函數(shù)的概念課件

函數(shù)的概念課件在數(shù)學(xué)中，函數(shù)是一個(gè)核心的概念。它描述了變量之間的依賴(lài)關(guān)系，用函數(shù)的觀點(diǎn)去看待問(wèn)題，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)極為重要的思想方法。因此，大家要認(rèn)真理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一種關(guān)系，它把一個(gè)數(shù)集中的元素與另一個(gè)數(shù)集中的元素對(duì)應(yīng)起來(lái)，其中對(duì)應(yīng)的規(guī)則稱(chēng)為對(duì)應(yīng)關(guān)系。

我們可以用解析式、圖象、表格等多種形式來(lái)表示函數(shù)。例如，如果y是x的函數(shù)，那么可以用y=x^2表示一個(gè)二次函數(shù)。

（1）函數(shù)的單調(diào)性：在區(qū)間(a,b)上，如果對(duì)于任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，則稱(chēng)f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增；如果對(duì)于任意x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，則稱(chēng)f(x)在(a,b)上單調(diào)遞減。

（2）函數(shù)的奇偶性：如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意x，都有f(-x)=f(x)，則稱(chēng)f(x)為偶函數(shù)；如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意x，都有f(-x)=-f(x)，則稱(chēng)f(x)為奇函數(shù)。

（3）函數(shù)的值域：函數(shù)值的取值范圍稱(chēng)為函數(shù)的值域。

（2）定義域?yàn)閇0,∞)，值域?yàn)閇1,∞)

解：（1）在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,∞)上單調(diào)遞增。

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，掌握了函數(shù)的表示方法，了解了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和值域等概念。希望大家能夠認(rèn)真領(lǐng)會(huì)函數(shù)的思想方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分。函數(shù)的概念是理解函數(shù)的基礎(chǔ)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)和應(yīng)用的前提。本課件旨在幫助學(xué)生理解函數(shù)的基本概念，掌握函數(shù)的定義和性質(zhì)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

通過(guò)本課件的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能理解函數(shù)的基本概念，掌握函數(shù)的定義和性質(zhì)，能夠判斷一個(gè)映射是否為函數(shù)，并能夠根據(jù)函數(shù)的定義和性質(zhì)解決一些基本問(wèn)題。

函數(shù)的定義：我們將介紹函數(shù)的定義，包括自變量、因變量和對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)舉例和反例，幫助學(xué)生理解函數(shù)的定義。

函數(shù)的性質(zhì)：我們將詳細(xì)介紹函數(shù)的性質(zhì)，包括奇偶性、單調(diào)性、周期性等。通過(guò)圖形和實(shí)例，幫助學(xué)生理解并掌握這些性質(zhì)。

函數(shù)的表示方法：我們還將介紹幾種常見(jiàn)的函數(shù)表示方法，包括解析法、表格法和圖像法。通過(guò)實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握這些表示方法。

函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：我們將通過(guò)一些實(shí)際問(wèn)題，如路程問(wèn)題、時(shí)間問(wèn)題等，讓學(xué)生了解函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)的理解。

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的定義和性質(zhì)是本課件的重點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)生需要深入理解并掌握這些內(nèi)容，才能更好地解決后續(xù)的問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的表示方法中的圖像法和表格法可能對(duì)一些學(xué)生來(lái)說(shuō)比較難以理解。我們將通過(guò)實(shí)例和練習(xí)來(lái)幫助學(xué)生克服這些難點(diǎn)。

我們將通過(guò)一些練習(xí)和測(cè)試題來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)本課件內(nèi)容的掌握情況。對(duì)于掌握不夠好的學(xué)生，我們將提供及時(shí)的反饋和輔導(dǎo)，幫助他們更好地理解和掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)。

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。希望通過(guò)本課件的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠深入理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。也希望學(xué)生能夠積極參與課堂活動(dòng)，主動(dòng)思考問(wèn)題，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，函數(shù)是一個(gè)核心概念，它描述了一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化關(guān)系。函數(shù)的概念是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要課題，對(duì)于提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力具有重要意義。本課件將通過(guò)生動(dòng)的實(shí)例和互動(dòng)的練習(xí)，幫助學(xué)生們理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表達(dá)方式，并能夠解決與函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題。

