy=49-2×10=29，故D選項是錯誤的；故選：D．【點睛】本題考查完全平方公式，本題的解答需結合圖形，利用等式的變形來解決問題．11、-3【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得x+3=0且x-2≠0，解得x=-2、故答案為：-2、【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題．12、（-3，-2）【分析】根據(jù)點的坐標關于y軸對稱的特征“關于誰對稱，誰就不變，另一個互為相反數(shù)”可進行求解．【詳解】解：由點（3，﹣2）關于y軸的對稱點的坐標是（-3，-2）；故答案為（-3，-2）．【點睛】本題主要考查點的坐標關于坐標軸對稱，熟練掌握點的坐標關于坐標軸對稱的特征是解題的關鍵．13、【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，再根據(jù)分式相等確定出即可．【詳解】解：已知等式整理得：，，，解得：．故答案為：．【點睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、﹣4【分析】積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據(jù)此計算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．15、40°##40度【分析】要使△CEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出C關于BA和AD的對稱點N，M，即可得出，最后利用△CMN內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】作C關于BA【解析】40°##40度【分析】要使△CEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出C關于BA和AD的對稱點N，M，即可得出，最后利用△CMN內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】作C關于BA和AD的對稱點N，M，連接MN，交AD于E1，交AB于F1，則MN即為△CEF的周長最小值．∵，，∴∠DCB=110°，由對稱可得：CF1=F1N，E1C=E1M，∴，∵，∴，∴，即當?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)是40°，故答案為：40°．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質、等邊對等角等知識，根據(jù)已知得出的周長最小時，E，F(xiàn)的位置是解題關鍵．16、±3【分析】根據(jù)完全平方式的特點知，2k=±6，從而可得k的值．【詳解】根據(jù)完全平方式的特點，得2k=±6，即k=±3故答案為：±3【點睛】本題考查了完全平方式，掌握完全平方式的特點：兩數(shù)的【解析】±3【分析】根據(jù)完全平方式的特點知，2k=±6，從而可得k的值．【詳解】根據(jù)完全平方式的特點，得2k=±6，即k=±3故答案為：±3【點睛】本題考查了完全平方式，掌握完全平方式的特點：兩數(shù)的平方和，加上或減去這兩個數(shù)的乘積的2倍，是本題的關鍵．要注意的是部分同學往往漏掉了k為－3的情況．17、【分析】根據(jù)完全平方公式的變形求解即可．【詳解】解：∵a+b＝5，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，熟知完全平方公式是解題的關鍵．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的變形求解即可．【詳解】解：∵a+b＝5，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，熟知完全平方公式是解題的關鍵．18、4【分析】根據(jù)題意CA⊥AB，DB⊥AB，則，則分或兩種情況討論，根據(jù)路程等于速度乘以時間求得的長，根據(jù)全等列出一元一次方程解方程求解即可【詳解】解：CA⊥AB，DB⊥AB，點P從點B向點A【解析】4【分析】根據(jù)題意CA⊥AB，DB⊥AB，則，則分或兩種情況討論，根據(jù)路程等于速度乘以時間求得的長，根據(jù)全等列出一元一次方程解方程求解即可【詳解】解：CA⊥AB，DB⊥AB，點P從點B向點A運動，每分鐘走1m，點Q從點B向點D運動，每分鐘走2m，設運動時間為，且AC＝4m，，當時則，即，解得當時，則，即，解得且不符合題意，故舍去綜上所述即分鐘后，△CAP與△PQB全等．故答案為：【點睛】本題考查了三角形全等的性質，根據(jù)全等的性質列出方程是解題的關鍵．三、解答題19、(1)3（x2y）2；(2)（x5y）（x+2y）．【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；（2）用十字相乘法分解因式即可．(1)解：=3（x24xy+4y2）=【解析】(1)3（x2y）2；(2)（x5y）（x+2y）．【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；（2）用十字相乘法分解因式即可．(1)解：=3（x24xy+4y2）=3（x2y）2；(2)解：=（x5y）（x+2y）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，十字相乘法，掌握a2±2ab+b2=（a±b）2是解題的關鍵．