套卷山西省忻州市第一2015屆高三1月月考數(shù)學(xué)（文）試題

班級姓名準(zhǔn)考證號山西省忻州市第一2015屆高三1月月考數(shù)學(xué)（文）試題注意事項(xiàng)1．答題前，考生務(wù)必用0.5mm黑色中性筆，將姓名、班級、考號填寫在試題和答題卡上；2．請把答案做在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡，不交試題，答案寫在試題上無效；3．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)全集＜，集合，則等于A. B. C. D.2．為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為A． B. C.1 D.3．閱讀程序框圖，若輸入，則輸出分別是A．B．C．D．4．已知向量，，則與夾角的余弦值為A.B.C.D.5．下列說法正確的是A．要得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象向左平移單位B．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的必要不充分條件C．若定義在上的函數(shù)滿足，則是周期函數(shù)D．命題“”是真命題6．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下：則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是 A．①④③② B．①④②③ C．④①②③D．③④②①7．若，則的值使得過可以做兩條直線與圓相切的概率等于A．B．C．D．8.已知數(shù)列中滿足，，則的最小值為A.7B.C.9D.9．某三棱錐的三視圖如圖，則該幾何體的表面積是A． B．C． D．10.存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．11．以雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)中心O(坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心，焦距為直徑的圓與雙曲線交于M點(diǎn)（第一象限），F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸垂線,垂足恰為OF2的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A． B．C． D．212．定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)（0＜＜1）的所有零點(diǎn)之和為二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的應(yīng)位置上)13．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)的值為▲.14．若，，則=▲.15．已知三棱柱的側(cè)棱垂直底面,所有頂點(diǎn)都在球面上,,，則球的體積為▲.16．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)．如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第n個(gè)三角形數(shù)為eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n．記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)N(n,3)＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n，正方形數(shù)N(n,4)＝n2，五邊形數(shù)N(n,5)＝eq\f(3,2)n2－eq\f(1,2)n，六邊形數(shù)N(n,6)＝2n2－n，……可以推測N(n，k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(20,24)＝▲.三、解答題(本大題6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應(yīng)位置上)17．（本題滿分12分）且滿足（Ⅰ）求角的大??；A（Ⅱ）若的面積試判斷△的形狀，并說明理由.A18.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中中，底面為菱形，，，點(diǎn)在線段上，且,為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若平面平面，求三棱錐的體積.19.（本題滿分12分）某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系,隨機(jī)抽測20人,得如下數(shù)據(jù)序號12345678910身高(厘米)192164172177176159171166182166腳長(碼)48384043443740394639序號11121314151617181920身高(厘米)169178167174168179165170162170腳長(碼)43414043404438423941(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的為“高個(gè)”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個(gè)”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”.請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的聯(lián)列表高個(gè)非高個(gè)合計(jì)大腳非大腳12合計(jì)20(Ⅱ)根據(jù)題(1)中表格數(shù)據(jù),若按99%的可靠性要求,能否認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系?(Ⅲ)若按下面的方法從這20人中抽取1人核查測量數(shù)據(jù)的誤差將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次,記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積為被抽取人的序號.試求抽到12號的概率.0.0500.0100.0013.8416.63510.828附20.（本題滿分12分）給定橢圓：，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.（Ⅰ）求橢圓C的離心率和其“準(zhǔn)圓”方程；（Ⅱ）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線的方程.21．(本題滿分12分)已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;(Ⅱ)當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的取值范圍.請考生在22、23、24中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做,則按所做第一個(gè)題目計(jì)分,作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.ACFEDB22圖22ACFEDB22圖如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D。（Ⅰ）證明：DB=DC；（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=QUOTE3eq\r(3)，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑.23.(本題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求弦長.24.(本題滿分10分)選修4－5：不等式選講對于任意的實(shí)數(shù)()和,不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）解不等式.