掌握函數(shù)的表達(dá)方式，包括解析式、表格和圖像；

能夠解決與函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，如求函數(shù)的值域、定義域和單調(diào)性等。

函數(shù)的概念：通過(guò)實(shí)例引入函數(shù)的概念，讓學(xué)生們明白函數(shù)描述了一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化關(guān)系。在理解函數(shù)的概念后，通過(guò)練習(xí)題進(jìn)行鞏固。

函數(shù)的表達(dá)方式：介紹函數(shù)的三種表達(dá)方式：解析式、表格和圖像。通過(guò)實(shí)例演示每種表達(dá)方式的優(yōu)點(diǎn)和適用范圍，并讓學(xué)生們自己動(dòng)手進(jìn)行練習(xí)。

函數(shù)的性質(zhì)：介紹函數(shù)的值域、定義域和單調(diào)性等基本性質(zhì)，并通過(guò)例題進(jìn)行講解。學(xué)生們可以通過(guò)小組討論和互動(dòng)練習(xí)來(lái)加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。

函數(shù)的應(yīng)用：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，讓學(xué)生們了解函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用。通過(guò)例題的講解和互動(dòng)練習(xí)，讓學(xué)生們能夠解決與函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

導(dǎo)入新課：通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入的方式，引導(dǎo)學(xué)生們思考函數(shù)的概念和意義。

講解新課：通過(guò)實(shí)例和理論講解，讓學(xué)生們理解函數(shù)的概念、表達(dá)方式、性質(zhì)和應(yīng)用。

鞏固練習(xí)：通過(guò)互動(dòng)練習(xí)和小組討論，加深學(xué)生們對(duì)函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。

歸納小結(jié)：通過(guò)回顧和總結(jié)，讓學(xué)生們明確本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)。

作業(yè)布置：布置相關(guān)練習(xí)題和思考題，幫助學(xué)生們鞏固所學(xué)知識(shí)和提高解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)評(píng)價(jià)：通過(guò)觀察學(xué)生們?cè)谡n堂上的表現(xiàn)和互動(dòng)情況，對(duì)教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。同時(shí)，通過(guò)對(duì)學(xué)生們的作業(yè)和練習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，了解他們對(duì)函數(shù)概念的理解和應(yīng)用情況。

教學(xué)反饋：根據(jù)教學(xué)評(píng)價(jià)結(jié)果，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略，幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)的概念和應(yīng)用。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生們提出問(wèn)題和建議，以便更好地改進(jìn)教學(xué)方法和提高教學(xué)質(zhì)量。

本課件通過(guò)對(duì)函數(shù)概念的講解和應(yīng)用案例的介紹，旨在幫助學(xué)生們更好地理解和掌握函數(shù)的概念和應(yīng)用。通過(guò)互動(dòng)練習(xí)和小組討論等教學(xué)方法，提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣和參與度，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。希望本課件能夠?qū)V大師生有所幫助和啟示。

數(shù)學(xué)元認(rèn)知，作為一種高級(jí)的認(rèn)知技能，涵蓋了計(jì)劃、監(jiān)控和評(píng)估數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的能力。它是現(xiàn)代教育的關(guān)鍵組成部分，特別是在深入理解和優(yōu)化學(xué)習(xí)策略方面。元認(rèn)知在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，已經(jīng)引起了廣泛的和研究。本文將對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究現(xiàn)狀進(jìn)行綜述，探討其重要性、應(yīng)用領(lǐng)域以及未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。

數(shù)學(xué)元認(rèn)知在學(xué)習(xí)過(guò)程中起著至關(guān)重要的作用。它允許學(xué)生理解他們所知道的和不知道的，從而更有效地規(guī)劃學(xué)習(xí)路線，制定理解目標(biāo)，監(jiān)控理解過(guò)程并評(píng)估學(xué)習(xí)效果。元認(rèn)知能力不僅可以幫助學(xué)生在學(xué)術(shù)上取得成功，還可以提高他們的自我意識(shí)和自我調(diào)節(jié)能力。

