材料力學練習冊

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第2章

軸向拉伸與壓縮

2-1試求圖示直桿橫截面1-1、2-2、3-3上的軸力，并畫出軸力圖。

2-2試求圖示中部對稱開槽直桿橫截面1-1和2-2上的正應力。

2-3圖示桅桿起重機，起重桿AB的橫截面是外徑為、內(nèi)徑為的圓環(huán)，鋼絲繩BC的橫截面面積為。試求起重桿AB和鋼絲繩BC橫截面上的應力。

2-4圖示由銅和鋼兩種材料組成的等直桿，銅和鋼的彈性模量分別為和。若桿的總伸長為，試求載荷F和桿橫截面上的應力。

2-5圖示階梯形鋼桿，材料的彈性模量，試求桿橫截面上的最大正應力和桿的總伸長。

2-6圖示電子秤的傳感器為一空心圓筒形結(jié)構，圓筒材料的彈性模量。在秤某一沿圓筒軸向作用的重物時，測得筒壁產(chǎn)生的軸向線應變。試求此重物的重量P。

第3章

材料的力學性質(zhì)拉壓桿的強度計算

3-1圖示水壓機，若兩根立柱材料的許用應力為，試校核立柱的強度。

3-2圖示油缸蓋與缸體采用6個螺栓連接。已知油缸內(nèi)徑，油壓。若螺栓材料的許用應力，試求螺栓的內(nèi)徑。

3-3圖示鉸接結(jié)構由桿AB和AC組成，桿AC的長度為桿AB長度的兩倍，橫截面面積均為。兩桿的材料相同，許用應力。試求結(jié)構的許用載荷。

3-4承受軸力作用的等截面直桿，若任一截面上的切應力不超過，試求此桿的最小橫截面面積。

3-5試求圖示等直桿AB各段內(nèi)的軸力。

圖示結(jié)構的橫梁AB可視為剛體，桿1、2和3的橫截面面積均為A，各桿的材料相同，許用應力為。試求許用載荷。

3-7圖示鉸接正方形結(jié)構，各桿的材料均為鑄鐵，其許用壓應力與許用拉應力的比值為，各桿的橫截面面積均為A。試求該結(jié)構的許用載荷。

3-8圖示橫擔結(jié)構，小車可在梁AC上移動。已知小車上作用的載荷，斜桿AB為圓截面鋼桿，鋼的許用應力。若載荷F通過小車對梁AC的作用可簡化為一集中力，試確定斜桿AB的直徑d。

3-9圖示聯(lián)接銷釘。已知，銷釘?shù)闹睆?，材料的許用切應力。試校核銷釘?shù)募羟袕姸龋魪姸炔粔?，應改用多大直徑的銷釘。

3-10圖示凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞的力偶矩為，凸緣之間用四個對稱分布在圓周上的螺栓聯(lián)接，螺栓的內(nèi)徑，螺栓材料的許用切應力。試校核螺栓的剪切強度。

3-11圖示矩形截面木拉桿的接頭。已知軸向拉力，截面的寬度，木材順紋的許用擠壓應力，順紋的許用切應力。試求接頭處所需的尺寸l和a。

3-12圖示螺栓接頭。已知，螺栓的許用切應力，許用擠壓應力。試求螺栓所需的直徑d。

3-13圖示結(jié)構的AB桿為剛性桿，A處為鉸接，AB桿由鋼桿BE與銅桿CD吊起。已知CD桿的長度為，橫截面面積為，銅的彈性模量；BE桿的長度為，橫截面面積為，鋼的彈性模量。試求CD桿和BE桿中的應力以及BE桿的伸長。

3-14由兩種材料粘結(jié)成的階梯形桿如圖所示，上端固定，下端與地面留有空隙。銅桿的，，；鋼桿的，，，在兩段交界處作用有力F。試求：(1)F為多大時空隙消失；(2)當時，各段內(nèi)的應力；(3)當且溫度再上升時，各段內(nèi)的應力。