班級姓名準(zhǔn)考證號注意事項(xiàng)1．答題前，考生務(wù)必用0.5mm黑色中性筆，將姓名、班級、考號填寫在試題和答題卡上。2．請把答案做在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡，不交試題，答案寫在試題上無效。3．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)全集＜，集合，則等于（D）A. B. C. D.2．為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（B）A． B. C.1 D.3．閱讀程序框圖，若輸入，則輸出分別是（D）A．B．C．D．4．已知向量，，則與夾角的余弦值為（B）A.B.C.D.5．下列說法正確的是（C）A．要得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象向左平移單位B．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的必要不充分條件C．若定義在上的函數(shù)滿足，則是周期函數(shù)D．命題“”是真命題6．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下：則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（B） A．①④③② B．①④②③ C．④①②③D．③④②①7．若，則的值使得過可以做兩條直線與圓相切的概率等于（C）A．B．C．D．8.已知數(shù)列中滿足，，則的最小值為（D）A.7B.C.9D.【命題意圖】考查數(shù)列求通項(xiàng)的方法，函數(shù)求最值的方法【試題解析】答案D，疊加得，.【講評價(jià)值】求數(shù)列通項(xiàng)的方法是數(shù)列的重點(diǎn)知識，本題考查疊加法求通項(xiàng)，同時(shí)還用到了重要的函數(shù)求最值的方法?！就愖兪健恳阎獢?shù)列中滿足，，則9．某三棱錐的三視圖如圖，則該幾何體的表面積是（B）A． B．C． D．10.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【命題意圖】導(dǎo)數(shù)的幾何意義，方程的根．【試題解析】在上有解，而，即在上有解，，因?yàn)閤＞0，所以，所以a的取值范圍是，故選B．【講評價(jià)值】導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率，本題可以轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)為2有解問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，同時(shí)方程的根用數(shù)形結(jié)合處理也是學(xué)生應(yīng)該具備的基本能力?！就愖兪健?1．以雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)中心O(坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心，焦距為直徑的圓與雙曲線交于M點(diǎn)（第一象限），F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸垂線,垂足恰為OF2的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（C）A． B．C． D．2【命題意圖】考查學(xué)生的計(jì)算能力考查雙曲線的簡單性質(zhì)．【試題解析】由圖可得：易得為等邊三角形，由雙曲線定義得：，所以得離心率為【講評價(jià)值】圓錐曲線中的離心率問題解決化為a,c的關(guān)系式，可以從題中幾何關(guān)系挖掘出此關(guān)系式，進(jìn)而求解，同時(shí)還會用到雙曲線的定義?！就愖兪健?2．定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)（0＜＜1）的所有零點(diǎn)之和為（A）【命題意圖】考查函數(shù)性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、圖像、分段函數(shù)，絕對值函數(shù)零點(diǎn)求法【試題解析】答案：A畫出y=f（x）和y=a（0＜a＜1）的圖象，

共有5個(gè)交點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)從左到右分別為，則而?log2（1-x3）=a?x3=1-2a，可得．【講評價(jià)值】求函數(shù)零點(diǎn)的基本方法是①用定義求方程的解；②轉(zhuǎn)化函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；③上述兩種方法綜合應(yīng)用首先由函數(shù)性質(zhì)作出簡圖，找到對稱中心，對稱軸，再求函數(shù)零點(diǎn)的和?！就愖兪健康冖蚓?非選擇題共90分)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分.）13．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)的值為▲【命題意圖】考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)【試題解析】答案：準(zhǔn)線方程是，，14．若，，則=▲【命題意圖】考查三角恒等變換的方法，考查同角公式，二倍角公式的靈活應(yīng)用.【試題解析】答案：15．已知三棱柱的側(cè)棱垂直底面,所有頂點(diǎn)都在球面上,,,則球的體積為▲【命題意圖】考查的空間想象能力，考查對幾何體的外接球體模型的分析和球體的表面積公式【試題解析】答案：由余弦定理可得：是直角三角形則球心在正方形的中心位置，正方形的對角線易得，所以球體半徑是，體積為16．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)．如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第n個(gè)三角形數(shù)為eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n.記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)N(n,3)＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n，正方形數(shù)N(n,4)＝n2，五邊形數(shù)N(n,5)＝eq\f(3,2)n2－eq\f(1,2)n，六邊形數(shù)N(n,6)＝2n2－n，……可以推測N(n，k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(20,24)＝▲【命題意圖】考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力，化為數(shù)列問題求解【試題解析】答案：4200N(n，k)＝akn2＋bkn(k≥3)，其中數(shù)列{ak}是以eq\f(1,2)為首項(xiàng)，eq\f(1,2)為公差的等差數(shù)列；數(shù)列{bk}是以eq\f(1,2)為首項(xiàng)，－eq\f(1,2)為公差的等差數(shù)列；所以N(n,24)＝11n2－10n，當(dāng)n＝20時(shí)，N(20,24)＝11×202－10×20＝4200.三、解答題(本大題6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應(yīng)位置上)17．