教學(xué)策略：通過(guò)運(yùn)用元認(rèn)知技能，教師可以更好地理解和評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而制定更有效的教學(xué)策略。

自主學(xué)習(xí)：元認(rèn)知能力使學(xué)生能夠自我管理和自我監(jiān)控學(xué)習(xí)過(guò)程，從而提高自主學(xué)習(xí)的效率。

問(wèn)題解決：數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力在問(wèn)題解決中起著關(guān)鍵作用，包括問(wèn)題識(shí)別、策略選擇和過(guò)程監(jiān)控。

評(píng)估和反饋：元認(rèn)知能力使學(xué)習(xí)者能夠準(zhǔn)確評(píng)估自己的理解程度，提供及時(shí)反饋，并調(diào)整學(xué)習(xí)策略以改進(jìn)理解。

近年來(lái)，數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究已經(jīng)取得了顯著的進(jìn)步。研究者們通過(guò)實(shí)驗(yàn)和研究，深入探討了元認(rèn)知能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用和重要性。然而，盡管取得了一些進(jìn)展，但目前的研究還存在一些挑戰(zhàn)和未解決的問(wèn)題。

數(shù)學(xué)元認(rèn)知是一個(gè)富有挑戰(zhàn)性和前景的研究領(lǐng)域。盡管現(xiàn)有的研究已經(jīng)揭示了元認(rèn)知能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性和應(yīng)用價(jià)值，但仍有許多問(wèn)題需要進(jìn)一步探索。未來(lái)的研究可以進(jìn)一步深化我們對(duì)元認(rèn)知在數(shù)學(xué)中作用的理解，探索更有效的培養(yǎng)和提升元認(rèn)知能力的途徑和方法。同時(shí)，也可以進(jìn)一步研究如何將數(shù)學(xué)元認(rèn)知應(yīng)用到實(shí)際的問(wèn)題解決和決策制定中，以增強(qiáng)其實(shí)用價(jià)值。對(duì)于如何評(píng)估和量化學(xué)生的元認(rèn)知能力，以及如何根據(jù)學(xué)生的元認(rèn)知能力調(diào)整教學(xué)策略等問(wèn)題，也需要進(jìn)一步的研究和探討。

數(shù)學(xué)元認(rèn)知是一個(gè)具有重要理論和實(shí)踐意義的領(lǐng)域。通過(guò)深入研究和探索，我們可以進(jìn)一步理解人類(lèi)的思維過(guò)程和解決問(wèn)題的能力，從而為教育實(shí)踐提供有力的支持。我們期待未來(lái)的研究能夠帶來(lái)更多的突破和創(chuàng)新，推動(dòng)數(shù)學(xué)元認(rèn)知的發(fā)展，為提高人類(lèi)的學(xué)習(xí)效率和問(wèn)題解決能力做出更大的貢獻(xiàn)。

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在中考中占據(jù)重要地位，也為學(xué)生后續(xù)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握二次函數(shù)的知識(shí)，我們?cè)O(shè)計(jì)了這份復(fù)習(xí)課件，以供學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

通過(guò)本課件的復(fù)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能理解二次函數(shù)的基本概念，掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及二次函數(shù)的應(yīng)用。

二次函數(shù)的基本概念：我們將從二次函數(shù)的定義、表達(dá)式、圖像等方面進(jìn)行復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的基本概念。

二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：這部分我們將重點(diǎn)復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，包括開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、單調(diào)性等，幫助學(xué)生掌握這些重要的知識(shí)點(diǎn)。

二次函數(shù)的應(yīng)用：我們將通過(guò)一些例題和實(shí)際生活中的例子，讓學(xué)生了解二次函數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，如最優(yōu)化問(wèn)題、拋物線問(wèn)題等。

我們將采用多媒體教學(xué)的方式，通過(guò)生動(dòng)的圖像和動(dòng)畫(huà)效果，幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)的知識(shí)。同時(shí)，我們也將設(shè)計(jì)一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生參與到復(fù)習(xí)過(guò)程中來(lái)，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