第4章

扭轉(zhuǎn)

4-1圖示圓軸上作用有四個外力偶矩，，。(1)試畫出該軸的扭矩圖；(2)若與的作用位置互換，扭矩圖有何變化？

4-2傳動軸AC如圖所示，主動輪A傳遞的外力偶矩，從動輪B、C傳遞的外力偶矩分別為、，已知軸的直徑，各輪的間距，切變模量。(1)試合理布置各輪的位置；(2)試求各輪在合理位置時軸內(nèi)的最大切應力以及輪A與輪C之間的相對扭轉(zhuǎn)角。

4-3一空心圓軸的外徑，內(nèi)徑。試計算該軸的抗扭截面系數(shù)。若在橫截面面積不變的情況下，改用實心圓軸，試比較兩者的抗扭截面系數(shù)，計算結(jié)果說明了什么？

4-4圖示階梯形圓軸的AC段和CB段的直徑分別為、，軸上裝有三個皮帶輪。已知由輪B輸入的功率為，輪A輸出的功率為，軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速，材料的許用切應力，切變模量，許用單位長度扭轉(zhuǎn)角。試校核該軸的強度和剛度。

4-5圖示外徑、內(nèi)徑的空心圓軸與直徑的實心圓軸用鍵相連。軸的兩端作用外力偶矩，軸的許用切應力；鍵的尺寸為，鍵的許用切應力，許用擠壓應力。試校核該軸的強度并計算所需鍵的個數(shù)n。

4-6圖示兩圓軸用法蘭上的12個螺栓聯(lián)接。已知軸的傳遞扭矩，法蘭邊厚，平均直徑，軸的許用切應力；螺栓的許用切應力，許用擠壓應力。試求軸的直徑d和螺栓的直徑。

4-7圖示密圈螺旋彈簧的平均直徑，簧桿直徑，承受軸向拉力。已知彈簧的有效圈數(shù)，切變模量，試求該彈簧的軸向變形和簧桿內(nèi)的最大切應力。

4-8圖示端部固定的鋼圓桿和銅圓管以銷釘聯(lián)接。聯(lián)接前，因制造誤差，兩桿的銷孔中心相差一角度。已知，，鋼桿和銅管的長度及切變模量分別為、、、。試求強行聯(lián)接后二桿內(nèi)的最大切應力。

第5章

梁彎曲問題

5-1試用截面法求圖示梁中截面上的剪力和彎矩。(a)(b)

5-2試用截面法求圖示梁中1-1、2-2截面上的剪力和彎矩。并討論這兩個截面上的內(nèi)力特點。設1-1、2-2截面無限接近于載荷作用位置。(a)(b)

5-3試寫出圖示梁的內(nèi)力方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。(a)

(b)

5-4試畫出圖示梁的剪力圖和彎矩圖。(a)

(b)

(c)

(d)

5-5圖示起吊一根單位長度重量為q（）的等截面鋼筋混凝土梁，要想在起吊中使梁內(nèi)產(chǎn)生的最大正彎矩與最大負彎矩的絕對值相等，應將起吊點A、B放在何處（即）？

5-6圖示簡支梁受移動載荷F的作用。試求梁的彎矩最大時載荷F的位置。

5-7試用疊加法畫出圖示梁的彎矩圖。(a)

(b)

5-8圖示橋式起重機大梁上小車的每個輪子對大梁的壓力均為F，小車的輪距為d，大梁的跨度為l。試問小車在什么位置時梁內(nèi)的彎矩最大？其最大彎矩值等于多少？最大彎矩在何截面？

5-9長度、截面寬度、高度的薄鋼尺，由于兩端外力偶矩的作用而彎成中心角為的圓弧。已知鋼的彈性模量，試求鋼尺橫截面上的最大正應力。

5-10圖示矩形截面簡支梁。試求1-1截面上a、b兩點的正應力和剪應力。

5-11鋼油管外徑，壁厚，油的重度，鋼的重度，鋼管的許用應力。若將油管簡支在支墩上，試求允許的最大跨長l。

5-12圖示正方形截面懸臂木梁承受載荷作用。已知木材的許用應力?，F(xiàn)需要在梁的C截面中性軸處鉆一直徑為d的圓孔，試問在保證該梁強度的條件下，圓孔的最大直徑d可達多少（不考慮圓孔處應力集中的影響）？