（本小題滿分12分）且滿足（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤舻拿娣e試判斷△的形狀，并說明理由.【命題意圖】本題考查①解答三角形中的正弦定理、余弦定理、三角形面積公式②三角恒等變換公式【講評價(jià)值】1.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換;2.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.【解題思路】利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化進(jìn)而求解【試題解析】17.解：（Ⅰ）(方法一)∵∴∴，(4分)∴∴∴.………………(6分)(方法二)∵∴，………………(2分)∴，即.………………(4分)∴.又,∴.………………(6分)（Ⅱ）∵，∴，∴.………………(8分)∵，∴.∴.………………(10分)A又，∴△是等邊三角.………………(12分)A18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中中，底面為菱形，，，點(diǎn)在線段上，且,為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若平面平面，求三棱錐的體積；【命題意圖】本題考查①利用所學(xué)定理、性質(zhì)證明空間中的線面垂直關(guān)系②三求簡單幾何體的體積.【講評價(jià)值】1.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題;2.會求球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計(jì)算公式.【解題思路】證明線面垂直，在已知條件中找線線垂直，進(jìn)而證明；球體積關(guān)鍵是確定底面積與高?！驹囶}解析】證明：（=1\*ROMANI），為的中點(diǎn)，，又底面為菱形，，,平面，且,平面．………………（6分）（=2\*ROMANII）∵平面平面,平面平面,平面，,∵,又平面,，．………………(12分)19.（本題滿分12分）某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系,隨機(jī)抽測了20人,得到如下數(shù)據(jù)序號12345678910身高(厘米)192164172177176159171166182166腳長(碼)48384043443740394639序號11121314151617181920身高(厘米)169178167174168179165170162170腳長(碼)43414043404438423941(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的為“高個(gè)”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個(gè)”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”.請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的聯(lián)列表高個(gè)非高個(gè)合計(jì)大腳非大腳12合計(jì)20(Ⅱ)根據(jù)題(1)中表格數(shù)據(jù),若按99%的可靠性要求,能否認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系?(Ⅲ)若按下面的方法從這20人中抽取1人核查測量數(shù)據(jù)的誤差將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次,記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積為被抽取人的序號.試求抽到12號的概率.附0.0500.0100.0013.8416.63510.828【試題解析】(Ⅰ)表格為高個(gè)非高個(gè)合計(jì)大腳527非大腳113合計(jì)614(Ⅱ)根據(jù)上述列聯(lián)表可以求得.8.802>6.635,所以我們有99%的把握認(rèn)為人的腳的大小與身高之間有關(guān)系.(Ⅲ)抽到12號的概率為. 20.（本題滿分12分）給定橢圓：，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.（Ⅰ）求橢圓C的離心率和其“準(zhǔn)圓”方程；（Ⅱ）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線的方程.【命題意圖】考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線位置關(guān)系?！局v評價(jià)值】1.掌握圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)2.會用解析法分析直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，會解決一些簡單的直線與圓錐曲線相關(guān)問題.【試題解析】（Ⅰ）橢圓C中，，離心率e=eq\f(c,a)=eq\f(eq\r(6),3)………………3分=2準(zhǔn)圓方程為.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知橢圓方程C的方程為，因?yàn)闇?zhǔn)圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，………………6分設(shè)過點(diǎn)且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線存在斜率設(shè)為，………7分所以由消去，.………………8分因?yàn)闄E圓與只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，解得.………………10分所以方程為.………………12分21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;(Ⅱ)求函數(shù)的極值;(Ⅲ)當(dāng)?shù)闹禃r(shí),若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的取值范圍.(Ⅰ)由,得.得,即,解得.(Ⅱ),已知無公共點(diǎn)等價(jià)關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根，即在上無實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),方程可化為.令,則有.令,得,當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表-0減增當(dāng)時(shí),,同時(shí)當(dāng)趨于時(shí),趨于,從而的取值范圍為.所以當(dāng)時(shí),方程無實(shí)數(shù)解,解得的取值范圍是.12分選考題（本大題10分.請考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.）ACFEACFEDB22圖如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D。（Ⅰ）證明：DB=DC；（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用。，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑。【試題解析】(Ⅰ)證明：連結(jié)DE,交BC與點(diǎn)G.由弦切角定理得,∠ABE=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直徑,∠DCE=,由勾股定理可得DB=DC.……5分ACFEDA