本復(fù)習(xí)課件計(jì)劃分為三個(gè)階段進(jìn)行：第一階段為二次函數(shù)基本概念的復(fù)習(xí)，第二階段為二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的復(fù)習(xí)，第三階段為二次函數(shù)的應(yīng)用的復(fù)習(xí)。每個(gè)階段結(jié)束后，我們都會(huì)設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，以檢驗(yàn)學(xué)生的復(fù)習(xí)效果。

本課件旨在幫助學(xué)生更好地理解和掌握二次函數(shù)的知識(shí)，我們希望通過(guò)我們的努力，學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上取得更大的進(jìn)步。

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，它描述了變量之間的依賴(lài)關(guān)系，是許多數(shù)學(xué)分支和實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域的基礎(chǔ)。函數(shù)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教育中的重要環(huán)節(jié)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力具有重要意義。

函數(shù)概念的本質(zhì)可以概括為“對(duì)應(yīng)關(guān)系”，即給定一個(gè)或多個(gè)自變量，有一個(gè)唯一的因變量與之對(duì)應(yīng)。這種對(duì)應(yīng)關(guān)系可以是明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如y=x^2，也可以是抽象的描述，如y=sin(x)。函數(shù)的定義域和值域是函數(shù)的兩個(gè)基本屬性，定義域是指自變量可以取值的范圍，值域是指因變量取值的范圍。

函數(shù)概念較為抽象，學(xué)生初學(xué)時(shí)難以理解。因此，教師可以借助實(shí)例來(lái)引入函數(shù)的概念，例如用實(shí)際問(wèn)題或具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和基本屬性。

在理解函數(shù)的基本概念之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主探究，通過(guò)思考、討論、猜想等方式，幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的概念和性質(zhì)。例如，可以讓學(xué)生嘗試列舉一些生活中的函數(shù)關(guān)系，或者讓學(xué)生自己編寫(xiě)一些簡(jiǎn)單的函數(shù)表達(dá)式。

函數(shù)概念的教學(xué)不僅僅是讓學(xué)生掌握一些基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教師可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)的變化規(guī)律、對(duì)稱(chēng)性、最值等問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

函數(shù)概念的應(yīng)用是函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)之一。教師可以通過(guò)實(shí)例和問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)的概念應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。例如，可以讓學(xué)生解決一些實(shí)際問(wèn)題中的最優(yōu)組合、最大利潤(rùn)等問(wèn)題。

教師可以通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題來(lái)引入函數(shù)的概念：一輛汽車(chē)的速度為vkm/h，行駛時(shí)間為th，行駛距離為dkm。我們知道距離等于速度乘以時(shí)間，即d=v×t。當(dāng)v為定值時(shí)，d隨著t的變化而變化。這里v是自變量，t是因變量，d是v和t的函數(shù)。通過(guò)這個(gè)例子，我們可以引出函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個(gè)變量，D是x的取值范圍，如果對(duì)于每一個(gè)x在D內(nèi)的值，都有唯一的y值與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)y是x的函數(shù)，記作y=f(x)，x∈D。其中D叫做函數(shù)的定義域，與x對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)的值，構(gòu)成函數(shù)的有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做函數(shù)的坐標(biāo)。這樣我們就引出了函數(shù)的概念。

接下來(lái)教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)的性質(zhì)。例如，可以讓學(xué)生思考當(dāng)x變化時(shí)，y的變化趨勢(shì)是什么？當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值或最小值？函數(shù)的圖像是什么形狀？通過(guò)這些問(wèn)題，可以幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的性質(zhì)。

最后教師可以舉一些實(shí)際應(yīng)用實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念。例如，可以讓學(xué)生解決一個(gè)簡(jiǎn)單的最優(yōu)化問(wèn)題：某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)，總成本為C(q)元，銷(xiāo)售收入為R(q)元。如果該產(chǎn)品的需求量q是銷(xiāo)售收入R的函數(shù)，且對(duì)于每個(gè)q的值都有R(q)≥C(q)，則該產(chǎn)品是否有最大利潤(rùn)？如果有，如何獲得最大利潤(rùn)？通過(guò)這個(gè)例子，可以幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