5-13圖示T形截面鑄鐵梁承受載荷作用。已知鑄鐵的許用拉應力，許用壓應力。試按正應力強度條件校核梁的強度。若載荷不變，將橫截面由T形倒置成^形，是否合理？為什么？

5-14若圖示梁的許用應力，許用切應力，試選擇工字鋼的型號。

5-15為了改善載荷分布，在主梁AB上安置輔助梁CD。若主梁和輔助梁的抗彎截面系數(shù)分別為和，材料相同，試求a的合理長度。

5-16一矩形截面簡支梁由圓柱形木料鋸成。已知，，木材的許用應力。試確定當抗彎截面系數(shù)最大時矩形截面的高寬比以及鋸成此梁所需木料的最小直徑d。

5-17一懸臂梁長為，在自由端受集中力F作用，此梁由三塊的木板膠合而成，如圖所示，圖中z軸為中性軸，膠合縫的許用切應力。試按膠合縫的切應力強度條件確定許用載荷，并求在此載荷作用下梁的最大正應力。

5-18試問用積分法求圖示梁的變形時有幾個積分常數(shù)？試列出相應的邊界條件和連續(xù)性條件。(a)

(b)

(c)

(d)

5-19試用積分法求圖示外伸梁的、及、。

5-20試用疊加法求圖示梁指定截面的撓度和轉(zhuǎn)角。設梁的抗彎剛度為已知。(a),

(b),

5-21已知一鋼軸的飛輪A重，軸承B處的許用轉(zhuǎn)角，鋼的彈性模量。試確定軸的直徑d。

5-22欲在直徑為d的圓木中鋸出抗彎剛度最大的矩形截面梁。試求該截面高度h和寬度b的合理比值。

5-23圖示懸臂梁AB和簡支梁CD均用№18工字鋼制成，BG為圓截面鋼桿，直徑，鋼的彈性模量。若，試求簡支梁CD中的最大正應力和G點的撓度。

5-24圖示簡支梁的左右支座截面上分別作用有外力偶矩和。若使該梁撓曲線的拐點位于距左端支座處，試問和應保持何種關系？

5-25試用、M與q之間的微分關系判斷圖示梁的內(nèi)力圖形態(tài)，畫出內(nèi)力圖，并求出和。(a)

(b)

(c)

(d)

5-26圖示木梁受移動載荷作用。已知木材的許用應力，許用切應力，木梁的橫截面為矩形截面，其高寬比。試選擇此梁的橫截面尺寸。

5-27圖示外伸梁用№工字鋼制成，其跨長，且在全梁上受集度為q的均布載荷作用。當支座處的截面A、B以及跨中截面C上的最大正應力均為時，試問外伸部分的長度a及載荷集度q各等于多少？

材料力學習題及解答習題1：

1、求下面所示桿指定截面上的軸力,并繪制軸力圖.

[解]

一、求固定端反力（略）

二、求各截面上的軸力

1）1-1截面：如圖

2）2-2截面：如圖

3）3-3截面：如圖

三、繪制軸力圖如圖

2、圖中所示傳動軸的轉(zhuǎn)速n=400rpm，主動輪2輸入功率P2=60kW,從動輪1，3，4和5的輸出功率分別為P1=18kW,P3=12kW,P4=22kW,P5=8kW。試繪制該軸的扭矩圖。

一、計算各個外加力偶

二、計算各個截面的扭矩:

首先簡化為力偶矩矢的表示方式,如圖:

1)1-1截面如圖:

2)2-2截面如圖:

3)3-3截面如圖:

4)4-4截面如圖:

三、根據(jù)上面的計算結(jié)果繪制扭矩圖

二、習題21、求圖2-35（d)所示各梁指定截面上的剪力和彎矩，設q,F均已知.

