第十三章軸對(duì)稱講義人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

軸對(duì)稱教學(xué)目標(biāo)：1.通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)。2.能按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形。3.掌握垂直平分線和垂線的尺規(guī)作圖方法。4.掌握坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)的特征。5.能夠根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)與判定解決問題。6.理解并掌握最短路徑問題的含義，并能解決有關(guān)最短路問題。

重點(diǎn)知識(shí)回顧（1）軸對(duì)稱圖形：如果_____個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠________，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做____________。（2）軸對(duì)稱：對(duì)于____個(gè)圖形，如果沿著一條直線對(duì)折后，它們能完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成________，這條直線就是對(duì)稱軸。兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做__________如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么這條直線（對(duì)稱軸）是任意對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線。3.垂直平分線（中垂線）（1）定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線（2）性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。（3）判定：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。（4）垂直平分線及垂線的畫法（說明作圖依據(jù)）（1）關(guān)于軸對(duì)稱，不變，相反。（2）關(guān)于軸對(duì)稱，不變，相反。6.最短路徑問題（詳見附表）（1）將軍飲馬問題（2）“造橋選址”問題知識(shí)綜合講練1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2.如圖是一臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號(hào)是（）A．① B．② C．⑤ D．⑥3.如圖,ED為△ABC的邊AC上的垂直平分線,且AB=5,△BCE的周長為9,則BC=.4.如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，若△ABC與△EBC的周長分別是40cm，24cm，則AB=cm。5.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)B落在點(diǎn)H處。若∠FIH=40°，則圖中∠BFE=°。6.如圖,在直角坐標(biāo)系中,A,B,C,D各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(7,7),(7,1),(3,1),(1,4).(1)在給出的圖形中,畫出四邊形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱的四邊形A1B1C1D1(不寫作法).(2)寫出點(diǎn)A1和C1的坐標(biāo).(3)求四邊形A1B1C1D1的面積.7.已知點(diǎn)P1(a1,3)和P2(2,b1)關(guān)于x軸對(duì)稱,則(a+b)2014的值為() D.(3)20138.已知點(diǎn)A（1a，5）與點(diǎn)B（3，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b=____________。9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,4）關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：10.如圖,直線ll上的某處修建一個(gè)水泵站,向P,Q兩地供水,現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案,圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道,則所需管道最短的是()11.如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A,B到河岸的距離分別為AC和BD的長,且AC=BD,若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)M的距離為500m,則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家,最短距離是m.12.如圖，平行河岸兩側(cè)各有一城鎮(zhèn)，，根據(jù)發(fā)展規(guī)劃，要修建一條公路連接，兩鎮(zhèn)，已知相同長度造橋總價(jià)遠(yuǎn)大于陸上公路造價(jià)，為了盡量減少總造價(jià)，應(yīng)該選擇方案（）B．C．D．13.如圖，MN是正方形ABCD的一條對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，∠PCD=（）A.60° B.45° C.30° D.15°14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，是軸上的一條動(dòng)線段，且，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為______.16.如圖，△ABC中，AB=AC，PB=PC，連AP并延長交BC于D，求證：AD垂直平分BC17.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，P，Q分別在AB，BC，AC上，且BP=CQ，BQ=CR，求證：點(diǎn)Q在PR的垂直平分線上.18.已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分線相交于點(diǎn)D，過D作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．若AB＝10，AC＝8，求△AEF的周長．19.如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線交AC邊于點(diǎn)D，連接BD．（1）如圖CE＝4，△BDC的周長為18，求BD的長．（2）求∠ADM＝60°，∠ABD＝20°