函數(shù)的概念是數(shù)學(xué)中一個(gè)核心的概念，它的起源和發(fā)展經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歷史過(guò)程。這個(gè)概念最早可以追溯到17世紀(jì)的數(shù)學(xué)家萊布尼茨，他提出了“函數(shù)”這個(gè)概念，用來(lái)表示一個(gè)因變量與自變量之間的關(guān)系。然而，這個(gè)概念在當(dāng)時(shí)并沒(méi)有得到廣泛的接受和認(rèn)可。

到了18世紀(jì)，數(shù)學(xué)家們開(kāi)始研究變量的變化關(guān)系，這推動(dòng)了函數(shù)概念的進(jìn)一步發(fā)展。18世紀(jì)中葉，歐拉提出了“函數(shù)論”，這個(gè)理論進(jìn)一步推動(dòng)了函數(shù)概念的發(fā)展，并使得函數(shù)概念開(kāi)始被廣泛應(yīng)用。

到了19世紀(jì)，函數(shù)概念得到了更進(jìn)一步的發(fā)展。數(shù)學(xué)家們開(kāi)始研究更復(fù)雜的函數(shù)，如多項(xiàng)式、三角函數(shù)等。同時(shí)，數(shù)學(xué)家們也開(kāi)始研究函數(shù)的性質(zhì)和特征，這使得函數(shù)概念更加完善和精確。

到了20世紀(jì)，函數(shù)概念得到了更加廣泛的應(yīng)用。函數(shù)被廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域。數(shù)學(xué)家們也開(kāi)始研究更復(fù)雜的函數(shù)，如抽象函數(shù)、泛函等。這些研究不僅推動(dòng)了函數(shù)概念的發(fā)展，也為其他學(xué)科的發(fā)展提供了重要的支持。

函數(shù)概念的歷史發(fā)展是一個(gè)漫長(zhǎng)而復(fù)雜的過(guò)程。這個(gè)概念從最初的提出到現(xiàn)在，經(jīng)歷了許多的修正和發(fā)展。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，函數(shù)的概念和應(yīng)用將會(huì)更加廣泛和深入。

本節(jié)課是初中數(shù)學(xué)中函數(shù)概念的一節(jié)起始課，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)變量之間的關(guān)系，能區(qū)分出兩種量，初步理解“對(duì)于兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)，有且只有一對(duì)數(shù)與之對(duì)應(yīng)”的基礎(chǔ)上，對(duì)變量之間相互依賴(lài)關(guān)系的一種更深入的認(rèn)識(shí)。同時(shí)也是為后續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等知識(shí)打下基礎(chǔ)。

根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，確定教學(xué)目標(biāo)如下：

知識(shí)技能：通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)變量之間的相互依賴(lài)關(guān)系，理解函數(shù)的概念，并會(huì)正確求簡(jiǎn)單函數(shù)的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。

過(guò)程方法：經(jīng)歷由具體實(shí)例抽象出函數(shù)概念的過(guò)程，體驗(yàn)用符號(hào)表示變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

情感態(tài)度：通過(guò)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切，體驗(yàn)克服困難獲得成功的喜悅。

播放一張彈簧振子的動(dòng)畫(huà)。學(xué)生的興趣被激發(fā)起來(lái)，教師問(wèn)：看到這張動(dòng)畫(huà)你們想到了什么？學(xué)生回答：一次函數(shù)。教師問(wèn)：你們?cè)诔醵r(shí)學(xué)過(guò)一次函數(shù)，你能說(shuō)出幾個(gè)一次函數(shù)的例子嗎？學(xué)生回答后教師總結(jié)：這些一次函數(shù)都反映了現(xiàn)實(shí)生活中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何用數(shù)學(xué)方式來(lái)表達(dá)這種關(guān)系——函數(shù)的概念。

教師出示圖1和圖2的兩張圖片，問(wèn)：這是南京長(zhǎng)江大橋和我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星的圖片，你們能從這兩張圖片中得到信息嗎？學(xué)生在觀察圖片后回答：大橋的長(zhǎng)度隨著江水位的提高而減少；衛(wèi)星的高度隨著時(shí)間的變化而變化。教師問(wèn)：在兩個(gè)變化過(guò)程中，有沒(méi)有兩個(gè)變量？如果有，它們分別是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體實(shí)例使學(xué)生明白兩個(gè)變量之間的相互依賴(lài)關(guān)系，并認(rèn)識(shí)這種關(guān)系是普遍存在的。同時(shí)通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考、歸納、總結(jié)為下一步學(xué)習(xí)函數(shù)概念打下基礎(chǔ)。