[解]

：：

2、繪制圖2-36所示各梁的剪力圖和彎矩圖，并求出剪力和彎矩絕對值的最大值。設F、q、l已知。

[解]本題僅給出結(jié)果和支座反力。具體計算請大家自己算一下。

（b)

(C)

（e)

(h)

3、繪制圖2-38所示各梁的剪力圖和彎矩圖，并求出剪力和彎矩絕對值的最大值。設F、q、l已知。

[解]除(a)外，本題僅給出結(jié)果和支座反力。具體計算請大家自己算一下。[頭部]

(a)

(b)

(c)

(d)

三、習題3

1、補充題1，繪制剪力圖和彎矩圖

2、補充題2，繪制剪力圖和彎矩圖

[解]

3、補充題3，用疊加法繪制剪力圖和彎矩圖

4、變截面桿,如橫截面面積A1=200mm2,A2=300mm2,A3=400mm2，求桿各個橫截面上的應力

[頭部]

5、（3-4）圖中所示鋼桿CD直徑20mm，用來拉住剛性梁AB,已知F=10kN，求鋼桿橫截面上的正應力。

[頭部]6、（3-5）圖中所示的結(jié)構中，1，2兩桿的橫截面直徑分別為10mm和20mm，試求兩桿內(nèi)的應力。

四、習題41、階梯圓軸上裝有三只齒輪。齒輪1輸入功率P1=30kW，齒輪2和齒輪3分別輸出功率P2=17kW,P3=13kW。如軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n=200rpm，求該軸的最大切應力。

[頭部]2、A-1(b)試求圖所示各平面圖形中陰影線部分對形心軸z的靜矩Sz

[頭部]

[頭部]3、A-2試求圖中各截面圖形的形心位置。

[頭部]4、A-4試求圖中各截面圖形對形心軸z的慣性矩Iz。

5、A-7試求圖中所示平面對z，y軸的慣性積Izy。。

五、習題51、3-10圖中所示鑄鐵梁，若h=100mm，δ=25mm,欲使最大拉應力與最大壓應力之比為1/3，試確定b的尺寸。

2試計算圖中所示工字型截面梁內(nèi)的最大正應力和最大切應力。

[頭部]3拉桿如圖所示，求該桿的總伸長量。桿材料的彈性模量E=150GPa

4、試計算剛性梁AB的B處位移。其它桿件為彈性桿，剛度EA。

5、試計算剛性梁AB的B處位移。其它桿件為彈性桿，剛度EA。

利用拉伸壓縮桿的變形求結(jié)構上點的位移

拉伸（壓縮）桿的變形計算公式大家都是知道的：

如果是在結(jié)構中，求某點的位移，光利用這個公式是不夠的。比如求桁架節(jié)點的位移：

我們對書上的70-71頁的例題作一個詳細的說明，題目是這樣的：

求C點的位移。

根據(jù)這個題目，首先我們可以算出AC和BC桿的內(nèi)力，根據(jù)內(nèi)力，可以算出由內(nèi)力引起的變形（假定沒有C點的鉸接約束。Δl1和Δl2,如圖2所示。AC桿顯然受拉，如果沒有C點的約束，在內(nèi)力作用下，將伸長到C1點，同樣，BC桿顯然受壓，在內(nèi)力作用下，將縮短到C2點。那么同時AC變?yōu)锳C1,BC變?yōu)锽C2，而且C1和C2必須為同一點，怎么辦？實際上，我們知道，以A為圓心，AC1為半徑作弧線，以B為圓心，BC2為半徑作弧線，兩者的交點C'就是C點實際的變形后的位置。如圖3中藍線所示。