20、【分析】根據(jù)分式方程的解法去分母化為整式方程即可求解．【詳解】，，，，，，．檢驗：當時，，∴原方程的解是．【點睛】此題主要考查解分式方程，解題的關鍵是熟知分式方程的解法．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解法去分母化為整式方程即可求解．【詳解】，，，，，，．檢驗：當時，，∴原方程的解是．【點睛】此題主要考查解分式方程，解題的關鍵是熟知分式方程的解法．21、見解析【分析】由BE與CF相等，利用等式的性質得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC與三角形DFE全等，利用全等三角形對應角相等即可得證．【詳解】證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+E【解析】見解析【分析】由BE與CF相等，利用等式的性質得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC與三角形DFE全等，利用全等三角形對應角相等即可得證．【詳解】證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE，∴∠A=∠D．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．22、(1)150°(2)∠BDC+∠BAC=2∠BEC(3)2∠BDC+∠BAC=3∠BEC【分析】（1）根據(jù)題目給出的條件可得：；（2）根據(jù)題意得出∠BDC=∠BEC+∠1+∠2，∠BEC=∠【解析】(1)150°(2)∠BDC+∠BAC=2∠BEC(3)2∠BDC+∠BAC=3∠BEC【分析】（1）根據(jù)題目給出的條件可得：；（2）根據(jù)題意得出∠BDC=∠BEC+∠1+∠2，∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE，再根據(jù)BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，得出∠ABE=∠1，∠ACE=∠2，然后進行化簡即可得出結論；（3）先根據(jù)題意得出∠BDC=∠BEC+∠1+∠2，∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE，再根據(jù)，，得出∠BEC=∠BAC+2∠1+2∠2，整理化簡即可得出結論．(1)解：∵∠1=20°，∠2=30°，∠BEC=100°，∴．故答案為：150°．(2)由題意可知，∠BDC=∠BEC+∠1+∠2，①∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE，②∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，∴∠ABE=∠1，∠ACE=∠2，①-②得∠BDC-∠BEC=∠BEC-∠BAC，即∠BDC+∠BAC=2∠BEC．(3)由題意可知，∠BDC=∠BEC+∠1+∠2，③∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE，④∵∠1=∠ABD，∠2=∠ACD，∴∠ABE=2∠1，∠ACE=2∠1、由④得∠BEC=∠BAC+2∠1+2∠2，⑤③×2-⑤得2∠BDC-∠BEC=2∠BEC-∠BAC，即2∠BDC+∠BAC=3∠BEC．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形外角的性質，理解題意，充分利用數(shù)形結合的思想，是解題的關鍵．23、(1)甲禮品80元，乙禮品60元(2)最多可購買20個甲禮品【分析】（1）設購買一個乙禮品需要x元，根據(jù)題意列分式方程求解即可；（2）設總費用不超過2000元，可購買m個甲禮品，則購買乙禮品(【解析】(1)甲禮品80元，乙禮品60元(2)最多可購買20個甲禮品【分析】（1）設購買一個乙禮品需要x元，根據(jù)題意列分式方程求解即可；（2）設總費用不超過2000元，可購買m個甲禮品，則購買乙禮品(50﹣m)個，根據(jù)題意列不等式求解即可．（1）設購買一個乙禮品需要x元，根據(jù)題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗x=60是原方程的根，∴x+20=80．答：甲禮品80元，乙禮品60元；（2）設總費用不超過3400元，可購買m個甲禮品，則購買乙禮品(50﹣m)個，根據(jù)題意得：80m+60(50﹣m)≤3400，解得：m≤19、答：最多可購買20個甲禮品．【點睛】此題主要考查了分式方程和不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系和不等關系，列出方程和不等式．24、（1）；（2）；（3）3、【分析】（1）根據(jù)配方法，配湊出一個完全平方公式，再利用公式法進行因式分解即可；（2）先利用配方法，配湊出一個完全平方公式，再根據(jù)偶次方的非負性求解即可；（3）先利用【解析】（1）；（2）；（3）3、【分析】（1）根據(jù)配方法，配湊出一個完全平方公式，再利用公式法進行因式分解即可；（2）先利用配方法，配湊出一個完全平方公式，再根據(jù)偶次方的非負性求解即可；（3）先利用配方法進行因式分解，再利用偶次方的非負性求出x、y、z的值，然后代入求解即可．【詳解】（1）原式；（2