（1）出示表格（表格中填好南京長(zhǎng)江大橋隨著江水位變化而變化的的數(shù)據(jù)和我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星每繞地球一圈所需時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表）：讓學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)并思考兩個(gè)問(wèn)題：①這兩個(gè)表格分別反映了兩個(gè)變化過(guò)程中的兩個(gè)變量之間有什么關(guān)系？②你是怎么知道這兩個(gè)變量之間有這種關(guān)系的？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。（學(xué)生思考回答略）教師總結(jié)：通過(guò)表格可以看出兩個(gè)變量之間有對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系在數(shù)學(xué)中可以用函數(shù)來(lái)表示。隨后教師出示函數(shù)的概念并解釋。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體實(shí)例讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程，從而概括出函數(shù)的概念，突破本節(jié)課的難點(diǎn)。

（2）做練習(xí)：課本第3頁(yè)“試一試”中的第2小題。學(xué)生思考回答后教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：這兩道題中都有兩個(gè)變量，而且這兩個(gè)變量之間都有對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此它們都可以用函數(shù)來(lái)表示。教師問(wèn)：你們能歸納出什么是函數(shù)嗎？學(xué)生回答后教師板書(shū)：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量。然后讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞劃上著重號(hào)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生更好地理解函數(shù)的概念，并訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力。同時(shí)為后面學(xué)習(xí)函數(shù)的表示方法打下基礎(chǔ)。

出示練習(xí)：我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星每繞地球一圈所需時(shí)間為t分鐘，已知t是時(shí)間h的函數(shù)，下表給出了這個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值：

（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)把函數(shù)表達(dá)式填寫(xiě)完整；

（2）當(dāng)h等于1時(shí)，t等于多少？h等于5時(shí)呢？請(qǐng)用公式計(jì)算并把結(jié)果填入下表；

（3）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出t與h的函數(shù)圖象。（學(xué)生練習(xí)后教師點(diǎn)評(píng)并糾正出現(xiàn)的問(wèn)題）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生學(xué)會(huì)看懂用解析式、表格、圖象三種不同的形式所表示的函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，初步掌握利用解析式、表格、圖象求簡(jiǎn)單函數(shù)的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值的方法。

小結(jié)：（1）本節(jié)課我們學(xué)了什么內(nèi)容？（2）你對(duì)函數(shù)概念有哪些認(rèn)識(shí)？（3）你還有什么問(wèn)題？學(xué)生進(jìn)行小組討論后回答。教師點(diǎn)評(píng)并強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)及難點(diǎn)。

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師往往只注重函數(shù)的定義和性質(zhì)，而忽略了函數(shù)概念的形成過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用。這使得學(xué)生無(wú)法真正理解函數(shù)的概念，只能機(jī)械地記憶函數(shù)的定義和性質(zhì)，無(wú)法靈活運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

為了讓學(xué)生更好地理解函數(shù)的概念，教師可以采取以下教學(xué)策略：

在引入函數(shù)的概念時(shí)，教師可以舉一些生活中的實(shí)例，例如：汽車(chē)的速度隨時(shí)間的變化而變化，氣溫隨時(shí)間的變化而變化等等。通過(guò)這些實(shí)例，讓學(xué)生感受到函數(shù)的概念和實(shí)際生活的，從而更好地理解函數(shù)的概念。

在函數(shù)的概念教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)的性質(zhì)，例如：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等等。通過(guò)探索這些性質(zhì)，讓學(xué)生更加深入地理解函數(shù)的概念，并且能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。

函數(shù)的圖像是理解函數(shù)概念的重要工具。通過(guò)圖像，可以直觀地展示函數(shù)的概念和性質(zhì)。因此，在教學(xué)中，教師可以結(jié)合圖像幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念，例如：通過(guò)畫(huà)出一次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生觀察圖像的變化趨勢(shì)和特點(diǎn)，從而更好地理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)。