根據(jù)弧線計算C'的位置實際上很麻煩，如果取BC為直角坐標系的x軸，垂直于BC作直角坐標系的y軸，則很難確定C點的x和y方向的位移，而根據(jù)材料力學開篇的基本假設中的小變形假設，如果變形很小的話，那么通過AC1作的垂線和通過BC2作的垂線的交點C3（圖3綠線）應該幾乎接近于C'，因此實際計算中，我們以C3取代C'來求C點變形后的x方向和y方向的位移，如圖4所示。根據(jù)圖4，利用幾何關系，可以得到圖4中的公式來求解C點的水平和垂直位移。

而習題4-5中和上面的情況有所不同，上面的情況是：AC桿和BC桿都是二力桿，習題中指明是剛性梁！剛性梁是不考慮梁的變形的?？偨Y(jié)上面的例題可以得出求結(jié)構中點的位移的基本步驟：

1計算軸力

2若為二力桿，則計算軸力引起的位移，若是主要受彎的梁，則忽略軸力引起的位移。

3假定桿節(jié)點解除，畫出在軸力作用下的位移。

4分別對伸長（或縮短）后的單個桿作垂線，交點即為變形后的節(jié)點位置。

下面依照上面所述4點對習題4-5（b)來進行求解。

原題：計算剛性梁AB的B點位移

從圖1可以看出，AB是剛性梁，主要受彎，因此忽略AC梁的水平位移。而CD是受拉的桿，根據(jù)題目的要求可以算出CD桿的內(nèi)力。根據(jù)內(nèi)力，可以算出CD桿的拉伸變形ΔlCD，并且沿CD畫出該變形，CD伸長至C''。然后通過C''做垂直于CC''的垂線,通過C做垂直于AC的垂線，相交于C'點，則CC'即為C點變形后的位移，根據(jù)AC,CB的幾何關系，可以求出B點的位移BB'如圖2,具體計算過程見作業(yè)答案。

習題3-5（c）原題如下

取梁AB作為研究對象進行受力分析，從而可算出AO1，桿的內(nèi)力。由內(nèi)力可以算出三桿各自的獨立變形Δl1，Δl2和Δl3而且可知AO1受拉，CO1和CO2受壓，而AB梁水平方向位移不計，由此可以簡單畫出梁AB變形后的位置圖。如圖2中的紅線所示。根據(jù)分析可知，δ1=Δl1，δ2和Δl2有關，而δ2可通過δ2和δ2的幾何關系來求得。關鍵問題是求δ2。對C和C'進行局部放大，如圖3所示：

圖3中，Δl2和Δl3是CO1和CO2的單獨變形，通過C2作CC2的垂線，通過C3作CC3的垂線，兩者的交點C'即是C點變形后的位置。根據(jù)內(nèi)力的計算，可知，Δl2和Δl3相等，故CC'垂直，CC'=δ2。具體計算過程見作業(yè)答案。六、習題61、求習題3-7中的最大單位長度扭轉(zhuǎn)角和齒輪1和齒輪3的相對扭轉(zhuǎn)角。已知齒輪1和齒輪2的間距為0.2m，齒輪2和齒輪3的間距為0.3m，G=90Gpa。

2一直徑d=25mm的鋼圓桿，受軸向拉力60kN作用時，在標距為200mm的長度內(nèi)伸長了0.113mm。當它受一對矩為0.2kN·m的外力偶作用而扭轉(zhuǎn)時，在標距200mm長度內(nèi)相對扭轉(zhuǎn)了0.732度的角度，求鋼桿的E、G、ν。

3用積分法求圖所示梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，并求最大撓度和轉(zhuǎn)角。各梁EI均為常數(shù)。

利用疊加法求梁具體點的撓度和轉(zhuǎn)角

在一些彎矩方程分段較多的情況下，我們可以采用疊加法來求梁上具體點的撓度和轉(zhuǎn)角，在這里我不打算說明疊加法的原理，而是結(jié)合作業(yè)的情況說明疊加法的應用。

習題4-15a求C點的轉(zhuǎn)角和B點的撓度，原題如下：AB=B