函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是幫助學(xué)生理解函數(shù)概念的重要手段。在教學(xué)中，教師可以引入一些實(shí)際問(wèn)題的例子，例如：利用函數(shù)解決交通流量的問(wèn)題、利用函數(shù)解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題等等。通過(guò)這些例子，讓學(xué)生感受到函數(shù)在實(shí)際生活中的作用和應(yīng)用價(jià)值，從而更好地理解函數(shù)的概念。

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，而函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)。為了讓學(xué)生更好地理解函數(shù)的概念，教師需要采取一些教學(xué)策略，例如：引入實(shí)例、引導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)的性質(zhì)、結(jié)合圖像、強(qiáng)調(diào)函數(shù)的應(yīng)用等等。通過(guò)這些策略，讓學(xué)生深入理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，并且能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。

學(xué)會(huì)分析和解決生活中的函數(shù)問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。

難點(diǎn)：如何理解函數(shù)的概念，如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題。

預(yù)習(xí)：先預(yù)習(xí)課本，了解函數(shù)的基本概念和表示方法。

探究：通過(guò)完成一些實(shí)際生活中的函數(shù)問(wèn)題，例如：求解線性函數(shù)、二次函數(shù)等，探究函數(shù)的表示方法和實(shí)際應(yīng)用。

討論：在小組內(nèi)討論函數(shù)的概念和表示方法，分享自己的理解和經(jīng)驗(yàn)。

總結(jié)：總結(jié)函數(shù)的概念和表示方法，回顧重點(diǎn)和難點(diǎn)，鞏固學(xué)習(xí)成果。

練習(xí)：完成一些練習(xí)題，例如：求解函數(shù)的定義域、值域等，檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)成果。

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們深入理解了函數(shù)的概念和表示方法，并能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，提高了解決問(wèn)題的能力。我們也發(fā)現(xiàn)了自己在理解和應(yīng)用函數(shù)方面存在的不足之處，需要在以后的學(xué)習(xí)中加強(qiáng)。

在數(shù)學(xué)教育中，函數(shù)概念是核心的概念之一，貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教育的主線。然而，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，常常感到困惑和迷茫。HPM（HistoryandProblem-solvingMethod）視角，即歷史和問(wèn)題解決方法的視角，是一種強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)歷史背景和問(wèn)題解決的教學(xué)策略。本研究旨在探討HPM視角下的高中函數(shù)概念教學(xué)對(duì)學(xué)生函數(shù)概念理解的影響。

HPM視角下的函數(shù)概念教學(xué)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)歷史的背景和問(wèn)題解決的方法。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)的歷史背景，理解函數(shù)概念的起源和發(fā)展，從而幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的概念。通過(guò)問(wèn)題解決的方法，學(xué)生可以更好地理解和應(yīng)用函數(shù)的概念。

本研究采用前后測(cè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，選取某高中兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生作為研究對(duì)象。其中一個(gè)班級(jí)采用HPM視角下的函數(shù)概念教學(xué)，另一個(gè)班級(jí)采用傳統(tǒng)的函數(shù)概念教學(xué)。在實(shí)驗(yàn)前和實(shí)驗(yàn)后，使用自編的函數(shù)概念測(cè)試題對(duì)學(xué)生的函數(shù)概念理解進(jìn)行測(cè)試。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，HPM視角下的高中函數(shù)概念教學(xué)能夠顯著提高學(xué)生的函數(shù)概念理解水平。在實(shí)驗(yàn)前，兩個(gè)班級(jí)的函數(shù)概念理解水平無(wú)顯著差異。在實(shí)驗(yàn)后，采用HPM視角的班級(jí)在函數(shù)概念理解測(cè)試中得分顯著高于傳統(tǒng)教學(xué)的班級(jí)。這表明HPM視角下的函數(shù)概念教學(xué)能夠幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用函數(shù)的概念。

本研究表明，HPM視角下的高中函數(shù)概念教學(xué)能夠顯著提高學(xué)生的函數(shù)概念理解水平。這為數(shù)學(xué)教育提供了有益的啟示。在今后的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)學(xué)歷史背景的引入和問(wèn)題解決的教學(xué)方法，以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。教師也應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索和思考，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。

函數(shù)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容之